重慶市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）含解析版

【專項打破】重慶市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試卷（一模）

（原卷版）

—?、選―?選：

1.2sin60。的值等于（）

A.1B.C.y/^D.—"\/3

2.方程（m-2）x2+3mx+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

A.m丹2B.m=2C.m—2D.n#2

3.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為【】

40011001

A.y=---B.y=—C.y=——D.y=-----

x4xX400x

4.如圖，下列圖形全部屬于柱體的是（）

r―.j——/

C.----D.

於m口令

□

5.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF：FD=1：3,則BE：EC=（）

AD

I

BEC

1121

A.—B.-C.-D.-

2334

6.一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相反，隨機(jī)從袋子

中摸出4個球.則下列是必然的是（）

A.摸出的4個球中至少有一個球是白球

B.摸出的4個球中至少有一個球是黑球

第1頁/總26頁

C.摸出的4個球中至少有兩個球是黑球

D.摸出的4個球中至少有兩個球

7.如圖，直線4〃4〃4，直線/C分別交4，4，13于點兒B,C：直線。尸分別交4，12,

%于點。，E,F.ZC與DF相交于點G,且4G=2,GB=\,BC=5,則——的值為（）

EF

1

123

A.-B.2C.-D.-

255

8.如圖，在大小為4x4的正方形網(wǎng)格中,是類似三角形的是（）

3H

甲乙丙丁

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁

9.如圖，正方形ABCD的邊長為3,點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、

AF折疊，點B、D恰好都落在點G處,已知BE=1,則EF的長為（）

WBEC

359

A.-B.一C.-D.3

224

10.如圖，在Rt/XABC中，ZC=90°,NB=30°,AB=8,貝BC的長是（）

第2頁/總26頁

A

D

A迪

B.4GC.D.4

-3

11.如圖，DE//BC,在下列比例式中，不能成立的是（)

DEAEABAC

A.-----=------B.------=------C，~AD~~AED.

DBECBCEC

DB_AB

~EC^~AC

12.如圖，直線y=Jx+2與y軸交于點4與直線產(chǎn)-;x交于點8,

以48為邊向右作菱形

/BCD,點C恰與點O重合，拋物線y=2+上的頂點在直線y=-g、上挪動.若拋物

線與菱形的邊力8、8C都有公共點，則〃的取值范圍是（）

13

A.-2W但一B.-2W/1W1C.-]WhW-D.-

22

1^/7^-

2

第3頁/總26頁

二、填空題：

13.若△ABCs^DEF,且NA=70°,ZB=60°則ND=___,ZF=

14.關(guān)于x的一元二次方程數(shù)2—3》_1=0的兩個不相等的實數(shù)根都在一和。之間（不包括一1

和0）,則a的取值范圍是

15.在同一時辰物體的高度與它的影長成比例，在某一時辰，有人測得一高為1.8米的竹竿的影

長為3米，某一高樓的影長為20米，那么高樓的實踐高度是—.米.

16.a、b、c是實數(shù)，點A（a+1、b）、B（a+2,c）在二次函數(shù)y=x?-2ax+3的圖象上，則b、c

的大小關(guān)系是bc（用“>”或號填空）

17.從-3,-2,-1,0,1,2,3這七個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為a,則a的值是不等式組

3x+5>-

2

,的解，但不是方程x2-3x+2=0的實數(shù)解的概率為_____.

x,1

—<—+X

[32

18.如圖，。ABCD中，M、N是BD的三等分點，連接CM并延伸交AB于點E,連接EN并

延伸交CD于點F,以下結(jié)論：

①E為AB的中點；

②FC=4DF；

_9

③SAECFM'SAE’WN:

④當(dāng)CEJ_BDn寸，ADFN是等腰三角形.

其中一定正確的是.

三、計算綜合題:

19.x2-4x+l=0（用配方法）

20.已知：如圖，在四邊形/8CD中，AD〃BC,ZC=90°,AB=AD,連接8。，AE±BD,垂

足為￡

（1）求證：AABEsADBC：

（2）若AD=25,8c=32,求線段4?的長.

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21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx'(x>0)的圖象點A(1,2)和點B(m,n)(m

>1),過點B作y軸的垂線，垂足為C.

(1)求該反比例函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)AABC面積為2時，求點B的坐標(biāo).

