專練11（30題）（網(wǎng)格作圖題）2022中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)500題（吉林）解析版

2022中考考點(diǎn)必殺500題

專練11（網(wǎng)格作圖題）（30道）

1.（2022?吉林?東北師大附中明珠學(xué)校一模）圖①、圖②、圖③均是6x6的正方形網(wǎng)格,

每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△/SC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只

用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留適當(dāng)?shù)漠媹D痕跡.

⑴在圖①中畫出4C邊上的中線BD.

⑵在圖②中畫出4C邊上的高線BE.

⑶在圖③中，若點(diǎn)P、。分別為線段AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PC、PQ,當(dāng)PC+PQ取

得最小值時(shí)，畫出點(diǎn)P、點(diǎn)Q的位置.

【答案】⑴見解析

（2）見解析

⑶見解析

【解析】

【分析】

（1）利用網(wǎng)格特征作出AC的中點(diǎn)O,連接80即可；

（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想作出高5E即可；

（3）取格點(diǎn)T,R,連接4?,CT交于點(diǎn)Q',CT交AB于點(diǎn)尸，取格點(diǎn)J,連接必交AC

于點(diǎn)。，點(diǎn)尸，。即為所求.

⑴

解：如圖①中，線段83即為所求；

圖①

⑵

解：如圖②中，線段8E即為所求;

（3）

解：如圖③中，點(diǎn)P,。即為所求.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形的高，中線，軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

2.（2022?吉林吉林?一模）圖①、圖②、圖③都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，

每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已有兩個(gè)小等邊三角形涂上了黑色.

心對(duì)稱圖形.

⑵在圖②中，再涂黑兩個(gè)小等邊三角形，使得整個(gè)涂色部分圖形為中心對(duì)稱圖形，但不是

軸對(duì)稱圖形.

⑶在圖③中，再涂黑兩個(gè)小等邊三角形，使得整個(gè)涂色部分圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是

軸對(duì)稱圖形.

【答案】（1）見解析

⑵見解析

(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)結(jié)合題意，根據(jù)等邊三角形、軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析，即可得到答案:

(2)結(jié)合題意，根據(jù)等邊三角形、軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析，即可得到答案;

(3)結(jié)合題意，根據(jù)等邊三角形、軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析，即可得到答案.

⑴

如圖①所示，

圖①

陰影部分圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

(2)

如圖②所示，

圖②

陰影部分圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形;

⑶

如圖③所示，

陰影部分圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形、中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)

稱圖形和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，從而完成求解.

3.（2022?吉林?長(zhǎng)春市第八十七中學(xué)一模）圖①、圖②均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正

方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)長(zhǎng)都是1,點(diǎn)/、BDEELF均在格點(diǎn)上；在圖①、圖

②中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按要求畫圖，使所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，

不要求寫出畫法，

圖①圖②

（1）在圖①中以線段N8為邊畫一個(gè)等腰三角形N8C且頂角為鈍角：

⑵在圖②中以線段E尸為邊畫一個(gè)軸對(duì)稱四邊形使其面積為9.

【答案】⑴見解析

（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）作底為2和4,高為3的等腰梯形即可.

⑴

解：如圖①，0J8C即為所求作.

圖①

⑵

解：如圖，四邊形EFMN即為所求.

圖②

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

4.（2022?吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖是由小正方形組成的5x7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的

頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，矩形A8CQ的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖,

畫圖過程用虛線表示.

AB

DC

(1)

（1）在圖（1）中，先在邊A8上畫點(diǎn)E,使AE=2BE,再過點(diǎn)E畫直線EF,使EF平分

矩形的面積；

（2）在圖（2）中，先畫△BCD的高CG,再在邊48上畫點(diǎn)使BH=DH.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）過點(diǎn)8沿C3方向取一點(diǎn)〃，使得=l利用△MBESADAE得線段比，即可找到點(diǎn)

E,再連接矩形的對(duì)角線交點(diǎn)即可；

（2）利用三角形全等找到所需的點(diǎn)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單證明.

【詳解】

（1）畫圖如圖（1）

過點(diǎn)B沿C3方向取一點(diǎn)M,使得MB=1,得笑=整=!找到點(diǎn)E,再連

EAAD2

接矩形的對(duì)角線交點(diǎn)即可.

