實對稱矩陣對角化

實對稱矩陣對角化第一頁，共六十一頁，2022年，8月28日一、共軛矩陣共軛矩陣具有以下性質(zhì)：定義定義2第二頁，共六十一頁，2022年，8月28日二、實對稱矩陣的特征值與特征向量定理1

實對稱矩陣的特征值都是實數(shù).證3第三頁，共六十一頁，2022年，8月28日推論2實對稱矩陣A的特征向量都是實向量.（重根按重數(shù)計算）推論14第四頁，共六十一頁，2022年，8月28日注意5第五頁，共六十一頁，2022年，8月28日證明于是定理6第六頁，共六十一頁，2022年，8月28日7第七頁，共六十一頁，2022年，8月28日不僅如此，一般的8第八頁，共六十一頁，2022年，8月28日三、實對稱矩陣的相似對角化證明略定理39第九頁，共六十一頁，2022年，8月28日例實對稱矩陣A與B相似證10第十頁，共六十一頁，2022年，8月28日利用正交矩陣將實對稱矩陣對角化的方法具體步驟為：將基礎(chǔ)解系正交化;3.再將其單位化.4.11第十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日這樣共可得到個兩兩正交的單位特征向量有對角陣中的順序注意要與特征向量的排列順序一致。5.以為列向量構(gòu)成正交矩陣12第十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日解例求出正交矩陣使為對角陣.13第十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日基礎(chǔ)解系14第十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日基礎(chǔ)解系15第十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日基礎(chǔ)解系16第十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日將特征向量正交化再將它們單位化17第十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日為正交矩陣18第十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日解

例19第十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日20第二十頁，共六十一頁，2022年，8月28日21第二十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日22第二十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日23第二十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日先正交化，24第二十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日25第二十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日26第二十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日令

為正交矩陣

27第二十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日解練一練28第二十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日基礎(chǔ)解系29第二十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日基礎(chǔ)解系30第三十頁，共六十一頁，2022年，8月28日可逆矩陣31第三十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日32第三十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日33第三十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日正交矩陣34第三十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日

例求a,b的值與正交矩陣C,使

解35第三十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日36第三十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日37第三十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日例設(shè)n階矩陣A的任何一行元素的和都是a,求A的一個特征值與特征向量.解38第三十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日39第三十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日例

解法1其余特征值為40第四十頁，共六十一頁，2022年，8月28日法241第四十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日例設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值是1,2,3,

A對應(yīng)于特征值1,2的特征向量分別是：解42第四十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日A的特征值是1,2,3,

43第四十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日解練一練44第四十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日45第四十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日小結(jié)1.

實對稱矩陣的性質(zhì)(一定能對角化)2.利用正交矩陣將實對稱陣化為對角陣的步驟：(1)求特征值；(2)找特征向量；(3)將特征向量正交化；(4)最后單位化．46第四十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日作業(yè)P2061，2，547第四十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日例

解48第四十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日49第四十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日50第五十頁，共六十一頁，2022年，8月28日51第五十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日解

對下列各實對稱矩陣，分別求出正交矩陣P，使為對角陣.(1)第一步求的特征值練一練52第五十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日解之得基礎(chǔ)解系

解之得基礎(chǔ)解系53第五十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日解之得基礎(chǔ)解系第三步將特征向量正交化第四步將特征向量單位化54第五十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日55第五十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日56第五十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日57第五十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日于是得正交陣58第五十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日例