河北省衡水市重點(diǎn)名校2021-2022學(xué)年高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如圖所示是某年第一季度五省GDP情況圖，則下列說法中不正確的是()

與

去

年

同

期

相

比

增

長

率

(

求

)

■at一4"Enetuti聞

A.該年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山東省

B.與去年同期相比，該年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長

C.該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2個(gè)

D.去年同期浙江省的GDP總量超過了4500億元

2.已知八x)=±L是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式/(*-3)。：9-7)的解集為()

A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-4,3)D.(-3,4)

22

3.雙曲線C：三一21=1(加＞0),左焦點(diǎn)到漸近線的距離為2,則雙曲線。的漸近線方程為()

5m

A.2x±5y=0B.2x±V5y=0C.氐±2y=0D.氐土y=0

4.下列四個(gè)圖象可能是函數(shù)y=圖象的是()

X+1

5.已知以=5-2i（i為虛數(shù)單位，5為z的共軌復(fù)數(shù)），則復(fù)數(shù)二在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）.

3

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

z

6.復(fù)數(shù)z,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（2,3）,z2=-2+z,則」

Z(

2

18.18.

A.—+—1B.---------1C.—1H—zD.-l--z

555555

2y22

7.已知雙曲線G：L+=1與雙曲線。2：/—?=1有相同的漸近線，則雙曲線G的離心率為（）

m/H-10

5_

B.5C.75D

4-T

8.從集合｛-3,—2,—1,1,2,3,4｝中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為加，從集合｛—2,—1,2,3,4｝中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為〃,則在方

程江+.=1表示雙曲線的條件下，方程廣+q=1表示焦點(diǎn)在）’軸上的雙曲線的概率為（）

mnmn

98179

A.B.—C.—D.—

17173535

9.設(shè)函數(shù)〃力=1口（％-1）的定義域?yàn)?。，命題VXG￡>,的否定是（）

VxeD,/(x)>xB.3x0e￡>,/(x0)<x0

XfxiD,/(x)>xD.^xoeD,/(x0)>x0

10.函數(shù)/（x）=2x—|3x+l］在上的最大值和最小值分別為（）

22

A.一,-2B.

33

設(shè)全集U=R,集合A={x[(x—l)(x—3)20},B=■則集合（gA）n8等于（）

A.(1,2)C.(1,3)D.(2,3)

12.“-l<x+yKI且-是“Y+y24I”的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.三棱柱ABC-AAG中，AB=BC=AC,側(cè)棱M，底面A8C,且三棱柱的側(cè)面積為3石.若該三棱柱的頂

點(diǎn)都在同一個(gè)球。的表面上，則球。的表面積的最小值為.

14.如圖，為測量出高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)，從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角NMAN=60°，C

點(diǎn)的仰角NC4B=45°以及NM4C=75°;從C點(diǎn)測得NMC4=60°.已知山高BC=100加，則山高

15.下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡綜藝“奔跑吧，兄弟”的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如下表所示:

不喜歡喜歡

男性青年觀眾4010

女性青年觀眾3080

現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取，?個(gè)人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取

了8人，則”的值為.

16.已知拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為尸，準(zhǔn)線為/,尸為C上一點(diǎn)，尸。垂直，于點(diǎn)0,M,N分別為PQ,PF的中點(diǎn)，

MN與x軸相交于點(diǎn)R,若NNR尸=60。，則尸R|等于.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）設(shè)函數(shù)/W=gx+l+|x-1|（xeR）的最小值為加.

（1）求團(tuán)的值；

（2）若a,b,C為正實(shí)數(shù)，且——+——+——=-,證明：-+-^+->1.

ma2mb3mc3993

18.（12分）設(shè)數(shù)列｛4｝是公差不為零的等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為S“，q=l,若q,a2,生成等比數(shù)列.

（1）求?！凹癝”；

（2）設(shè)。產(chǎn)在［衣77*）,設(shè)數(shù)列他｝的前〃項(xiàng)和T“，證明：T“<；.

19.(12分)已知p:VxeR，M4x2+l)>x：:G[2,8J,mlog2x+1..0.

(1)若，為真命題，求實(shí)數(shù)，"的取值范圍；

(2)若-TPvq為真命題且-pA"為假命題，求實(shí)數(shù)，"的取值范圍.

20.(12分)已知拋物線。：丫2=20%(〃>0)的焦點(diǎn)為口，點(diǎn)P(2,〃)(〃>0)在拋物線C上，|P月=3,直線/過點(diǎn)

F,且與拋物線C交于A,B兩點(diǎn).

(1)求拋物線C的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)求秋?麗的最大值?

21.(12分)在邊長為6cm的正方形ABC。，E、F分別為3C、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、C戶的中點(diǎn)，現(xiàn)

沿AE、AF,哥'折疊，使3、C、。三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個(gè)三棱錐.