(2)中,畫圖如圖(2)

畫△BCD的高CG,步驟如下：

如圖，連接M,N（M,N都是格點(diǎn)上的點(diǎn)）交網(wǎng)格線于/,

則MI=IN.

：.中/Q=2.5,QC=1

???在RAFPB中，BP=1,FP=2.5

Rt/\IQC^Rt￡\FPB

NBFP=NCIQ

;NCIQ=〃CB,

ZICB+NCBF=NCIQ+4CBF=NBFP+NCBF=90°

ZBGC=90°即CG_LB。

在邊A8上畫點(diǎn)//,使BH=DH,

步驟如下：如圖，方法同上，找△XKF1絲尸

可得：FY//CG,

■.■CGA.BD,F為8。的中點(diǎn)，所以Fy_L8Q,即Q為BD的垂直平分線，尸丫交A8邊丁H,

即為所求點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)，僅用無刻度的直尺作圖是本題的

難點(diǎn)，正確的計(jì)算和作圖是解題的關(guān)健.

5.（2022?吉林?長(zhǎng)春市凈月實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）圖①、圖②、圖③均是4x5的正方形網(wǎng)格，每

個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上.在圖①、

圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格內(nèi)按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格

點(diǎn)上且所畫圖形不全等，不要求寫出畫法.

（1）在圖①中，以線段AB為底邊畫一個(gè)等腰直角AABC.

（2）在圖②中，以線段A8為邊畫一個(gè)軸對(duì)稱四邊形且四邊形ABE廠的面積為10.

（3）在圖3中，以線段48為邊畫一個(gè)中心對(duì)稱四邊形ABMN,并且其中一個(gè)內(nèi)角為45。.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)及等腰直角三角形的特點(diǎn)即可作圖；

（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)及正方形的特點(diǎn)即可作圖；

（3）根據(jù)等腰直角三角形的特點(diǎn)及平行四邊形的性質(zhì)即可作圖.

【詳解】

（1）如圖，AABC為所求：

<2）0AB=Vl2+32=Vio

回四邊形ABEF的面積為JHJx布=10

如圖，四邊形43EF為所求；

（3）如圖，四邊形A8MN為所求.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圖形設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是熟知網(wǎng)格的特點(diǎn)及等腰直角三角形、正方形及平行四

邊形的性質(zhì).

6.(2022?吉林大學(xué)附屬中學(xué)一模)圖①、圖②均為4x4的正方形網(wǎng)格，線段AB、BC的

端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求在圖①、圖②中作圖并計(jì)算其面積.

(1)在圖①中畫一個(gè)四邊形ABC。，使四邊形ABC。有一組對(duì)角相等，S四邊形

(2)在圖②中畫一個(gè)四邊形ABCE,使四邊形ABCE有一組對(duì)角互補(bǔ)，Sna)e

9

【答案】(1)6；(2)

【解析】

【分析】

(1)過C畫AB的平行線，過A畫BC的平行線，兩線交于一點(diǎn)D,根據(jù)平行四邊形的判定

定理可得四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可知回CBAWCDA,然后用用割補(bǔ)

法求出面積即可：

(2)根據(jù)圖中正方形網(wǎng)格和回B的特點(diǎn)，作出既與加互補(bǔ)，然后用割補(bǔ)法求面積即可.

【詳解】

解：(1)如圖，

圖①

S四山形ABCD

(2)如圖,

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)作圖.首先要理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，然后利用

割補(bǔ)法求面積.

7.（2022?吉林長(zhǎng)春?一模）如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，

且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段A8的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中以AB

為邊各畫一個(gè)四邊形，四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，并求出所畫四邊形的面積.

（1）在圖①中畫一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積為.

（2）在圖②中畫一個(gè)菱形（與圖①所畫圖形不全等），這個(gè)菱形的面積

圖①圖②

【答案】（1）作圖見解析，面積為10；（2）作圖見解析，面積為8.

