2022中考數(shù)學(xué)壓軸題專題 動(dòng)點(diǎn)綜合問題

專題15動(dòng)點(diǎn)綜合問題

【考點(diǎn)11動(dòng)點(diǎn)之全等三角形問題

[例1]I.如圖,CA_LBC,垂足為C,AC=2Cm,BC=6cm,射線BM_LBQ,垂足為B,動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以lcm/s

的速度沿射線CQ運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，滿足PN=AB,隨著P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒

時(shí)，ABCA與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等.（2個(gè)全等三角形不重合）

【變式1-1】已知正方形A8CD的對角線AC與交于點(diǎn)0,點(diǎn)E、F分別是線段。&0c上的動(dòng)點(diǎn)

(1)如果動(dòng)點(diǎn)E、尸滿足8E=0/(如圖)，且AEJ_8尸時(shí)，問點(diǎn)E在什么位置？并證明你的結(jié)論；

(2)如果動(dòng)點(diǎn)E、F滿足8E=CF(如圖)，寫出所有以點(diǎn)E或尸為頂點(diǎn)的全等三角形(不得添加輔助線).

【變式1-2】如圖①，將長方形紙片沿對角線剪成兩個(gè)全等的直角三角形ABC、EDF,其中AB=8c〃?，BC

=6cm,AC=10。".現(xiàn)將△ABC和△EOF按如圖②的方式擺放(點(diǎn)4與點(diǎn)。、點(diǎn)B與點(diǎn)E分別重合).動(dòng)

點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以2cm/s的速度向點(diǎn)C勻速移動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)E出發(fā)，沿射線ED以acm/s(0

<a<3)的速度勻速移動(dòng)，連接P。、C。、FQ,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為fs(0W/W5).

(1)當(dāng)1—2時(shí)，SMQF=3SABQC,則a—；

(2)當(dāng)以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BQC全等時(shí)，求a的值；

(3)如圖③，在動(dòng)點(diǎn)P、。出發(fā)的同時(shí)，也以3aw/s的速度沿射線EZ)勻速移動(dòng)，當(dāng)以A、P、。為

頂點(diǎn)的三角形與△EFQ全等時(shí)，求。與，的值.

【考點(diǎn)2】動(dòng)點(diǎn)之直角三角形問題

【例2】如圖，在四邊形紙片A8CO中，AB//CD,NA=60。，NB=30°,8=2,3C=4,點(diǎn)E是

AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)/是折線A—O—C上的動(dòng)點(diǎn)，將紙片ABC。沿直線所折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A落

在AB邊上，連接A'C,若AA'BC是直角三角形，則AE的長為.

【變式2-1](2019?遼寧中考模擬)如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)

D(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作BC平行于x軸交拋物線于點(diǎn)B,連接AC

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度

2

的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停動(dòng)，過點(diǎn)N作NQ垂直于BC交AC

于點(diǎn)Q，連結(jié)MQ.

①求aAQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大

值，并求出S的最大值；

②是否存在點(diǎn)M,使得4AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【變式2-2］如圖，在矩形Q4HC中，OC=8,OA=12,B為CH中點(diǎn),連接AB.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)。出

發(fā)沿。4邊向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒1個(gè)

單位長度，連接CM,CN,MN,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r（秒）（0<?<10）.則，=時(shí)，ACMN為直角三角

形

【考點(diǎn)3】動(dòng)點(diǎn)之等腰三角形問題

【例3】如圖，45是。。的直徑，8C是弦，AB=10cm,BC=6cm.若點(diǎn)P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

是等腰三角形時(shí)，AP=cm.

【變灰3-1】如圖①，己知正方形A8CD邊長為2,點(diǎn)P是AO邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線的對

稱點(diǎn)是點(diǎn)。，連結(jié)PQ、DQ、CQ、BQ.設(shè)AP=x.

3

DDD

(1)當(dāng)x=l時(shí)，求BP長；

(2)如圖②，若PQ的延長線交CD邊于￡,并且NC0O=9O°,求證：八"。為等腰三角形;

(3)若點(diǎn)P是射線A￡＞上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)AC。。為等腰三角形時(shí)，求x的值.

