黑龍江省黑河市嫩江縣高級中學2020-2021學年高二上學期聯(lián)考數(shù)學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精黑龍江省黑河市嫩江縣高級中學2020-2021學年高二上學期聯(lián)考數(shù)學試題含解析數(shù)學（理科）試題一?選擇題1.設(shè)集合，，則(）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】先解不等式得到集合，然后再求出即可．【詳解】由題意得，∴．故選：D．【點睛】本題考查集合的交集運算，考查運算能力，解題的關(guān)鍵是是通過解不等式得到集合，屬于基礎(chǔ)題．2.下列命題中為假命題的是（）A。， B.，C。, D。，【答案】B【解析】【分析】取可判斷A選項；由，可判斷B選項；由，可判斷C選項；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷選項D.【詳解】對于A：當時，，所以A選項是真命題；對于B：因為，所以不存在，使得，所以B選項是假命題；對于C：因為，所以成立，所以C選項是真命題；對于D：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得選項D是真命題，故選:B?！军c睛】本題考查全稱命題，特稱命題的真假判斷,屬于基礎(chǔ)題。3。已知角終邊上一點的坐標為，則（）A。 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求，結(jié)合角的范圍寫出角即可.【詳解】由誘導(dǎo)公式知,,，所以角終邊上一點的坐標為,故角的終邊在第三象限,所以，由知,。故選：C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù),屬于容易題。4.設(shè)是定義在上的偶函數(shù),且在上為增函數(shù)，則的解集為（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【詳解】【分析】由題，是定義在上的偶函數(shù)，則由函數(shù)為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故故選B。5.把函數(shù)的圖象向左平移個單位后,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為（）A. B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】根據(jù)函數(shù)平移變換知,圖像向左平移個單位,函數(shù)變?yōu)椋礊椋瘮?shù)的對稱軸可得,可化為．當時,有．故本題答案選．6.已知函數(shù)f(x）=ln（﹣2x）+3,則f（lg2）+f（）=()A。0 B。﹣3 C。3 D。6【答案】D【解析】因為所以,選D.點睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式。7。設(shè)的最大值為3,則常數(shù)(）A.1 B.1或—5 C。-2或4 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】化簡函數(shù),由已知可得，解之可得選項.【詳解】因為，又函數(shù)的最大值為3,所以，解得1或—5，故選：B。【點睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換,三角函數(shù)的最值，屬于中檔題.8。已知是定義在R上的函數(shù)，且對任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且，則（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【詳解】令,得,即，，因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即,所以，即，則;故選D．9.已知是函數(shù)的最大值，若存在實數(shù)使得對任意實數(shù)總有成立,則的最小值為A. B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角恒等變換可得，依題意可知的最小值為,從而可得結(jié)論?！驹斀狻?，,周期，又存在實數(shù)，對任意實數(shù)總有成立，,的最小值為，故選B?！军c睛】本題主要考查公式三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于難題。利用該公式可以求出:①的周期;②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得）；③值域：；④對稱軸及對稱中心(由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標.10.已知函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且的圖象關(guān)于點對稱，則下列判斷正確的是（）A.要得到函數(shù)的圖象，只需將向右平移個單位B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C。當時,函數(shù)最小值為D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)求出其解析式，分別利用其對稱性、單調(diào)性和最值的性質(zhì)進行判斷即可?！驹斀狻恳驗榈淖畲笾禐椋?，又圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，故即，所以函數(shù)，令，則,即,,因為，故，所以,對于選項A：因為，故向右平移個單位后可以得到，故選項A正確；對于選項B：因為，所以由，可得，當時,時，時，所以直線不是函數(shù)的對稱軸，故選項B錯誤;對于選項C：當時，,所以函數(shù)的最小值為，故選項C錯誤；對于選項D：當時,，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故選項D錯誤。故選:A【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解和圖象的平移變換公式、正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性和最值等有關(guān)性質(zhì)；考查運算求解能力;熟練掌握函數(shù)解析式的求解和正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.11.已知，且，則(）A. B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】運用正弦和角公式和輔助角公式將已知化簡得，再，運用誘導(dǎo)公式可得選項?！驹斀狻坑梢阎?，即，所以，又，故選：B【點睛】本題考查給值求值型問題，關(guān)鍵在于觀察角之間的關(guān)系，選擇合適的三角函數(shù)的公式，屬于中檔題.12。已知，命題函數(shù)的值域為，命題函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意，函數(shù)的值域為，利用，求得，又由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立，解得，再利用為真命題，即可求得實數(shù)的取值范圍。【詳解】由題意，函數(shù)的值域為，故，解得，故，即；若，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即在區(qū)間內(nèi)恒成立,即在區(qū)間內(nèi)恒成立，解得,因為是真命題，所以為假命題，為真命題，即,得，故選D．【點睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意現(xiàn)求得命題和,確定實數(shù)的范圍,對于解答命題或復(fù)合命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真";(3）且命題“一假則假”,意在考查分析問題和解答問題的能力．二?填空題13。