(3)P為線段AB上一動點(P不與A、B重合)，在(2)的情況下，直線y=ax-1與線段AB交

于點P,直接寫出a的取值范圍.

x

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x=2時，求y的值；

(3)當(dāng)自變量x從5增大到8時，函數(shù)值y是怎樣變化的.

23.某商店以每件50元的價格購進(jìn)某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將

進(jìn)價進(jìn)步到原來的2倍，共了10件，再降低相反的百分率作二次降價處理；次降價標(biāo)出了""，

共了40件，第二次降價標(biāo)出"價"，結(jié)果一搶而光，以"價"時，每件襯衫仍有14元的利潤.

(1)求每次降價的百分率：

(2)在這次中商店獲得多少利潤？請經(jīng)過計算加以闡明.

四、綜合題：

24.(1)自主閱讀：在三角形的學(xué)習(xí)過程，我們知道三角形一邊上的中線將三角形分成了兩個

面積相等三角形，緣由是兩個三角形的底邊和底邊上的高都相等，在此基，礎(chǔ)上我們可以繼續(xù)研

討：如圖如AD〃BC,連接AB,AC,BD,CD,則SAABC=SABCD.

證明：分別過點A和D,作AF_LBC于F.DEJ_BC于E,由AD〃BC,可得AF=DE,又由于SAABC=」XBCXAF,

2

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1—

SABCD=—xBCxDE.

2

所以SAABC=SABCD

由此我們可以得到以下的結(jié)論：像圖1這樣.

(2)成績處理：如圖2,四邊形ABCD中，AB〃DC,連接AC,過點B作BE〃AC,交DC延伸線

于點E,連接點A和DE的中點P,請你運用上面的結(jié)論證明：S”ABCD=SAAPD

(3)運用拓展:

如圖3,按此方式將大小不同的兩個正方形放在一同，連接AF,CF,若大正方形的面積是80cm2,

25.如圖，一小球從斜坡。點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=-x2+4x刻畫，斜坡可

(1)請用配方法求二次函數(shù)圖象的點P的坐標(biāo);

(2)小球的落點是A,求點A的坐標(biāo);

(3)連接拋物線的點P與點0、A得aPOA,求aPOA的面積:

(4)在OA上方的拋物線上存在一點M(M與P不重合),AMOA的面積等于APOA的面積.請

直接寫出點M的坐標(biāo).

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【專項打破】重慶市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試卷（一模）

（解析版）

一、選一選：

1.2sin60。的值等于（）

A.1B.72C.GD.|>/3

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：2sin60o=2xYi=G.

2

故選C.

2.方程（m-2）x2+3mx+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

A.m/±2B.m=2C,m—2D.n#2

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-2W0,解得mW2.

故選D

3.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為【】

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1

D.y=------

400x

【答案】c

【解析】

【詳解】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把(0.25,400)代入即可求解：

設(shè)尸K,：400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,；.k=0.25x400=100.

X

4.如圖，下列圖形全部屬于柱體的是()

D.

【答案】C

【解析】

【詳解】解：A、有一個是三棱錐，故不符合題意;B、有一個是不規(guī)則的多面體，故不符合題

意；C、分別是一個圓柱體、兩個四棱柱；D、有一個是圓臺，故不符合題意.故選C.

5.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF：FD=1：3,則BE：EC=()

【答案】A

【解析】

【詳解】試題解析：?.?488是平行四邊形,

■.AD\\BC.

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:.ABFESADFA.

；,BE:AD=BF:FD=13

:.BE:EC=BE:(BC—BE)=BE:(AD—BE)=1:(3—1)=1.2.

：.BE:EC=1:2.

故選A.

6.一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相反，隨機(jī)從袋子

中摸出4個球.則下列是必然的是()

A.摸出的4個球中至少有一個球是白球

B.摸出的4個球中至少有一個球是黑球

C.摸出的4個球中至少有兩個球是黑球

D.摸出的4個球中至少有兩個球

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：必然就是一定發(fā)生的，因此，

A、是隨機(jī)，故A選項錯誤：

B、是必然，故B選項正確；

C、是隨機(jī)，故C選項錯誤；

D、是隨機(jī)，故D選項錯誤.

故選B.

考點：必然.

7.如圖，直線4〃4〃4，直線4c分別交4，4，4于點4B,c；直線。廠分別交4，/2,

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【答案】D

【解析】

DF3

【分析】根據(jù)ZG=2,G8=l求出Z8的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到——

EFBC5

計算得到答案.

【詳解】解：*G=2,GB=\,

：.AB=3,

?：l\H1小％，

.DEAB_3

??-5'

故選D.

