2023春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27.2相似三角形教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

PAGEPAGE727.2相似三角形一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容平行線分線段成比例根本領(lǐng)實(shí)及其在三角形中的應(yīng)用.2．內(nèi)容解析?相似三角形的判定?是人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十七章?相似?第二節(jié)?相似三角形?第一課時(shí)的內(nèi)容．?相似三角形的判定?是在學(xué)生認(rèn)識(shí)相似圖形，了解相似多邊形的性質(zhì)及判定的根底上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容．本課時(shí)首先利用“如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似．〞引出兩個(gè)三角形相似的定義〔即三個(gè)角分別相等，三條邊成比例的兩個(gè)三角形相似〕，然后引導(dǎo)學(xué)生思考類比全等三角形的判定方法，對(duì)于相似三角形是否存在較為簡便的方法．接下來教材編寫者通過一個(gè)“探究〞，由學(xué)生動(dòng)手測(cè)量來探究得到平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)〔三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等．〕，繼而將其應(yīng)用于三角形中，得到“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊〔或兩邊的延長線〕，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．〞這一根本領(lǐng)實(shí)的推論，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)相似三角形判定的預(yù)備定理的根底．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷畫圖、測(cè)量、猜測(cè)感知結(jié)論，并能將根本領(lǐng)實(shí)應(yīng)用到三角形中，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和直觀感知和知識(shí)遷移能力．基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)及其在三角形中的應(yīng)用．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)〔1〕掌握平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)及其在三角形中的應(yīng)用；〔2〕經(jīng)歷“動(dòng)手操作—直觀感知—發(fā)現(xiàn)事實(shí)〞的過程，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力．2．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)〔1〕的標(biāo)志是：學(xué)生動(dòng)手操作，畫一組平行線截兩條直線，通過度量所截得的對(duì)應(yīng)線段的長度，然后經(jīng)過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)線段的比相等這一根本領(lǐng)實(shí)，能夠理解將被截線適當(dāng)平移后，所截對(duì)應(yīng)線段仍然成比例，從而掌握這一根本領(lǐng)實(shí)在三角形中的應(yīng)用.達(dá)成目標(biāo)〔2〕的標(biāo)志是：經(jīng)歷作圖，猜測(cè)、度量及計(jì)算這一探究的全過程，發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)，開展學(xué)生觀察、猜測(cè)、直觀感知以及分析、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的意識(shí)．三、教學(xué)問題診斷分析相似三角形的判定既是本章的重點(diǎn)，也是整個(gè)初中幾何的重點(diǎn)．同時(shí)，在我們的生活中相似圖形的應(yīng)用也比擬廣泛．學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)過相似多邊形的判定方法和成比例線段及全等三角形的有關(guān)知識(shí)．在此根底上，學(xué)生應(yīng)不難理解相似三角形的判定．為了使學(xué)生在后續(xù)相似三角形的判定中更好地學(xué)習(xí)和掌握各個(gè)判定定理，新課標(biāo)增加了平行線分線段成比例這一根本領(lǐng)實(shí)的學(xué)習(xí)．而這個(gè)根本領(lǐng)實(shí)，是要求學(xué)生能通過動(dòng)手操作，并且在觀察猜測(cè)的根底上進(jìn)行度量與計(jì)算，從而自我發(fā)現(xiàn)這一事實(shí)的真實(shí)性，對(duì)學(xué)生的作圖、讀數(shù)、計(jì)算等能力要求較高．因而教學(xué)中要求學(xué)生做到作圖標(biāo)準(zhǔn)、度量準(zhǔn)確、計(jì)算無誤．本課的教學(xué)難點(diǎn)是：平行線分線段成比例根本領(lǐng)實(shí)的探究.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1．復(fù)習(xí)提問，引入新課問題1相似多邊形是如何定義的？根據(jù)定義如何判定兩個(gè)多邊形相似？在相似多邊形中最簡單的是什么？師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生思考并答復(fù)，使學(xué)生對(duì)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有深刻印象，以引起學(xué)生對(duì)本節(jié)課的研究內(nèi)容的關(guān)注．設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)舊知的復(fù)習(xí)和回憶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生通過思考能更好地復(fù)習(xí)圖形相似的有關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)提供根底．2．探索新知，自主學(xué)習(xí)問題2如何定義相似三角形？如圖，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，．我們就說△ABC與△A'B'C'相似，記作△ABC∽△A'B'C'．k就是它們的相似比．師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖形，結(jié)合相似多邊形的定義，不難發(fā)現(xiàn)如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．于是，得到判定三角形相似的定義：即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形叫相似三角形．教師適時(shí)提問，當(dāng)相似比k為1時(shí)，這兩個(gè)三角形又有怎樣的關(guān)系？