(1)判別MN與平面AM的位置關(guān)系，并給出證明；

(2)求多面體E—AFMN的體積.

22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系二二二中，以二為極點(diǎn)，二軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線二:

-co—二=4二加二(二>0”直線二的參數(shù)方程為一、二(二為參數(shù)).直線二與曲線二交于二，二兩點(diǎn).

-

■---/-二!□=-2一+-?n,_

(I)寫出曲線二的直角坐標(biāo)方程和直線二的普通方程(不要求具體過程)；

(II)設(shè)若「，「一|，廠成等比數(shù)列，求-的值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

根據(jù)折線圖、柱形圖的性質(zhì)，對選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】

由折線圖可知A、B項(xiàng)均正確，該年第一季度QDP總量和增速由高到低排位均居同一位的

省份有江蘇均第一.河南均第四.共2個(gè).故C項(xiàng)正確；4632.1+(1+3.3%)?4484<4500.

故D項(xiàng)不正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線圖、柱形圖的識(shí)別，考查學(xué)生的閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.

2.C

【解析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得4=1,進(jìn)而可知/(x)在R上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化條件得X-3<9-V,解一元二次不等式即可得解.

【詳解】

因?yàn)?(力=?三是定義在R上的奇函數(shù)，所以〃1)+/(-1)=0,

1-1

即——+-f—=0,解得4=1,即/?(X)=￡_i=l__—,

e+al+a八)e'+le'+\

e

易知/(x)在R上為增函數(shù).

又〃x—3)</(9—犬)，所以x_3<9—Y，解得-4<x<3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.

3.B

【解析】

首先求得雙曲線的一條漸近線方程后尤-指y=(),再利用左焦點(diǎn)到漸近線的距離為2,列方程即可求出〃？，進(jìn)而求

出漸近線的方程.

【詳解】

設(shè)左焦點(diǎn)為(-c,o),一條漸近線的方程為〃?X-=0,由左焦點(diǎn)到漸近線的距離為2,可得I二1=五=2,

所以漸近線方程為y=±%，即為2x±J^y=0,

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的漸近線的方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題.

4.C

【解析】

首先求出函數(shù)的定義域，其函數(shù)圖象可由y=的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位而得到，因?yàn)?，=返回為

xx

奇函數(shù)，即可得到函數(shù)圖象關(guān)于(-1,0)對稱，即可排除A、D,再根據(jù)x>()時(shí)函數(shù)值，排除5,即可得解.

【詳解】

...丁=§空］:+”的定義域?yàn)閧x|x。一1},

其圖象可由y=四四的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位而得到，

X

...y=51og；|x|為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

X

...y=5喧的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)成中心對稱.

x+1

可排除4、。項(xiàng).

當(dāng)X〉0時(shí)，尸5理1.+11〉0,.?.8項(xiàng)不正確.

x+1

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識(shí)圖能力，一般根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)來判斷對應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，即可排除三個(gè)不符的選項(xiàng)，屬于中檔

題.

5.D

【解析】

設(shè)2=。+例,(凡》6/?),由弓=三一2"得［―2i=a—S+2)i=?/￡，利用復(fù)數(shù)相等建立方程組即可.

【詳解】

\ja2+b2

設(shè)z=a+",(a,8eR),貝(Iz—2i=a—S+2)i=―。；。,所以<a=-----------

3

b+2=0

'二旦廠r-

解得一―三，故z=3-2i,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（3，-2）,在第四象限.

Z?=-222

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，涉及到共扼復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模等知識(shí)，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.

6.B

【解析】

Z]

求得復(fù)數(shù)4,結(jié)合復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，求得」的值.

Z2

【詳解】

口“c>…2+3,_(2+3i)(—2—i)_(2+3i)(—2T)-1-8/18.

易知4=2+3,則Z?二2+廣(-2+根-27)_-=----------1

5555

故選：B

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查復(fù)數(shù)及其坐標(biāo)的對應(yīng)，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

7.C

【解析】

由雙曲線G與雙曲線G有相同的漸近線，列出方程求出”的值，即可求解雙曲線的離心率，得到答案.

【詳解】

222

由雙曲線￡:上+二一=1與雙曲線C,:/-二=1有相同的漸近線,

mm-104

22

可得2,解得此時(shí)雙曲線G：?】，

則曲線G的離心率為e=f=4三=6,故選C.

aV2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答

的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.A

【解析】

設(shè)事件A為，，方程二+2=1表示雙曲線，，，事件8為“方程二+2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”，分別計(jì)算出

mnmn

尸(A),代4?),再利用公式P(8/A)=+P(AiR}計(jì)算即可.