【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系列出比例式是解

題的關(guān)鍵.

8.如圖，在大小為4x4的正方形網(wǎng)格中，是類似三角形的是（）

D.乙和丁

【答案】C

【解析】

【分析】分別求得四個三角形三邊的長，再根據(jù)三角形三邊分別成比例的兩三角形類似來判定.

【詳解】?.?甲中的三角形的三邊分別是：近，2,Vio：

乙中的三角形的三邊分別是：丘,53：

丙中的三角形的三邊分別是：2,2&，275;

丁中的三角形的三邊分別是：3,屈,40；

V2_2Vio

只要甲與丙中的三角形的三邊成比例：

2—2V2—2亞，

甲與丙類似.

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故選：c.

【點睛】本題次要考查了類似三角形的判定方法、勾股定理等，熟記定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，正方形ABCD的邊長為3,點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、

AF折疊，點B、D恰好都落在點G處，已知BE=1,則EF的長為()

,35八9

A.—B.—C.—D.3

224

【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】由圖形折疊可得BE=EG,DF=FG；再由正方形ABCD的邊長為3,BE=1,可

得EG=1,EC=3-1=2,CF=3-FG；由勾股定理可以求得答案.

【詳解】由圖形折疊可得BE=EG,DF=FG,

??,正方形ABCD的邊長為3,BE=1,

；.EG=1,EC=3-1=2,CF=3-FG,

在直角三角形ECF中，

VEF2=EC2+CF2,

.,.(l+GF)2=22+(3-GF)2,

3

解得GF=-,

2

故正確選項為B.

【點睛】此題考核知識點是：正方形性質(zhì)；軸對稱性質(zhì)；勾股定理.解題的關(guān)鍵在于：從圖形折

疊過程找出對應(yīng)線段，利用勾股定理列出方程.

10.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,48=30。，AB=8,則BC的長是()

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A

D

,4G

B.4V3C.D.4

3

【答案】B

【解析】

RC

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，co=——代入各數(shù)值可得8C的值.

AB

BC

【詳解】解:在放△45。中,co=-----

AB

則?co=8xcos30°=8x叵4行

2

故選：B.

【點睛】本題次要考查三角函數(shù)的定義，牢記角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，DE//BC,在下列比例式中，不能成立的是（)

DEAEABAC

A.-----=------B.-----=------C-----=------D.

DBECBCECADAE

DBAB

~EC~~AC

【答案】B

【解析】

【分析】平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行直線所截，所得的對應(yīng)線段的長度成

比例.

【詳解】vDEIIBC.

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.AD_AEDB_AB

'~DB~~EC"~EC~~AC'

：AADES"BC.

,-D--E=-A--E-#-A--E-

…BCACEC'

B.錯誤.

故選B.

【點睛】平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行直線所截，所得的對應(yīng)線段的長度成

比例.

12.如圖，直線y=gx+2與y軸交于點兒與直線產(chǎn)-;x交于點B,以為邊向右作菱形

ABCD,點C恰與點O重合，拋物線y=(x-h)?+左的頂點在直線y=-Jx上挪動.若拋物

線與菱形的邊月8、8c都有公共點，則〃的取值范圍是()

13

A.-—B.-2W/?W1C.-1W/1W—D.-

22

iWhwL

2

【答案】A

【解析】

【分析】聯(lián)立與直線嚴(yán)-;x,得到點8(-2,1),再由拋物線y=(x-〃)2+q的頂

1171

點在直線卜=-'X上挪動.可得％=—,從而得到拋物線解析式為y=(x—〃)一—5〃，

根據(jù)題意可得拋物線過點8和點C時拋物線與菱形的邊/8、8c都有公共點，然后把點C、B

第13頁/總26頁

的坐標(biāo)代入拋物線解析式，即可求解.

【詳解】解：把y=gx+2與直線尸-gx聯(lián)立得:

y=-x+2

2x=-2

］，解得：＜b=l

y=——X

2

.?.點8（-2/），

根據(jù)題意得拋物線的頂點坐標(biāo)為（〃,左），

把仇后）代入直線產(chǎn)—得：k=_；h,

、1

???拋物線解析式為y=（%—〃）—，

把點C（0,0）代入y=力得:

2

(O-A)-1A=O,解得:h--或。=0（舍去）,

2

第14頁/總26頁

?1

將點8(-2,1)代入力得:

(―2—")2=1,解得：h=-2或〃=—g(舍去),

綜上所述，拋物線與菱形的邊/5、8c都有公共點，〃的取值范圍是-24〃41.