【解析】

【分析】

（1）利用網(wǎng)格正方形的性質(zhì)作N/3C=9（HAB=BC=8=AD,即可得到答案；

（2）利用網(wǎng)格正方形的性質(zhì)作A8=8C=CO=4）,ZA3C聲90。，即可得到答案;

【詳解】

解：（1）如圖①，四邊形A8CO是所求作的正方形，

圖①

由勾股定理可得：/1B2=12+32=1O,

S正方形ABCO==10-

故答案為：10.

(2)如圖②，四邊形ABCD是所求作的菱形,

圖②

S菱形Ape。=4-4x/xlx3-2=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是菱形，正方形的作圖，菱形，正方形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

8.(2022?吉林長(zhǎng)春?一模)圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂

點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②、圖③給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.

(1)在圖①中，畫AABC的高線A￡).

(2)在圖②中，畫A4?C的中線CE.

(3)在圖③中，畫AABC的角平分線BF.

要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法.

圖①圖②圖③

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)高線的定義作圖；

（2）根據(jù)中線的概念作圖；

（3）根據(jù)角平分線的定義作圖.

【詳解】

解：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的高線、中線以及角平分線

的定義.

9.（2021?吉林長(zhǎng)春?二模）在6x6的正方形網(wǎng)格中，a48c的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無刻度

直尺畫圖.（保留必要的畫圖痕跡）

圖1圖2圖3

⑴在圖1中，畫一個(gè)與138/C相等的且點(diǎn)。在格點(diǎn)上.

（2）在圖2中，畫一個(gè)與a48c面積相等，且以8c為邊的平行四邊形3COE,D、E均在格點(diǎn)

上.

⑶在圖3中，在/C上找一點(diǎn)。，連接使0/18。的面積是魴C(jī)D面積的4倍.

【答案】（1）見解析

⑵見解析

⑶見解析

【解析】

【分析】

（1）如圖，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)以及對(duì)稱性找到點(diǎn)O,連接5ROC,則NBDC=/B4C；

（2）根據(jù)題意，與GL4BC面積相等，且以BC為邊的平行四邊形5CDE,則平行四邊形8c邊

上的高等于AABC中，BC邊上高的一半，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，在格點(diǎn)上找到點(diǎn)。,E,連接

CD,￡）E,E8即可；

（3）根據(jù)勾股定理求得AC=5,找到/<=5,根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)作G”〃河，根據(jù)平行線

1

分線段成比例可得ECD=；,即找到符合題意的點(diǎn)D.

DA4

⑴

如圖所示，N83C=N84C且。在格點(diǎn)上，

(3)

如圖,

-MC=732+42-5

作A尸〃GH

.CDCH\

???田/8。的面積是團(tuán)8C￡＞面積的4倍.

則點(diǎn)。即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作軸對(duì)稱圖形，作平行四邊形，平行線分線段成比例，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

10.（2021?吉林?長(zhǎng)春市解放大路學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖是7x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形

的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，回答下列問題.（要

求：作圖只用無刻度的直尺，經(jīng)過的格點(diǎn)請(qǐng)描深一點(diǎn).）

⑴邊AC的長(zhǎng)度為；

（2）作創(chuàng)BC的角平分線AD；

⑶己知點(diǎn)P在線段A8上，點(diǎn)。在（2）中作出的線段AD上，當(dāng)尸。+8。的長(zhǎng)度最小時(shí)，在

網(wǎng)格圖中作出回P80.

【答案】（1）5&

⑵見解析

⑶見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)勾股定理即可求出ZC的長(zhǎng)；

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)，連接即可；

（3）取格點(diǎn)尸，連接C尸交49于點(diǎn)0,朋8。即為所求.

⑴

解：根據(jù)勾股定理，得

4c+7）=5拒,

故答案為：5夜:

（2）

解：如圖，即為所求;

曲8=疹了=5a=40，

豳/18C為等腰三角形，

。為8c中點(diǎn)，

EWD為GW8C的角平分線;

（3）

a4c2=50,//=42+42=32,CP2=32+32=18,

EWC2=JP2+CP2,

0EWPC=9O",即CP^AB,

OAD為等腰0/18C的角平分線，

WB^QC,

回。8+QP的最小值為CP.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理，解決本題的

關(guān)鍵是綜合掌握以上知識(shí).

