十二章節(jié)基于秩轉(zhuǎn)換非參數(shù)檢驗

十二章節(jié)基于秩轉(zhuǎn)換非參數(shù)檢驗第1頁/共39頁第十二章基于秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗

第2頁/共39頁參數(shù)檢驗的特點條件不滿足時——采用非參數(shù)統(tǒng)計的方法。分析目的：對總體參數(shù)(μ

π)進行估計或檢驗。分布：要求總體分布已知，如：連續(xù)性資料——正態(tài)分布計數(shù)資料——二項分布、POISSON分布等統(tǒng)計量：有明確的理論依據(jù)（t分布、u分布）有嚴(yán)格的適用條件，如：正態(tài)分布Normal總體方差齊EqualVariance數(shù)據(jù)間相互獨立Independent?第3頁/共39頁非參數(shù)檢驗又稱為任意（不拘）分布檢驗（distribution-freetest），這類方法并不依賴總體分布的具體形式，應(yīng)用時可以不考慮研究變量為何種分布以及分布是否已知，進行的是分布之間而不是參數(shù)之間的檢驗，故又稱非參數(shù)檢驗（nonparametrictest），簡稱非參檢驗。

非參數(shù)檢驗方法很多，本章主要介紹基于秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗。

非參數(shù)檢驗的概念第4頁/共39頁非參數(shù)檢驗的優(yōu)點：

①適用范圍廣②受限條件少。參數(shù)檢驗對總體分布等有特別限定，而非參數(shù)檢驗的假定條件少，也不受總體分布的限制，更適合一般的情況。③具有穩(wěn)健性。參數(shù)檢驗是建立在嚴(yán)格的假設(shè)條件基礎(chǔ)之上的，一旦不符合假設(shè)條件，其推斷的正確性將受到懷疑；而非參數(shù)檢驗都是帶有最弱的假定，所受的限制很少，穩(wěn)健性好。

第5頁/共39頁①對符合用參數(shù)檢驗的資料，如用非參數(shù)檢驗，會丟失部分信息。

②雖然非參數(shù)檢驗計算簡便，但有些問題的計算仍顯繁冗。

非參數(shù)檢驗的缺點：第6頁/共39頁內(nèi)容提要：配對設(shè)計差值比較的符號秩檢驗（Wilcoxon配對法)完全隨機設(shè)計兩樣本比較的Mann-WhiterU檢驗完全隨機設(shè)計多個樣本比較的秩和檢驗（Kruskal—Wallis法）隨機區(qū)組設(shè)計資料比較的秩和檢驗Ridit分析第7頁/共39頁第一節(jié)配對設(shè)計差值比較的符號秩檢驗配對設(shè)計差值比較的符號秩檢驗由Wilcoxon1945年提出，又稱Wilcoxon符號秩檢驗（Wilcoxonsigned-ranktest），常用于檢驗差值的總體中位數(shù)是否等于零。第8頁/共39頁（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

Ho：差值總體中位數(shù)Md=0

H1：差值總體中位數(shù)Md≠0

α=0.05分析步驟：

（2）編秩：求差值編秩方法：依差值的絕對值從小到大編秩。編秩時注意兩點：遇差值為0者，舍去不計，n相應(yīng)減少差值的絕對值相等,符號不同者應(yīng)取平均秩次編秩后，按差值的正負(fù)給秩次冠上符號。第9頁/共39頁（3）求差值為正或負(fù)的秩和