2

故選：A

【點睛】本題次要考查的是二次函數(shù)的綜合運用，解答本題次要運用了函數(shù)的交點與一元二次

方程組的關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，經(jīng)過平移拋物線探求出拋物線與形的邊48、

8c均有交點時拋物線的“臨界點”為點8和點。是解題解題的關(guān)鍵.

二、填空題：

13.若aABCsaDEF,且NA=70°,ZB=60°則ND=___,ZF=

【答案】①.70°②.50°

【解析】

【詳解】N4=70°,//GO。,所以NC=50°,ZJ=ZP=70°,ZC=ZF=50°.

故答案為(1).70°(2).50°.

14.關(guān)于x的一元二次方程a?-3彳_1=0的兩個不相等的實數(shù)根都在-1和0之間(不包括-1

和0),則a的取值范圍是

9

【答案】---<a<-2

4

【解析】

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x-l=0的兩個不相等的實數(shù)根

2

(-3)-4xax(-1)>0,

9

解得：a>-：

4

第15頁/總26頁

,實數(shù)根都在-1和0之間,

2

且有f(-1)<0,f(0)<0,

即f(-1)=ax(-1)2-3X(-I)-l<0,f(0)=-l<0,

解得：a<-2,

.9

??----VaV-2,

4

9

故答案為—<a<-2.

4

15.在同一時辰物體的高度與它的影長成比例，在某一時辰，有人測得一高為1.8米的竹竿的影

長為3米，某一高樓的影長為20米，那么高樓的實踐高度是—.米.

【答案】12

【解析】

【詳解】同一時辰，物體的高度與它的影長成比例，設(shè)高樓的實踐高度是x米，

由于二，所以x=12.

320

所以高樓實踐高度是12米.

故答案為12.

16.a、b、c是實數(shù)，點A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函數(shù)y=x?-2ax+3的圖象上，則b、c

的大小關(guān)系是b___c(用“>”或“V”號填空)

【答案】<

【解析】

【詳解】試題分析：將二次函數(shù)y=x2—2ax+3轉(zhuǎn)換成y=(x-a)2-￡+3,則它的對稱軸是乂=2,

拋物線開口向上,所以在對稱軸左邊y隨著x的增大而增大，點A點B均在對稱軸左邊且a+Ka+2,

所以b<c.

17.從-3,-2,-1,0,1,2,3這七個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為a,則a的值是不等式組

,八X

3x+5〉一

2

,的解，但不是方程x2-3x+2=0的實數(shù)解的概率為

x,1

—<—+X

[32

第16頁/總26頁

【答案】"2

【解析】

3x+5>-

23*人

【詳解】解不等式組《X>一:，有4個.

x/14

—<—+X

32

x2-3x+2=0,(x-l)(x-2)=0,解得初=1陽=2,

2

所以滿足條件的有0,3,所以概率是一.

7

故答案為*2.

7

18.如圖，口ABCD中，M、N是BD的三等分點，連接CM并延伸交AB于點E,連接EN并

延伸交CD于點F,以下結(jié)論：

①E為AB的中點；

②FC=4DF；

9

③S^ECF=5；

④當(dāng)CE_LBD時，4DFN是等腰三角形.

其中一定正確的是.

【解析】

【分析】由M、N是BD的三等分點，得至ljDN=NM=BM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,

AB〃CD,推出^BEMsaCDM,根據(jù)類似三角形的性質(zhì)得到錯屈于是得至UBE=1\B,

故①正確；根據(jù)類似三角形的性質(zhì)得到播曰=5，求得DF=5BE,于是得至4DF=[AB=SD,

BEBN2244

求得CF=3DF,故②錯誤；根據(jù)已知條件得到SABEM=SAEMN=%ACBE，求得|^空=微，于是得到

^^ACBE，

第17頁/總26頁

故③正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

SAECF=-|SAEMN）EB=EN,

得到NE=/EBN,等量代換得到/CDN=NDNF,求得4DFN是等腰三角形，故④正確.