不等式的解集為________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥糠謩e討論,，三種情況，分別計算得到答案.【詳解】當時，，即，得，即；當時，原不等式化為，即，所以；當時,原不等式化為，得,故;綜上所述：.故答案為：.【點睛】本題考查了解絕對值不等式,分類討論是常用的數(shù)學技巧，需要熟練掌握，屬于中檔題。14.小華同學騎電動自行車以的速度沿著正北方向的公路行駛,在點處望見電視塔在電動車的北偏東30°方向上，后到點處望見電視塔在電動車的北偏東75°方向上，則電動車在點時與電視塔的距離是___________．【答案】【解析】【詳解】解析：如圖,由于，所以由正弦定理可得,應(yīng)填答案．15。在中，角??所對的邊分別為??,已知，，，則的面積為________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥渴紫壤枚督枪綄⒒喛傻茫M而可得，再利用正弦定理即可求、，利用面積公式即可求面積.【詳解】因為，且，所以，因為是三角形的內(nèi)角，所以，由正弦定理可得：，即，解得：，由得，解得：，所以的面積為，故答案為：【點睛】本題主要考查了二倍角公式,正弦定理解三角形，以及三角形的面積公式，屬于中檔題.16.定義為中的最大值，函數(shù)的最小值為，如果函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實數(shù)的范圍為__________【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進而可得，由減函數(shù)的定義可得,解得的范圍,即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，則，根據(jù)單調(diào)性可得先減后增，所以當時,取得最小值2，則有，則,因為為減函數(shù),必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值的計算，關(guān)鍵是求出c的值．三?解答題17.已知函數(shù).（1)化簡；（2）若，且，求的值.【答案】(1）;(2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可．（2)由題意得，又由題意得到，根據(jù)與的關(guān)系求解．【詳解】（1）由題意得。（2）由（1）知．∵，∴,∴.又,∴，∴.∴【點睛】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．18。已知二次函數(shù)，滿足,.（1)求函數(shù)的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值；（3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1）；（2)5；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，待定系數(shù)，即可求得函數(shù)解析式；(2)根據(jù)（1）中所求函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可求得函數(shù)最值;（3）討論的對稱軸和區(qū)間位置關(guān)系，列出不等式即可求得參數(shù)范圍?！驹斀狻浚?)由，得，由，得，故，解得,所以.(2)由（1)得：，則的圖象的對稱軸方程為,又，，所以當時在區(qū)間上取最大值為5.(3)由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，因為的圖象的對稱軸方程為，所以或，解得：或，因此的取值范圍為:.【點睛】本題考查二次函數(shù)解析式的求解,在區(qū)間上最值得求解,以及根據(jù)其單調(diào)性情況求參數(shù)范圍的問題,屬綜合基礎(chǔ)題。19.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知(1）求角的大小;（2）已知，的面積為6，求邊長的值。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1）由二倍角的余弦公式把降次，再用兩個角的和的余弦公式求，由三角形三內(nèi)角和定理可求得，從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出邊，再由余弦定理求邊.【詳解】試題分析：（1）由已知得，化簡得,故,所以，因為,所以。（2)因為，由，，，所以，由余弦定理得，所以?！军c睛】本題主要考查了兩角和差公式的應(yīng)用及利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題。20。已知函數(shù)的部分圖像如圖.（1）求函數(shù)的解析式.（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值，并求出相應(yīng)的值.【答案】（1）；（2）當時，；當時，?！窘馕觥俊痉治觥浚?)由最大值為，可知,再根據(jù)最高點與最低的橫坐標之差是半個周期，可以求出周期，進而可得的值，令，解得的值.即可得函數(shù)的解析式.（2）由，可得,利用正弦函數(shù)圖象可得在區(qū)間上的最值.【詳解】（1）由圖象可知，又，,周期，又，∴，∴，∵，則,，即，則，所以，，∴，∴;（2)，，∴，，當時，即，，當時,即，?！军c睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式,以及求三角函數(shù)的最值，屬于中檔題。21。已知函數(shù)對于任意實數(shù)都有成立，且當時〈0恒成立。（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2)若=-2，求函數(shù)在上的最大值;（3）求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1）奇函數(shù)。(2）4（3)【解析】【分析】(1）對函數(shù)進行賦值，求出，令y=—x即可根據(jù)定義判斷出奇偶性；（2）由定義法證明其單調(diào)性,再由單調(diào)性求出給定區(qū)間上的最值；（3）利用奇函數(shù)的性質(zhì)及已知的函數(shù)性質(zhì)，將不等式化為的形式，再利用單調(diào)性列出不等式，求出解集.【詳解】解：(1）∵的定義域是R關(guān)于原點對稱，令得=0,再令，得∴是奇函數(shù).（2)設(shè)任意，由已知得,①又，②由①②知,∴是R上的減函數(shù)，當∴在上的最大值為4（3)由已知得:，由（1)知是奇函數(shù)，又恒成立，上式可化為:由（2)知是R上的減函數(shù),∴∴原不等式的解集為.【點睛】本題考查抽象函數(shù)與函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，抽象函數(shù)要采用賦值的方式利用，無解析式的函數(shù)不等式求解時，要利用函數(shù)單調(diào)性列出不等式，求出解集。22.已知函數(shù)是奇函數(shù),是偶函數(shù)。(1）求和的值;（2）說明函數(shù)的單調(diào)性；若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，若存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）,；（2）在單調(diào)遞增；；（3)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）由已知得,可求得和的值；（2）由，可判斷的單調(diào)性,再由為奇函數(shù)。將問題轉(zhuǎn)化為，恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得答案.(3）由已知得，存在，使不等式成立，根據(jù)在的單調(diào)性可得不等式組,解之可得所求的范圍。【詳解】（1）因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以得，則，經(jīng)檢驗是奇函數(shù).又是偶函數(shù)，所以得，則,經(jīng)