2023學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)三校聯(lián)考畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷(含答案解析)

2023年浙江省寧波市海曙區(qū)三校聯(lián)考畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng)：12．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）如圖ABCDE從AA→BCE到達(dá)點(diǎn)CE做FE⊥AE，CDFEx，F(xiàn)C＝y(tǒng)2yxEBC上運(yùn)2動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長(zhǎng)度是5，則矩形ABCD的面積是（ ）23 25A．5 B．5 C．6 D．4某校40名學(xué)生參加科普知識(shí)競(jìng)賽（競(jìng)賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，成績(jī)的中位數(shù)落在（ ）A．50.5～60.5分 B．60.5～70.5分 C．70.5～80.5分 D．80.5～90.5分某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書(shū)籍的時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示．其中閱讀時(shí)間是8~10小時(shí)的頻數(shù)頻率分別是（ ）A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.25函數(shù)y=a+1與ya（a≠）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）xA． B． C． D． 3的相反數(shù)是（ ）3A．3 B．-

33 C．3 D． 3Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（ ）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ

B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（ ）A．3 B．2 3 C．3 3 D．1.5 32解分式方程

x

3時(shí)，去分母后變形為x1 1xA．223x1C．2x2

B．2x23x1D．2x23x1如圖以O(shè)為圓心的圓與直線yx 3交于AB兩點(diǎn)△OAB恰為等邊三角形則弧AB的長(zhǎng)度（ ）23

π C．2π3

1D．π3如圖1，等△ABC的邊長(zhǎng)為3，分別以頂點(diǎn)AC為圓心長(zhǎng)為半徑作弧AC、弧、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對(duì)稱圖形．設(shè)點(diǎn)I為對(duì)稱軸的交點(diǎn)，如圖2，將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與等△DEF的頂點(diǎn)D重合，且AB⊥DE，DE=2π，將它沿等邊△DEF的邊作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)它第一次回到起始位置時(shí)，這個(gè)圖形在運(yùn)動(dòng)中掃過(guò)區(qū)域面積是（ ）45A．18π B．27π C． π2

D．45π二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．函數(shù)y＝1x中，自變量x的取值范圍是 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x26= 如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體至少為 個(gè).在一個(gè)不透明的口袋中，有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球、一個(gè)白球，它們除顏色不同之外其它完全相同，現(xiàn)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率．15．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接若∠A=30°，PC=3，則BP的長(zhǎng)為 ．16．因式分解： = ．17．在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時(shí)間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說(shuō)法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；110km；③出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)．其中正確的有 個(gè)三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡（單位：歲下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為 ，圖①中m的值為 ；求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．19（5分△ABCABC=90AB為直徑的⊙O與AC邊交于點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)，∠BDE=∠A．3DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．若⊙OR=5，tanA=4CD的長(zhǎng)．

x2 4 x 120（8分）（x2

+x24x

）÷x2x=221（10分）如圖，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DECC=90，∠B∠E=30.操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是 ．猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60DBD=CD=O∥AB交BC于點(diǎn)（如圖BA上存在點(diǎn)，S△DCF=S△BDC,請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)m 1x1 m22（10分）如圖，已知點(diǎn)（，）是反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)、，且（，﹣，求：

x的圖象上一點(diǎn)，直線y2=﹣2 2與反比例函數(shù)y1=x的（Ⅰ）求反比例函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求點(diǎn)D坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；（Ⅲ）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．x3(x2)423（12分）:2x1 5

x1 .21 1 a22a124（14分）先化簡(jiǎn)，再求值：( )

，其中a= 3+1．a(chǎn) a1 a2a2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（3301、B【答案解析】

CF CE易證△CFE∽△BEABE可解題．【題目詳解】若點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖

AB，根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，列出方程式即∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，CFEAEBCB90，∴△CFE∽△BEA，CF由二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，此時(shí)

CE 5 y，BE＝CE＝x﹣，即

x52，∴y

2 5(x )2，5 22 3 7

BE AB 2 x5 52 2當(dāng)＝5x＝2（舍去，＝2，5∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，25∴矩形ABCD的面積為2× ＝5；2故選B．【答案點(diǎn)睛】EBC中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、C【答案解析】分析：由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個(gè)，則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，據(jù)此可得．詳解：由頻數(shù)分布直方圖知，這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個(gè)，則其中位數(shù)為第2021、2170.5～80.570.5～80.5C．點(diǎn)睛：本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3、D分析：120詳解：由頻率分布直方圖可知：一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的：頻率：組距=0.125，而組距為2，∴一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的頻率120人，∴一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的頻數(shù)D中數(shù)據(jù)正確.故選D.（）頻率：組距（）.4、B【答案解析】測(cè)試卷分析：分a＞0和a＜0兩種情況討論：當(dāng)＞0時(shí)，y=a2+1開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；y當(dāng)＜0時(shí)，y=a2+1開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；y故選B．

a位于第一、三象限，沒(méi)有選項(xiàng)圖象符合；xa位于第二、四象限，B選項(xiàng)圖象符合．x考點(diǎn)：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.分類思想的應(yīng)用．5、C【答案解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.【題目詳解】33與 只有符號(hào)不同，3333

的相反數(shù)是 ，3故選C．3【答案點(diǎn)睛】6、D【答案解析】角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【題目詳解】Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對(duì)是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故選D．7、A【答案解析】分析：作OH⊥BC于H，首先證明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×詳解：作OH⊥BC于H．

