2021年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

第1頁（共1頁）2021年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）1．（3分）（2021?朝陽）在有理數(shù)2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0中，最小的數(shù)是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．02．（3分）（2021?朝陽）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成的，它的左視圖是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．3．（3分）（2021?朝陽）下列運算正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（3分）（2021?朝陽）某校開展了以“愛我家鄉(xiāng)”為主題的藝術(shù)活動，從九年級5個班收集到的藝術(shù)作品數(shù)量（單位：件）分別為48，50，47，44，50，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．44 B．47 C．48 D．505．（3分）（2021?朝陽）一個不透明的口袋中有4個紅球，6個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從口袋中隨機摸出1個球，則摸到綠球的概率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（3分）（2021?朝陽）將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則SKIPIF1<0的度數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（3分）（2021?朝陽）不等式SKIPIF1<0的解集，在數(shù)軸上表示正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．8．（3分）（2021?朝陽）如圖，SKIPIF1<0是坐標原點，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0圖象上，則SKIPIF1<0的值SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（3分）（2021?朝陽）如圖，在菱形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的三等分點，則SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（3分）（2021?朝陽）如圖，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線SKIPIF1<0運動，同時動點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線SKIPIF1<0運動，當點SKIPIF1<0運動到點SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同時停止運動．設(shè)SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，運動時間為SKIPIF1<0，則下列圖象能大致反映SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間函數(shù)關(guān)系的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2021?朝陽）2020年9月1日以來，教育部組織開展重點地區(qū)、重點行業(yè)、重點單位、重點群體“校園招聘服務(wù)”專場招聘活動，提供就業(yè)崗位3420000個，促就業(yè)資源精準對接．數(shù)據(jù)3420000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）（2021?朝陽）因式分解：SKIPIF1<0．13．（3分）（2021?朝陽）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區(qū)域的概率是．14．（3分）（2021?朝陽）已知SKIPIF1<0的半徑是7，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的弦，且SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0，則弦SKIPIF1<0所對的圓周角的度數(shù)為．15．（3分）（2021?朝陽）如圖，在平面直角坐標系中，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸，點SKIPIF1<0在射線SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0為等腰三角形，則點SKIPIF1<0的坐標為．16．（3分）（2021?朝陽）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鄰邊作矩形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鄰邊作矩形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0；以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鄰邊作矩形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0若四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．（結(jié)果用含正整數(shù)SKIPIF1<0的式子表示）三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明或證明過程）17．（5分）（2021?朝陽）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．18．（6分）（2021?朝陽）為了進一步豐富校園文體活動，學(xué)校準備購進一批籃球和足球，已知每個籃球的進價比每個足球的進價多25元，用2000元購進籃球的數(shù)量是用750元購進足球數(shù)量的2倍，求：每個籃球和足球的進價各多少元？19．（7分）（2021?朝陽）“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”，某校對全體學(xué)生進行了古詩詞知識測試，將成績分為一般、良好、優(yōu)秀三個等級，從中隨機抽取部分學(xué)生的測試成績，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，陰影部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計測試成績達到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．20．（7分）（2021?朝陽）為了迎接建黨100周年，學(xué)校舉辦了“感黨恩SKIPIF1<0跟黨走”主題社團活動，小穎喜歡的社團有寫作社團、書畫社團、演講社團、舞蹈社團（分別用字母SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈社團SKIPIF1<0的概率是；（2）小穎先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團SKIPIF1<0的概率．21．（7分）（2021?朝陽）一數(shù)學(xué)興趣小組去測量一棵周圍有圍欄保護的古樹的高，在SKIPIF1<0處放置一個小平面鏡，當一位同學(xué)站在SKIPIF1<0點時，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端SKIPIF1<0的像，此時測得SKIPIF1<0，這位同學(xué)向古樹方向前進了SKIPIF1<0后到達點SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處安置一高度為SKIPIF1<0的測角儀SKIPIF1<0，此時測得樹頂SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一水平直線上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均垂直于SKIPIF1<0，求這棵古樹SKIPIF1<0的高．（小平面鏡的大小和厚度忽略不計，結(jié)果保留根號）22．（8分）（2021?朝陽）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0外一點，分別連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延長線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的半徑為6，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．23．（10分）（2021?朝陽）某商場以每件20元的價格購進一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不低于進價，又不高于38元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量SKIPIF1<0（件SKIPIF1<0與每件售價SKIPIF1<0（元SKIPIF1<0之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤，每件商品的售價應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)商場銷售這種商品每天獲利SKIPIF1<0（元SKIPIF1<0，當每件商品的售價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？24．（10分）（2021?朝陽）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上（點SKIPIF1<0不與點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），且SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0延長線上的一點，作射線SKIPIF1<0，將射線SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，交射線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．（1）如圖1，當SKIPIF1<0時，判斷線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當SKIPIF1<0時，判斷線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系（用含SKIPIF1<0的式子表示），并證明；（3）點SKIPIF1<0在射線SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，請直接寫出SKIPIF1<0的值（用含SKIPIF1<0的式子表示）．25．（12分）（2021?朝陽）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸分別交于點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0．（1）求拋物線的詳解式及對稱軸；（2）如圖1，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0關(guān)于對稱軸對稱，點SKIPIF1<0在對稱軸上，若SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0的坐標；（3）點SKIPIF1<0是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的點，點SKIPIF1<0在拋物線的對稱軸上，當SKIPIF1<0為等邊三角形時，請直接寫出點SKIPIF1<0的橫坐標．