在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否理解：①相似的順序性；②表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上；③全等是特殊的相似，其相似比為1．設(shè)計(jì)意圖：通過觀察，引導(dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)、歸納相似三角形的有關(guān)概念．追問1：學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可以通過證明對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等來判定兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡便方法〔SSS，SAS，ASA，AAS等〕．類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？有沒有簡便方法呢？師生活動(dòng)：學(xué)生思考，并猜測(cè)判定方法，教師對(duì)學(xué)生的大膽猜測(cè)予以鼓勵(lì)，并指出為了證明相似三角形的判定定理，我們先來學(xué)習(xí)下面的平行線分線段成比例這個(gè)根本領(lǐng)實(shí)．設(shè)計(jì)意圖：通過提問，引導(dǎo)學(xué)生回憶全等三角形的判定方法．并能類比全等三角形提出相似三角形判定方法的猜測(cè)．教師要關(guān)注學(xué)生的探究投入程度，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解．3．問題探究，發(fā)現(xiàn)事實(shí)問題3

如圖，任意畫兩條直線l1、l2,再畫三條與l1、l2相交的平行線l3、l4、l5．分別度量l3、l4、l5在l1上截得的兩條線段AB、BC和在l2上截得的兩條線段DE、EF的長度，相等嗎？任意平移l４，再度量AB、BC、DE、EF的長度，還相等嗎？你還能發(fā)現(xiàn)哪些成比例線段？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手畫圖，并進(jìn)行測(cè)量三條平行線在兩條直線上所截得的對(duì)應(yīng)線段的長度，然后計(jì)算它們的比值．在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的根底上，教師利用媒體技術(shù)，通過任意拖動(dòng)直線進(jìn)行演示．事實(shí)上可以得到如下一些結(jié)論：，，．最終發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例根本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①畫圖是否標(biāo)準(zhǔn)；②能否準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)線段；③度量與計(jì)算是否準(zhǔn)確；④能否會(huì)用符號(hào)語言進(jìn)行表述．設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的獨(dú)立思考，動(dòng)手實(shí)踐操作驗(yàn)證結(jié)果，發(fā)現(xiàn)根本領(lǐng)實(shí)．4．應(yīng)用新知，知識(shí)遷移問題4如果將這個(gè)根本領(lǐng)實(shí)應(yīng)用到三角形中，會(huì)出現(xiàn)下面兩種情況：圖〔1〕圖〔2〕把直線l2向左平移，兩直線相交時(shí)有兩種特殊的交點(diǎn)，圖〔1〕是把l4看成平行于△ACF的邊CF的直線.圖〔2〕是把l3看成平行于△FBC的邊FC的直線，那我們能得出什么樣的結(jié)論呢？師生活動(dòng)：在根本領(lǐng)實(shí)的支持下,學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):平行于三角形一邊的直線截其他兩邊〔或兩邊的延長線〕，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．即：平行線分線段成比例根本領(lǐng)實(shí)的推論．設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的獨(dú)立思考，明確根本領(lǐng)實(shí)在三角形中的應(yīng)用．5.穩(wěn)固新知，學(xué)以致用練習(xí)1

如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=6，AB=5，EC=2．求AD和BD的長．練習(xí)2

如圖，ED∥BC，AB=6，AC=8，AD=2，求AE的長．

設(shè)計(jì)意圖：穩(wěn)固性練習(xí),運(yùn)用根本領(lǐng)實(shí)于三角形中,使學(xué)生熟悉兩種根本圖形，體驗(yàn)運(yùn)用新知，單獨(dú)解決問題的快樂.6．反思小結(jié)，形成方法

教師與學(xué)生一起回憶本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生答復(fù)以下問題：〔1〕兩個(gè)三角形相似需要滿足怎樣的條件？〔2〕平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)如何應(yīng)用于三角形中？設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和探索問題的過程與方法，穩(wěn)固平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)及推論.7．布置作業(yè)

〔1〕教科書第31頁練習(xí)第1題.〔2〕思考：如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，△ADE與△ABC相似嗎？五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．判斷題〔1〕兩個(gè)全等三角形一定相似；

(

)〔2〕兩個(gè)直角三角形一定相似；

(

)〔3〕兩個(gè)等腰三角形一定相似；

(

)〔4〕兩個(gè)等腰直角三角形一定相似；

(

)〔5〕兩個(gè)等邊三角形一定相似.

(

)設(shè)計(jì)意圖：從定義上理解兩個(gè)三角形相似的條件.2.選擇題如圖，