11.（2021?吉林長(zhǎng)春?二模）如圖，網(wǎng)格中有一條線段A8,點(diǎn)A、8都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格中的

每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.請(qǐng)?jiān)趫D①和圖②中各畫出一個(gè)格點(diǎn)AABC,使AABC是直角三

角形，且NAC8=90。，并滿足以下要求：

（1）在圖①中畫出的三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度均為有理數(shù)（畫出一個(gè)即可）.

（2）在圖②中畫出的三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度均為無理數(shù)（畫出一個(gè)即可）.

（3）滿足（1）、（2）的“IBC共有個(gè).

RKDRJ2）

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）6.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)要求作出圖形即可，有兩種情形，任意一種即可；

（2）根據(jù)要求作出圖形即可，有四種情形，任意一種即可；

（3）根據(jù)（1）（2）的圖形即可解答.

【詳解】

解：（1）點(diǎn)C的位置如圖①所示，姐BC、中任意一個(gè)即為所求；

（2）點(diǎn)C的位置如圖②所示，SABC.3ABC1,^ABC2.EL48C中任意一個(gè)即為所

求;

（3）如圖可得：滿足（1）的共有2個(gè)，滿足（2）的AABC有4個(gè)，則滿足（1）、（2）

圖1圖2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了基本作圖、無理數(shù)、直角三角形等知識(shí)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想成為解答本題

的關(guān)鍵.

12.（2021?吉林長(zhǎng)春?二模）圖①、圖②、圖③都是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的

邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段48的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中，

只用無刻度的直尺，在圖①、圖②、圖③中，按下列要求畫圖，只保留作圖痕跡，不要求

寫出畫法，所畫的圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）在圖①中畫一個(gè)A4?C,使其面積為2.

（2）在圖②中畫一個(gè)△48D,使其面積為4.

（3）在圖③中畫一個(gè)四邊形/8EF,使其面積為5.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

【分析】

（1）取格點(diǎn)C,連接4C、BC,利用三角形的面積的計(jì)算方法得出符合題意的圖形:

（2）在（1）的基礎(chǔ)上作點(diǎn)/關(guān)于8c的對(duì)稱點(diǎn)。即可；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上增加一個(gè)面積為1的三角形即可.

【詳解】

（1）取格點(diǎn)C,連接NC、BC,

如圖所示，勖即為所求：

酎。=夜，8c=2夜，/慶?+32=而,

由于（何?+（2何2=（加）、

AC1+BC2=AB2,

團(tuán)NBC是直角三角形，且S4C8=90°,

0gAC*BC=；xx2A/2=2；

（2）如圖所示，m8Z）即為所求;

A

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面積等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

13.（2021?吉林長(zhǎng)春?一模）圖①、圖②均是3x3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為

格點(diǎn)，點(diǎn)A、8、C均在格點(diǎn)上在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按

要求畫圖，不要求寫畫法，要求保留必要的作圖痕跡.

（1）在圖①中畫一個(gè)以為一腰的等腰三角形麗.

（2）在圖②中過點(diǎn)C畫A3的垂線C。.

【答案】（D見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的定義畫出圖形即可；

（2）根據(jù)垂線的定義作圖.

【詳解】

解：（1）如圖中，回ABM即所求；

A

（2）如圖所示，CD即為所求;

本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

14.（2021?吉林長(zhǎng)春?一模）圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂

點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段A8的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無刻度的直尺，按要求在圖①、圖②、圖

③中以AB為邊各畫一個(gè)菱形ABCD.

要求：菱形ABC。的頂點(diǎn)C、D均在格點(diǎn)上，且所畫的三個(gè)菱形不全等.

【答案】見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，利用勾股定理和菱形的判定解答即可.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理與網(wǎng)格問題、菱形的判定，熟練掌握菱形的判定是解答的關(guān)鍵.

15.（2021?吉林長(zhǎng)春?一模）圖①、圖②、圖③都是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊

長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段A8的端點(diǎn)和點(diǎn)。都在格點(diǎn)上.在圖①、圖

②、圖③中，分別以AB為邊畫一個(gè)四邊形，使點(diǎn)。到四邊形的某兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，

且所畫圖形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上在給定的網(wǎng)格中，只用無刻度的直尺，按下列要求畫圖，只保

留作圖痕跡，不要求寫出畫法.