2021年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題詳解一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）1．（3分）（2021?朝陽）在有理數(shù)2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0中，最小的數(shù)是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0【解答】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在有理數(shù)2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0中，最小的數(shù)是SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2．（3分）（2021?朝陽）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成的，它的左視圖是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，故選：SKIPIF1<0．3．（3分）（2021?朝陽）下列運算正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，故本選項不符合題意；SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，故本選項不符合題意；SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，故本選項不符合題意；SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，故本選項符合題意；故選：SKIPIF1<0．4．（3分）（2021?朝陽）某校開展了以“愛我家鄉(xiāng)”為主題的藝術(shù)活動，從九年級5個班收集到的藝術(shù)作品數(shù)量（單位：件）分別為48，50，47，44，50，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．44 B．47 C．48 D．50【解答】解：將這五個數(shù)據(jù)從小到大排列后處在第3位的數(shù)是48，因此中位數(shù)是48；故選：SKIPIF1<0．5．（3分）（2021?朝陽）一個不透明的口袋中有4個紅球，6個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從口袋中隨機摸出1個球，則摸到綠球的概率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0袋中裝有4個紅球，6個綠球，SKIPIF1<0共有10個球，SKIPIF1<0摸到綠球的概率為：SKIPIF1<0；故選：SKIPIF1<0．6．（3分）（2021?朝陽）將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則SKIPIF1<0的度數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0直尺的上下兩邊平行，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．7．（3分）（2021?朝陽）不等式SKIPIF1<0的解集，在數(shù)軸上表示正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．【解答】解：不等式SKIPIF1<0，移項得：SKIPIF1<0，合并得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，數(shù)軸表示，如圖所示：故選：SKIPIF1<0．8．（3分）（2021?朝陽）如圖，SKIPIF1<0是坐標原點，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0圖象上，則SKIPIF1<0的值SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：過SKIPIF1<0點作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．9．（3分）（2021?朝陽）如圖，在菱形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的三等分點，則SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的三等分點，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．10．（3分）（2021?朝陽）如圖，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線SKIPIF1<0運動，同時動點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線SKIPIF1<0運動，當點SKIPIF1<0運動到點SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同時停止運動．設(shè)SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，運動時間為SKIPIF1<0，則下列圖象能大致反映SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間函數(shù)關(guān)系的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．【解答】解：當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，此時二次項系數(shù)大于0，SKIPIF1<0該部分函數(shù)圖象開口向上，當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，即SKIPIF1<0，此時底邊SKIPIF1<0，高SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該部分圖象為直線段，當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，即SKIPIF1<0時，此時底邊SKIPIF1<0，高SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該部分函數(shù)圖象開口向下，故選：SKIPIF1<0．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2021?朝陽）2020年9月1日以來，教育部組織開展重點地區(qū)、重點行業(yè)、重點單位、重點群體“校園招聘服務(wù)”專場招聘活動，提供就業(yè)崗位3420000個，促就業(yè)資源精準對接．數(shù)據(jù)3420000用科學(xué)記數(shù)法表示為SKIPIF1<0．【解答】解：數(shù)據(jù)3420000用科學(xué)記數(shù)法表示為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．12．（3分）（2021?朝陽）因式分解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【解答】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．13．（3分）（2021?朝陽）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區(qū)域的概率是SKIPIF1<0．【解答】解：SKIPIF1<0總面積為9個小三角形的面積，其中黑色部分面積為3個小三角形的面積，SKIPIF1<0飛鏢落在黑色部分的概率是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．14．（3分）（2021?朝陽）已知SKIPIF1<0的半徑是7，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的弦，且SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0，則弦SKIPIF1<0所對的圓周角的度數(shù)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解答】解：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為弦SKIPIF1<0所對的圓周角，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如圖，過SKIPIF1<0點作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即弦SKIPIF1<0所對的圓周角的度數(shù)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．15．（3分）（2021?朝陽）如圖，在平面直角坐標系中，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸，點SKIPIF1<0在射線SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0為等腰三角形，則點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解答】解：設(shè)點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，分三種情況：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0；綜上，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．