北師大版八年級下第一章三角形的證明(經(jīng)典習(xí)題)

教目重、點(diǎn)一、主要知識點(diǎn)

證明了解作為證明基礎(chǔ)的公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理教內(nèi)、證明三角形全等判定方(證角三角形全除上述外還有及等三角形的性質(zhì)是對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。、等腰三角形的有知識點(diǎn)。等邊對等角；等角對等邊；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合合一）、等邊三角形的有知識點(diǎn)。判定：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都是°的三角形是等邊三角形；有兩個叫是°的三角形是等邊三角形。性質(zhì)：等邊三角形的三邊相等，三個角都是60。4、反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論成立，然后推導(dǎo)出與義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱證二、重點(diǎn)例題分析例1:如下，在△ABC中∠=90°，M是AC上意一點(diǎn)（M與不合MD⊥，交∠的分線于點(diǎn)D，證=.例2

如右圖，已知△ABC△BDE都等邊三角形求證AE=.例3：如：已知AB=AE，＝，＝∠，AF⊥CDF垂足求證:①＝；②＝DF。

例4如圖、圖2，△AOB△均等腰直角三角形，AOB∠COD90o（1在圖1中AC與BD等嗎？請說明理由（2若COD點(diǎn)O順針轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)力的位置，請問ACBD還等嗎？為什么？B

C

C1

O2例5如，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一E是AC延線一點(diǎn)，且CE=BD，結(jié)DE交BC于）猜想DF與EF的小關(guān)系請證明你的猜。例證：一個三角形中至少有兩個角是銳

21、直角三角形的有關(guān)知識。直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一個銳角等于°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。2、互逆命題、互逆定理在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題為互逆命題其中一個命題稱為另一個命題逆命.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆理二、典型例題分析例1：說下列命題的逆命題，判斷每對命題的真假：（）邊形是多邊形；（）直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（）果ab=0,那a=0,b=0；（）一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等例2：如圖，

中，

90

3,BD2

，求

AC

的長。例3：圖所示的一塊地，∠ADC=90，AD=12m，CD=9mAB=39m，，這塊地的面積。CDA

B例4：如圖，一架2.5米長的梯，斜靠在一豎直的墻AC上，時梯足B到墻端C的離0.7米如果梯子的頂端沿墻下滑米那么梯將向外移多少米？AA

1B

1

BC例5：圖2-5所示．在等邊角形ABC中，AE=CDAD，交于P點(diǎn)BQ⊥AD于Q．求證：BP=2PQ．

004.角平分線1、線段的垂直平分線。線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。、角平分線。角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。、逆命題、互逆命的概念，及反證法如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，中一個命題稱為另一個命題的逆命題。二、重點(diǎn)例題分析例）在ABC中＝AC，AB的直平分線交于N，交的長于M，∠＝40，∠的大?。?如果將（）中∠的數(shù)改為

0

，其余條件不變，再求∠的?。?你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性？試證明（4將（）中的A改鈍角，對這個問題規(guī)律性的認(rèn)識是否需要加以修改AAAN

N

NB

CM

B

M

C

B

M

C例：在△ABC中中垂線DE交AC于，足為D，，BC=4，BCF周長。

EFADB例：如圖所示AC=AD，BC=BD，AB與相于點(diǎn)。求證：直線AB是線段CD的垂直平分線。ACDB例：如圖所示，在ABC中AB=AC∠，D、F別為AB、的中點(diǎn)，G在BC上BC=15cm，求EG長度。AFBE

DE，

，、例5:如圖所示，eq\o\ac(△,Rt)ABC中，是AB上點(diǎn)BD=BC過D作的線交AC點(diǎn)，交BE于點(diǎn)F。求證：BE垂平分。CEADB例6:在ABC中，點(diǎn)是AC邊一動點(diǎn)，過點(diǎn)O作線M∥BC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，與∠的外角平分線交于點(diǎn)F，求證：OE=OFAM

E

O

FNB

C例7、如圖所示AB>AC的分線與BC的直平分線相交于D自作AB，

于F

，求

證：。AEBMCFD相練、如，在△ABC中AB=AC=BC，CD，、相于點(diǎn)P，Q⊥AD于Q。證BP=2PQA

EQ

AB

CD、如，△ABC中AB=ACP、、R分別AB、、上，且BP=CQ，BQ=CR。證：點(diǎn)Q在PR的垂平分線上。

RBC、如，△ABC中AD為∠BAC的平分線AD的垂直平分線EF交B