習(xí)題解答大學(xué)物理第7章習(xí)題

專業(yè)班級_____姓名________學(xué)號________第七章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)一、選擇題：1，在帶電體A旁有一不帶電的導(dǎo)體殼B,C為導(dǎo)體殼空腔內(nèi)的一點(diǎn)，如下圖所示。則由靜電屏蔽可知：[B]（B）帶電體A與導(dǎo)體殼B的外表面的感應(yīng)電荷在C點(diǎn)所產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度為零；（C）帶電體A與導(dǎo)體殼B的內(nèi)表面的感應(yīng)電荷在C點(diǎn)所產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度為零；（D）導(dǎo)體殼B的內(nèi)、外表面的感應(yīng)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度為零。解答單一就帶電體A來說，它在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度是不為零的。對于不帶電的導(dǎo)體殼B,由于它在帶電體A這次，所以有感應(yīng)電荷且只分布在外表面上（因其內(nèi)部沒有帶電體）此感應(yīng)電荷也是要在C點(diǎn)產(chǎn)生電場強(qiáng)度的。由導(dǎo)體的靜電屏蔽現(xiàn)象，導(dǎo)體殼空腔內(nèi)C點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為零，故選（B）。2，在一孤立導(dǎo)體球殼內(nèi)，如果在偏離球心處放一點(diǎn)電荷+q，則在球殼內(nèi)、外表面上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷，其分布情況為[B]（A）球殼內(nèi)表面分布均勻，外表面也均勻；（B）球殼內(nèi)表面分布不均勻，外表面均勻；（C）球殼內(nèi)表面分布均勻，外表面不均勻；（D）球殼的內(nèi)、外表面分布都不均勻。解答由于靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)表面感應(yīng)-q，而外表面感應(yīng)+q，由于靜電屏蔽，球殼內(nèi)部的點(diǎn)電荷+q和內(nèi)表面的感應(yīng)電荷不影響球殼外的電場，外表面的是球面，因此外表面的感應(yīng)電荷均勻分布，如圖11-7所示。故選（B）。3.當(dāng)一個帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時：[D](A)表面上電荷密度較大處電勢較高(B)表面曲率較大處電勢較高。(C)導(dǎo)體內(nèi)部的電勢比導(dǎo)體表面的電勢高。(D)導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢差等于零。4.如圖示為一均勻帶電球體，總電量為+Q，其外部同心地罩一內(nèi)、外半徑分別為r、r的21金屬球殼、設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則在r1球殼內(nèi)半徑為r的P點(diǎn)處的場強(qiáng)和電勢為：[D]r+QrQQQ（B）E=0，U4r01（A）E=,U4rP4r2002QQ（C）E=0，U（D）E=0，U4r04r025.關(guān)于高斯定理，下列說法中哪一個是正確的？[C]D（A）高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點(diǎn)電位移矢量為零。D（B）高斯面上處處為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷。D（C）高斯面的通量僅與面內(nèi)自由電荷有關(guān)。（D）以上說法都不正確。rrB6，如圖所示，一帶電量為q、半徑為的金屬球外，同心地套上一層內(nèi)、外半徑分別為AP(rrr)處rr和，相對介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì)球殼。球殼外為真空，則介質(zhì)點(diǎn)BCC的電場強(qiáng)度的大小為[A]q1r（A）E=（B）E=1q;（C）E=42;r4rre0r20r1q;qrr。