【變式3-2】(2019?河南中考模擬)如圖，拋物線y=ax2+bx+3交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B(-3,0)和點(diǎn)

C(1,0),頂點(diǎn)為點(diǎn)M.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若AAME的周長最小，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)F為直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△BFP為等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)

【變式3-3】(2019?廣西中考真題)已知拋物線y=/n/和直線＞=一1+人都經(jīng)過點(diǎn)”(—2,4),點(diǎn)。為坐

標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線y=-x+b與X軸、y軸分別交于48兩點(diǎn).

(1)求〃z、b的值;

(2)當(dāng)AR4M是以AM為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)滿足(2)的條件時(shí)，求sin/BO尸的值.

【考點(diǎn)4］動(dòng)點(diǎn)之相仞三角形問題

4

【例4】如圖，AD〃BC,NABC=90。，AB=8,AD=3,BC=4,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若APAD與APBC

是相似三角形，求AP的長.

【變式4-1】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC是直角三角形，NACB=90。，點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分

3

別為A(-3,0),C(1,0),BC=-AC

4

（1）求過點(diǎn)A,B的直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在x軸上找一點(diǎn)。，連接。8,使得△AO8與△ABC相似（不包括全等），并求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，如P,0分別是AB和4。上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ,設(shè)AP=DQ=，〃，問是否存在這樣

的，〃，使得△AP。與△AOB相似？如存在，請求出機(jī)的值；如不存在，請說明理由.

【變式4-2］如圖，正方形ABC。，點(diǎn)P為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，連接PQ,DQ,

過點(diǎn)P作PELOQ于點(diǎn)E.

（1）請找出圖中一對相似三角形，并證明；

（2）若AB=4,以點(diǎn)P,E,。為頂點(diǎn)的三角形與△A。。相似，試求出。尸的長.

【考點(diǎn)5】動(dòng)點(diǎn)之平行四邊形問題（含特殊四邊形）

5

【例5】如圖，拋物線），=0?+汝+3與*軸交于4（一3,0）,8（1,。）兩點(diǎn)，與丁軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足S&PA0=2sApco，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接8C,點(diǎn)E是x軸一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若以3、C、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平

行四邊形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【變式?5-1】（2019?江西中考真題）在圖1,2,3中,已知回A8CD,LABC=120°,點(diǎn)E為線段BC上的動(dòng)

（2）如圖2,連接4廣

①填空：AFAD--------24屋填“>”，“<”，“=”）；

②求證：點(diǎn)F在乙4BC的平分線上；

（3）如圖3,連接EG，DG'并延長DG交BA的延長線于點(diǎn)H，當(dāng)四邊形AEGH是平行四邊形時(shí)，求神的值.

AB

【變式5-2］（2019?湖南中考真題）如圖，二次函數(shù)丁=一;Y+bx+c的圖象過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交

點(diǎn)為（8,0）

6

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)在x軸上方作x軸的平行線y=加，交二次函數(shù)圖象于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線,

垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)C.當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，求m的值;

(3)在(2)的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個(gè)單位長度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同

的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AD勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)立即原速返回，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q返回到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)

同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(r>0).過點(diǎn)P向x軸作垂線，交拋物線于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)E

問：以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形.若能，請求出t的值；若不能，請說明理

由.

【變式5-3].如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,3),A、B兩點(diǎn)

關(guān)于直線y=x對稱，反比例函數(shù)y=?x>0)圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是直線y=x上一動(dòng)點(diǎn).

(1)3點(diǎn)的坐標(biāo)為;

(2)若點(diǎn)。是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)C,使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊

形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)C坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；

7

（3）若點(diǎn)。是線段OP上一點(diǎn)（。不與。、P重合），當(dāng)四邊形AOBP為菱形時(shí)，過點(diǎn)。分別作直線Q4

和直線AP的垂線，垂足分別為E、F，當(dāng)QE+Q/+QB的值最小時(shí)，求出。點(diǎn)坐標(biāo).

