中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之方程

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之方程、不等式綜合類應(yīng)用題方法分享：理解題意：分層次，找結(jié)構(gòu)，辨析類型借助表格、關(guān)系式等梳理條件建立數(shù)學(xué)模型：方程模型、不等式模型、函數(shù)模型尋找關(guān)鍵詞，挖掘隱藏信息對數(shù)學(xué)模型進行處理計算過程中需要充分考慮未知數(shù)的實際意義結(jié)合實際意義驗證結(jié)果例1：現(xiàn)要把228噸物資從某地運往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：運往地車型甲地（元/輛）乙地（元/輛）大貨車720800小貨車500650（1）求這兩種貨車各用多少輛．（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地．設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于120噸，請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費【思路分析】1．理解題意，梳理信息．運往地車型9甲地（元/輛）9乙地（元/輛）載重量大貨車8720a8008-a16小貨車105009-a65010-(9-a)102．建立數(shù)學(xué)模型（1）結(jié)合題中信息“用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批物資”，考慮方程模型；（2）結(jié)合題中信息“自變量的取值范圍”，考慮建立不等式模型，尋找題目中的不等關(guān)系（顯性和隱性）；（3）結(jié)合題中信息“運費最少的貨車調(diào)配方案”，考慮建立函數(shù)模型．3．求解驗證，回歸實際．【過程書寫】解：（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（18-x）輛，根據(jù)題意，得16x+10(18-x)=228解得x=8∴大貨車用8輛，小貨車用10輛．（2）由題意得∵∴，且a為整數(shù)∴（3）由題意得解得∵，且a為整數(shù)∴，且a為整數(shù)在中∵∴w隨a的增大而增大∴當(dāng)a=5時，∴最優(yōu)方案為甲地乙地大貨車53小貨車46精講精練A地B地C地運往D縣的費用（元/噸）220200200運往E縣的費用（元/噸）250220210為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資100噸、100噸、80噸，需要全部運往四川重災(zāi)地區(qū)的D、E兩縣．根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運往D縣的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20噸．要求C地運往D縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運往D縣的賑災(zāi)物資為x噸（x為整數(shù)），B地運往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍．其余的賑災(zāi)物資全部運往E縣，且B地運往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過23噸．已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運往D、E兩縣的費用如右表：（1）求這批賑災(zāi)物資運往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？（2）A、B兩地的賑災(zāi)物資運往D、E兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運送方案；（3）為及時將這批賑災(zāi)物資運往D、E兩縣，某公司主動承擔(dān)運送這批賑災(zāi)物資的總費用，在（2）問的方案中，該公司承擔(dān)運送這批賑災(zāi)物資的總費用最多是多少？為了保護環(huán)境，某生物化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備，共花費資金46萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的80%．實際運行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水180噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水150噸，且每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護費和電費為1.5萬元．今年該廠二期工程即將完成，于是該廠決定購買甲、乙兩型設(shè)備共8臺用于處理二期工程產(chǎn)生的污水，預(yù)算本次購買資金不超過74萬元，預(yù)計二期工程每月將產(chǎn)生不超過1250噸污水．（1）求每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元？（2）請求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案；（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？（總費用設(shè)備購買費各種維護費和電費）某制造廠開發(fā)了一款新式機器，計劃一年生產(chǎn)安裝240臺．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式機器的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗能獨立進行機器的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8臺機器；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14臺機器．（1）熟練工和新工人每人每月分別可以安裝多少臺新式機器？（2）如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）在（2）的條件下，工廠給安裝新式機器的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少？在“五?一”期間，某學(xué)校組織318名學(xué)生和8名教師到云臺山旅游，為了學(xué)生安全，每輛車上至少安排一名教師．現(xiàn)打算同時租甲、乙兩種客車，其中甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人．（1）請幫助學(xué)校設(shè)計租車方案；（2）學(xué)校按哪種方案租車最省錢？此時租金是多少？（3）旅行前，一名教師由于有特殊情況，只有7名教師能隨車出游，為保證所租的每輛車上只有一名教師，租車方案調(diào)整為：同時租65座、45座和30座的三種客車，出發(fā)時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問學(xué)校的租車方案如何安排？某校八年級270名師生計劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車和大巴車兩種車型可供選擇．每輛大巴車比中巴車多15個座位，學(xué)校根據(jù)中巴車和大巴車的座位數(shù)計算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大巴車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€多30個座位．（1）求中巴車和大巴車各有多少個座位？（2）客運公司為學(xué)校這次活動提供的報價是：租用中巴車每輛往返費用350元，租用大巴車每輛往返費用400元，學(xué)校在研究租車方案時發(fā)現(xiàn)，同時租用兩種車，其中大巴車比中巴車多租一輛，所需租車費比單獨租用任一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大巴車各多少輛？某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．為了增加收入，今年電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？（2）請你為該電腦公司設(shè)計進貨方案；（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？整頓藥品市場、降低藥品價格是國家的惠民政策之一．根據(jù)國家《藥品政府定價辦法》，某省有關(guān)部門規(guī)定：市場流通藥品的零售價格不得超過進價的15%．降價前，甲、乙兩種藥品每盒的出廠價格之和為6.6元．經(jīng)過若干中間環(huán)節(jié)，甲種藥品每盒的零售價格比出廠價格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價格是出廠價格的6倍，兩種藥品每盒的零售價格之和為33.8元．降價后，某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價格銷售給醫(yī)院，醫(yī)院根據(jù)實際情況決定：對甲種藥品每盒加價15%，對乙種藥品每盒加價10%后零售給患者．實際進藥時，這兩種藥品均以每10盒為1箱進行包裝．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）降價前甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是多少元？（2）若近期（降價后）該醫(yī)院準(zhǔn)備從經(jīng)銷商處購進甲、乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品不少于40箱，銷售這批藥品的總利潤不低于900元．請問購進時有哪幾種搭配方案？已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；