【詳解】解：：/M、N是BD的三等分點，

；.DN=NM=BM,

四邊形ABCD是平行四邊形,

；.AB=CD,AB〃CD,

/.△BEM^ACDM,

.BEBM.1

??而下方

BE=-^CD,

.?.BE=|AB,故①正確；

；AB〃CD,

/.△DFN^ABEN,

.DF=DN_1

?,麗攵，

/.DF=-BE,

2

.\DF=-AB=^CD,

44

；.CF=3DF,故②錯誤；

：BM=MN,CM=2EM,

ABEM=SAEMN=-SACBE>

.SAEFC_3

??，

^△CBE2

.39

SAEFC=-SACBE=~SAMNE?

g

**?SAECF=-SAEMN，故③正確;

VBM=NM,EM1BD,

第18頁/總26頁

；.EB=EN,

.*.ZE=ZEBN,

VCD/7AB,

.\ZABN=ZCDB,

VZDNF=ZBNE,

AZCDN=ZDNF,

...△DFN是等腰三角形，故④正確；

故答案為①③④.

【點睛】考點：類似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

三、計算綜合題：

19.x2-4x+l=0(用配方法)

【答案】XI=2+73>X2=2-y/3.

【解析】

【分析】先移項，然后配方，解出x即可.

【詳解】解：x2-4x+l=0,

移項，得x2-4x=-1,

配方，得X2-4X+4=-1+4,即(x-2)2=3,

解得，x—2=±百,

即xi=2+，&=2—73?

【點睛】本題考查配方法解一元二次方程.配方法的普通步躲：(1)把常數(shù)項移到等號的左邊;

(2)把二次項的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方.

20.已知：如圖，在四邊形N8CD中，AD/7BC,ZC=90°,AB=AD,連接8。，AE1.BD,垂

足為E.

(1)求證：△ABESADBC；

(2)若40=25,8c=32,求線段/E的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)15

第19頁/總26頁

【解析】

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可知NABD=NADB,由AD〃BC可知，ZADB=ZDBC,

由此可得NABD=NDBC,又由于NAEB=NC=90。，所以可證△ABEsz^DBC；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE,根據(jù)△ABEsaDBC,利用類似比求BE,在RsABE

中，利用勾股定理求AE即可.

【詳解】。)證明：???AB=AD=25,

AZABD=ZADB,

VAD/7BC,

???NADB=NDBC,

AZABD=ZDBC,

VAE1BD,

AZAEB=ZC=90°,

AAABE^ADBC；

(2)解:VAB=AD,又AE_LBD,

，BE=DE,

???BD=2BE,

由△ABEsZ\DBC,

,曰AB_BE

得訪7'

VAB=AD=25,BC=32,

.25_BE

；.BE=20,

??,AE='AB?-BE?=5

【點睛】此題考查類似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找類似三角形，利用類似三角形的

性質(zhì)及勾股定理解題.

21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx'(x>0)的圖象點A(1,2)和點B(m,n)(m

>1),過點B作y軸的垂線，垂足為C.

(1)求該反比例函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)aABC面積為2時，求點B的坐標(biāo).

(3)P為線段AB上一動點(P不與A、B重合)，在(2)的情況下，直線y=ax-1與線段AB交

于點P,直接寫出a的取值范圍.

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y

#7一

-J----------------->

2?5

【答案】(1)y=-(2)點B的坐標(biāo)為(3,-)(3)-<a<3.

x39

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法直接代入求解即可；

(2)利用代入法直接可得到m、n的關(guān)系，然后根據(jù)三角形的面積表示出m、n即可得到B的坐

標(biāo)；

(3)經(jīng)過代入法求出a的兩個值，然后根據(jù)動點確定a的范圍.

試題解析：(1)???反比例函數(shù)尸&的圖象點A(1,2),

X

2

?“="2=2,???反比例函數(shù)解析式為y=一.

x

2

(2)二?點B(m,n)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，，mn=2.

x

XVSAABC=0.5BC*(yA-YB)=0.5m(2-n)=m-0.5mn=m-1=2,

22

**?m=31n=y,?,?點B的坐標(biāo)為(3,—).

(3)將A(1,2)代入y=ax-1中，2=a-1,解得：a=3；

275

將B(3,—)代入y=ax-1中，—=3a-1,解得：a=—.

??,直線尸ax-1與線段AB交于點P,P為線段AB上一動點(P不與A、B重合)，

5

-<a<3.

9

22.已知反比例函數(shù)夕=七的圖象點A(1,3).

x

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x=2時，求y的值；

(3)當(dāng)自變量x從5增大到8時，函數(shù)值y是怎樣變化的.

