射頻與微波電路設(shè)計(jì)微波網(wǎng)絡(luò)

射頻與微波電路設(shè)計(jì)微波網(wǎng)絡(luò)第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日1波導(dǎo)器件的分類按功能分：微波振蕩器，激光器，微波檢波器，光探測(cè)器，連接器，衰減器（固定的可調(diào)的），移相器，終端匹配負(fù)載與終端反射器，阻抗匹配器，功率分配與合成器，定向耦合器，波分復(fù)用與解復(fù)用器，諧振器，濾波器，隔離器，環(huán)行器，波型轉(zhuǎn)換器等按所用波導(dǎo)類型分：柱形波導(dǎo)器件，微帶線型器件，平板光波導(dǎo)器件，光纖器件 （每一類又包括各種功能的波導(dǎo)器件）第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日2續(xù)——波導(dǎo)器件的分類按器件與系統(tǒng)連接的端口數(shù)分：一端口器件：終端匹配負(fù)載，終端失匹器、終端反射器、反射式諧振器、微波振蕩器、激光器、微波檢波器、光探測(cè)器。二端口器件：光纖連接器、衰減器、移相器、匹配器、隔離器、光纖光柵、通過式諧振器、濾波器、不同波導(dǎo)間的過渡器。三端口器件：環(huán)形器，矩形波導(dǎo)的E分支、H分支、Y分支、12光纖耦合器、解復(fù)用器。四端口器件：定向耦合器、矩形波導(dǎo)的雙T、魔T。更多端口器件：光纖星形耦合器。第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日3N端口波導(dǎo)器件用N端口網(wǎng)絡(luò)表示：與端口連接的波導(dǎo)用傳輸線表示，第i波導(dǎo)等效阻抗為Zei，端口面上的特征量可以傳輸線上的電壓Vi、電流Ii表示，也可以用入射波ai與出射波bi表示。將波導(dǎo)器件當(dāng)作一個(gè)“黑盒子”，不關(guān)心其內(nèi)部工作原理，只從外部系統(tǒng)角度考慮，關(guān)心端口面上輸入與輸出關(guān)系，或激勵(lì)與響應(yīng)關(guān)系。N端口波導(dǎo)器件的等效網(wǎng)絡(luò)表示圖4-1a.N端口器件b.等效N端口網(wǎng)絡(luò)第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日4

N端口網(wǎng)絡(luò)的能量關(guān)系第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日5[Z]叫阻抗矩陣，[Y]叫導(dǎo)納矩陣。N端口網(wǎng)絡(luò)用[Z]矩陣表示時(shí)，電流列向量[I]是輸入，電壓列向量[V]則是輸出。用[Y]矩陣表示時(shí)，[V]是輸入，[I]是輸出。N端口網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系的矩陣表示

——阻抗矩陣Z和導(dǎo)納矩陣Y第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日61. 歸一化阻抗矩陣[z]與歸一化導(dǎo)納矩陣[y]提出的理由： 為使網(wǎng)絡(luò)矩陣參數(shù)與端口波導(dǎo)等效傳輸線的等效阻抗無關(guān)。2. 第i端口波導(dǎo)歸一化電壓v與歸一化電流i的定義 則歸一化電壓列向量[v]=[v1,v2,…,vN]T 歸一化電流列向量[i]=[i1,i2,…,iN]T3. 歸一化阻抗矩陣[z]與歸一化導(dǎo)納矩陣[y]定義

歸一化阻抗矩陣[z]與歸一化導(dǎo)納矩陣[y]第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日7

散射矩陣[S]第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日8

續(xù)——散射矩陣[S]第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日91. 轉(zhuǎn)移矩陣[A]的定義 當(dāng)N偶數(shù)時(shí)，如果建N/2個(gè)端口的V、I與另外N/2個(gè)端口V、I的關(guān)系，并將入關(guān)系表示為 矩陣[A]就叫做轉(zhuǎn)移矩陣。2. 轉(zhuǎn)移矩陣[A]的優(yōu)點(diǎn) 如果多個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)連，則總的 網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移矩陣就是各個(gè)網(wǎng) 絡(luò)轉(zhuǎn)移矩陣相乘， 以N個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)連為例轉(zhuǎn)移矩陣[A]第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日10