(1)在圖①中畫一個(gè)四邊形ABC。，使該四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且

點(diǎn)。在所畫四邊形的內(nèi)部.

(2)在圖②中畫一個(gè)面積為16的四邊形ABE尸，使該四邊形只是中心對(duì)稱圖形，且點(diǎn)。

在所畫四邊形的內(nèi)部.

(3)在圖③中畫一個(gè)四邊形A8GH,使N"=90。，且點(diǎn)。在所畫四邊形的邊上.

圖D圖2圖3,

【答案】(1)見解析：(2)見解析；(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，畫一個(gè)正方形，即可：

(2)根據(jù)題意，畫一個(gè)平行四邊形，即可；

(3)畫一個(gè)四邊形，使一個(gè)內(nèi)角等于90。，且且點(diǎn)。在所畫四邊形的邊上，即可.

【詳解】

(1)如圖①.

(2)如圖②.

(3)答案不唯一，如圖③、圖④.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形和特殊平行四邊形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義,

掌握平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，正方形和菱形是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，是解題的關(guān)

鍵.

16.（2021?吉林吉林?一模）如圖，是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),

每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上.

（2）在圖①中畫出以線段R4為邊的格點(diǎn)正方形.

（3）在圖②，圖③中分別畫出以線段A8為邊和對(duì)角線的矩形（面積不為8）,且另外兩

個(gè)頂點(diǎn)C、。均在小正方形的格點(diǎn)上.分別寫出你所畫出矩形的面積.

【答案】（1）—;（2）見解析；（3）作圖見解析，10,6

2

【解析】

【分析】

（1）結(jié)合題意，等腰直角三角形和三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得NPAB=45°；根據(jù)正方形的定義，過點(diǎn)B作3C//R4目.BC=PA,

連接尸8、AC,即可得到答案.

（3）結(jié)合題目要求，根據(jù)矩形的定義和性質(zhì)作圖，即可完成求解.

【詳解】

（1）如圖①中，△PAB是等腰直角三角形，

圖①

I3ZPAB=45O,

ElsinZPAfi=-

2

故答案為：變;

2

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得NPAB=45。；

過點(diǎn)8作BC〃B4且BC=P4,連接尸8、AC,如圖①中，正方形APBC即為所求;

圖①

(3)如圖②中，矩形ABC。即為所求作，矩形的面積石=10,

圖②

如圖③中，矩形ADBC即為所求作，矩形的面積=0x30=6;

圖③

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形、三角函數(shù)、矩形、正方形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰

直角三角形、三角函數(shù)、矩形、正方形的性質(zhì)，從而完成求解.

17.(2021?吉林長(zhǎng)春?一模)如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,且

每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求完成下列畫圖.(要

求：用無刻度的直尺，保留畫圖痕跡，不要求寫出畫法)

(1)在圖1中，畫出一個(gè)以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形，且這個(gè)三角形的面積為6,C為

格點(diǎn).

(2)在圖2中，畫出一個(gè)以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形，且cosNBAC=XZ,點(diǎn)C為格點(diǎn).

2

(3)在圖3中，畫出一個(gè)既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱，且以A、B、C,。為頂點(diǎn)的四邊

形，其鄰邊之比為5，C,。為格點(diǎn).

IIIII

?~1------1---

IIIII

【答案】（1）圖見詳解；（2）圖見詳解；（2）圖見詳解；

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)三角形面積為6,底x高xJ=6的整數(shù)解為：1和12,2和6,3和4,去尋?找格

點(diǎn)即可；

（2）根據(jù)cosNBAC=^可得：ABAC=45°,尋找格點(diǎn)即可；

2

（3）根據(jù)題意可知符合條件的四邊形是矩形，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)畫出符合題意的矩形即可.

【詳解】

（1）如圖所示即為所求：

-丁-

q—

-

r-一---T-

-T

-r::

（2）如圖所示即為所求:

（3）如圖所示即為所求;

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了作圖綜合，其中涉及到了三角形的面積公式，特殊的三角函數(shù)值，平行四邊

形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，利用所學(xué)的性質(zhì)靈活尋找格點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

18.（2021?吉林長(zhǎng)春?一模）圖①、圖②均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為

格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)A/8C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.要求只用無刻度的直尺，分

別按下列要求畫圖.

