云南省昭通市名校2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.1.桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是（）

A.圓柱B.正方體C.球D.直立圓錐

2.已知XI、X2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.X#X2B.X|+X2>0C.Xl?X2>0D.Xl<0,X2<0

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aR0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)丫=q與一次函數(shù)y=bx-c在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是

x

4.據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史.橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用

水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m,河面寬AB為24m,則橋高CD為（）

5.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB〃CD,AE與48的夾角為48。，若CF與EF的長度相等，則NC

的度數(shù)為（）

BD

C.30°D.24°

6.下列運算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.a-2=------373-2下>=#>D.(a+2)(a-2)=a2+4

a-

7.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

9.已知直線m〃n,將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置（NABC=30。），其中A,B兩點分別落在直

D.50°

10.下列運算正確的是（）

A.（-2a）3=-6a3B.-3a2*4a3=-12a5

C.-3a（2-a）=6a-3a2D.2a3-a2=2a

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若方程式2-2x-1=0的兩根分別為Xl,X2,則X1+X2-X1X2的值為.

12.“若實數(shù)a,b,c滿足aVbVc,則a+bVc”，能夠說明該命題是假命題的一組a,b,c的值依次為

13.若關(guān)于x的分式方程^=7的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是___.

x-22

2-k

14.若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則正整數(shù)k的值是.

x

15.如圖，直線a〃b,正方形ABCD的頂點A、B分別在直線a、b±.若N2=73。，則Nl=

16.口袋中裝有4個小球，其中紅球3個，黃球1個，從中隨機摸出兩球，都是紅球的概率為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，平面直角坐標系中，將含30。的三角尺的直角頂點C落在第二象限.其斜邊兩端點A、B分別落在

x軸、y軸上且AB=12cm

（1）若OB=6cm.

①求點C的坐標；

②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；

（2）點C與點O的距離的最大值是多少cm.

k

18.（8分）如圖，RhABP的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數(shù)y=—圖象的兩支上，且PBJ_x

x

軸于點C,軸于點D,AB分別與x軸，y軸相交于點F和￡已知點B的坐標為（1,3）.

（1）填空：k=；

（2）證明：CD//ABt

（3）當四邊形ABCD的面積和WCD的面積相等時，求點P的坐標.

19.（8分）有A,B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完工全相同的小球，分別標有數(shù)字1和1.B布袋中有三個完全相同

的小球，分別標有數(shù)字-1,-1和-2.小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為x,再從B布袋中

隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為y,這樣就確定點Q的一個坐標為（x,y）.

（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；

（1）求點Q落在直線y=-x-1上的概率.

20.（8分）如圖，△ABC中，D是AB上一點，DEJ_AC于點E,F是AD的中點，F(xiàn)G_LBC于點G,與DE交，于點

H,若FG=AF,AG平分NCAB,連接GE,GD.

求證：△ECG^AGHD；

21.（8分）數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古

時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣

表示感謝，國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒

米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32?！恢坏降?4格.”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑.

大臣說:“就怕您的國庫里沒有這么多米!”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求1+21+22+23+…+263

是多少？請同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.

設(shè)5=1+2+22+23+…+2%

23463M

則2s=20+）+2?+2?+…+263）=2+2+2+2+-+2+2

2S-S=2（l+22+23+---+263）-（l+2+22+23+---+263）

即：S=2M-\

事實上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的64個格子需要1+2+22+23…+263=（2"-1）粒米.那么264_］到

底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算，可知答案是一個2()位數(shù)：18446744073709551615,這是一個非常大

的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學(xué)到的方法解決以下問題：

(1)我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾

盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有多少盞

燈？

(2)計算：1+3+9+27+...+3".

(3)某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)

問題的答案：

已知一列數(shù)：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一項是2°,接下來的兩項是2°,2、再接下來的三項是

2°,2',22,-,以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)N:l()<N<100,且這一數(shù)列前N項和為2的正整數(shù)塞.請

直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)N的值.

22.(10分)給出如下定義：對于。O的弦MN和。O外一點P(M,O,N三點不共線，且點P,O在直線MN的異

側(cè))，當NMPN+NMON=180。時，則稱點P是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點.圖1是點P為線段MN關(guān)于點O的關(guān)

聯(lián)點的示意圖.

在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為1.

(1)如圖2,已知M(Y2,—),N(―,--),在A(1,0),B(1,1),C(正，0)三點中，是線段

2222

MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的是；

(2)如圖3,M(0,1),N(立，-點D是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點.

22

①NMDN的大小為；

②在第一象限內(nèi)有一點E(&m,m),點E是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點E

的坐標;

③點F在直線y=-如x+2上，當NMFNNNMDN時，求點F的橫坐標x的取值范圍.