（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程．已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪設(shè)280米所用的天數(shù)比乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)少1天．（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來．為了保護環(huán)境，某生物化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備，共花費資金46萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的80%．實際運行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水180噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水150噸，且每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護費和電費為1.5萬元．今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購買資金不超過74萬元，預(yù)計二期工程完成后每月將產(chǎn)生1250噸的污水．（1）每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元？（2）請求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案．（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，則在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？（總費用=設(shè)備購買費+各種維護費和電費）為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣A，B兩類薄弱學(xué)校全部進行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金1560萬元．已知改造1所A類學(xué)校和2所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造2所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金205萬元．（1）改造1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？（2）若該縣的A類學(xué)校不超過9所，則B類學(xué)校至少有多少所？（3）我市計劃今年對該縣A，B兩類學(xué)校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元，地方財政投入的改造資金不少于75萬元，且地方財政投入到A，B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和每所15萬元．請你通過計算求出所有的改造方案．某制造廠開發(fā)了一款新式機器，計劃一年生產(chǎn)安裝240臺．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式機器的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后能獨立進行機器的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8臺新式機器；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14臺新式機器．（1）求每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝多少臺新式機器．（2）如果工廠招聘n（）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）在（2）的條件下，工廠每月給安裝新式機器的每名熟練工發(fā)4000元的工資，給每名新工人發(fā)2400元的工資，那么工廠招聘多少名新工人，才能使新工人的數(shù)量多于熟練工，且工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？某校八年級270名師生計劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個座位．學(xué)校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€空余30個座位．（1）求中巴車和大客車各有多少個座位．（2）客運公司為該校這次活動提供的報價是：租用中巴車每輛往返費用350元，租用大客車每輛往返費用400元．學(xué)校在研究租車方案時發(fā)現(xiàn)，同時租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費比單獨租用任何一種車型都要便宜．則按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費比單獨租用中巴車或大客車各少多少元？某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價與去年同期相比，每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．為了增加收入，今年電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司計劃用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）今年三月份甲種電腦每臺售價為多少元？（2）請你為該電腦公司設(shè)計出所有的進貨方案；（3）若乙種電腦每臺售價為3800元，怎樣安排進貨該電腦公司才能獲得最大利潤？已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物時一次可運貨10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿貨物時一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有貨物31噸，計劃同時租用A型車和B型車，要求一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物時一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫助該物流公司設(shè)計出所有的租車方案；（3）若每輛A型車的租金為100元/次，每輛B型車的租金為120元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費．受金融危機的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機今年的售價與去年相比，每臺降價500元，如果賣出相同數(shù)量的手機，去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，今年該店決定再經(jīng)銷乙型號手機，已知甲型號手機每臺進價為1000元，乙型號手機每臺進價為800元，計劃用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，則該店有哪幾種進貨方案？（3）若乙型號手機每臺售價為1400元，為了促銷，打九折銷售，而甲型號手機仍按今年的售價銷售，則在（2）的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？小王家是新農(nóng)村建設(shè)中涌現(xiàn)出的“養(yǎng)殖專業(yè)戶”，他準(zhǔn)備購置80只相同規(guī)格的網(wǎng)箱，養(yǎng)殖A，B兩種淡水魚（兩種魚不能混養(yǎng)）．計劃用于養(yǎng)魚的總投資多于6.7萬元，但不超過魚苗投資（百元）飼料支出（百元）收獲成品魚（千克）成品魚價格（百元/千克）A種魚2.331000.1B種魚45.5550.46.91萬元，其中購置網(wǎng)箱等基礎(chǔ)建設(shè)需要1.2萬元．設(shè)他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚，目前平均每只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A，B兩種淡水魚所需投入及產(chǎn)出情況如下表：（1）小王有哪幾種養(yǎng)殖方式？（2）哪種養(yǎng)殖方案獲得的利潤最大？（3）根據(jù)市場調(diào)查分析，當(dāng)他的魚上市時，兩種魚的價格會有所變化，A種魚價格上漲40%，B種魚價格下降20%，考慮市場變化，哪種方案獲得的利潤最大？（利潤=收入-支出．收入指成品魚收益，支出包括基礎(chǔ)建設(shè)投入、魚苗投資及飼料支出）【參考答案】1．（1）這批賑災(zāi)物資運往D縣的數(shù)量為180噸，運往E縣的數(shù)量為100噸．（2）這批賑災(zāi)物資的運送方案有三種．方案一：A地的賑災(zāi)物資運往D縣41噸，運往E縣59噸；B地的賑災(zāi)物資運往D縣79噸，運往E縣21噸．方案二：A地的賑災(zāi)物資運往D縣42噸，運往E縣58噸；B地的賑災(zāi)物資運往D縣78噸，運往E縣22噸．方案三：A地的賑災(zāi)物資運往D縣43噸，運往E縣57噸；B地的賑災(zāi)物資運往D縣77噸，運往E縣23噸．（3）當(dāng)x=41時，總費用有最大值．該公司承擔(dān)運送這批賑災(zāi)物資的總費用最多為60390元．2．解：（1）設(shè)甲型設(shè)備的價格為x萬元，則乙型設(shè)備的價格為0.8x萬元，依題意得：3x2×0.8x46解得x10∵10×80%8∴甲型設(shè)備每臺價格10萬元，乙型設(shè)備每臺價格8萬元．（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，則乙型設(shè)備購買(8m)臺，依題意得：解得：≤m≤5．所以購買方案有4種：①②③④甲型設(shè)備（臺）2345乙型設(shè)備（臺）6543（3）設(shè)二期工程10年用于治理污水的總費用為W萬元，W10a8(8a)1×10a1.5×10(8a)化簡得：W3a184∵W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝5時，W最小．∴按方案④甲型購買5臺，乙型購買3臺的總費用最少．3．（1）每名熟練工每月可以安裝4臺新式機器，每名新工人每月可以安裝2臺新式機器；（2）共有4種新工人的招聘方案：方案①②③④招新工人（人）2468調(diào)用熟練工（人）4321（3）應(yīng)招聘4名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額最少．4．（1）共兩種方案，即：方案①②甲種客車（輛）67乙種客車（輛）21（2）方案一最省錢，此時租金是6000元；（3）租65座、45座和30座的客車分別為2輛，3輛，2輛．5．設(shè)每輛中巴車有座位x個，每輛大巴車有座位(x+15)個，依題意得：整理得：x245x40500