（1）在圖①中畫的中線80.

（2）在圖②中畫A/8c的高線8E,并直接寫出8E的長(zhǎng).（保留確定點(diǎn)E的畫圖痕跡）

圖①圖②

【答案】（1）見解析；（2）見解析，通

13

【解析】

【分析】

（I）/c與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為。，線段8。即為所求作.

（2）取格點(diǎn)T,連接87交/C于點(diǎn)E,線段8E即為所求作，利用面積法求出BE即可.

【詳解】

解：（1）如圖，線段8。即為所求作.

圖①圖②

（2）如圖，線段8E即為所求作.

._____1g

由題意可得：AC=\l?2+32=713>S,ABC=QX3X3=5

回SAABC=GAC-8￡=3,解得BE=%叵.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

19.（2021?吉林長(zhǎng)春?一模）圖①、圖②均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為

1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)P為AABC內(nèi)

部的格點(diǎn)，在圖①、圖②給定網(wǎng)格中按要求作圖，只用無刻度的直尺，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕

跡.

圖①圖②

（1）在圖①中A43C的邊AC上確定一點(diǎn)O,使PQ的長(zhǎng)最短.

（2）在②中AMC的邊A8上確定一點(diǎn)憶邊BC上確定一點(diǎn)N,連結(jié)PM、PN,使APMN

的周長(zhǎng)最短，最短周長(zhǎng)為.

【答案】（1）見解析；（2）回.

【解析】

【分析】

（1）如圖，連接PE與NC交于點(diǎn)0,由網(wǎng)格性質(zhì)易得尸硒4C,則最短；

(2)如圖，分別連接尸凡PG,由網(wǎng)格性質(zhì)易得P、尸關(guān)于對(duì)稱，P、G關(guān)于3C對(duì)稱,

連接這兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，與4B、8C的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)收、點(diǎn)M然后根據(jù)勾股定理即可求得

此時(shí)APMN的周長(zhǎng).

【詳解】

解：(1)a4c為1x2的矩形對(duì)角線，

團(tuán)以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作2x1的矩形，便可找到格點(diǎn)E,連接尸E,交/C于點(diǎn)0,

團(tuán)如圖所示，點(diǎn)。即為所求.

(2)如圖，分別連接尸凡PG,由網(wǎng)格性質(zhì)易得尸、尸關(guān)于N8對(duì)稱，連接FG,交AB、BC

于點(diǎn)A/、N,連接PAAPN,

回點(diǎn)尸、點(diǎn)尸關(guān)于48對(duì)稱，點(diǎn)M在4?匕

^PM=FM,

同理可得：PN=GN,

0APMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=FM+MN+GN=FG,

國(guó)兩點(diǎn)之間線段最短，

團(tuán)此時(shí)4PMN的周長(zhǎng)是最短的，

團(tuán)在RQAFG中，F(xiàn)G=\IAF2+AG2=7I2+32=Vio-

13ApMN的周長(zhǎng)最小值為歷，

故答案為：＞/10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了格點(diǎn)正方形中的作圖以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解

決本題的關(guān)鍵.

20.(2021?吉林?延吉市第七中學(xué)一模)圖①圖②均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的

邊長(zhǎng)均為1.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.

(1)在圖①中畫等腰A/8C,使得13al8=90。；

(2)在圖②中畫n/BE尸，使其面積為6.

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意可知AABC是以8c為底，48和ZC為腰的等腰直角三角形.所以作

AC=AB=律IF，且NC肥=90。，再連接5。即可.

（2）平行四邊形的面積為6,即可以為底為2,高為3的平行四邊形.令其底4F=8E=2,

則其高即為3,再結(jié)合網(wǎng)格點(diǎn)即可作圖.

【詳解】

（1）如圖，A/8c即為所作.

（2）如圖，四邊形/8E/即為所作.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖.掌握勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵.

21.（2021?吉林吉林?模擬預(yù)測(cè)）圖①、圖②、圖③均是3x3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形

的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段A8的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直

尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求以AB為邊畫AABC.