16．（3分）（2021?朝陽）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鄰邊作矩形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鄰邊作矩形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0；以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鄰邊作矩形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0若四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（結(jié)果用含正整數(shù)SKIPIF1<0的式子表示）【解答】解：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明或證明過程）17．（5分）（2021?朝陽）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【解答】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，代入得：原式SKIPIF1<0．18．（6分）（2021?朝陽）為了進一步豐富校園文體活動，學(xué)校準備購進一批籃球和足球，已知每個籃球的進價比每個足球的進價多25元，用2000元購進籃球的數(shù)量是用750元購進足球數(shù)量的2倍，求：每個籃球和足球的進價各多少元？【解答】解：設(shè)每個足球的進價是SKIPIF1<0元，則每個籃球的進價是SKIPIF1<0元，依題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗，SKIPIF1<0是原方程的解，且符合題意，SKIPIF1<0．答：每個足球的進價是75元，每個籃球的進價是100元．19．（7分）（2021?朝陽）“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”，某校對全體學(xué)生進行了古詩詞知識測試，將成績分為一般、良好、優(yōu)秀三個等級，從中隨機抽取部分學(xué)生的測試成績，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，陰影部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是SKIPIF1<0；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計測試成績達到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)SKIPIF1<0（人SKIPIF1<0；（2）陰影部分扇形的圓心角SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；（3）優(yōu)秀的人數(shù)為：SKIPIF1<0（人SKIPIF1<0，條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）測試成績達到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有：SKIPIF1<0（人SKIPIF1<0，答：該校1500名學(xué)生中測試成績達到優(yōu)秀的學(xué)生有500人．20．（7分）（2021?朝陽）為了迎接建黨100周年，學(xué)校舉辦了“感黨恩SKIPIF1<0跟黨走”主題社團活動，小穎喜歡的社團有寫作社團、書畫社團、演講社團、舞蹈社團（分別用字母SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈社團SKIPIF1<0的概率是SKIPIF1<0；（2）小穎先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團SKIPIF1<0的概率．【解答】解：（1）SKIPIF1<0共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是舞蹈社團SKIPIF1<0的有1種，SKIPIF1<0小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈社團SKIPIF1<0的概率是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中有一張是演講社團SKIPIF1<0的有6種，SKIPIF1<0小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團SKIPIF1<0的概率是SKIPIF1<0．21．（7分）（2021?朝陽）一數(shù)學(xué)興趣小組去測量一棵周圍有圍欄保護的古樹的高，在SKIPIF1<0處放置一個小平面鏡，當一位同學(xué)站在SKIPIF1<0點時，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端SKIPIF1<0的像，此時測得SKIPIF1<0，這位同學(xué)向古樹方向前進了SKIPIF1<0后到達點SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處安置一高度為SKIPIF1<0的測角儀SKIPIF1<0，此時測得樹頂SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一水平直線上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均垂直于SKIPIF1<0，求這棵古樹SKIPIF1<0的高．（小平面鏡的大小和厚度忽略不計，結(jié)果保留根號）【解答】解：如圖，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由反射角等于入射角得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即這棵古樹的高SKIPIF1<0為SKIPIF1<0．22．（8分）（2021?朝陽）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0外一點，分別連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延長線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的半徑為6，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【解答】解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半徑為6，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由三角形的面積公式可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．23．（10分）（2021?朝陽）某商場以每件20元的價格購進一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不低于進價，又不高于38元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量SKIPIF1<0（件SKIPIF1<0與每件售價SKIPIF1<0（元SKIPIF1<0之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤，每件商品的售價應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)商場銷售這種商品每天獲利SKIPIF1<0（元SKIPIF1<0，當每件商品的售價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0，由所給函數(shù)圖象可知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0；（2）根據(jù)題意，得：SKIPIF1<0，整理，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（不合題意，舍去），答：每件商品的銷售價應(yīng)定為30元；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0售價定為38元SKIPIF1<0件時，每天最大利潤SKIPIF1<0元．24．（10分）（2021?朝陽）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上（點SKIPIF1<0不與點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），且SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0延長線上的一點，作射線SKIPIF1<0，將射線SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，交射線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．（1）如圖1，當SKIPIF1<0時，判斷線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當SKIPIF1<0時，判斷線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系（用含SKIPIF1<0的式子表示），并證明；（3）點SKIPIF1<0在射線SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，請直接寫出SKIPIF1<0的值（用含SKIPIF1<0的式子表示）．【解答】解：（1）SKIPIF1<0，如圖1，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，同理：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）如圖2，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，由（1）知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由（1）知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）如圖3，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（2）知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF