北郵概率論與隨機過程-學(xué)學(xué)期期末A卷

北京郵電大學(xué)2010——2011學(xué)第學(xué)期3學(xué)時《概率與隨機過程》期末考試（）一填題

設(shè)隨機事件

B

滿足

(AB)()

且

()

則

()

設(shè)每次實驗中事件A出的概率為在三次獨立重復(fù)試驗中至出現(xiàn)一次的概率為

1927

則

=1/3

隨機變量X服參數(shù)為泊松分布(1)則((

=

12

e

設(shè)隨機變量

X

服從正態(tài)分布

N0.02

記)

1

u2du

，已知(2.5)

，則

(x

０．８６

已知隨機變量X服從均勻分布，則矩陣

2000

010

的征全實根的概率為４／５

已知隨機變

X

的密度函數(shù)為

f(x)

12

e|,

，則

(012

設(shè)連續(xù)型隨機變量f(y)函數(shù)＝Y(jié)

X

的分布函數(shù)為y2

()

則

y

時，F(xiàn)())

的率度

已知隨機變量服均值為１的指數(shù)分布，則

min{,2}

的布數(shù)

(y)

＝-1/

0000,000

1,x2.

已知隨機變量

(X,Y)

服從二維正態(tài)分布

,2

,0.5)則Z2

的率密度函數(shù)

f()

＝

12

(2)2410.設(shè)

,

的聯(lián)合概率密度為

f(y

)

,y其它，

則概率(1

)

e(1)11.設(shè)隨機過程

(t)X

其中

,Z

是相互獨立隨變量且值都為零方都為則相關(guān)函數(shù)

R(,t)

=

1

t12.設(shè)

{(),0

是參數(shù)為的納過程,則

[(W(4)(1))]=2213.設(shè)平穩(wěn)高斯過程

{t).0}均值為零,相關(guān)函數(shù)為

(

)

14

e

則任意固定的tX(t)0

的概率密度函數(shù)

f()

=

x

14.設(shè)離散時間散狀態(tài)齊次馬爾可夫

{X}

的態(tài)空間是平穩(wěn)分布為

1,

若

1(XP(,P(24

14

則方差(

)

=11/1615.設(shè)

{(t),

為平穩(wěn)隨機過程，功率譜密度為

SX

21

則平均功率為

二.（5）-2/

他設(shè)某餐廳每天接待名客并每位顧客的銷費(元服從均勻分布U(40,100)且客消費相互獨求他該餐廳的日營業(yè)額的期望和方;平均每天有多少位顧客消費額超過元用中心極限定理估計該餐廳日營業(yè)額超過21750的概率解.設(shè)

ii

是第i位客的消費額,則題,X

i

f(

400,設(shè)

X

表示該餐廳的日消費額

則

300.i

因為

(X)70i

則DYDX300(601

i/12)設(shè)Y消費額超過元顧客數(shù).則/由中心極限定理得

Y(50))B(300,5/(5)

’)所(X2

XX2D()2

21000D(2

)

(5)(2.5)三（１分設(shè)二維隨機變量

(X,Y)

具有概率密度f()

30,

(1),x0,y0,-3/

xe)xe)XY求(系數(shù)k;(2)緣概率密度

fx),(y)

，并問,是否獨為什么(3)求條件概率密度

f

Y|X

(yx)

，

f

X

(|y)

解.(1)

1

f(xy)dxdyk

(3)

x

x0,x0,f(y)Y

f)

0

((,

,,

’)由

f(y)f(x)f(y)

所不獨立當(dāng)

x0

時

f

Y|

f(x,))(|x)xef(xeX

當(dāng)

y

時

f(y)xe)f(x|y)xe(1)f()1)2

’)四（１分設(shè)齊次馬氏鏈

{,0}

的狀態(tài)空間為

{0,1,2}

，一步轉(zhuǎn)概矩為P

，初始分布為

P{{X{X0

13求

{2}24

;-4/

求

,X

的相關(guān)系數(shù)

X

;證明馬氏鏈

{,0}

具有遍歷性，并求其極限分布．

解

(2)

{2}4

=

2

()p0i

(5)i的分布率(2)p(0)P(2)3,1/3,1/,X

的聯(lián)合分布率\X

1/6

1/6

1/6EXDX/X6

EX2DXDX02

(5)(3)由知馬氏歷-5/

XX012i0,1,2,i五（１分）

為1/3,1/3,1/3).(5設(shè)某線性統(tǒng)的脈沖應(yīng)函數(shù)為(t)t

，將平程)(

輸出平穩(wěn)過(SY

4

36

(1)的)(S(2)自相關(guān)函數(shù)；(3)輸入與輸出的互譜密SX

)．解：