八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章數(shù)的開方本章總結(jié)提升練習(xí)新版華東師大版

數(shù)開本章總結(jié)提升問題1平根的概念及性質(zhì)什么是平方根？平方根有哪些性質(zhì)？如何求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根？平方與開平方有什么關(guān)系？例1下說法中正確的()A．－沒有平方根，也沒有立根B．1的立根是±C．(－有立方根沒有平方根D．－是9的方根例2若2－和12是m的平根，求m的值【歸納總結(jié)】圖11－－

問題2算平方根的概念及性質(zhì)什么是算術(shù)平方根？算術(shù)平方根與平方根有哪些區(qū)別和聯(lián)系？如何求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根？例3

1的算術(shù)平方根是()1611A.B．±4411C.D．±22【歸納總結(jié)】正數(shù)a的的平方根就是的術(shù)平方根，正數(shù)a的術(shù)平方根是的一個(gè)平方根．一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)．問題3立根的概念及其性質(zhì)什么是立方根？立方根有哪些性質(zhì)？如何求一個(gè)數(shù)的立方根？立方與開立方有什么關(guān)系？例4已a(bǔ)3的方根是2，3＋－的方根是±，a＋算術(shù)平方根是多少？問題4無數(shù)的概念及實(shí)數(shù)的分類什么叫做無理數(shù)？無理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)別是什么？實(shí)數(shù)由哪些數(shù)組成？32例5在5

30.101001000100001…每相鄰個(gè)1之間依次多一個(gè)，8－5)，5.217，，144，0.01010101這數(shù)中，無理數(shù)(2A．3個(gè)B．個(gè)C．5個(gè)D6個(gè)

問題5實(shí)與數(shù)軸實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有什么關(guān)系？例6如11－－，軸上點(diǎn)A表的數(shù)是2，B與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為x，|＋2|＋2x的值圖11－－問題6實(shí)的大小比較及運(yùn)算數(shù)的概念是怎樣從正整數(shù)逐步發(fā)展到實(shí)數(shù)的？隨著數(shù)的不斷擴(kuò)充，數(shù)的運(yùn)算有什么發(fā)展？加法和乘法的運(yùn)算律始終保持不變嗎？如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小呢？例7(1)化簡(5＋7)－|5－7|結(jié)果為多少？(2)比較

5－12

與的小關(guān)系．

【歸納總結(jié)】實(shí)數(shù)的大小比較有以下三種常見方法(1)差法(2)作商法(3)取似值法．,平方根的運(yùn)算典例分析有關(guān)平方根的運(yùn)算是本章的重點(diǎn)內(nèi)容是本章的難點(diǎn)有同學(xué)感到不容易理解為了幫助大家更好地掌握有關(guān)平方根的運(yùn)算文問題的類型題技巧和需要注意的方面舉例說明，供大家學(xué)習(xí)時(shí)參考．一、平方根定義的應(yīng)用例1若數(shù)m的兩個(gè)平方根分別是2＋3和a12，求的．[解析]根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方有兩個(gè)，且它們互為相反數(shù)”來解．解：因?yàn)閭€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且它們互為相反數(shù)，所以(a＋3)＋－＝，得3，故2＋＝2×339－123－12＝9，從而＝(±9)＝81.[點(diǎn)評(píng)]利平方根的定義解題要深刻理解一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)程求解．二、算術(shù)平方根性質(zhì)的應(yīng)用例2已a(bǔ)滿|－|a－2019＝，求－

的值．[解析]一個(gè)負(fù)數(shù)a的算平根為aa≥0)在這里≥0，a≥0，即被開方數(shù)與算術(shù)平方根均應(yīng)為非負(fù)數(shù)．由題意可知a－2019有意義，所以－2019≥0，這樣就可以求出a的取范圍．解：因?yàn)閍≥0，所以≥2019.因?yàn)閨2018－＋－2019＝，所以－2018＋a－2019＝，

所以a－2019＝，所以－20192018，所以－2018＝2019.[點(diǎn)評(píng)]要挖題中被開方數(shù)為負(fù)數(shù)這一隱含條件確定字母的取值范圍或取值．三、利用平方根解方程例3已(＋y)－＝45，求x值．[解析]將＋看作個(gè)整體，(＋＝49，那么＋為49的方根，再由平方根的概念求解．解：因?yàn)?x＋－445，所以(＋y)＝又因?yàn)椤?)＝，所以＋＝－7或＋＝7.[點(diǎn)評(píng)]將＋作一個(gè)整體，并理解＋為49平方根．四、平方根的估算例4已9＋7和9－7的小部分分別為，y，求3＋的值．[解析]因?yàn)?＜7＜所7的數(shù)部分為小數(shù)部分為7－故9＋7的整數(shù)部分為11，小數(shù)部分為x9＋7－＝7－9－7的整數(shù)分為，其小數(shù)部分為y＝－7－＝－7，將x，的代入3x＋y中求即可．解題得＝＋7－＝7－＝9－7－＝－7所以3＋＝3×7－＋2×(3－7)＝7－＋－77.[點(diǎn)評(píng)]先估帶根號(hào)的數(shù)的整部分，根據(jù)它的整數(shù)部分，推出其小數(shù)部分，再根據(jù)它參與的算式確定算式結(jié)果的整數(shù)部分和小數(shù)部分．

詳詳【整合提升】例1[解析]D－，有平方根，但是它有立方根1的方根是1；－>0，它有平方根9的平根是3和，故3是的平根．例2解由2a－3和a－12是m的方根，可得2a－3和a－12相或互為反數(shù)．(1)當(dāng)2a－＝－時(shí)，解得a＝－9所2a＝－18＝－所m＝－＝441.(2)當(dāng)(2a－＋－12)＝時(shí)解得a＝，以－＝10＝，以m＝＝綜上可知，的為441或49.例3解析]C∵

1111＝，的術(shù)平方根是，16442

11的算術(shù)平方根是.故選C.162例4解∵a＋3的方根是2，∴＋＝，得a＝5.∵3ab－平方根是±6，∴＋－＝，得b＝22，＋2b＝＋2×22＝49.∵49算術(shù)平方根是7，∴＋2b的算術(shù)平方根是7.例5

A例6解析本題一道與數(shù)軸有關(guān)的數(shù)形結(jié)合問題，要|＋2|2x的，需要先求的，由已知并結(jié)合數(shù)軸能夠容易得到＝－，解為點(diǎn)A表的數(shù)是