內(nèi)蒙古鄂爾多斯市一中2017屆高三上學期第四次月考數(shù)學含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市一中高三上學期第四次月考數(shù)學(文）一、選擇題:共12題1．設集合M=x|A.[0,1) B.(0,1] C.[0,1] D。(-∞,1]【答案】C【解析】本題主要考查的是集合的運算,意在考查考生的運算求解能力.集合M=x|x

2．若復數(shù)z滿足z1-i=i,其中A.1+i B。1-i C。-1-i D。-1+i【答案】B【解析】本題主要考查的是復數(shù)的概念，意在考查考生的運算求解能力。由z1-i=i可得z

3．設x∈R，則“1<xA.充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D。即不充分也不必要條件【答案】A【解析】本題主要考查的是充要條件和必要條件的判斷，意在考查考生的邏輯推理能力。由x-2<1得1<x<3，由1<x<2可以推出1<x<3，而由1<x<3不能推出1

4．已知命題p:?x∈A。p∧q B。-p∧q C。p∧-q D.【答案】B【解析】本題主要考查的是命題的真假判斷，意在考查考生的邏輯推理能力.因為x=-1時，2-1>3-1所以命題p:?x∈R,2x<3

5．函數(shù)fxA.(2,3) B。(2,4] C。(2,3)∪(3,4] D。(-1,3)∪(3,6]【答案】C【解析】本題主要考查的是函數(shù)定義域的求法，意在考查考生的運算求解能力。要使表達式有意義，須4-|x|≥0x2-5x+6x-3>0

6．設向量a=1,2,b=A。53 B.32 C.-3【答案】C【解析】本題主要考查的是向量的坐標運算，意在考查考生的運算求解能力.因為向量a=1,2,b=1,1,

7．已知數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列anS8=A.172 B.192 C。10 【答案】B【解析】本題主要考查的是等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，意在考查考生分析問題、解決問題的能力.由數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列，且S8=4S4

8．若三棱錐的三視圖如右圖所示,則該三棱柱的體積為A。80 B。40 C.803 D?！敬鸢浮緿【解析】本題主要考查的是由三視圖求幾何體的體積，意在考查考生的空間想象能力。由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐,由俯視圖和側視圖知,底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是2+3、4，由正視圖可知，三棱錐的高是4,所以該幾何體的體積V=1

9．若函數(shù)fx=kx-lnA。(-∞,2] B.(-∞,-1] C。[2,+∞) D。[1,+∞)【答案】D【解析】本題主要考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查分析問題、解決問題的能力。由fx=kx-lnx得f'x=k-1x,因為函數(shù)fx=kx-lnx在區(qū)間(1,+∞)

10．已知O是坐標原點,點A(-1,1),若點M(x,y)為平面區(qū)域x+y≥2,xA。[-1,0] B.[0,2] C.[1,2] D.[-1,1]【答案】B【解析】本題主要考查的是線性規(guī)劃的簡單應用以及平面向量數(shù)量積的坐標運算，意在考查考生的數(shù)形結合能力和運算能力.滿足約束條件x+y≥令z=OA?OM=-x+y,得y=x+z,由圖可知，當直線y=x+z過C(1，1)時直線在y軸上的截距最小，z有最小值，等于0；當直線y=x+z過B(0

11．設函數(shù)fx=ln(1+|x|)-A。(13,1)C.(-13,【答案】A【解析】本題主要考查的是偶函數(shù)的性質(zhì),意在考查考生分析問題、解決問題的能力.函數(shù)fx=ln(1+|x|)-11+x2的定義域為R，因為f(-x)=f(x),所以函數(shù)為偶函數(shù)，當x>0

12．已知函數(shù)f(x)=(x-a)2+(exA.13 B。22 C。24【答案】D【解析】本題主要考查的是導數(shù)的幾何意義以及兩點間的距離公式,意在考查考生的數(shù)形結合能力和轉化思想。函數(shù)f(x)可以看作是動點Mx,ex與Na,a之間距離的平方，動點M在函數(shù)y=ex的圖像上,N在直線y=x的圖像上，問題轉化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=ex得y'=ex=1，解得x=0,所以曲線上點M(1,0)到直線二、填空題：共4題13．若函數(shù)f(x)滿足f(x)+1=1f(x+1)，當x∈[0,1](-1,1]上,g(x)=f(x)-mx-2m有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是【答案】0【解析】本題主要考查的是函數(shù)零點定理的運用,意在考查考生的化歸思想和數(shù)形結合能力.因為函數(shù)f(x)滿足f(x)+1=1f(x+1),當x∈[0,1]時，f(x)=x，所以x∈-1,0時，fx+1=1fx+1=1x+1,fx=1x+1

14．已知直三棱柱ABC-A1B球面上,且AB=AC=BC=3若三棱柱積為____【答案】32π【解析】本題主要考查的是空間幾何體的性質(zhì),意在考查考生的空間想象能力.因為AB=AC=BC=3，所以?ABC外接圓的半徑r=33×3=1，因為S?ABC

15．已知ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，sinA+sinB-4sinC=0,且ΔABC【答案】4【解析】本題主要考查的是正弦定理以及三角形的面積公式，意在考查考生的運算求解能力。ΔABC中,sinA+sinB-4sinC=0，所以a+b=4c，又ΔABC的周長L