CA（D）E=24r24rrr00rBA解答均勻分布在導(dǎo)體球上的自由電荷q激發(fā)的電場具有球?qū)ΨQ性，均勻電介質(zhì)球殼內(nèi)、外表面上束縛電荷q′均勻分布，所激發(fā)的電場也是球?qū)ΨQ性的，故可用高斯定理求解。通過p點(diǎn)以r為半徑，在電介質(zhì)球殼中作一同心高斯球面S，應(yīng)用電介質(zhì)時的高斯定理，?DdSqi，高斯面S上的電位移通量為D(r2)，S面內(nèi)包圍的自由電荷為isqiq，有iD(4r2)q,Dq/4r2由DE,兩者方向相同，則電介質(zhì)中p點(diǎn)的電場強(qiáng)度不大小為EDq4r20r故選（A）7.孤立金屬球，帶有電量1.2×10-8C,當(dāng)電場強(qiáng)度的大小為3×106V/m時，空氣將被擊穿，若要空氣不被擊穿，則金屬球的半徑至少大于[D]（A）3.6×10-2m（B）6.0×10-6m（C）3.6×10-5m（D）6.0×10-3mq解答E，代入?yún)?shù)可得答案D。4R208.將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，斷開電源，再將一塊與板面積相同的金屬板平行地插入兩極板之間，則由于金屬板的插入及其所放位置的不同，對電容器儲能的影響為：[A]（A）儲能減少，但與金屬板位置無關(guān)。（B）儲能減少，且與金屬板位置有關(guān)。（C）儲能增加，但與金屬板位置無關(guān)。（D）儲能增加，且與金屬板位置無關(guān)。9.兩個完全相同的電容器C和C，串聯(lián)后與電源連接，現(xiàn)將一各向同性均勻電介質(zhì)板插入12C中，則[D]1（A）電容器組總電容減小。（B）C上的電量大于C上的電量。21（C）C上的電壓高于C上的電壓。（D）電容器組貯存的總能量增大。21111，故C增大，C不變，則C增大；且UUU不解答：串聯(lián)時：CCC121212變。故總能量W1CU2增大。2e10.一空氣平行板電容器，極板間距為d，電容為C，若在兩板中間平行插入一塊厚度為d/3的金屬板，則其電容值變?yōu)閇C]（A）C（B）2C/3dd3（C）3C/2（D）2C11．C和C兩個電容器，其上分別標(biāo)明200pF（電容量）、500V（耐壓值）和300pF、900V，21把它們串連起來在兩端加上1000V電壓，則[C]（A）C被擊穿，C不被擊穿。（B）C被擊穿，C不被擊穿。2121（C）兩者都被擊穿。（D）兩者都不被擊穿。UUC840V,UUC560V2CC1CC12121由于U500V,故C首先被擊穿；隨后所有電壓加到C上，21C也被擊穿。12212．一空氣平行板電容器充電后與電源斷開，然后在兩極板間充滿某種各向同性，均勻電介質(zhì)，則電場強(qiáng)度的大小E、電容C、電壓U、電場能量W四個量各自與充入介質(zhì)前相比較，增大（↑）或減?。ā┑那樾螢椋篬B]（A）E↑，C↑，U↑，W↑（B）E↓，C↑，U↓，W↓（C）E↓，C↑，U↑，W↓（D）E↑，C↓，U↓，W↑13．如果某帶電體其電荷分布的體密度增ρ大為原來的2倍，則其電場的能量變?yōu)樵瓉淼腫C]（A）2倍（B）1/2倍（C）4倍（D）1/4倍二、填空題：1．一帶電量Q的導(dǎo)體球，外面套一不帶電的導(dǎo)體球殼（不與球接觸），則球殼內(nèi)表面上有電量Q1=，外表面上有電量Q2=。-Q，+Q2．一孤立帶電導(dǎo)體球，其表面處場強(qiáng)的方向；當(dāng)把另一帶電體放在這個導(dǎo)體球附近時，該導(dǎo)體球表面處場強(qiáng)的方向。垂直于導(dǎo)體表面，垂直于導(dǎo)體表面；-3．將一負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到一個不帶電的導(dǎo)體附近，則導(dǎo)體內(nèi)的電場強(qiáng)度，導(dǎo)體的電勢。（填增大、不變、減小）不變，減小4．如下圖所示，平行板電容器中充有各向同性均勻電介質(zhì)，圖中畫出兩組帶有箭頭的線分別表示電力線、電位移線，則其中（1），（2）為。（1）電位移線，（2）電場線5，一平行平板電容器兩極板相距為d，插入一塊厚度為d/2的平板，如圖所示。（1）若平板是金屬導(dǎo)體，則電容器電容增大為原來的倍。（2）若平板為均勻電介質(zhì)，其相對介電常數(shù)為，則電容器的r電容增大為原來的倍。解答設(shè)兩極板帶電荷面密度為，先求電勢差，再求電容。（1）帶電平面間電場強(qiáng)度大小為Ed，插入原為的導(dǎo)體，其內(nèi)電部場強(qiáng)度為零，20則兩極板間電勢差為VVd2AB00d0d未插入導(dǎo)體時電容為CS,插入后C=，則有C=2C。