【考點(diǎn)6】動(dòng)點(diǎn)之線段面積問題

【例6】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形幺30c如圖放置，將此平行四邊形繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到平行四邊形拋物線y=-f+2x+3經(jīng)過點(diǎn)A、C、A，三點(diǎn).

（2）求平行四邊形&OC和平行四邊形/B'OCT重疊部分ACS的面積；

（3）點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)M在何處時(shí)，&的面積最大？最大面積是多少？并

寫出此時(shí)M的坐標(biāo).

【變式6-1］（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1,點(diǎn)A為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=&,AB=b（a>b>0）,當(dāng)點(diǎn)A位

于時(shí)，線段AC的長取得最大值，最大值為（用含。力的式子表示）；

（2）應(yīng)用：如圖2,點(diǎn)A為線段外一動(dòng)點(diǎn)，BC=4,AC：=2,以為邊作等邊AABD，連接CO,

求線段CO的最大值；

（3）拓展：如圖3,線段A3=3,點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn),且AP=2，PM=PB,NBPM=90。,求

線段AM長的最大值及此時(shí)APBM的面積.

BaCB-------------Cp

圖1圖2圖3

8

【變式6-2］如圖，矩形A5CD中，AO=3,AB=4,點(diǎn)P是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合）,

連接PB，過點(diǎn)P作PELPB，交射線。C于點(diǎn)￡,以線段為鄰邊作矩形3PEF，過點(diǎn)P作

GH1CD,分別交AB.CD于點(diǎn)G、H。

（1）求證：NPGB?\EHP的值；

PE

（2）求：工的值；

PB

（3）求矩形3P所的面積的最小值。

【變式6-2】已知：在四邊形ABCD中，AD//BC,AB=CD=5,AD=6,BC=12.

（1）求四邊形ABC。的面積.

（2）點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接成、CP,求ABCP周長的最小值及此時(shí)AP的長.

（3）點(diǎn)P是線段A0上的動(dòng)點(diǎn)，N、〃為邊上的點(diǎn)，BM=CN=5,連接AN、DM，分別交BP、

CP于點(diǎn)E、F,記AAOG和△BPC重疊部分的面積為S,求S的最值.

9

壓軸精練

一、單選題

1.如圖，拋物線y=—_?+2x+3與丁軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。（0,1）,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若APCD是以8

為底的等腰三角形，則tanNCDP的值為（）

.1+>/2_i5.1—\/2

A.———sk-----B.-^2+1或V2—1

22

c.0+］或應(yīng)7

D.1+a或1-垃

22

2.如圖，在菱形A3CD中，/。=100°,二是線段3。上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)8,。重合），當(dāng)AABE是

等腰三角形時(shí)，NZME的度數(shù)是（)

A.30B.70。C.30°或60D.40?；?0

3.已知等腰AMC中，AB^AC,BC=6,底角為30。，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)3向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)八出臺(tái)是直角

三角形是3尸長為（）

A.4B.2或3C.3或4D.3

4.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于4（1,12）和8（6,2）兩點(diǎn)，點(diǎn)p是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B

重合），過P點(diǎn)分別作x軸和丁軸的垂線PC,P。交反比例函數(shù)圖象于M,N,則四邊形面積PM0N最大值

是（）

10

A.12.5B.12.25C.14D.12

5.如圖，在RtAABC中，NC=90。，AC=8?BC=6?P為AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以PB，A4為邊構(gòu)

造平行四邊形APBQ,則對角線PQ的最小值為（）

A.4B.6C.8D.10

6.如圖，&A4C8中，ZACB=90°,AB=13cm,AC=5cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線8C以2cm/s

的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為is,當(dāng)AAP8為等腰三角形時(shí)，/的值為（）

169fl313f5169“13f169--

A.——或一B.一或12或4C.---或一或12D.----或12或4

482248248

7.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8,0）,點(diǎn)B為＞軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以。8,為直角邊在第三、

第四象限作等腰直角三角形。區(qū)方、等腰直角三角形ABE,連接石尸交y軸于尸點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)3在y軸上移動(dòng)

時(shí)，則PB的長度為（）

11

A.2B.4C.6D.8

8.如圖，已知48兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(80),(0,8),點(diǎn)C、尸分別是直線x=—5和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，

C/=/0,點(diǎn)。是線段CR的中點(diǎn)，連接4。交，軸于點(diǎn)E；當(dāng)/他￡面積取得最小值時(shí)，柩〃NBA。的

值是()

9.已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4,AD=6.延長BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B

出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，當(dāng)，的值為秒

時(shí)，4ABP和4DCE全等.

