2022年湖南省婁底市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖南省婁底市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

2.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

3.

4.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

5.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

6.

7.

8.

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

14.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.

16.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

二、填空題(20題)21.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

22.

23.

24.求

25.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

26.

27.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．

28.

29.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___。

30.

31.

32.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.

51.

52.證明：

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.

56.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

57.

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)

68.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程．

69.用洛必達(dá)法則求極限：

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問(wèn)：要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.A

4.B

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

6.D

7.B

8.B解析：

9.B

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

11.D

12.A

13.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

14.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

15.C

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對(duì)照?？梢灾缿?yīng)該選C．

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

18.D

19.A解析：

20.B

21.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

22.

23.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

24.

=0。

25.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

26.22解析：

27.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

28.1/2

29.（1，-1）

30.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

31.x=-2x=-2解析：

32.(2x+e2)dx

33.1/21/2解析：

34.(e-1)2

35.

36.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

37.本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。

38.

39.

40.x=-3

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

列表：

說(shuō)明

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.

57.

則

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

68.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過(guò)點(diǎn)A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過(guò)點(diǎn)A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．過(guò)A點(diǎn)的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的