續(xù)——轉(zhuǎn)移矩陣[A]圖4-2N個(gè)二端網(wǎng)口絡(luò)的級(jí)連A矩陣表示第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日111. 傳輸矩陣[T]的定義 如果建立N/2個(gè)端口的[a]和[b]與 另外N/2個(gè)端口[a]和[b]之間關(guān)系 矩陣[T]叫做轉(zhuǎn)移矩陣2. 轉(zhuǎn)移矩陣[T]的優(yōu)點(diǎn) 以級(jí)連二端口網(wǎng)絡(luò)[T]矩陣為例 則總的輸入—輸出關(guān)系為傳輸矩陣[T]圖4-3N個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)連的T矩陣表示第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日121. [S]與[T]關(guān)系2. [A]與[Z]關(guān)系3. 二端口網(wǎng)絡(luò)各種參數(shù)矩陣換算關(guān)系[S]矩陣、[A]矩陣、[T]矩陣、[Z]矩陣、[Y]矩陣間部分關(guān)系第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日131. 無源微波電路的耗散矩陣為非負(fù)厄米矩陣，且|Smk|1。 經(jīng)過N端口輸入網(wǎng)絡(luò)總的復(fù)功率為無源、互易、無耗網(wǎng)絡(luò)矩陣特性第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日142.互易網(wǎng)絡(luò)散射矩陣的對(duì)稱性，即Smk=Skm 令 [G]=[z]+[1],[F]=[z]–[1] 則 [S]=[F][G]–1 而 [F][G]=([z]–[1])([z]+[1])=[z]2–[1] [G][F]=([z]+[1])([z]–[1])=[z]2–[1] 故有 [F][G]=[G][F] 在此式兩邊左右都乘[G]–1，得到 [G]–1[F]=[F][G]–1 取轉(zhuǎn)置，并注意到[F]、[G]都是互易的，則得 [S]T=([G]–1[F])T=[F]T([G]T)–1=[F][G]–1=[G]–1[F]=[S] 由此可見，散射矩陣是對(duì)稱矩陣，其元素

Smk=Skm 需要注意的是，假定電路各端口阻抗不相同時(shí)，則續(xù)——無源、互易、無耗網(wǎng)絡(luò)矩陣特性第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日153. 無耗網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣是么正的，即[S]+[S]=[1] 如果網(wǎng)絡(luò)又可逆，則 [S]*[S]=[1] 此性質(zhì)在網(wǎng)絡(luò)分析中很有用，現(xiàn)證明如下 因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)無耗，網(wǎng)絡(luò)平均耗散功率為零，所以復(fù)數(shù)坡印亭功率流的實(shí)部Pr=0，導(dǎo)出（4.3.1）時(shí)我們已得到，復(fù)數(shù)坡印亭功率流P可表示為 P=([a]+–[b]+)([a]+[b]) 其實(shí)部Pr為 Pr=[a]+·[a]–[b]+·[b] 將[b]=[s][a]代入，得到 Pr=[a]+[a]–([s]*[a]*)T·[s][a] 無耗網(wǎng)絡(luò)，Pr=0，所以 [a]+[1][a]–([s]*[a]*)T·[s][a]=0 [a]+[1][a]–[a]+·[s]+·[s][a]=0 [a]+{[1]–[s]+[s]}[a]=0 即得 [1]–[s]+[s]=0或 [s]+[s]=[1] 此即[s]的么正性，對(duì)于可逆網(wǎng)絡(luò)，[s]T=[s]，則有 [s]*[s]=[1]續(xù)——無源、互易、無耗網(wǎng)絡(luò)矩陣特性第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日164. 參考面移動(dòng)時(shí)S參數(shù)的幅值不變 如圖4-1a所示，如果將端口i的參考 面Si向外移動(dòng)li后得到新的參考面s'i， 設(shè)新參考面入射波和反射波分別為