2s00d2d（2）插入原為的電介質(zhì)，dVV+B,則CC。r0022r21rA06．A、B為兩個電容值都等于C的電容器，已知A帶電量為Q，B帶電量為2Q，現(xiàn)將A、BQ2并聯(lián)后，系統(tǒng)電場能量的增量△W=。4CQ22Q2并聯(lián)前：WW2C2CAB3Q2并聯(lián)后：W2CC7．一平行板電容器，充電后與電源保持聯(lián)接，然后使兩極間充滿相對介電常數(shù)為ε的各向r同性均勻電介質(zhì)，這時兩極板上的電量是原來的倍，電場強(qiáng)度是原來的倍；電場能量是原來的倍。，1，rr三、計(jì)算題：1．1．一空氣球形電容器，內(nèi)外半徑為R1和R2，設(shè)內(nèi)外球面帶電量為分別+Q和-Q。求（1）球形電容器r<R1、R1<r<R2和r>R2三個區(qū)域的電場強(qiáng)度的大小；（2）求內(nèi)外球面間的電勢差U12；（3）該球形電容器的電容C；（4）該電容存儲的電場能量；（5）若在兩球面之間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，則電容值變?yōu)槎嗌?？r解答：（1）設(shè)內(nèi)、外球殼分別帶電荷為+Q和-Q，則兩球殼間的電位移大小為DQ/(4r2)0r場強(qiáng)大小為EQ/(4r)2，1在空氣中，rE0rR11ErRrRQ4r02312E0rR32（2）內(nèi)外球面的電勢差為QdrQ11Q(RR)()U12REdrR22214r24RR4RRRR110022012(3)電容CQ4RRURR1012122CU2RRU22（4）電場能量W120r12122RR21r0rEQ/(4r2)，（5）在內(nèi)外球面充滿相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)中，場強(qiáng)大小為內(nèi)外球面的電勢差為QdrQ11Q(RR)()U12REdrR2221r24RR4RR0r220r124RR110r0r12RR21Q4RR電容C'U124RR0r12r或者：C'CRR212.如圖所示,，兩塊分別帶有等量異號電荷的平行金屬平板A和B，相距為d=5.0mm，兩板面積均為S=150cm2。所帶電量均為q=2.66×10-8C,A板帶正電并接地。求：（1）B板的電勢；（2）A、B板間距A板1.0mm處的電勢。解答A板帶電荷+q且接地，即V=0V，B板帶電荷-q。按題設(shè)，不計(jì)邊緣效應(yīng)，兩板A上的電荷均勻分布，板間為均勻電場，其電場強(qiáng)度E的方向由A板指向B板，而電場強(qiáng)度總是指向電勢降落的方向，故V>V。AB已知兩無限大帶電的平行平面間的電場強(qiáng)度為E/0q/s，則有已知Eq/S0根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢為差的關(guān)系，有VVEABd由上述兩式，得VVqdSAB0VBqdSs統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)，得V2.661085103V1000V8.85101501012B4同理，在距A板1mm處的p點(diǎn)電勢，有VVqdAPSAC0即Vqd2.661081103V200V8.851012150104APSC03．一空氣平板電容器，極板面積為S，板間距為d（d遠(yuǎn)小于極板線度），設(shè)兩極板帶電量為分別+Q和-Q，忽略邊緣效應(yīng)求（1）兩極板間的電場強(qiáng)度的大??；（2）兩極板間間的電勢差U12；（3）該平板電容器的電容C；（4）該電容存儲的電場能量；（5）若在兩極板之間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，則電容值變?yōu)槎嗌伲縭解：（1）設(shè)極板上分別帶電量+Q和-Q，距離為d，忽略邊緣效應(yīng)，極板間產(chǎn)生均勻電場，EQ/(S)方向?yàn)橛蓭?Q的極板指向帶-Q的極板0極板外側(cè)E'0（2）兩極板間的電勢差為UEdQd12+Q—QS0QS（3）由此得C0Udd12CUQ2d2（4）該電容存儲的能量為W12022S（5）在兩極板間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，電容變?yōu)閞S0rrC'Cd4，一空氣柱形電容器，內(nèi)外柱面半徑為R1和R2，柱面高度為L，設(shè)內(nèi)外柱面帶電量為分別+Q和-Q，忽略邊緣效應(yīng)。求（1）兩柱面間的電場強(qiáng)度的大小；