商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)07

Chapter7抽樣和抽樣分布本章主要內(nèi)容簡單隨機(jī)抽樣點(diǎn)估計(jì)抽樣分布樣本平均值的抽樣分布

樣本比例的抽樣分布抽樣方法n=100n=30統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷的目的是利用樣本的信息推斷總體的信息總體是指感興趣的所有元素的集合樣本是總體的一個(gè)子集通過樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)只要抽樣方法恰當(dāng)，通過樣本統(tǒng)計(jì)量可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行很好的估計(jì)簡單隨機(jī)抽樣有限總體從一個(gè)容量為N的總體中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，是指使得任何一個(gè)樣本容量為n的樣本被抽中的概率相等有限總體的簡單隨機(jī)抽樣可以分為有放回抽樣和無放回抽樣通常最多使用的是無放回抽樣無限總體只要滿足以下兩個(gè)條件就可以認(rèn)為是從無限總體中進(jìn)行了簡單隨機(jī)抽樣抽中的每個(gè)元素都來自于同一個(gè)總體每個(gè)元素都是獨(dú)立抽取的簡單隨機(jī)抽樣無限總體如果無法知道總體中究竟有多少個(gè)元素，或者總體數(shù)量太大，通?？梢哉J(rèn)為是無限總體對(duì)于無限總體，無法使用與有限總體相同的抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣點(diǎn)估計(jì)使用樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)，稱為點(diǎn)估計(jì)如果點(diǎn)估計(jì)值的期望值等于總體參數(shù)，就稱這個(gè)點(diǎn)估計(jì)為無偏估計(jì)抽樣誤差無偏點(diǎn)估計(jì)值與總體參數(shù)之間的差的絕對(duì)值稱為抽樣誤差抽樣誤差的存在是因?yàn)槲覀冎挥昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)（樣本）來估計(jì)總體的參數(shù)舉例：海珠保險(xiǎn)公司

海珠保險(xiǎn)公司招聘保險(xiǎn)經(jīng)紀(jì)人，共有900人填寫了申請(qǐng)表并參加了考試。總經(jīng)理希望知道平均考試成績，以及有多少比例的申請(qǐng)者從來沒有相同的工作經(jīng)驗(yàn)。

可以用以下三種方法滿足總經(jīng)理的要求：統(tǒng)計(jì)所有900個(gè)申請(qǐng)者的考試成績和工作經(jīng)驗(yàn)使用隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)選擇30個(gè)申請(qǐng)者作為樣本進(jìn)行研究

使用計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)選擇30個(gè)申請(qǐng)者作為樣本進(jìn)行研究考察所有900個(gè)申請(qǐng)者考試成績總體平均成績總體標(biāo)準(zhǔn)差考察所有900個(gè)申請(qǐng)者無相同工作經(jīng)驗(yàn)的申請(qǐng)者比例總體比例使用隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)選擇30個(gè)申請(qǐng)者作為樣本進(jìn)行研究,從書上隨機(jī)數(shù)表第三列開始

三位隨機(jī)數(shù)

申請(qǐng)者編號(hào) 744 No.744 436 No.436 865 No.865 790 No.790 835 No.835 902 超過900 190 No.190 436 已經(jīng)出現(xiàn)過 etc. etc.

No.

隨機(jī)數(shù)

申請(qǐng)人

考試成績

工作經(jīng)驗(yàn)1 744 小強(qiáng) 1025 無2 436 小麗 950 無3 865 阿花 1090 有4 790 小偉 1120 無5 835 大雄 1015 有. . . . .30 685 阿健 965 無通過Excel生成隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣第10至第901行省略第10至第901行省略第10至第901行省略點(diǎn)估計(jì)

作為

的點(diǎn)估計(jì)值s

作為

的點(diǎn)估計(jì)值

作為p

的點(diǎn)估計(jì)值值得注意的是，不同的隨機(jī)數(shù)會(huì)導(dǎo)致不同的抽樣，也就會(huì)導(dǎo)致對(duì)總體參數(shù)的不同的點(diǎn)估計(jì)值

的抽樣分布統(tǒng)計(jì)推斷的過程

總體均值m=?從總體中抽取樣本容量為n

的樣本計(jì)算樣本平均值用作為m

的點(diǎn)估計(jì)的抽樣分布是指所有可能的樣本平均值的概率分布

的期望值

E()=

=總體平均值

的抽樣分布

的標(biāo)準(zhǔn)差

有限總體

無限總體

當(dāng)

n/N

<.05時(shí)，可以將一個(gè)有限總體看作是無限總體

稱為有限總體校正因子.