a'i和b'i，則有 (4.3.13a) (4.3.13b) 式中，，i為波導(dǎo)等效傳輸線傳播常數(shù)。 用矩陣表示為 (4.3.14)續(xù)——無源、互易、無耗網(wǎng)絡(luò)矩陣特性圖4-1a.N端口器件第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日17 即[p]為一對(duì)角矩陣，則（4.3.13）可表示為[a]=[p][a'],[b']=[p][b] 參考面為Si和S'i時(shí)網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣分別為[s]和[s']，則有 [b]=[s][a],[b']=[s'][a'] 代入后得到[s'][a']=[p][s][a]=[p][s][p][a'] 將此式兩邊乘以[a']–1，由于[a'][a']–1=[1]，因此得到[s']=[p][s][p] 其參數(shù)間關(guān)系為 由此可見，當(dāng)參考面移動(dòng)時(shí)，S參數(shù)的幅值不變，只是相位發(fā)生變化，新的散射參數(shù)可由簡(jiǎn)單的相位關(guān)系得到。續(xù)——無源、互易、無耗網(wǎng)絡(luò)矩陣特性第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日181. 一端口器件與一端口網(wǎng)絡(luò) N=1，[D]，[S]、[Z]、[Y]都為標(biāo)量 終端反射器，如果損耗忽略不計(jì)，d11=0，|S11|=1 終端匹配負(fù)載，入射波能量全部被負(fù)載吸收，S11=0，d11=1 終端失配負(fù)載，部分能量吸收，部分能量反射，|S11|<1，0<d11<1典型波導(dǎo)器件的等效網(wǎng)絡(luò)矩陣特性圖4-5矩形波導(dǎo)短路器圖4-4一端口網(wǎng)絡(luò)第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日192. 二端口元件與二端口網(wǎng)絡(luò) 對(duì)于無耗二端口網(wǎng)絡(luò) 對(duì)于無耗可逆二端口網(wǎng)絡(luò) 并有以下三點(diǎn)基本性質(zhì)： (1) 若一個(gè)端口匹配，則另一個(gè)端口自動(dòng)匹配； (2) 若網(wǎng)絡(luò)是完全匹配的，則必然是完全傳輸?shù)?，或相反?(3) S11、S12和S22的模只有一個(gè)是獨(dú)立的，相角只有二個(gè)是獨(dú)立的，已知其中二個(gè)相角，則第三個(gè)相角便可確定。 對(duì)于有耗情況，如果網(wǎng)絡(luò)完全匹配，則有續(xù)——典型波導(dǎo)器件的等效網(wǎng)絡(luò)矩陣特性圖4-6二端口網(wǎng)絡(luò)第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日203. 三端口器件與三端口網(wǎng)絡(luò) 無耗三端口網(wǎng)絡(luò)，由散射矩陣么正性可得 無耗三端口網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)重要性質(zhì)： (1) 無耗可逆三端口網(wǎng)絡(luò)不可能完全匹配， 即是說，三個(gè)端口不可能同時(shí)都匹配； (2) 無耗非可逆三端口網(wǎng)絡(luò)能夠完全匹配，并適當(dāng) 地選擇參考面，其正、反旋散射矩陣可表示為 由上述[ST]和[SR]表示的非可逆無耗三端口元件稱 為無耗完全匹配的理想三端口環(huán)行器。續(xù)——典型波導(dǎo)器件的等效網(wǎng)絡(luò)矩陣特性圖4-10三端口環(huán)行器的S矩陣第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日214. 四端口器件與四端口網(wǎng)絡(luò) 無耗可逆四端口網(wǎng)絡(luò)矩陣三種形式 無耗可逆四端口網(wǎng)絡(luò)可以完全匹配，且為一理想定向耦合器續(xù)——典型波導(dǎo)器件的等效網(wǎng)絡(luò)矩陣特性圖4-12無耗可逆四端口網(wǎng)絡(luò)的S矩陣第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日22續(xù)——典型波導(dǎo)器件的等效網(wǎng)絡(luò)矩陣特性由[S0]矩陣么正性得到若要上式成立，S12、S13和S14中必須有一個(gè)為零。這就是說，此四端口網(wǎng)絡(luò)必定具有定向性。若S12=0，得[S02]，若S13=0，得[S03]，若S14=0，得[S04]第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日23續(xù)——典型波導(dǎo)器件的等效網(wǎng)絡(luò)矩陣特性對(duì)于同向定向耦合器圖4-13同向定向耦合器網(wǎng)絡(luò)第二十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日24定向耦合器連接信號(hào)源和負(fù)載的理想同向定向耦合器設(shè)端口②、③、④接負(fù)載后產(chǎn)生的反射系數(shù)為2、3、4，則其反射波矩陣可由[S03]求得為圖4-14連接信號(hào)源和負(fù)