差值為正的秩和以T+表示

差值為負(fù)的秩和以T-表示。

T++T-=n(n+1)/2

（4）確定P值和作出推斷結(jié)論：

當(dāng)n≤50時，查T界值表

T在界值范圍內(nèi)P>α

T在界值范圍外P<α

分析步驟：第10頁/共39頁Ｔ界值表的構(gòu)造原理假定一組配對數(shù)據(jù)n=4，則：秩次有：1，2，3，4。差值為正的秩次與差值為負(fù)的秩次共有24=16種組合。即，每種組合出現(xiàn)的概率為：1/16=0.0625。16種組合如下表：=》第11頁/共39頁Ｔ界值表的構(gòu)造原理差值為正的秩次差值為負(fù)的秩次Ｔ＋Ｔ－Ｔ概率1，2，3，4—10000.06252，3，419110.06251，3，428220.06251，2，43733}0.1253，41，27331，2，34644}0.1252，41，36441，42，3555}0.1252，31，45551，32，4464}0.12541，2，34641，23，4373}0.12531，2，437321，3，42820.062512，3，41910.0625—1，2，3，401000.0625《=返回第12頁/共39頁無論n有多大，都可以按上述方式計算得到檢驗統(tǒng)計量T的概率分布。n=4時的任一種組合的概率都>0.05，所以在T界值表中沒有n=4的界值。最少也應(yīng)在6對數(shù)據(jù)以上.Ｔ界值表的構(gòu)造原理第13頁/共39頁

當(dāng)n>50，可采用正態(tài)近似法，計算u值。

Z或正態(tài)近似法第14頁/共39頁若相同秩次較多，應(yīng)作校正計算。

Z或

式中，tj為第j（j=1，2，…）個相同差值的個數(shù)。

正態(tài)近似法第15頁/共39頁第二節(jié)完全隨機設(shè)計兩樣本比較的

Mann-Whiter(U檢驗）

某醫(yī)師測得兩組28名婦女大腿內(nèi)側(cè)皮下脂肪厚度,試進行Mann-WhiterU檢驗.

甲組1.82.22.52.83.23.63.84.0

4.24.44.85.66.06.26.67.0

10.0

乙組1.82.02.02.03.03.84.25.4

7.6

第16頁/共39頁1．建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)(α)

H0:兩總體分布位置相同，總體中位數(shù)M1=M2

H1:兩總體分布位置不同，總體中位數(shù)M1≠M2

α=0.05。2．選擇B組,清點每組數(shù)據(jù)B前A組數(shù)據(jù)的個數(shù).

按數(shù)值由小到大排列，若有相同數(shù)據(jù),取平均秩。分析步驟：

第17頁/共39頁3．計算U值,并確定檢驗統(tǒng)計量

求出兩組的秩統(tǒng)計量UA、UB。

4．確定P值和作出推斷結(jié)論

分析步驟：

第18頁/共39頁當(dāng)n1>20或（n2-n1）>10時，附表6中查不到P值，則可采用正態(tài)近似法求u值來確定P值，其公式如下：

Z或正態(tài)近似法第19頁/共39頁第三節(jié)完全隨機設(shè)計多樣本比較

的秩和檢驗一、原始數(shù)據(jù)的K—W檢驗（Kruskal—Wallis法）

分析步驟：

1．建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

2．混合編秩

3．求秩和并計算檢驗統(tǒng)計量H

4．確定P值和作出推斷結(jié)論第20頁/共39頁1．建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)（α）

H0:k個總體分布位置相同；

H1:k個總體分布位置不同或不全相同；

α=0.05。2．混合編秩

將各組數(shù)據(jù)混合，由小到大編秩。遇有原始數(shù)據(jù)相同時，若相同數(shù)據(jù)在同一組內(nèi)，則仍按順序編秩；若相同數(shù)據(jù)在不同組，則取它們的平均秩次。

分析步驟：第21頁/共39頁3．求秩和并計算檢驗統(tǒng)計量H

將各組秩次分別相加，求出各組的秩和Ri。i為組序。檢驗統(tǒng)計量值H可按下式計算：

式中，Ri為各組的秩和，ni為各組樣本含量，N為總樣本含量。分析步驟：第22頁/共39頁當(dāng)各組相同秩次較多時，可對H值進行校正，按下式求值。分析步驟：第23頁/共39頁4．確定P值和作出推斷結(jié)論