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3333

【答案】(1)歹=一；(2)歹=—；(3)函數(shù)值y從一減小到一.

x258

【解析】

【詳解】解：(1)???反比例函數(shù)y="的圖象過點A(1,3),

x

:.3=-

1

，k=3

3

???反比例函數(shù)的解析式為》二一；

X

3

(2)當(dāng)x=2時，y=-；

(3)在象限內(nèi)，由于k=3>0,所以y隨x的增大而減小

33

當(dāng)x=5時，了=一；當(dāng)x=8時，y--

58

33

所以當(dāng)自變量x從5增大到8時;函數(shù)值y從一減小到一.

58

23.某商店以每件50元的價格購進(jìn)某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將

進(jìn)價進(jìn)步到原來的2倍，共了10件，再降低相反的百分率作二次降價處理；次降價標(biāo)出了""，

共了40件，第二次降價標(biāo)出"價"，結(jié)果一搶而光，以"價"時，每件襯衫仍有14元的利潤.

(1)求每次降價的百分率；

(2)在這次中商店獲得多少利潤？請經(jīng)過計算加以闡明.

【答案】(1)20%；(2)2400元；

【解析】

【分析】(1)設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可得等量關(guān)系：進(jìn)價x2x(1-降價的百分率)

2-進(jìn)價=利潤14元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解方程即可；

(2)首先計算出總款，然后再減去成本可得利潤.

【詳解】解：(1)設(shè)每次降價的百分率為X,由題意得：

50x2(1-x)2-50=14,

解得：xi=0.2=20%.X2=l.8(不合題意舍去),

答：每次降價的百分率為20%；

(2)10x50x2+40x50x2(1-20%)+(100-10-40)x50x2(1-20%)2-50x100=2400(元)

答：在這次中商店獲得2400元利潤.

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【點睛】本題考查了一元二次方程的運用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元

二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算.

四、綜合題：

24.（1）自主閱讀：在三角形的學(xué)習(xí)過程，我們知道三角形一邊上的中線將三角形分成了兩個

面積相等三角形，緣由是兩個三角形的底邊和底邊上的高都相等，在此基，礎(chǔ)上我們可以繼續(xù)研

討：如圖1,AD〃BC,連接AB,AC,BD,CD,則SAABC=SABCD.

證明：分別過點A和D,作AF_LBC于F.DEJ_BC于E,由AD〃BC,可得AF=DE,又由于SAABC=LXBCXAF,

2

1

SABCD=-xBCxDE.

2

所以SAABC=SABCD

由此我們可以得到以下的結(jié)論：像圖1這樣.

（2）成績處理：如圖2,四邊形ABCD中，AB〃DC,連接AC,過點B作BE〃AC,交DC延伸線

于點E,連接點A和DE的中點P,請你運用上面的結(jié)論證明：S?ABCD=SAAPD

（3）運用拓展：

如圖3,按此方式將大小不同的兩個正方形放在一同，連接AF,CF,若大正方形的面積是80cm2,

則圖中喑影三角形的面積是cm2.

【答案】（1）同底等高的兩三角形面積相等；（2）證明見解析（3）40

【解析】

【詳解】試題分析：（1）利用圖形直接得出：同底等高的兩三角形面積相等（2）利用（1）的

結(jié)論△/3C和的公共邊/C上的高也相等，從而S“BCD=SM"

（3）設(shè)正方形/8CZ）的邊長為a,正方形DGFE的邊長為b,暗影部分面積是SZUFG+S正力修

DEFG+SAWDC-S&CEF，分別計算.

試題解析：

（1）利用圖形直接得出：同底等高的兩三角形面積相等；

故答案為同底等高的兩三角形面枳相等.

（2）'：AB//CE,BE//AC,

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四邊形ABEC為平行四邊形，

△X5C和△/￡■(?的公共邊NC上的高也相等，

S梯形RBCD=SA/ICD+SA/BGSA,4CD+SA/lECuS△力ED,

(3)設(shè)正方形45C￡＞的邊長為外正方形。G在'的邊長為b,

??1,、11

?SA/CL=S四邊形/CKF-SACE產(chǎn)SAXFG+SE*KOEFG+SA/IDC-SACE產(chǎn);x?x(a-b)+b^b+—x^x。--xftx

(b+a)—ab---b2+b2+—a2--b2--ab=—a2,

222222

C22

?*?SA4/=—S,E#)fM?c￡>=—x80cm=40cm.

故答案為40.

25.如圖，一小球從斜坡。點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y