3，即可推出BC=2BH= 3，2∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，3 3在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1× 2＝2，∴BC=2BH= 3.故選A．點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線．8、D【答案解析】2測(cè)試卷分析：方程

x2

3，兩邊都乘以x-1去分母后得：2（x+）=（x-，故選D.x11x考點(diǎn)：解分式方程的步驟.9、C【答案解析】過(guò)點(diǎn)O作OEAB，∵yx 3，∴D( 3,0)，C(0, 3)，∴COD為等腰直角三角形，ODC45，OEODsin45 3 2 6，2 2△OAB為等邊三角形，∴，∴AO

6

2．sin60 2 3∴AB2π

60

2 2π1

2π．故選C.360 6 310、B【答案解析】先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過(guò)的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【題目詳解】如圖1中，∵等邊△DEF的邊長(zhǎng)為2π，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，∴SAG，由題意知，AB⊥DE，AG⊥AF，∴∠BAG=120°，32∴S

360

=3π，矩形 扇∴圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的面積為3（S AGHF+S 故選B矩形 扇【答案點(diǎn)睛】掃過(guò)的圖形．二、填空題（732111、x≤1【答案解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.詳解：∵二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案為x≤1.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.3312、（x+ （x- ．33【答案解析】3先提取公因式2后，再把剩下的式子寫(xiě)成x2-（3

）2，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解．【題目詳解】332x2-6=（x2-）=（x+ （x- ．3333故答案為（x+ （x- ．33【答案點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止．13、8【答案解析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．【題目詳解】由俯視圖可知：底層最少有5個(gè)小立方體，由主視圖可知：第二層最少有2個(gè)小立方體，第三層最少有1個(gè)小正方體，5+2+1=8(個(gè)故答案為：8【答案點(diǎn)睛】然后根據(jù)很容易就知道小正方體的個(gè)數(shù)．114、3【答案解析】36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】由樹(shù)狀圖可知，共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率為12=1，36 31故答案為3.【答案點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．15、．【答案解析】測(cè)試卷分析：連接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切線，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得OC=PCtan30°= ，PC=2OC=2 ，即可得PB=PO﹣OB= .考點(diǎn)：切線的性質(zhì)16、（x+（﹣．【答案解析】測(cè)試卷分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即考點(diǎn)：因式分解.17、1【答案解析】

=（x-）=x+（x-）.測(cè)試卷解析：在兩人出發(fā)后0.5小時(shí)之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時(shí)到1小時(shí)之間，甲的速度大于乙的速度，故①錯(cuò)誤；由圖可得，兩人在1小時(shí)時(shí)相遇，行程均為10km，故②正確；y=10x，乙ABy=4x+61.515123千米，故③正確；甲到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間較少，因此甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，故④正確．三、解答題（共7小題，滿分69分）18（）40（）平均數(shù)是1；眾數(shù)1；中位數(shù)15.【答案解析】131316歲年齡的人數(shù)除以本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)即可求得m（）.【題目詳解】（）410%=4（人，m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案為40，1．觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，134141015111612173∵x

40 15，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15；∵在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16；∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是15，有15+15=15，2∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.【答案點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．919（）DEO相切；（）2．【答案解析】，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出OD⊥DE，進(jìn)而得出答案；得出△BCD∽△ACB，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長(zhǎng)．【題目詳解】（）直線DE與⊙O∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直徑∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD⊥DE∴DE與⊙O相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt△ABC中BC 3∵tanA= AB 4∴BC=ABtanA=10×AB2AB2BC2

315，4 2102(15)22102(15)222∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD∽△ACBCD CB∴CBCA

15( )2∴CD=

CB2CA

2 9．25 22【答案點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵．120、-3【答案解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】x2 4

x x24 4

x x2

x2 x原式=[x 2

+x22]÷x2=[x22-+x22]÷x2=x22·

= ，x x 211 2 1x=2時(shí)，原式

12=-3．2【答案點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．21（）D∥A．②S1

S（）S2

S（3或．2【答案解析】（1）①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過(guò)D作DN⊥AC交AC于點(diǎn)N，過(guò)E作EM⊥AC交AC延長(zhǎng)線于M，過(guò)C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°又∵AD=AC∴BD=AC．12∵S CFBD，S21

1ACEM2∴SS．1 2（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥CE交EC的延長(zhǎng)線于N ，∵△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，ACN＝DCM∵在△ACN和△DCM

， ∴△AC≌△DC（AA，∴AN=DM，即 ∴△BDC△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等即 1 1（3）DDF∥BE

是菱形，1 1△1 所以BE=DF，且、DF上的高相等此時(shí)S△DCF1=S BDE△1 1DDF⊥BD，11∵∠ABC=20°，F(xiàn)D∥BE，11∴∠FFD=∠ABC=20°11∵BF1=DF1，∠F1BD=2∠ABC=30°，∠F1DB=90°，1 ∴∠FDF=∠ABC=20°1 1∴△DFF11 ∴DF=DF，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于G1 ∵BD=CD，∠ABC=20°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，1 1 9∴∠DBC=∠DCB=2×20°=30°，BG=2BC=2，3∴BD=331∴∠CDF=180°-∠BCD=180°-30°=150°，11∠CDF=320°-150°-20°=150°，11 ∴∠CDF=∠CDF1 1 ∵在△CDF和△CDF1 DF＝DF 1 212 CDF＝CDF，12 ∴△CD≌△CD（SA，∴點(diǎn)F1也是所求的點(diǎn)，∵∠ABC=20°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DE∥AB，1∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=2又∵BD=3 3，1

×20°=30°，∴BE=2

×3 3÷cos30°=3，∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，故BF的長(zhǎng)為3或2．22（1）【答案解析】

3 3（）（﹣，；﹣＜＜0或＞（）（，．x 2測(cè)試卷分析（）把點(diǎn)（，﹣）帶入反比例函數(shù)y 1

m中，即可求得k的值；x聯(lián)立直線和