高考數(shù)學(xué)《矩陣與行列式》專題復(fù)習(xí)

高考數(shù)學(xué)《陣與行列式專題復(fù)習(xí)矩陣：個(gè)實(shí)數(shù)a,im;j排成行列矩形數(shù)表ij

1

ana

叫做矩陣。記作

A

m

，m做矩陣的維數(shù)。矩形數(shù)表叫矩陣矩陣中的每數(shù)叫做矩陣元素。線性方組的系數(shù)矩陣、方程組的增廣矩陣、行向量、列向量、單位矩陣。

x11xy222線性方組矩陣的三種變換：①互換矩陣的兩行；②把某一行同乘（除）以一個(gè)非零的數(shù)；③某一行乘以一個(gè)數(shù)加到另一行。變的的將線性方程阻系數(shù)矩陣變?yōu)閱挝痪仃嚕鋽U(kuò)充矩陣的后一列就是方程組的解。4.矩運(yùn)：加、法乘（1矩陣的和（差作A+B（）.運(yùn)律加法交換律：A+B=B+A加法結(jié)合律）+C=A+B+C）（2矩陣與實(shí)數(shù)的積：設(shè)為任意實(shí)數(shù)，把陣A的有元素與相得到的矩陣叫做矩陣A與數(shù)的積矩陣，記作：A.1

2222運(yùn)律分配律：

；(

；結(jié)合律：

（3矩陣的乘積：設(shè)A

m

階矩陣B是

k

階矩陣，設(shè)為

矩陣。如果矩陣C中第i行j列素

ij

是矩陣A第i個(gè)向量與矩陣B的第j個(gè)列向量的數(shù)量積那么C矩陣叫做A乘積，記作C=ABmk運(yùn)律分配律：BAB，(BBA

；結(jié)合律：

注：陣乘不足換，

5.二行式的關(guān)念二一方組解：設(shè)二元一次方程組（）

xy11x2

（其中

x

是未知數(shù)，

a,,b,b12

是未知數(shù)的系數(shù)且不全為零，

cc1

2

是常數(shù)項(xiàng)）用加減消元法解方程組（*）當(dāng)

ab01

cbx21ab時(shí)，方程組（*）有唯一解：，cy122a22引入記號(hào)

b11b2

表示算式

a121

，即

b1b2

b122

．從而引出行列式的相關(guān)概念，包括行列式、二階行列式、行列式的展開式、行列式的值、行列式的元素、對(duì)角線法則等。記

D

b11b2

，

x

c1c2

，

D

c11c2

，則：①當(dāng)

D

12

=

ab012

時(shí)，方程組*）有唯一解，可用二階行列式表示為

xy

DDDD

.②當(dāng)D時(shí)

DDxy

方程組（*）無窮組解；③當(dāng)D時(shí)

0x

或

D

，方程組（）無解。系數(shù)行列式

D

也為二元一次方程組解的判別式。2

23122313231223136.三行式（1三階行列式的展開方法：①對(duì)角線方式展開：②按某一行或列)展開法：a11a21a31

a12a22a32

a13a23a33

=

aaaaaaaaaa11223312131132123331=

11

2232

-aa33

2131

+33

2131

2232記

M

11

2232

2333

，

11

11

，

M

12

2131

2333

，A，M12

13

2131

2232

，

M

稱M為元素的余子式即將元素a所的第一行、第j列去后剩下的元素按原來順序1j1jj組成的二階行列式（類似可以定義其它元素的余子式

j

為元素

j

的代余式Aj

M

j

（j

.a11則三階行列式就可以寫成D=21a31

a12a22a32

a13a23a33

=

A11111313

.這就是說，一個(gè)三階行列式可以表示為它的第一行的元素分別與它們的代數(shù)余子式乘積的和。上式稱為三階行列式按第行開展式類似地，若將D按別的行或列的元素整理，同樣可得行列式按任一行列展式（2三階行列式的性質(zhì)：①行、列依次對(duì)調(diào)，行列式的值不變，即②兩行或列對(duì)，行列式的變號(hào)，如3

③某行或)所有元素乘以數(shù)k所得行列式的值等于原行列式值的k倍如④某兩行或兩列的素對(duì)應(yīng)成比例，行列式的值為零。⑤某行或)的元素都是二項(xiàng)式該行列式可分解為兩個(gè)行列式的和，如⑥某行或)的所有元素乘以同個(gè)數(shù)，加到另或列)對(duì)應(yīng)元素上，行列式的值不變，如性：果三行式某行或列的素另行或一）元的數(shù)子對(duì)相，么們乘之等零用三階列式求三角形的面積

ABC

三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

(,y)1

(,y)2

()33

，則

ABC

x1x2x

yyy

111

，所以A、、C三點(diǎn)共線的充分必要條件為

123

123

.8.三一方程的法設(shè)三元一次方程組(﹡)

yz111yz22yz333

中

x,y,z

是未知數(shù)a、1,2,3)iii

是未知數(shù)的系數(shù)，且不全為零，

(ii

是常數(shù)項(xiàng)。下面用加減消元法解方程()：我們把方程(﹡)系數(shù)行列式記為

123

123

123

，用D的素

aa1

的代數(shù)余子式AA1

依次乘以方程組(﹡的各方程，得aAyA111111

；aAxAyz22222

；A333將這三個(gè)式子相加，得：

；(axAxAA)AzAA112231312323

①其中①式中的系數(shù)恰為(﹡)系數(shù)行列式D由于y的系數(shù)分別是D第一列元素的代數(shù)余子式的乘積之和與z的數(shù)①都為零。4

,B21,B21①式的常數(shù)項(xiàng)可表示為

1Dx3

123

123

，于是①式可化簡(jiǎn)為D?.類似地，用D的素b、b、的數(shù)余子式、B、B依次乘以方程組（*的各方程，13可推得D?y=D；D的元素、、的代數(shù)余子式、、依乘以方組*的1231各方程，可推D?z=D其中1Dy3

123

a1，a2z2a33

123

123由方程組

DxDyDz

，可見，對(duì)于三元一次方程組*系行列式為，則：（i）

D

時(shí)，方程組（*有唯一解

xy

DDDDDD

（ii）D=0，

DDxz

時(shí)，方程組（*無解；（iii）D=0，

Dxz

時(shí)，方程組*有無窮多解。例1.已知A

，則ABBA例2.把

x2x3

x1x3

x11x2

表示成一個(gè)三階行列________________y例3.求關(guān)方程組有一解的條件把在這個(gè)條件下的解求出來。

ymz

5

????變訓(xùn)：已知二一次方程組的增廣矩陣為

方組無實(shí)數(shù)解數(shù)=_______2.若陣

滿足：，

，，

，這樣的互不相等的矩陣共_______________。

3.行列式點(diǎn)是______

中第行第2列的元素的代數(shù)子式記(，??)的4.定義行列式運(yùn)算

，將函的像向左平??個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則

的最小值為5.符合條件

，

??

的應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第______象。6.已知、b、ceq\o\ac(△,)??三邊長(zhǎng)，且滿足

，eq\o\ac(△,)??一是（）等腰非等邊三角形

B.等邊三角形C.

直角三角形

D.等腰直角三角形若

ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(C

，其面積為8.由正數(shù)組成的數(shù)陣

每行中的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，，，成比數(shù)列給下列結(jié)論：第列中，，必成等比數(shù)列；第列中，，不一定成等比數(shù)列；；若數(shù)之和大于，．其中正確的序號(hào)____________填號(hào)