當(dāng)組數(shù)K=3，每組樣本含量ni≤5時，可查附表（H界值表）得到P值。

若k>3或ni>5時，H值的分布近似于自由度為k-1的χ2分布，此時可查附表4χ2界值表得到P值。

最后按P值作出推斷結(jié)論。

分析步驟：第24頁/共39頁二、頻數(shù)表資料的K—W檢驗

分析步驟：

1．建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

2．編秩

3．求秩和并計算檢驗統(tǒng)計量H

4．確定P值和作出推斷結(jié)論第25頁/共39頁白細(xì)胞（1）支氣管擴張（2）肺水腫（3）肺癌（4）病毒性呼吸道感染（5）合計（6）秩次范圍（7）平均秩次（8）-++++++029635525732353011192010

1—1112—3031—5051—60

62140.555.5RiNi739.517.043.50

436.51529.10

409.51724.09244.51122.23—60———————四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞比較第26頁/共39頁第四節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計資料比較的秩和檢驗隨機區(qū)組設(shè)計資料比較,如果觀察結(jié)果不滿足方差分析條件,可用FriedmanM檢驗（Friedman’sMtest）。分析步驟1.建立檢驗假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)2.編秩：先在每一配伍組內(nèi)將數(shù)據(jù)從小到大編秩，如有相同數(shù)據(jù)，取平均秩次；再求各處理組秩和Ri，i=1，2，...，k。第27頁/共39頁3.計算檢驗統(tǒng)計量M值（1）查表法(b≤15,k≤15)：M=Σ（Rj-R）2==》M界值表基于χ2分布近似法得到χ2值查有關(guān)的M界值表（2）χ2分布近似法分析步驟4．確定P值和作出推斷結(jié)論返回主題第28頁/共39頁第五節(jié)多個樣本資料的兩兩比較如同方差分析一樣，當(dāng)多個樣本比較的秩和檢驗，拒絕H0，認(rèn)為多組處理效應(yīng)不同或不全相同時，常需進一步作兩兩比較的秩和檢驗，以推斷哪些組之間不同，或哪些組之間相同。第29頁/共39頁一、成組設(shè)計資料的兩兩比較成組設(shè)計多組定量資料或等級資料比較，經(jīng)Kruskal-Wallis檢驗，拒絕H0后，需進一步作兩兩比較。分析步驟:

1.建立檢驗假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)

2.計算檢驗統(tǒng)計量

3.確定P值并作出推斷結(jié)論第30頁/共39頁分析方法之一：

——精確法：樣本含量較小時，采用兩樣本秩和檢驗。之二：

——正態(tài)近似法——Z或u檢驗法之三：

——（擴展的）t檢驗法第31頁/共39頁

RA、RB：任兩個對比組A及B的秩和，分母：-的標(biāo)準(zhǔn)誤其中、nA、nB分別為A、B兩組相應(yīng)的樣本例數(shù)平均秩次：=RA/nA及

=RB/nB

，k：處理組數(shù)，n：各處理組的總例數(shù)。方法之二：正態(tài)近似法公式：第32頁/共39頁方法之二：正態(tài)近似法如何確定P值？

——u界值表檢驗水準(zhǔn)α=0.05？由于K個樣本兩兩比較增大了第一類錯誤，為保證α=0.05，需要對檢驗水準(zhǔn)進行調(diào)整，即：α‘=α/比較的次數(shù)多組間兩兩比較：α’=α/[k（k-1）/2]多個實驗組與對照組比較α‘=α/（k-1）第33頁/共39頁

RA、RB：任兩個對比組A及B的秩和，分母：A-B的標(biāo)準(zhǔn)誤其中、nA、nB分別為A、B兩組相應(yīng)的樣本例數(shù)平均秩和A=RA/nA及B=RB/nB

，k：處理組數(shù)，n：各處理組的總例數(shù)。H：H檢驗統(tǒng)計量。方法之三：t檢驗法公式：v=n-k第34頁/共39頁二、隨機區(qū)組設(shè)計資料的兩兩比較隨機區(qū)組設(shè)計資料經(jīng)Friedman檢驗拒絕H0，可進一步作兩兩組間比較方法步驟（同前）分析方法：之一：精確法之二：正態(tài)近似法——Z或u檢驗法之三：q檢驗法第35頁/共