A.1B.1或3C.1或7D.3或7

10.如圖，在直角梯形A8Q9中，NABC=90,45=8,4。=3,6。=4,點(diǎn)「為邊45匕一動(dòng)點(diǎn)，若ARAZ)

與是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是()

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0,4）,B（2,0）,點(diǎn)C在第一象限，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形

與AAOB相似（不包括全等），則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

12.如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A（2,-1）,O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、0、A為頂點(diǎn)的三

角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）

第9題圖

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

13.如圖，已知以點(diǎn)A（0,I）、C（l,0）為頂點(diǎn)的aABC中，/BAC=60。，ZACB=90°,在坐標(biāo)系內(nèi)有一動(dòng)

點(diǎn)P（不與A重合），以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形和AABC全等，則P點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.如圖，在RrAABC中，ZC=90°,AC=4cm,BC-3cm,動(dòng)點(diǎn)〃以Icm/s的速度，從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)以1.25cm/s的速度，從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)當(dāng)AAMN為直角三角形時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間為s.

A

13

15.如圖，點(diǎn)C為直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AT>_L/于。點(diǎn)，8E_L/于E點(diǎn)，A￡>=￡>￡=4,BE=1，當(dāng)CO

長為AABC為直角三角形.

16.如圖，正方形ABCD的面積為16,E為AO的中點(diǎn)，尸為對角線BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A尸、EF，

則線段AF+EF的最小值是.

AED

17.如圖，AABC中，ZACB=90°,ZB=50°,點(diǎn)”是線段A3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CM,當(dāng)NBCM

是度時(shí)，ABCM是等腰三角形.

A

18.如圖，AB1BC,DC1BC,垂足分別為3、C,AB=4，BC=6，8=2,點(diǎn)P為BC邊上一

動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP=時(shí)，形成的mAABP與吊APCD全等.

14

A

19.如圖，在AA5C中，AB=AC,BC=4,AA3C面積為10,AC的垂直平分線石尸分別交AB，AC

于點(diǎn)E，F(xiàn)。若點(diǎn)。為8C的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段E尸上一動(dòng)點(diǎn)，則APCD周長的最小值為?

20.如圖，在AABC中，ZACB=90°，AC=9,BC=5,點(diǎn)尸為AABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)尸作POLAC

于點(diǎn)。，交A8于點(diǎn)E.若ABCP為等腰三角形，且SMBC=？，則P。的長為.

21.如圖，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線D-C-B-A-D方向以2cm/s

的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線D-A-B-C-D方向以Icm/s的速度運(yùn)動(dòng).若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)

出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)E在線段BC上，且BE=3cm,經(jīng)過秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四

邊形.

/------N*—inD

?M

B'---------C

22.如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0,2）、（2,0）,OC的圓心坐標(biāo)為（一1,0），半徑為1，若點(diǎn)。為OC上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段Q8與丁軸交于點(diǎn)E，則AAB石面積的最小值為.

15

4

23.如圖，直線＞=一§》+4與*軸和丁軸分別交于48兩點(diǎn)，另一條直線過點(diǎn)A和點(diǎn)C(7,3).

(1)求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求證：ABLAC-,

(3)若點(diǎn)P是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以為頂點(diǎn)的三角形與AAOB全

等，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

24.已知1,AABC是邊長3cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng).請

分別解決下面四種情況：

(1)如圖1，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?s),那么f=(s)時(shí)，APBC是直角三角形；

(2)如圖2,若另一動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，沿線段向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P、。都以lcm/s的速度同

時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Ms),那么/為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？

(3)如圖3,若另一動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線8c方向運(yùn)動(dòng).連接。。交AC于。.如果動(dòng)點(diǎn)尸、。都

以lcm/s的速度同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Ms),那么f為何值時(shí)，△DC。是等腰三角形？

(4)如圖4,若另一動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線8c方向運(yùn)動(dòng)，連接P。交AC于O,連接PC.如果

動(dòng)點(diǎn)P、。都以lcm/s的速度同時(shí)出發(fā).請你猜想：在點(diǎn)P、。的運(yùn)動(dòng)過程中，△PCD和△QCD的面積

有什么關(guān)系？并說明理由.