（1）在圖①中畫一個(gè)鈍角三角形，在圖②中畫一個(gè)直角三角形，在圖③中畫一個(gè)銳角三

角形；

（2）三個(gè)圖中所畫的三角形的面積均不相等；

（3）點(diǎn)C在格點(diǎn)上.

【答案】見詳解（答案不唯一）

【解析】

【分析】

因?yàn)辄c(diǎn)C在格點(diǎn)上，故可將直尺的一角與線段AB點(diǎn)A重合，直尺邊長(zhǎng)所在直線經(jīng)過3x3正

方形網(wǎng)格左上角第一個(gè)格點(diǎn)，繼而以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)直尺，當(dāng)直尺邊長(zhǎng)所在

直線與正方形格點(diǎn)相交時(shí)，確定點(diǎn)C的可能位置，順次連接A、B、C三點(diǎn)，按照題目要求

排除不符合條件的C點(diǎn)，作圖完畢后可根據(jù)三角形面積公式判斷其面積是否相等.

【詳解】

經(jīng)計(jì)算可得下圖中：圖①面積為千；圖②面積為1;圖③面積為,，面積不等符合題目要

求（2）,且符合題目要求（1）以及要求（3）.

故本題答案如下：

C

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的分類及其作圖，難度較低，按照題目要求作圖即可.

22.(2021?吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),

以格點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)分別按下列要求畫三角形.

(1)在圖①中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；

(2)在圖②中，畫一個(gè)直角三角形，使它的一邊長(zhǎng)是有理數(shù)，另外兩邊長(zhǎng)是無理數(shù);

(3)在圖③中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無理數(shù).

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)畫一個(gè)邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形即可；

(2)利用勾股定理，找長(zhǎng)為2夜、2夜和4的線段，畫三角形即可；

(3)利用勾股定理，找長(zhǎng)為正、2夜和布的線段，面三角形即可；

【詳解】

解：(答案不唯一)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確的理解勾股定理公式和構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23.（2021?吉林延邊?模擬預(yù)測(cè)）定義：我們把三邊長(zhǎng)的比為1：V2：君的三角形稱為半燕

尾三角形.

（1）請(qǐng)你在下面5x5和2x7的網(wǎng)格中分別畫出一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上面積不同的半燕尾三角形.

（2）你所畫出的半燕尾三角形的最大內(nèi)角為度.

r-fr-r-rr

J_1_LJ_?

?IIIIT

L.-4-4-k-I-J

一

一

廠

廠

「7r-r丁-

l-j-T-r-TL

LT「-

I卜

一

IIII---十

I-—-

「-|一廠「一」-1l

」J

I____L_I______-一

-I.L.

【答案】（1）見解析；（2）135

【解析】

【分析】

（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形；

（2）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出尾翼三角形的最大角.

【詳解】

解：（1）如圖所不：

(2)由網(wǎng)格可得：

AD=y/2>DC=2,AC=y/\0,.?.皿DC:AC=1:0:石,

?.?AACB的三邊比為1:&:有，

可得/SADCsAACB,

:.^DCA=^ABC,

/.ZDAC+NDC4=zmc+ZABC=45°,

.-.ZACB=ZAZX?=135°.

故半燕尾三角形的最大內(nèi)角為135度.

故答案為：135.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵.

24.（2021?吉林松原?一模）圖①，圖②，圖③都是由12個(gè)全等的小矩形構(gòu)成的網(wǎng)格，每

個(gè)小矩形較短的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小矩形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.

⑴在圖①中畫NABC=45,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上；

（圖1）

（2）在圖②中以A3為邊畫一個(gè)面積為5的平行四邊形，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上;

B

-r

I-----1\

廠?一廠一?一廠?_[----?-----

????

?I-----1I-----1

????

（圖2）

（3）在圖③中以AB為邊畫一個(gè)面積最大的平行四邊形，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

(圖3)

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)利用勾股定理構(gòu)造等腰直角三角形，使底角448c=45。即可；

(2)利用勾股定理構(gòu)造邊長(zhǎng)為5的正方形即可或兩個(gè)高為1,底公共且為5的全等三角形

拼成的平行四邊形即可；

(3)結(jié)合勾股定理及邊AB在格點(diǎn)圖形中的位置，邊AB平移的最遠(yuǎn)距離所掃出的平行四邊

形面積最大

【詳解】

解:⑴如圖1

（圖1）

(2)如圖2

（圖2）（圖2）

（3）如圖3

（圖3）

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理在格點(diǎn)圖形中的應(yīng)用，明確要求，結(jié)合勾股定理，合理想象，構(gòu)造

圖形是解題的關(guān)鍵.