P(A)

【詳解】

v-2v2r22

設(shè)事件A為“方程工+匕=1表示雙曲線”，事件B為“方程工+匕=1表示焦點(diǎn)在y軸上

mnmn

3x3+4x?17Q

的雙曲線”，由題意，尸(A)=——=—,P(AB)=U=弓，則所求的概率為

7x5357x535

P(AB)9

P(B/A)=

P(A)17

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用定義計(jì)算條件概率的問題，涉及到雙曲線的定義，是一道容易題.

9.D

【解析】

根據(jù)命題的否定的定義，全稱命題的否定是特稱命題求解.

【詳解】

因?yàn)?，：VXGZ),/(x)Wx是全稱命題，

所以其否定是特稱命題，即/(%))＞外).

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.B

【解析】

由函數(shù)解析式中含絕對值，所以去絕對值并畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可求得在上的最大值和最小值.

【詳解】

u,c1

5x+1,—2?x<—

依題意，/(x)=2x—|3x+l|=?]3

-x-1,——<x<1

I3

作出函數(shù)/(x)的圖象如下所示;

19

由函數(shù)圖像可知，當(dāng)X=—§時(shí)，/(X)有最大值—

當(dāng)x=—2時(shí)，“X)有最小值—9.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值函數(shù)圖象的畫法，由函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.

11.A

【解析】

先算出集合aA,再與集合3求交集即可.

【詳解】

因?yàn)锳={x|xN3或xVl}.所以dA={x[l<x<3},又因?yàn)?={x12*<4}={x|x<2}.

所以@A)c8={x[l<x<2}.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合間的基本運(yùn)算，涉及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式，是一道容易題.

12.A

【解析】

畫出“-14x+y?1,-1<y<1,丁+/4],所表示的平面區(qū)域，即可進(jìn)行判斷.

【詳解】

如圖，“一14%+丁＜1且—1?萬一丁41”表示的區(qū)域是如圖所示的正方形,

記為集合P,+表示的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部，記為集合Q,

顯然P是。的真子集，所以答案是充分非必要條件，

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式表示的平面區(qū)域問題，考查命題的充分條件和必要條件的判斷，難度較易.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.4萬

【解析】

分析題意可知，三棱柱ABC-4瓦G為正三棱柱，所以三棱柱的中心即為外接球的球心O,

設(shè)棱柱的底面邊長為明高為〃，則三棱柱的側(cè)面積為3a/=36,球的半徑表示為R=JJ,再由重要

不等式即可得球。表面積的最小值

【詳解】

如下圖，

,:三棱柱ABC-A31G為正三棱柱

/.設(shè)AG=a,BB[=h

??三棱柱的側(cè)面積為3a?h=3G

a-h—A/3

二外接球表面積S=4;rR224乃.

故答案為：4萬

【點(diǎn)睛】

考查學(xué)生對幾何體的正確認(rèn)識(shí)，能通過題意了解到題目傳達(dá)的意思，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，能夠利用題目條件，畫出

圖形，尋找外接球的球心以及半徑，屬于中檔題

14.1

【解析】

試題分析：在AABC中，???N8AC=45。,ZABC=90。,BC=100,.?.AC=32_=100&,在AAMC中，

sin45°

'.INM4C=75°,ZA/C4=60°,/.ZAMC=45。，由正弦定理可得———=————即期=1000解

sinZACMsinZAMC'sin60°sin45°,

得AM=10()6,在R/AA/WTV中，MN=AM-sinZMAN=10073xsin60°

=150("。.

故答案為1.

考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.

15.32

【解析】

由已知可得抽取的比例，計(jì)算出所有被調(diào)查的人數(shù)，再乘以抽取的比例即為分層抽樣的樣本容量.

【詳解】

Q1

由題可知，抽取的比例為被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40+1()+3()+8()=16()人，

則分層抽樣的樣本容量是gX160=32人.

故答案為：32

【點(diǎn)睛】

本題考查分層抽樣中求樣本容量，屬于基礎(chǔ)題.

16.2

【解析】

由題意知：|切|=2,歸司=儼。|,MN//QF,PQ〃。寵.由NN"=60。，可得△「。尸為等邊三角形，MFLPQ,

可得尸為小?的中點(diǎn)，即求|FR|.

【詳解】

???拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為I,P為C上一點(diǎn)

；,\FH\=2,\PF\=\PQ\.

'：M,N分別為尸。，PF的中點(diǎn)，

:.MN//QF,

???PQ垂直/于點(diǎn)Q,

：.PQ//OR,

=|PQ|,NNM=60。，

...APQF為等邊三角形,

：.MF±PQ,

易知四邊形MQHF和四邊形MQRR都是平行四邊形,

，尸為"R的中點(diǎn),

：.\FP\=\FH\=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

3

17.(1)m=J(2)證明見解析

2

【解析】

(1)分類討論，去絕對值求出函數(shù)/(x)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得出/(x)的單調(diào)性，得出f(x)取最小值,

即可求〃，的值；

(2)由(1)得出=利用“乘1法”，^a+2h+3c=(a+2b+3c)\-+^-+^-\,化簡后利用基本

a2b3c2h3cJ

?72Z?c

不等式求出a+2/7+3c29的最小值，即可證出一+一+—21.