3

23.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程3x2-6x+l-k=0有實數(shù)根，k為負整數(shù).求k的值；如果這個方程有兩個整

數(shù)根，求出它的根.

24.先化簡，再求值：(1+—二)+1----其中x=0+l.

x2-\x2+2x+l

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】試題分析：根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視

圖，正方體主視圖與左視圖可能不同，故選B.

考點：簡單幾何體的三視圖.

2、A

【解析】

分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△>(),由此即可得出X|#X2,結(jié)論A正確；

B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出X1+X2=a,結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；

C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x/X2=-2,結(jié)論C錯誤；

D、由X1?X2=-2,可得出X1V0,X2>0,結(jié)論D錯誤.

綜上即可得出結(jié)論.

詳解：AVA=(-a)2-4xlx(-2)=a2+8>0,

AX#X2,結(jié)論A正確；

B、;Xi、X2是關(guān)于x的方程x?-ax-2=0的兩根，

/?Xi+X2=a,

Ta的值不確定，

???B結(jié)論不一定正確；

C>VXKX2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根，

.*.X1?X2=-2,結(jié)論C錯誤；

D、,.*xi?X2=-2,

.,.xi<0,X2>0,結(jié)論D錯誤.

故選A.

點睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出“、氏c的正負，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：觀察二次函數(shù)圖象可知：

b

開口向上，a>l,對稱軸大于1,—>1,Z><1；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c>l.

2a

?反比例函數(shù)中k=-a<\,

反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；

■:一次函數(shù)y=Z?x-c中，b<l,-c<l,

???-?次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出氏

C的正負.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出氏C的正負，再結(jié)合反比例

函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.

4、C

【解析】

連結(jié)OA,如圖所示：

VCD1AB,

1

.,.AD=BD=-AB=12m.

2

在RtAOAD中，OA=13,OD=7132-122=5,

所以CD=OC+OD=13+5=18m.

故選C.

5、D

【解析】

解：'JAB//CD,.?.N1=N5AE=48°.VCF=EF,:.NC=NE.：N1=NC+NE,/.ZC=-Zl=-x48°=24°.故選D.

22

點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直

線平行，內(nèi)錯角相等.

6、C

【解析】

直接利用同底數(shù)塞的乘除運算法則、負指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的加減運算法則、平方差公式分別計算即可得出答案.

【詳解】

A、a3?a2=as,故A選項錯誤；

B、a-2=3,故B選項錯誤；

a

C、-2百=百，故C選項正確；

D、(a+2)(a-2)=a2-4,故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘除運算以及負指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的加減運算、平方差公式，正確掌握相關(guān)運算法則

是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

A.y=x是一次函數(shù)，故本選項錯誤；

B.y=L是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；

X

C.y=x?2+x2是二次函數(shù)，故本選項正確；

D.y=-V右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤.

■T

故答案選C.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.

8、B

【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可解答.

【詳解】

正方體的三視圖都是正方形，故（1）不符合題意；

圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故（2）符合題意；

圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形，故（3）符合題意；

三棱錐主視圖是、左視圖是,俯視圖是三角形，故（4）不符合題意;

故選B.

【點睛】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等計算即可.

【詳解】

因為m〃n,所以N2=N1+3O。，所以/2=30。+20。=50。，故選D.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解答本題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

先根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則進行運算即可。

【詳解】

A.(一2,=-8/；故本選項錯誤；

B.-3a2?4a3=-12a5;故本選項正確；

C.一3a(2-a)=-6a+3a2;故本選項錯誤；

D.不是同類項不能合并；故本選項錯誤；

故選B.

【點睛】

先根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，募的乘方，積的乘方，合并同類項分別求出每個式子的值，再判斷即可.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

根據(jù)題意得X1+X2=2,X1X2=-1,

所以X1+X2-XIX2=2-(-1)=1.

故答案為1.

12、答案不唯一，如1,2,3；

【解析】

分析：設(shè)a,b,c是任意實數(shù).若avbvc,則“+b<c”是假命題，則若a3<c,則a+桁c”是真命題，舉例即可，本題答

案不唯一

詳解：設(shè)a,b,c是任意實數(shù).若a<b<c,則a+b〈c”是假命題，

則若a<b<c,則a+bNc”是真命題，

可設(shè)a,b,c的值依次1,2,3,(答案不唯一)，

故答案為1,2,3.

點睛：本題考查了命題的真假，舉例說明即可，

13、。之一1且

【解析】

分式方程去分母得：2(2x-a)=x-2,

去括號移項合并得：3x=2a-2,

?.?分式方程的解為非負數(shù),

...現(xiàn)心NO且網(wǎng)匚一270,

33

解得：?>1且畔4.

14、1.

【解析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，解出k的范圍，在這個范圍寫出k的整數(shù)解則可.

