沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)附中三維設(shè)計2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：統(tǒng)計

第頁沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)附中三維設(shè)計2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：統(tǒng)計本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是()A．模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98;B．模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50;D．模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25【答案】A2．有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如下圖，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為()A．18 B．36C．54 D．72【答案】B3．以下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運發(fā)動每場比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，以下對乙運發(fā)動的判斷錯誤的選項是()A．乙運發(fā)動的最低得分為0分B．乙運發(fā)動得分的眾數(shù)為31C．乙運發(fā)動的場均得分高于甲運發(fā)動D．乙運發(fā)動得分的中位數(shù)是28【答案】A4．在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，假設(shè)中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，那么中間一組的頻數(shù)為()A．32 B．0.2 C．40 D．0.25【答案】A()A．=1．23x+0．08 B．=1．23x+5C．=1．23x＋4 D．=0．08x+1．23【答案】A6．以下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運發(fā)動每場比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，以下對乙運發(fā)動的判斷錯誤的選項是()A．乙運發(fā)動得分的中位數(shù)是28B．乙運發(fā)動得分的眾數(shù)為31C．乙運發(fā)動的場均得分高于甲運發(fā)動D．乙運發(fā)動的最低得分為0分【答案】D7．以下說法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變； ②設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位； ③線性回歸方程必過〔〕；④在一個2×2列聯(lián)中，由計算得那么有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系；其中錯誤的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3 參考獨立性檢驗臨界值表：【答案】B8．設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的選項是()A．直線l過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D．當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同【答案】A9．為了解某商品銷售量y〔件〕與銷售價格x〔元/件〕的關(guān)系，統(tǒng)計了〔ｘ，ｙ〕的10組值，并畫成散點圖如圖，那么其回歸方程可能是()A．B．C．D．【答案】B10．在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)〞的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的。以下說法中正確的選項是()A．100個心臟病患者中至少有99人打酣B．1個人患心臟病，那么這個人有99%的概率打酣C．100個心臟病患者中一定有打酣的人D．100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有【答案】D11．在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)3.841時，認(rèn)為兩個事件無關(guān).在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2023人，經(jīng)計算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間()A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)D．約有99%的打鼾者患心臟病【答案】C12．以下兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是()A．正方體的體積與它的邊長 B．勻速行駛的車輛的行駛距離與時間C．人的身高與體重 D．人的身高與視力【答案】C第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．有A、B、C三種零件，分別為a個，300個，200個，采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，其中C種零件抽取了10個，那么此三種零件共有____________個【答案】90014．5000輛汽車經(jīng)過某一雷達測速區(qū)，其速度頻率分布直方圖如右圖所示，那么時速超過70km/h的汽車數(shù)量為【答案】50015．某中學(xué)期中考試后，對成績進行分析，從某班中選出5名學(xué)生的總成績和外語成績?nèi)缦卤恚?，假設(shè)外語成績對總成績的線性回歸方程的斜率為0.25,那么線性回歸方程為____________【答案】16．調(diào)查某養(yǎng)殖場某段時間內(nèi)幼崽出生的時間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：從中可以得出幼崽出生的時間與性別有關(guān)系的把握有____________參考公式：，其中【答案】99%三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：(I〕從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于25〞的概率；(II〕請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(III〕假設(shè)由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，那么認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問〔II〕所得的線性回歸方程是否可靠？(參考公式：回歸直線方程式，其中〕【答案】(I〕m，n構(gòu)成的根本領(lǐng)件〔m，n〕有：〔23，25〕，〔23，30〕，〔23，26〕，〔23，16〕，〔25，30〕，〔25，26〕，〔25，16〕，〔30，26〕，〔30，16〕，〔26，16〕，共有10個．其中“m，n均小于25〞的有1個，其概率為．(II〕∵于是，．故所求線性回歸方程為．(III〕由〔2〕知，當(dāng)x=10時，y=22；當(dāng)x=8時，y=17．與檢驗數(shù)據(jù)的誤差均為1，滿足題意.故認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．18．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，方案在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn),用水量不超過的局部按照平價收費，超過的局部按照議價收費).為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:)，制作了頻率分布直方圖.(1)由于某種原因頻率分布直方圖局部數(shù)據(jù)喪失，請在圖中將其補充完整；(2)用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),那么月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，請說明理由；(3〕從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)〔同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表).【答案】(1〕(2〕月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸.樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，由樣本估計總體，要保證80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸.(3〕這100位居民的月均用水量的眾數(shù)2.25，中位數(shù)2，9分平均數(shù)為19．為慶祝國慶，某中學(xué)團委組織了“歌頌祖國，愛我中華〞知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績〔成績均為整數(shù)〕分成六段，，…，后畫出如圖的局部頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，答復(fù)以下問題：(1〕求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2〕估計這次考試的及格率〔60分及以上為及格〕和平均分；【答案】{1}因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：直方圖如下圖．{2}依題意，及格以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率之和為抽樣學(xué)生成績的合格率是75%．利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分那么估計這次考試的平均分是71分20．班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析。(1〕如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？(2〕隨機抽出8名，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表：(i)假設(shè)規(guī)定85分以上〔包括85分〕為優(yōu)秀，在該班隨機調(diào)查一名同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？(ii)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱。如果有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程〔系數(shù)精確到0.01〕；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由。參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線的方程是：，其中，，是與對應(yīng)的回歸估計值。參考數(shù)據(jù)：，，，【答案】(1)應(yīng)選女生名，男生名。(2)(i)由表中可以看出，所選的8名同學(xué)中，數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的有3人，故所求概率是。(ii)變量y與x的相關(guān)系數(shù)是。可以看出，物理與數(shù)學(xué)成績高度正相關(guān)。也可以數(shù)學(xué)成績x為橫坐標(biāo)，物理成績y為縱坐標(biāo)做散點圖〔略〕。從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理與數(shù)學(xué)成績高度正相關(guān)。設(shè)y與x的線性回歸方程是，根據(jù)所給數(shù)據(jù)可以計算出，所以y與x的線性回歸方程是。21．電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖,其中收看時間分組區(qū)間是:,.將日均收看該類體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷〞.(1〕求圖中的值;(2〕從“體育迷〞中隨機抽取人，該人中日均收看該類體育節(jié)目時間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)由題設(shè)可知,解之得(2)由題設(shè)可知收看該類體育節(jié)目時間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人,“體育迷〞的人數(shù)為,所以的可能取值為,的數(shù)學(xué)期望.22．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．(Ⅰ〕求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；(Ⅱ〕假設(shè)選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；(Ⅲ〕假設(shè)由線性回歸方程得到的估