也稱為樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤的抽樣分布

中心極限定理：只要樣本容量足夠大(n

>30)，不管總體服從什么分布，樣本平均值都可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布。如果樣本容量不夠大(n<30),只有在總體服從正態(tài)分布的條件下，樣本平均值才可以認(rèn)為服從正態(tài)分布的抽樣分布

申請(qǐng)人平均成績的抽樣分布

在前面抽取的30個(gè)申請(qǐng)人作為一個(gè)樣本，請(qǐng)問樣本平均考試成績?cè)诳傮w平均考試成績+10分范圍內(nèi)的概率是多少？前面我們已經(jīng)知道總體平均成績?yōu)?90分，則換句話說，樣本平均成績?cè)?80分至1000分之間的概率是多少？的抽樣分布

1000980990面積

=?

980和1000對(duì)應(yīng)的z值為+10/14.6=+0.68，通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可以查到所求的面積=(0.2518)(2)=0.5036

也就是說，樣本平均值在總體平均值+/-10分范圍內(nèi)的概率為0.5036的抽樣分布

1000980990面積=2(.2518)=.5036的抽樣分布是指所有可能的樣本比例的概率分布的期望值

p=總體比例的抽樣分布

的標(biāo)準(zhǔn)差

有限總體

無限總體

也稱為樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤的抽樣分布

的抽樣分布當(dāng)樣本容量足夠大的時(shí)候，可以近似認(rèn)為服從正態(tài)分布與平均值的抽樣分布不同的是，當(dāng)滿足下列條件時(shí)，才可以認(rèn)為是大樣本：

np

>5 and

n(1–p)>5的抽樣分布如果

p

接近0.5,樣本容量只要到10就可以認(rèn)為是大樣本而如果p接近于0或者接近1，則需要非常大的樣本容量才可以認(rèn)為是大樣本申請(qǐng)人中沒有類似工作經(jīng)驗(yàn)者的比例的分布

已知總體比例p=0.72，則：

np=30(.72)=21.6>5

n(1-p)=30(.28)=8.4>5

所以樣本比例近似服從正態(tài)分布

樣本比例在總體比例p+0.05范圍內(nèi)的概率為多大？換句話說，樣本比例在0.67至0.77之間的概率有多大？的抽樣分布0.770.670.72面積=?

0.67和0.77對(duì)應(yīng)的

z=+.05/.082=+.61,相應(yīng)面積=(.2291)(2)=.4582.

的抽樣分布0.770.670.72面積=2(.2291)=.4582抽樣方法分層抽樣集群抽樣系統(tǒng)抽樣方便抽樣判斷抽樣EndofChapter7課堂練習(xí)1.樣本統(tǒng)計(jì)量所有可能值的概率分布稱為：

a.樣本統(tǒng)計(jì)量

b.總體參數(shù)

c.簡單隨機(jī)抽樣

d.抽樣分布正確答案: d.抽樣分布

2.總體的特征值，例如總體平均值，稱為： a.統(tǒng)計(jì)量

b.參數(shù)

c.樣本

d.以上都不是

正確答案: b.參數(shù)