25.（2021?吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A,B,C是6x6的網(wǎng)格上的格點(diǎn)，連結(jié)點(diǎn)

A,B,C得AABC,請(qǐng)分別在下列圖中使用無刻度的直尺按要求畫圖.（畫圖時(shí)保留畫圖痕跡）

（1）在圖①中，在AC上找一點(diǎn)M,使SMCA,=gs&13c

（2）在圖②中，在MBC內(nèi)部（不含邊界）找一點(diǎn)N,使％川=：5/

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）直接找到AC的中點(diǎn)進(jìn)而得出S&BCM=|SA4BC；

（2）直接找到AB以及AC的中點(diǎn)進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：（1）利用每?個(gè)網(wǎng)格為正方形的性質(zhì)，直接觀察得到AC的中點(diǎn)M,連接BM即可，如

下圖：

（2）由長(zhǎng)方形（矩形）的性質(zhì)得到G為AB的中點(diǎn)，M為AC的中點(diǎn)，連接MG,則N可以

是MN上與M,N不重合的任一點(diǎn)，如下圖:

【點(diǎn)睛】

本題考查的三角形的中線等分三角形的面積，同時(shí)考查了矩形性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，

以及兩平行線間的距離處處相等的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

26.（2021?吉林長(zhǎng)春?一模）如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)

小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖.

（1）在圖1中畫一個(gè)面積為6的三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù);

（2）在圖2中畫一個(gè)面積為6的三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無理數(shù);

（3）在圖3中畫一個(gè)面積為6的中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

【分析】

（1）畫一個(gè)直角邊分別為3和4的直角三角形即可；

（2）畫-一個(gè)直角邊分別為2近和3后的直角三角形即可:

（3）畫一個(gè)平行四邊形使其面積為6即可.

【詳解】

解：（1）如圖①；

（2）如圖②；

（3）如圖③；

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖一一作面積相等的平面圖形，勾股定理與網(wǎng)格問題，中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱

圖形的定義，也考查了無理數(shù).解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意畫出圖形.

27.（2019,江西宜春?中考模擬）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格

的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形.

【答案】（1）見解析：（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）兩直角邊長(zhǎng)分別是2和2的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2正，兩直角邊長(zhǎng)為2,1的直角

三角形的斜邊長(zhǎng)為石：

（2）可找一底邊長(zhǎng)為2,高為4的三角形即可.

【詳解】

解：（1）如圖1所小:

（2）如圖2所示：

/

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了作圖與應(yīng)用作圖.本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用勾股定理即可解

決.應(yīng)找到所求的無理數(shù)是直角邊長(zhǎng)為哪兩個(gè)有理數(shù)的直角三角形的斜邊長(zhǎng).三角形的底邊

><高=面積的2倍.

28.（2021?吉林松原?三模）在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺按

下列要求作圖.

A

r/

—1B

J/

A/

BC

圖1圖2

（1）在圖1中，作線段A8的垂直平分線；

（2）在圖2中，作NA8C的角平分線.

【答案】見解析.

【解析】

【分析】

（1）直接利用矩形的性質(zhì)得出AB的中點(diǎn)，再利用AB為底得出等腰三角形進(jìn)而得出答案;

（2）借助網(wǎng)格利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

（1）如圖所示：直線CD即為所求；

圖1圖2

(2)如圖所示：射線BD即為所求.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵.

29.(2022?吉林?長(zhǎng)春市解放大路學(xué)校九年級(jí)開學(xué)考試)圖①、圖②、圖③都是6x6的正方

形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A/BC的頂點(diǎn)都在格

點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖，只用無刻度的直尺，只保留作圖痕跡，不要求寫

出畫法，

⑴在圖①中，過點(diǎn)/畫一條平分A/BC周長(zhǎng)的直線

(2)在圖②中，過點(diǎn)8畫一條平分△/8C面積的直線8氏

⑶在圖③中