16．如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸，y軸正半軸上（含原點)上滑動,則OB?OC的最大值為【答案】2【解析】本題考查向量在幾何中的應用。如圖，令∠OAD=θ，由于AD=1,故0A=cosθ，OD=sinθ.又∠BAX=π故xB=cosθ故OB=(cos同理可求得C（sinθ,cosθ+sinθ）,即OC=(sin∴OB?OB?三、解答題：共7題17．在△ABC中，∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b，c，若AB·AC＝CA·CB＝k(k∈R）.（1）判斷△ABC的形狀；（2）若k＝1,求b的值.【答案】∵AB·AC＝CA·CB,AB·AC＝cbcosA，CA·CB＝bacosC∴bccosA＝abcosC根據(jù)正弦定理，得sinCcosA＝sinAcosC，即sinAcosC－cosAsinC＝0，∴sin(A－C)＝0,∵∠A,∠C∈（0,π）,∴∠A＝∠C，∴△ABC為等腰三角形.（2）由(1）知a＝c，∴由余弦定理，得AB·AC＝bccosA＝bc·b2+c∵AB·AC＝k＝1,

∴b22＝1,得b＝【解析】本題主要考查的是平面向量數(shù)量積、正弦定理、余弦定理等知識點，意在考查考生分析問題、解決問題的能力.(1）根據(jù)數(shù)量積概念進行化簡，然后再用正弦定理推出三角形的形狀；（2）利用(1）的結論及平面向量數(shù)量積和余弦定理的概念求出b的值。

18．在數(shù)列{an}（Ⅰ）證明數(shù)列{a(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n【答案】(Ⅰ）由題設an+1=4又a1-1=（Ⅱ）由(I)可知an-n=4n-1所以數(shù)列{an}的前n【解析】本題主要考查的是等比數(shù)列的通項公式和前n項和,意在考查考生的運算求解能力.（I)對an+1=4an（Ⅱ)由(I）可知數(shù)列{an}的通項公式為，進而求得數(shù)列{a

19．已知函數(shù)f(x)=(1)當x∈[0,π2]（2）若ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,b求f(B)的值。【答案】（1）f(x)x∈[0,π2]，∴f(x)∈[-1,2](2)∵由題意可得sin[A+(A+C)]=2化簡可得:sinC=2sinA

∴由正弦定理可得：∴余弦定理可得:cosB∵0<B<π

【解析】本題主要考查的是三角函數(shù)中的恒等變換以及正弦函數(shù)的圖像，意在考查考生分析問題、解決問題的能力。(1）根據(jù)條件利用三角恒等變換和正弦函數(shù)的圖像，求得函數(shù)的值域；(2）由正弦定理求得:c=2a,又b=3a,根據(jù)余弦定理求得cos

20．在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形，∠DAB=ABCD，AD=1,點E為AB上一點,且AEAB=k(1)若k=12,求證:直線AF//（2)是否存在一個常數(shù)k，使得平面PDE⊥平面PAB，若存在,求出k【答案】（Ⅰ)證明：作FM∥CD交PC于M?！唿cF為PD中點，∴FM=∵k=12，ABCD為菱形∴AE=12AB=FM,且AE∥∵AF?平面∴直線AF平面PEC.（Ⅱ）存在常數(shù)k=22,使得平面PED⊥∵AEAB=k，AB=1,又∵∠DAB＝45°，∴AB⊥DE。

又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB.又∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面∵AB?平面PAB,∴平面PED⊥平面【解析】本題主要考查的是線面平行的判定定理和面面垂直的判定,意在考查考生的邏輯推理能力。(1）根據(jù)線面平行的判定定理證明直線AF//平面PEC；（2）根據(jù)面面垂直的條件進行計算即可.

21．已知函數(shù)f(x)=(a+1)(Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在[1,e]上存在x0,使得f(【答案】（1)f當a≥0時，在x∈(0,+∞)上當a<0時,在x∈(0,-a)上f'(x)<(0,-在(-a,+∞綜上所述，當a≥0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)；當a<0時，(2）若在[1,e]上存在x0,使得f(x0①當-a≤1,即a≥-1時,由（1）可知f(x)在[1,e]上單調(diào)遞增，f(x)在[1,e②當-a≥e，即a≤-e時，由(1)可知f(x)在[1,e]上單調(diào)遞減,f(x)在[1,e③當1<-a<e，即-e<a<-1時，由（1)可知f(x)在(1,-a)上單調(diào)遞減，在(-a,因為0<ln(-a)<1，所以即f(-a)>綜上所述,實數(shù)a的取值范圍為(-∞【解析】本題主要考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的恒成立問題，意在考查考生分析問題、解決問題的能力.（1）先求出函數(shù)f(x)的導數(shù),求解不等式，討論a的取值范圍,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）通過討論a的取值范圍，得到f(x)在1,e上的單調(diào)性，求出f(x)在[1,e]上的最小值即可求出

22．在直角坐標系xOy

中，直線l的參數(shù)方程為x=3+12ty=（I)寫出圓C的直角坐標方程;(II)P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求點P的直角坐標.【答案】（I）由ρ=得ρ2從而有x所以x(II)設P(3+12t,則|PC|=故當t=0時,此時P點的坐標為(3,0).【解析】本題主要考查的是直線的參數(shù)方程以及圓的極坐標方程與直角坐標方程之間的轉化，意在考查考生的運算求解能力.(I)利用極坐標與直角坐標互化公式即可得出直角坐標方程；(II）代兩點間的距離公式，得|PC|=t2+12，易知當t=0時，

23．已知關于x的不等式|x+a|<b(I）求