北師大版八年級(jí)下冊(cè) 第四章 因式分解的應(yīng)用 題型歸納 講義設(shè)計(jì)

2322北師大版八年級(jí)下冊(cè)第章式分解的應(yīng)用題歸納義設(shè)計(jì)（無答案）2322因分的用因式分解是整式乘法的逆向變形是代數(shù)恒等變形的一種最基本的行之有效的方法之一，在許多的有理數(shù)計(jì)算、代數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值、解方程、不等式及恒等式的證明、幾何等諸多方面起著重要作用題型一數(shù)字計(jì)算例題：算111286＋182＋）（）711137練習(xí)：1.37

8.63

-5

1-

1129101000

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

4

2

8

/

222222222222北師大版八年級(jí)下冊(cè)第章式分解的應(yīng)用題歸納222222222222二、求例題：個(gè)正整數(shù)，若加上是一個(gè)完全平方數(shù)；若加上，則是另一個(gè)完全平方數(shù)，求這個(gè)正整數(shù).解設(shè)這個(gè)正整數(shù)為a，兩個(gè)完全平方數(shù)分別為m、n，則根據(jù)題意，得即－n＝68.因?yàn)閙－n＝（－n）＝，而mn為正整數(shù)，68,17,所（舍去）或（舍去）mmm4.從所以可求得a＝即這個(gè)正整數(shù)是156.練習(xí)1圖一邊長(zhǎng)ab的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為積為a

2

b

2的值.:練習(xí)條長(zhǎng)彩帶剪成兩段好用來兩張大小不同的正方形的壁畫邊計(jì)接頭處知兩邊框的面積為20cm問能否剪成？若能，如何剪，若不能，請(qǐng)說明理由？例題2若多項(xiàng)式x－－2y－x－ky－6可分解為兩個(gè)一次因式的積的形式，求k的值.解根據(jù)題意可設(shè)x

2

－xy－2y

－x－－6（x－）即x－－2y－－ky－6＝x－xy－+（）x+（m－2n），則有

mm即＝7.mn/

32322222222222323222222222222222練習(xí)：1、已知ab=求ab+ab+ab的值2、已知

x

2xy2

可以分解為5x-2y）則

nm

的值是？3、已x

，求

2yy

的值三、整性問題例題若S＝1－+34+5－6+…+99－求S被除的余數(shù)解：因?yàn)镾＝1－2+3－4+5－+…+99－100＝－100)+(9998)+(97－96)+…+(7－6－4)+－2)+1＝201+197+193+…+13+9+5+1＝101+100+99+98+97+96+…+7+6+5+4+3+2+1＝101×51＝5151，而＝50…1，所以103除的余數(shù)為1.練習(xí)：181

9

13

是否能被45除？請(qǐng)說明理由/

10222222北師大版八年級(jí)下冊(cè)第章式分解的應(yīng)用題歸納義設(shè)計(jì)（無102222222、探討-

能被20以的哪幾個(gè)整數(shù)整除？（除以外3、兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差一定以被哪個(gè)數(shù)整除？4.試說明11－1能被100整除的理由四、判三角形的形例題：、、為△三邊，且a－ac－b＝試判斷△ABC形狀.解因?yàn)閍+bc－－b＝（－b）+（－）＝（a+b－）（－a）＝（－－）＝，而、b、c為△ABC三邊，所以a+b－即只有－b＝0，所以a＝b，所以△ABC的形狀是等腰三角形練1、已知a、b、是△ABC的條邊，且滿足

a

22

，請(qǐng)判eq\o\ac(△,斷)ABC的狀/

2222北師大版八年級(jí)下冊(cè)第章式分解的應(yīng)用題歸納義設(shè)計(jì)（無答案）22222、已知三條線段的長(zhǎng)分別為ab、，且滿足

aa

22

，則以a、、為邊是否能構(gòu)成三角形？說明理由eq\o\ac(△,)ABC的三邊長(zhǎng)分別為b，c，且＋＝c＋2bc，判eq\o\ac(△,)ABC等邊三角形、等腰三角形還是直角三角形？說明理由．五．用解應(yīng)用題例5.如圖，在半徑為R的圓形鋼板上，除去半徑為r的四個(gè)小圓，當(dāng)、8厘米,、1厘米時(shí)，你能計(jì)算出剩余部分的面積嗎？取、14,結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）解：剩余部分的面積為：S=－r=（

2

－4r

）

rR=（－2r=（－2×1.1)=×10×5.6≈56×3.14≈176(cm練習(xí)：1圖環(huán)保工程需要一種空混凝土管道規(guī)格是內(nèi)徑

徑長(zhǎng)

。利用分解因式計(jì)算澆制一節(jié)這樣的管道需要多少立方米的混凝土(用表示)/

22北師大版八年級(jí)下冊(cè)第章式分解的應(yīng)用題歸納義設(shè)222、某市準(zhǔn)備在市郊建立工業(yè),據(jù)規(guī)劃工業(yè)區(qū)的面積為a+3b）2方,而市郊有一個(gè)廢棄的磚瓦,磚瓦窯的面積+9b還有一個(gè)以前磚瓦窯取土留下的長(zhǎng)方形,坑長(zhǎng)為米寬2b米工業(yè)區(qū)責(zé)人為了不占用耕地打算在這個(gè)廢棄的磚瓦窯和這個(gè)長(zhǎng)方形坑上建這個(gè)工業(yè),你認(rèn)為所選的這兩塊地夠建工業(yè)區(qū)?六、解程例題：

求方程4x－4xy－3y＝5整數(shù)解解將原方程的左邊分解因式，得(2x+2x－＝因?yàn)閤、y是整數(shù)，所以因式(y)與(2x－3y)也均為整.所以5只能分解為或（－）（－5）.yyy所以有或或或2y2yy2xy解得

x1y1

x2y2

x3y3

x4y4

即共有四組解練：果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)如果

22-212-2