993

【詳解】

’3八

——x,x^-2,

(D解：/(x)=；X+1+|x—l|=，1cc,

----x+2,-2<x<1,

2

—X,x>1,

[2

當(dāng)xe(一叫1)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)XG[1,+8)時(shí)，.f(x)單調(diào)遞增.

3

所以當(dāng)x=l時(shí)，取最小值/〃=士.

2

(2)證明：由(1)可知，+」-+-5-=i.

a2b3c

HyEa2hc.口…十。2〃3ca+2b+3c.

要證明：—I-----1-21,即證—I------1-----=---------------21,

9939999

因?yàn)椤?，b,。為正實(shí)數(shù)，

所以。+2b+3c—(a+2b+3c)|—i-----1-----|

Ia2b3c)

_aa2b2b3c3c

=3+—+—+—+—+—+—

2h3ca3ca2b

a2b>(2b3c｝

3+一+一+卜停+/3+2+2+2=9?

2ba

3

當(dāng)且僅當(dāng)。=2b=3c,即a=3,b=~,c=l時(shí)取等號(hào),

2

g、，a2bc、，

所以一+—+->1.

993

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對值不等式和基本不等式的應(yīng)用，還運(yùn)用“乘1法”和分類討論思想，屬于中檔題.

2

18.(1)an=2n-l,Sn=nt(2)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題中條件求出等差數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)和公差，然后根據(jù)首項(xiàng)和公差即可求出數(shù)列｛4,｝的通項(xiàng)和前〃項(xiàng)和;

(2)根據(jù)裂項(xiàng)求和求出7“，根據(jù)的表達(dá)式即可證明？；<；.

【詳解】

(1)設(shè)｛《,｝的公差為“，

a.=1]q=l

由題意有<2/\2/…

a2=d]-a5[(q+Q)=q?(q+4d)

倔=1

且d,

d=2

所以=1+2(〃-=,

c〃(4+4)?2

S“=-----------=〃5

_^.=1

(2)因?yàn)槲?/p>

a3—1+/1+1J

7Hi--i-------i---<一i

n+144(/?+1)4,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等差數(shù)列基本量的求解，裂項(xiàng)求和法，屬于基礎(chǔ)題.

1)

19.(1)—,+00(2)m<-l或〃？>一

4)4

【解析】

(D根據(jù)P為真命題列出不等式，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；(2)應(yīng)用復(fù)合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”

真，一真"或，，為真，兩真“且”才真.

【詳解】

(1),/VxeR-+1)>x,

二〃2>0且1—16/7?<0，

解得機(jī)〉，

4

所以當(dāng)，為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)加的取值范圍是

(2)由王:￡[2,81,7%log2x+1N0,可得三不￡[2,8],〃22---一，

i°gzx

又?.?當(dāng)xw[2,8]時(shí)，一■；----e-1,--,

log?%L3」

?.?當(dāng)夕為真命題，且-P入4為假命題時(shí)，

與夕的真假性相同，

m<—

當(dāng)〃假夕假時(shí)，有J4,解得〃2<-1;

m<-1

.1

m>—\

當(dāng)〃真4真時(shí)，有14,解得加>公；

m>-1

故當(dāng)-1Pvq為真命題且力Aq為假命題時(shí)，可得根<_]或〃?>■!.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查結(jié)合不等式的含有量詞的命題的恒成立問題，存在性問題，考查復(fù)合命題的真假判斷，意在考查學(xué)生對

這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.

20.(1)y2=4x,P(2,2碼;(2)1.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等，可得p值，即可求拋物線C的方程從而可得解；

2

(2)設(shè)直線/的方程為：x+my-1=0,代入y2=4x,y+4my-4=0,設(shè)A(xi,ji),B(x2,以)，則yi+y2=-

2

4/n,jij2=-4,XI+X2=2+4/?I,XIX2=1,而=(%-2,yx-2A/2),而=(M-2,%—20),由此能求出西?麗

的最大值.

【詳解】

(1)??,點(diǎn)產(chǎn)是拋物線V=2px(p>0)的焦點(diǎn)，P(2,jo)是拋物線上一點(diǎn)，|P川=3,

2+~=3,

2

解得:p=2,

???拋物線。的方程為V=4x,

,??點(diǎn)P(2,〃)(〃>0)在拋物線C上，

:.〃2=4X2=8,

由〃>0,得〃=2啦,：.P(2,272).

(2)VF(1,0),J設(shè)直線/的方程為：x+my-1=0,

代入y2=4x,整理得，y2+4my-4=0

設(shè)A(Xl,ji),B(必，J2),