解之得：x145，x290（不合題意，舍去）

經(jīng)檢驗x45是方程的解，

故x15451560個．

答：每輛中巴車有座位45個，每輛大巴車有座位60個．（2）①單獨租用中巴車，租車費用為2100（元）；

②單獨租用大巴車，租車費用為(61)×4002000（元）；

③設(shè)租用中巴車y輛，大客車(y1)輛，則有：解得：，又∵y是整數(shù)，∴y2，y13故租用中巴車2輛和大巴車3輛．6.（1）甲種電腦今年三月份每臺售價4000元．（2）共有5種進貨方案：①②③④⑤甲種電腦（臺）678910乙種電腦（臺）98765（3）當(dāng)a300時，（2）中所有方案獲利相同．購買甲種電腦6臺，乙種電腦9臺時對公司更有利．7.（1）降價前甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是15.8元和18元；（2）三種方案：①②③甲種藥品（箱）585960乙種藥品（箱）4241408.（1）每輛A型車載滿貨物一次可運貨3噸，每輛車B型車載滿貨物一次可運貨4噸；（2）三種方案：①②③A型車（輛）951B型車（輛）147（3）最省錢的租車方案是：A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元．

9.（1）甲工程隊每天能鋪設(shè)70米，乙工程隊每天能鋪設(shè)50米；（2）三種方案：①②③甲工程隊（米）500600700乙工程隊（米）50040030010．（1）每臺甲型設(shè)備的價格是10萬元；每臺乙型設(shè)備的價格是8萬元．（2）共有4種購買方案．方案一，購買甲型設(shè)備2臺，乙型設(shè)備6臺；方案二，購買甲型設(shè)備3臺，乙型設(shè)備5臺；方案三，購買甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備4臺；方案四，購買甲型設(shè)備5臺，乙型設(shè)備3臺．（3）方案四的總費用最少；即購買甲型設(shè)備5臺，乙型設(shè)備3臺．11．（1）改造1所A類學(xué)校所需的資金是60萬元，改造1所B類學(xué)校所需的資金是85萬元．（2）B類學(xué)校至少有12所．（3）共有3種改造方案．方案一，改造A類學(xué)校1所，B類學(xué)校5所；方案二，改造A類學(xué)校2所，B類學(xué)校4所；方案三，改造A類學(xué)校3所，B類學(xué)校3所．12．（1）每名熟練工每月可以安裝4臺新式機器，每名新工人每月可以安裝2臺．（2）工廠共有4種新工人的招聘方案．方案一，招聘2名新工人，抽調(diào)4名熟練工；方案二，招聘4名新工人，抽調(diào)3名熟練工；方案三，招聘6名新工人，抽調(diào)