16

25.如圖，已知直線c和直線b相較于點(diǎn)（2,2）,直線c過點(diǎn)（0,3）.平行于y軸的動(dòng)直線a的解析式為尤=/,

且動(dòng)直線a分別交直線b、c于點(diǎn)D、E（E在D的上方）.

（1）求直線b和直線c的解析式;

（2）若P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足△P小是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.如圖，拋物線y=—f+fox+c經(jīng)過4（-1,0）,8（3,0）兩點(diǎn)，且與>軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)。是拋物線的頂

（1）求經(jīng)過A8,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)。在該拋物線的對稱軸上，若ABCQ是以8c為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）若P為的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸/J_x軸于點(diǎn)F，G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，"為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N為

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直線P尸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以尸、M、N、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

27.如圖，在矩形ABC。中，AB=4.5cm,BC=9cm,動(dòng)點(diǎn)P、。分別同時(shí)從AA兩點(diǎn)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)P以

6cm/s的速度沿3fCfB向終點(diǎn)8作勻速往返運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以3cm/s的速度沿A—D向終點(diǎn)D勻速

運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是f(s).

AQ.D

B

(1)試用含有t的代數(shù)式表示3P.

(2)當(dāng)產(chǎn)自C返回8(包括端點(diǎn)8、C)的過程中，當(dāng)△PQ。為等腰三角形時(shí)，求t的值.

(3)連接AC，設(shè)PQ交AC于M，當(dāng)AAQP三ACPQ時(shí)，求t的值.

QD

I：PC

28.如圖，直線y=-2x+4與X軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求aAOB的面積；

(3)若點(diǎn)P是％軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且aPAB是等腰三角形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.

3,

29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=一萬/+云+。的圖象經(jīng)過C三點(diǎn).已知點(diǎn)A，點(diǎn)8的

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坐標(biāo)分別為(一2,0)和(1,0),且。4=0。,點(diǎn)E為線段A。上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A。重合)，以E為頂

點(diǎn)作ZOET=45",射線ET交線段OD于點(diǎn)F.

(2)若△EOE為等腰三角形.

①求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)VPED的面積最大，求其最大值.

30.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0)，AO與y軸交于點(diǎn)E，且E為AO的中點(diǎn)，雙曲線y=一經(jīng)過。(2,。)、

x

D(a,4)兩點(diǎn).

(1)求a、b、m的值；

(2)如圖1,點(diǎn)3在丫軸上，若四邊形ABCD是平行四邊形，求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

m

(3)如圖2,在(2)的條件下，動(dòng)點(diǎn)P在雙曲線>=一上，點(diǎn)。在y軸上，若以A、B、P、。為頂點(diǎn)

X

的四邊形為平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)P、。的坐標(biāo).

4

31.如圖(1),。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)3在工軸的正半軸上，四邊形Q4C區(qū)是平行四邊形，sin/AO8=g,Q4=5,

k

反比例函數(shù)y=￡(x>0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)D.

x

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（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)解析式;

（2）若C%D=］5，求點(diǎn)。的坐標(biāo)：

（3）在（2）中的條件下，如圖（2）,點(diǎn)P為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否

在這樣的點(diǎn)P、點(diǎn)Q，使以8、。、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

32.如圖，拋物線丁=一/+―+。交x軸于點(diǎn)A（-3,0）和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C（0,3）.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQLx軸，交拋物線于點(diǎn)D,求線段DQ長度的最大值.

（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以A,C,F,G四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形，求出所有滿足條件的點(diǎn)F坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）.

33.如圖，對稱軸為直線x=l的拋物線y=ox2+bx+c與