2021-2022學(xué)年四川省綿陽市高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（理）試題

南山中學(xué)2021年秋季高2020級(jí)12月月考理科數(shù)學(xué)選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把它選出來填涂在答題卡上?？臻g直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)t點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A.B.C.D.2.某節(jié)能燈廠想知道某批次產(chǎn)品的質(zhì)量情況，你建議采用哪種方法來完成相關(guān)數(shù)據(jù)的收集A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.普查3.拋物線的焦準(zhǔn)距是A.1B.2C.D.4.雙曲線的漸近線方程是A.B.C.D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n的值為A．2B．3C．4D．5 6.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為A.B.C.D.7.若直線相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為甲乙988389921091A.B.C.D.8.甲乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)用莖葉圖表示，如圖所示，若甲乙兩人的平均成績(jī)分別為，則下列結(jié)論正確的是A.,且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B.，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D.，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定9.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在曲線內(nèi)的概率為A. B. C. D.10.若曲線存在到直線距離相等的點(diǎn)，則稱相對(duì)直線“互關(guān)”。已知曲線相對(duì)直線“互關(guān)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.11.已知是直線上不同的兩點(diǎn)，則關(guān)于的方程組的解的情況是A.無論如何，總有解B.無論如何，總有唯一解C.存在，使之有無窮解D.存在，使之無解12.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，是雙曲線的左焦點(diǎn)，兩曲線交于兩點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為A.B.2C.D.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。已知一組數(shù)據(jù)為5，6，6，7，8，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是___________14.早晨慌亂起床，在裝有3雙不同襪子的抽屜內(nèi)隨機(jī)抓出兩只，恰為同一雙的概率是____15.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________________16.過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓短軸于點(diǎn)Q，交橢圓于M,N兩點(diǎn)，若,則的最小值為________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(本題滿分10分)某化工廠為預(yù)測(cè)產(chǎn)品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)收集了4組對(duì)照數(shù)據(jù).x2468y36710（1）請(qǐng)根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷回收率與之間是否存在高度線性相關(guān)關(guān)系；（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)回收率的值.參考數(shù)據(jù)：,,|r|10>0.8<0.3其他x,y相關(guān)關(guān)系完全相關(guān)不相關(guān)高度相關(guān)低度相關(guān)中度相關(guān)(本題滿分12分)已知三角形ABC，,以BA,BC為鄰邊作平行四邊形ABCD（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A的直線l交直線BC與點(diǎn)E，若,求直線l的方程.19.（本題滿分12分）為了解我校高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，年級(jí)組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了100人的數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)及中位數(shù)（精確到個(gè)位）;（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從成績(jī)?cè)诘?人中隨機(jī)選出2人交流發(fā)言，求恰好抽到2人成績(jī)?cè)诘母怕?（本題滿分12分）已知E是曲線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)E做x軸的垂線，垂足為H，動(dòng)點(diǎn)D滿足求點(diǎn)D的軌跡的方程;若點(diǎn)P是直線l：上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線的切線，切點(diǎn)分別為M,N,求使四邊形OMPN面積最小時(shí)的值.（本題滿分12分）設(shè)橢圓過兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓E的方程;（2）設(shè)E的右頂點(diǎn)為D，若直線與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn))且滿足,證明:直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo).22.(本題滿分12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與y軸交于點(diǎn)P與拋物線交于點(diǎn)Q，且

(1)求拋物線E的方程；

(2)過F的直線QUOTE與拋物線E相交于A,B兩點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線與E相交于C,D兩點(diǎn)，探究是否存在直線l使A,B,C,D四點(diǎn)共圓？若能，請(qǐng)求出直線l的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.

綿陽南山中學(xué)2021年秋季高2019級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試題答案(理科)選擇題1——6DBABBC7——12DACBDD填空題14.15.16.解答題解：（1）所以，x與y高度線性相關(guān)……5分（2）根據(jù)最小二乘法所以，回歸方程當(dāng)時(shí)，……10分18.解：（1）由題可知，以BA,BC為鄰邊的平行四邊ABCD滿足所以，，設(shè)，則可得解得：所以…………6分（2）要使，則需B,C到直線l的距離之比為2當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為，即所以由，所以，所以，直線l的方程為………………9分當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，l的方程為，此時(shí)，仍符合題意。…………11分綜上：l的方程為和……12分19.解：（1）該校此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)成績(jī)平均成績(jī)約為：＝65×0.05+75×0.08+85×0.12+95×0.15+105×0.24+115×0.18+125×0.1+135×0.05+145×0.03＝103.2≈103．……3分因?yàn)槌煽?jī)?cè)诘念l率為0.4，設(shè)中位數(shù)，則所以，…………6分（2）設(shè)成績(jī)?cè)诘?位同學(xué)位，成績(jī)?cè)诘?位同學(xué)為.從中選出2位同學(xué)，基本事件為共28個(gè)，而2位同學(xué)成績(jī)恰在內(nèi)的事件有3個(gè)，…………11分所以8人中隨機(jī)選出2人交流發(fā)言，恰好抽到2人成績(jī)?cè)诘母怕蕿椤?2分20.解：（1）設(shè)由得，，所以所以，點(diǎn)D的軌跡方程為………………6分（2）由圓的切線性質(zhì)知，切線長(zhǎng)所以，四邊形面積，所以，當(dāng)OP最小時(shí)，面積最小.而OP的最小值即為O到直線的距離，此時(shí)又因?yàn)?所以……12分21.解:（1）因?yàn)闄E圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為……5分（2）由（1）知，設(shè)由可知，,所以，…………6分即：所以（※）聯(lián)立直線和橢圓方程，消去y，得：由所以…………8分代入方程※，可得，即得所以，所以，……10分所以，直線l的方程為所以，過定點(diǎn)或，根據(jù)題意，舍去…………11分所以，直線過定點(diǎn)………………12分(1)解：設(shè)點(diǎn)，由題意得，{2px0所以，拋物線的方程為y2=4x.………………4分

(2)解：∵F(1,0)，設(shè)直線QUOTEl的方程為x=ty+1.由{x=ty+1y2=4x得y2-4ty-4=0所以，y1所以，AB的中點(diǎn)M(2t2+1,2t).

所以，線段AB將拋物線方程x=14y所以，y3+y所以，|CD|=CD的中點(diǎn)N(2t∵A,B,C,D四點(diǎn)共圓，所以N為圓