2019年汕頭一模(理)

汕頭市2019年普通高中高三教學(xué)質(zhì)量測評（一）理科數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共 4頁，滿分150分，考試時間 120分鐘。第一部分 選擇題一、選擇題：本大題共有8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把它選出后在答題卡規(guī)定的位置上用鉛筆涂黑。134i，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)z等于（）z．若復(fù)數(shù)1iA．17iB．17iC．17iD．17i222222222．已知等差數(shù)列a的前n項和為Sn，若a418a5，則S8（）nA．68B．72C．54D．903．設(shè)f()'x是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將yf(x)和yf'(x)的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）ABCD4．求曲線yx2與yx所圍成圖形的面積，其中正確的是（）A．S1x)dxB．S1(xx2)dxC．S1y)dyD．S1y)dy(x20(y2(y0005．已知cos()3（3（），且2，），則tan252A．43C．3D．33B．4446．如果命題“(p或q)為假命題，則（）A．p、q均為真命題B．p、q均為假命題C．p、q中至少有一個為真命題D．p、q中至多有一個為真命題7．從2、101233個不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)yax2bxc、、、、這六個數(shù)字中任選的系數(shù)a、b、c，則可以組成頂點(diǎn)在第一象限且過原點(diǎn)的拋物線條數(shù)為（）A．6B．20C．100D．1208．已知O是正三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OA2OB3OC0，則ABC的面積與OAC的面積之比是（）35C．2D．5A．B．23第二部分非選擇題二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．本大題分必做題和選做題兩部分．（一）必做題：第9、10、11、12、13題是必做題，每道試題考生都必須作答．9．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)開始育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲~18歲的男生體重（kg），得到頻輸入x率分布直方圖如下。根據(jù)下圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5]的學(xué)是否x>6？生人數(shù)是.y=x4是x>2？頻率y=8xy=6組距0.070.050.03體重（kg）54.556.558.560.562.564.5 66.568.570.572.574.576.5

輸出y結(jié)束10．如右圖所示為某一函數(shù)的求值程序框圖。根據(jù)框圖，如果輸出的y的值為23，那么應(yīng)輸入x.x2y21(a0,b0)的右焦點(diǎn)F和虛軸端點(diǎn)B作一條直線，若右頂點(diǎn)A到11．過雙曲線b2a2直線FB的距離等于b，則雙曲線的離心率e.712．在ABC中，角A、B、C對應(yīng)邊分別是a、b、c，若a1，b2，則角A的取值范圍是.13．在平面幾何中，ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為AEACEB，把這個結(jié)論BC類比到空間：在三棱錐ABCD中（如圖所示），平面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是.AA EE B DB C C（二）選做題：第14、15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算第14題的得分。14．（幾何證明選講選做題）如圖，AB是圓O的直徑，BO直線CE和圓O相切于點(diǎn)于C，ADCE于D，若AD＝1，ABC30，則圓O的面積是A15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知點(diǎn)P（x,y）在曲線ECDx2cos為參數(shù)，[,2)）上，y（sin則y的取值范圍為.x三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）某廣場上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機(jī)地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是2，出現(xiàn)綠燈的概率都是1．記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為，33當(dāng)這排裝飾燈閃爍一次時：（1）求 2時的概率；（2）求 的數(shù)學(xué)期望．17．（本小題滿分 12分）若函數(shù)f(x) ab，a (2cosx,cosx sinx),b (sinx,cosx sinx)．（1）求f(x)的圖象的對稱中心坐標(biāo)和對稱軸方程；（2）若m x [0, ],f(x) m，求實數(shù)m的取值范圍．2C118．（本小題滿分 14分）一個多面體的直觀圖及三視圖N如圖所示，M、N分別是AB1、A1C1的中點(diǎn)．A1（1）求證：MNAB1，MN平面BCC1B1；（2）求二面角ACBC1C的余弦值．3A4正視圖 側(cè)視圖19．（本小題滿分14分）如圖，在RtABC中，CAB90，AB過C點(diǎn)，動點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動，且保持PAPB的值不變．（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線 E的方程；3（2）若F(1, )、M(x1,y1)、N(x2,y2)是曲線E上的不同三點(diǎn)，直線FM、FN的傾斜角互補(bǔ)，問直線MN的斜率是否是定值？如果是，求出該定值，如果不是，說明理由．

B1MB4俯視圖32，AC ，一曲線 E2CA B20（．本小題滿分14分）已知正項數(shù)列an的首項a1m，其中0m1，函數(shù)f(x)x．2x1（1）若數(shù)列a滿足an1f(an)(n1且nN)，證明{1}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列nanan的通項公式；且，數(shù)列滿足an，試證明（2）若數(shù)列an滿足an1f(an)(n1nN){bn}bn2n11．b1b2bn221．（本小題滿分14分）定義在(0,)上的三個函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)=lnx，2af(x),h(x)x，a且x在x1處取得極值．g(x)xg