【詳解】

解：?反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,

.".2-k>0,即kV2.

又是正整數(shù),

，k的值是：1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當kVO時，圖象分別位于第二、四象限.

15^107°

【解析】

過C作d〃a,得到a〃b〃d,構(gòu)造內(nèi)錯角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，及平角的定義，即可得到N1的度數(shù).

【詳解】

過C作d〃a,.，.a〃b,，a〃b〃d,

,四邊形ABCD是正方形，...NDCB=90。，，.?/2=73。，/.Z6=90°-Z2=17°,

Vb/7d,/.Z3=Z6=17°,AZ4=90°-Z3=73°,/.Z5=180°-Z4=107°,

?；a〃d,.../1=/5=107。,故答案為107°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.解決問題的關(guān)鍵是作輔助

線構(gòu)造內(nèi)錯角.

I

16、-

2

【解析】

先畫出樹狀圖，用隨意摸出兩個球是紅球的結(jié)果個數(shù)除以所有可能的結(jié)果個數(shù)即可.

【詳解】

?.?從中隨意摸出兩個球的所有可能的結(jié)果個數(shù)是12,

隨意摸出兩個球是紅球的結(jié)果個數(shù)是6,

???從中隨意摸出兩個球的概率=3入

122

故答案為：一.

2

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）①點C的坐標為（一3百，9）；②滑動的距離為6（6-1）cm；（2）OC最大值1cm.

【解析】

試題分析：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D,根據(jù)30。的直角三角形的性質(zhì)解答即可；②設(shè)點A向右滑動的距

離為x,根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x,根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可；（2）設(shè)點C的坐標為（x,

y）,過C作CEJLx軸，CDJLy軸，垂足分別為E,D,證得AACEsaBCD,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

試題解析：解：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D,如圖1：

在RtAAOB中，AB=1,OB=6,貝！|BC=6,

AZBAO=30°,ZABO=60°,

又；NCBA=60°,.,.ZCBD=60°,ZBCD=30°,

，BD=3,CD=3“

所以點C的坐標為（-3?,9）；

②設(shè)點A向右滑動的距離為x,根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x,如圖2：

圖2

AO=lxcos^BAO=lxcos30°=6^/3?

.?.A'O=6F-x,B'O=6+x,A'B'=AB=1

在AA，OB，中，由勾股定理得，

（6娟-x）2+（6+x）2=12,解得：x=6（遮-1）,

二滑動的距離為6（遮-1）；

（2）設(shè)點C的坐標為（x,y）,過C作CE_Lx軸，CD，y軸，垂足分別為E,D,如圖3：

則OE二-x,OD=y,

VZACE+ZBCE=90°,ZDCB+ZBCE=90°,

AZACE=ZDCB,XVZAEC=ZBDC=90°,

AAACE^ABCD,

?4名艮誕且

CDBCCD67J

?'?y=-V3x?

OC2=x2+y2=x2+（-A/JX）2=4X2,

...當|x|取最大值時，即C到y(tǒng)軸距離最大時，OC2有最大值，即OC取最大值，如圖，即當CB，旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時.此

時OC=1,

故答案為1.

考點：相似三角形綜合題.

18、（1）1；（2）證明見解析；⑴P點坐標為。，一3五一3）.

【解析】

（1）由點B的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值；

（2）設(shè)A點坐標為（a,則D點坐標為（0,：］,P點坐標為C點坐標為（1,0）,進而可得出PB,PC,PA,

PCPD

PD的長度，由四條線段的長度可得出一,結(jié)合NP=/P可得出APDCSAPAB,由相似三角形的性質(zhì)可得

PBPA

出/CDP=/A,再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出CD//AB；

⑶由四邊形ABCD的面積和APCD的面積相等可得出￡P(guān)AB=2sApcD，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于a的方程,

解之取其負值，再將其代入P點的坐標中即可求出結(jié)論.

【詳解】

k

⑴解：；B點（1,3）在反比例函數(shù)y=—的圖象，

X

k=1x3=3.

故答案為：L

（2）證明：?.?反比例函數(shù)解析式為y=1,

,設(shè)A點坐標為（a,3.

Ia；

?.?PB，x軸于點C,PA_Ly軸于點D,

；.D點坐標為（0,j）,P點坐標為

C點坐標為（1,0）,

33

PB=3—,PC=—>PA=1—a>PD=1,

aa

_3

,PC-a1PD1

_

,PB3_3記一言，

a

PC_PD

PB-'

又,.?/?=/P，

.-.△PDCsAPAB，

.../CDP=/A,

.-.CD//AB.

（3）解：???四邊形ABCD的面積和APCD的面積相等,

??°APAB-A^PCD，

.,lx[3_^x（1_a）=2xlxlx[_l],

整理得：（a-1）2=2,

解得：a,=1—V2,22=1+0（舍去），

.?丁點坐標為（1,—3&—3）.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及三角形的面積，解題關(guān)鍵

是：（1）根據(jù)點的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值；（2）利用相似三角形的判定定理找出

△PDC-APAB;（3）由三角形的面積公式，找出關(guān)于a的方程.

19、⑴見解析;⑴g

【解析】

試題分析：先用列表法寫出點Q的所有可能坐標，再根據(jù)概率公式求解即可.

（1）由題意得

11

-1(1,-1)(1,-1)

-1(1,-1)(1,-1)

-2(1,-2)(1,-2)

(D共有6種等可能情況，符合條件的有1種

P(點Q在直線y=-x-l上)=；.

考點：概率公式

點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.

20、見解析

【解析】

依據(jù)條件得出NC=NDHG=90。，ZCGE=ZGED,依據(jù)F是AD的中點，F(xiàn)G〃AE,即可得到FG是線段ED的垂直

平分線，進而得到GE=GD,NCGE=NGDE,利用AAS即可判定AECG^AGHD.

【詳解】

證明：???AF=FG,

.,.ZFAG=ZFGA,

VAG平分NCAB,

，NCAG=NFAG,

ZCAG=ZFGA,

，AC〃FG.

VDEXAC,

/.FG±DE,

VFG±BC,

，DE〃BC,

.".AC±BC,

VF是AD的中點，F(xiàn)G〃AE,

AH是ED的中點

...FG是線段ED的垂直平分線，

，GE=GD,ZGDE=ZGED,

NCGE=NGDE,

.,.△ECG^AGHD.(AAS).

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵.

21、(1)3；(2)；(3)乂=18,愀=95

2

【解析】

(I)設(shè)塔的頂層共有x盞燈，根據(jù)題意列出方程，進行解答即可.

(2)參照題目中的解題方法進行計算即可.

(3)由題意求得數(shù)列的每一項，及前n項和S?=2"L2-n,及項數(shù)，由題意可知：為2的整數(shù)毒.只需將-2-n消去即

可，分別分別即可求得N的值

【詳解】

(1)設(shè)塔的頂層共有x盞燈，由題意得

2(,Jt+2'x+22x+23x+24x+25A：+26x=381.

解得x=3,

,頂層共有3盞燈.

⑵設(shè)s=1+3+9+27+…+3”,

3s=3+9+27+...+3"+3日，

二.3S—S=(3+9+27+…+3"+3"")一(1+3+9+27+…+3"),

即:2S=3n+'-l,

3計1_]

即1+3+9+27+…+3”=-----.

2

(3)由題意可知：2。第一項,2。,21第二項,2。,217第三項,...2°,222...,21第〃項,

根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式,求得每項和分別為：2'-l,22-l,23-l,..?2rt-L

每項含有的項數(shù)為：1,2,3,…，”，

總共的項數(shù)為N=l+2+3+…+〃=迎土D,

2

所有項數(shù)的和為S,:221+22-1+23-1+…+2”-1,

=(2'+22+23+...+2")-?,

一〃，

2-1

=2,,+1-2-n,

由題意可知：2向為2的整數(shù)幕，只需將-2-〃消去即可，

則①1+2+(-2-")=0,解得："=1,總共有--------F2=3,不滿足N>10,

2

②1+2+4+(-2-”)=0,解得："=5,總共有。+5：§+3=18,滿足：10<N<100,

2

③1+2+4+8+(-2-〃)=0,解得：”=13,總共有"+13x13+4=95,滿足：1。<N<1(X),

2

@1+2+4+8+16+(-2-")=0,解得：〃=29,總共有0.29)*29+5=440,不滿足N<100，

2

:.M=18,例=95

【點睛】

考查歸納推理，讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)C；(2)①60；②E(G，1)；③點F的橫坐標x的取值范圍2_q/道.

2

【解析】

(1)由題意線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的是以線段MN的中點為圓心，也為半徑的圓上，所以點C滿足條件；

2

(2)①如圖3-1中，作NH_Lx軸于H.求出NMON的大小即可解決問題；

②如圖3-2中，結(jié)論：AMNE是等邊三角形.由NMON+NMEN=180。，推出M、O、N、E四點共圓，可得

ZMNE=ZMOE=60°,由此即可解決問題；

③如圖3-3中，由②可知，AMNE是等邊三角形，作AMNE的外接圓。(T,首先證明點E在直線y=@x+2上，設(shè)

3

A3

直線交。(X于E、F,可得F(里，觀察圖形即可解決問題；

22

【詳解】

(1)由題意線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的是以線段MN的中點為圓心，也為半徑的圓上，所以點C滿足條件，