復(fù)合函數(shù)(知識點(diǎn)總結(jié)、例題分類講解)

yxx復(fù)合函數(shù)定義域和解式以及單調(diào)性【復(fù)合數(shù)相關(guān)知識yxx1復(fù)合函數(shù)的義如果yu的函數(shù)u又x的數(shù)，即

，

g(x)，關(guān)x的數(shù)y叫做函數(shù)

外函數(shù)）和

g(x)（內(nèi)函數(shù)）的復(fù)合函數(shù)，其u是中間變量，自變量函數(shù)值為。例如：函數(shù)2x2

是由y2

u

2

復(fù)合而成立。說明：復(fù)合函數(shù)的定義域，就是復(fù)合函數(shù)

yx的值范圍。x稱直接變量u稱中間變量u的值范圍即為

g(x)

的值域。⑶

與

g(f(x))表示不同的復(fù)合函數(shù)。2求有關(guān)復(fù)合數(shù)的定域①

已知的定義域求定義域的方法：已知定義域為，的定義域。實際上是已知中間變量的u的值范圍，即ug(x)。通過解不等ab求x范圍，即為定義域。②

已知

的義域為

，b)求

的定義域的方法：若已知

的義域為

，b)，求

定義域。實際上是已知直接變量x的取值范圍，即

x，b)先利用

求得

的范圍，則

的范圍即是

的定義域。3求有關(guān)復(fù)合數(shù)的解式①已知

復(fù)合函數(shù)

解析式，直接把

中x換可。②已知

求

常用方法有：配湊法和換元法。配湊法：就是在

把關(guān)于變x表達(dá)式先湊成

整體的表達(dá)式，再直接把

成而得換元法設(shè)

g(x)表x的式子入

中消去得到

，最后把

中直接換成x即。1

4.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性若g(x)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)即“同增異減”法則5.合函數(shù)的偶性一偶則，同奇則奇【題解一、復(fù)函數(shù)定義域析式

y增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)

則y增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)例1

設(shè)函數(shù)

2x3x5求．例2

已知f(2xx

2

，求例3①已知2求

；②已知2

，

．例4⑴若函數(shù)

的定義域是[，求

12x)

的定義域；⑵若

的定義域是[，求函數(shù)

的定義域；⑶已知

定義域是

，求

定義域．例5①已知f(xx

，求

；②已知

x2x

，求

．例6①已知

是一次函數(shù)，滿足

322x17，求

；2

22②已f(x)f(，求

．二、復(fù)函數(shù)單調(diào)性其值域①等函數(shù)復(fù)合單調(diào)區(qū)與值域例1已知函數(shù)y

x22x

，求其單調(diào)區(qū)間及值域。變式練11.求函數(shù)=12xx

的單調(diào)區(qū)間及值域2.求函數(shù)y4

x

12

3

x

5的調(diào)區(qū)間和值域.例2

求5-4x-x2

的單調(diào)區(qū)間及值域變式練2求函數(shù)2

1x

2

的單調(diào)區(qū)間及值域例3

y(log21

12

logx在區(qū)間2,4]上的最大值和最小值122變式練33

221.求函數(shù)log4x2)的單調(diào)區(qū)間及值域222x2.求函數(shù)ylog最大值和最小值.2②含參的復(fù)合函數(shù)調(diào)性與域問題例4

已知函數(shù)log5xa1試討論其單調(diào)性。例5

求函數(shù)logax2x的值域。變式練41.討論函數(shù)x的單調(diào)性其a0，a1．③根據(jù)合函數(shù)單調(diào)或值域參數(shù)取值范例6

設(shè)函數(shù)ax

2

2x，若的值域R，求實數(shù)

的取值范圍．例7

已在時減函數(shù)，a的值范圍.a4

例8

y2ax

(上a

.變式練5已知函數(shù)y

2

在區(qū)間

是增函數(shù),a的圍.解:u

2

ax1則原函數(shù)是ux

2

ax1與2u合而成.原函數(shù)在區(qū)間

是增函而層函數(shù)y2

u

始終是增函,易知內(nèi)層函數(shù)ux

2

ax在區(qū)間

也是增函數(shù).而實質(zhì)上原函數(shù)的最大單調(diào)增區(qū)間是【過關(guān)測】

aaa,,由,得222

3,6.（1）

24

;

2）

1(4(52求下函單調(diào)遞增區(qū)間：（1y

6xx

2

;(2)

y2

2

6

.已知數(shù)

a

，如果對于任意

x)x有1

成立，試求的值范.已知數(shù)

log2axa)a

f（x(x在

3]單調(diào)遞減函.實數(shù)

a的取值范圍5

323x323x2x5求函數(shù)y

5

2x

的單調(diào)區(qū)間【考試接】山沂模擬理5若

a1

，且

xa

，則

x

與

y

之間的大小關(guān)系是（）A．

y0

B

y0

C

x0

D．法確定函數(shù)y

圖象大致是（）3蘇南通模擬分

a

a0

且

a

)1n

，i

)))

的值等4南海口模擬文分?jǐn)?shù)kx域為數(shù)k的范圍是_。25江無錫模擬5）出下列四個命題：①函數(shù)

a

x

（

a0

且

a

）與函數(shù)

loga

（

a0

且

a

）的定