3.樣本的特征值，例如樣本平均值，稱為：

a.統(tǒng)計(jì)量

b.參數(shù)

c.樣本

d.以上都不是

正確答案: a.統(tǒng)計(jì)量

4.一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差稱為：

a.標(biāo)準(zhǔn)差

b.標(biāo)準(zhǔn)誤

c.點(diǎn)估計(jì)

d.以上都不是正確答案: b.標(biāo)準(zhǔn)誤5.使得我們可以通過樣本容量的大小判斷樣本統(tǒng)計(jì)量是否服從正態(tài)分布的定理是： a.Bayes’定理

b.Chebyshev定理

c.中心極限定理

d.以上都不是正確答案: c.中心極限定理

6.如果一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值的期望值等于總體參數(shù)，則稱這個(gè)點(diǎn)估計(jì)值具有： a.一致性

b.穩(wěn)定性

c.無偏性

d.以上都不是

正確答案: c.無偏性7.當(dāng)下面哪個(gè)條件成立時(shí)，需要在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)考慮有限總體校正因子？

a.n/N>30

b.N/n<0.05

c.n/N<0.05

d.n/N>0.05

正確答案: d.n/N>0.058.從一個(gè)均勻分布的總體中抽取一個(gè)樣本容量為45的樣本，樣本平均值服從什么分布？ a.指數(shù)分布

b.正態(tài)分布

c.均勻分布

d.無法判斷

正確答案: b.正態(tài)分布

9.總體平均值為75，標(biāo)準(zhǔn)差為10。從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，請(qǐng)問樣本平均值的期望值等于多少？ a.2.236

b.10

c.75

d.無法判斷正確答案: c.7510.總體平均值為75，標(biāo)準(zhǔn)差為10。從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，請(qǐng)問樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)差等于多少？ a.2.236

b.10

c.75

d.無法判斷.正確答案: a.2.23611.總體平均值為75，標(biāo)準(zhǔn)差為10。從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，請(qǐng)問樣本平均值服從什么分布? a.指數(shù)分布

b.正態(tài)分布

c.均勻分布

d.無法確定

正確答案: d.無法確定12.總體容量為500，平均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為3。從中抽取容量為81的樣本。樣本標(biāo)準(zhǔn)差=?

a.0.3054

b.0.3333

c.0.9163

d.3

正確答案: a.0.305413.海珠保險(xiǎn)公司人事部經(jīng)理已經(jīng)知道此次招聘考試平均成績?yōu)?103分，標(biāo)準(zhǔn)差為95分。抽取40個(gè)申請(qǐng)人作為樣本，樣本平均成績超過1120分的概率有多大？ a.0.1292

b.0.3708

c.0.6292

d.0.8708

正確答案: a.0.129214.海珠保險(xiǎn)公司人事部經(jīng)理已經(jīng)知道此次招聘考試平均成績?yōu)?103分，標(biāo)準(zhǔn)差為95分。抽取40個(gè)申請(qǐng)人作為樣本，樣本平均成績超過1100分的概率有多大？ a.0.0793

b.0.4207

c.0.5793

d.0.9207

正確答案: c.0.579315.已知海珠保險(xiǎn)公司的員工中40%為女性。隨機(jī)抽取了50名員工作為樣本，女性所占比例的期望值等于多少？ a.0.0693

b.0.4

c.16

d.50

正確答案: b.0.416.已知海珠保險(xiǎn)公司的員工中40%為女性。隨機(jī)抽取了50名員工作為樣本，樣本中女性占35%到45%的概率有多大? a.0.0693

b.0.2642

c.0.5284

d.0.72

正確答案: c.0.528417.從總體中每隔k個(gè)元素抽取一個(gè)元素，直到滿足樣本容量的要求，這種抽樣方式稱為： a.集群抽樣

b.簡單隨機(jī)抽樣

c.分層抽樣

d.系統(tǒng)抽樣

正確答案: d.系統(tǒng)抽樣演講完畢，謝謝觀看！內(nèi)容總結(jié)Chapter7。抽樣誤差的存在是因?yàn)槲覀冎挥昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)（樣本）來估計(jì)總體的參數(shù)。海珠保險(xiǎn)公司招聘保險(xiǎn)經(jīng)紀(jì)人，共有900人填寫了申請(qǐng)表并參加了考試?？偨?jīng)理希望知道平均考試成績，以及有多少比例的申請(qǐng)者從來沒有相同的工作經(jīng)驗(yàn)。使用隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)選擇30個(gè)申請(qǐng)者