普通高等學(xué)校2018屆高三招生全國統(tǒng)一考試仿真卷（六）數(shù)學(xué)含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精班級姓名準(zhǔn)考證號班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（六）本試題卷共=sectionpages4＊28頁,23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马棧?、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對應(yīng)的點分別是和,則（)A． B． C． D．2．已知集合，,則(）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是(）A． B． C． D．4．若，則等于()A． B． C． D．5．已知向量，,，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺．問積幾何？答曰：二千一百一十二尺．術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一"．這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是說：圓堡瑽(圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高），則由此可推得圓周率的取值為（）A． B． C． D．7．已知向量，，若，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則（）A． B． C． D．9．設(shè),滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為18,則的值為()A． B． C． D．10．已知某簡單幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖的面積為1,則該幾何體最長的棱的長度為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)在區(qū)間有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．如圖，已知,是雙曲線的左、右焦點,過點作以為圓心，為半徑的圓的切線，為切點，若切線段被一條漸近線平分，則雙曲線的離心率為（)A．2 B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~（21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22）～(23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為___________．14．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖像與軸的交點，，滿足，則________．15．函數(shù)與的圖象有個交點，其坐標(biāo)依次為，，…,,則__________．16．已知直線與拋物線相交于,兩點，與軸相交于點，若,則__________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角,，所對的邊分別為，，,已知．(1）求的值；（2）若，求的取值范圍．18．某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù)（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下統(tǒng)計表：第一次第二次第三次第四次第五次參會人數(shù)（萬人）13981012原材料(袋）3223182428（1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程．（2)已知購買原材料的費用（元）與數(shù)量（袋)的關(guān)系為，投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加,根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程,預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤銷售收入原材料費用）．參考公式：，．參考數(shù)據(jù)：,，．19．如圖，在四棱錐中，棱底面，且，，，是的中點．（1）求證：平面;（2）求三棱錐的體積．20．已知橢圓：的左、右焦點分別是、,離心率，過點的直線交橢圓于、兩點,的周長為16．（1)求橢圓的方程;（2)已知為原點，圓:(）與橢圓交于、兩點，點為橢圓上一動點,若直線、與軸分別交于、兩點，求證：為定值．21．已知函數(shù)．（1)討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）設(shè)，對任意的，關(guān)于的方程在有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計分.22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線（為參數(shù)，）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）寫出曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，已知點是射線與的公共點，點是與的公共點，當(dāng)在區(qū)間上變化時，求的最大值．23．選修4—5：不等式選講已知，,，函數(shù)．(1）當(dāng)時，求不等式的解集；(2）當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r,求的值，并求的最小值．絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（六)答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．A7．D 8．A 9．A 10．C 11．D 12．A第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~（21）題為必考題,每個試題考生都必須作答。第（22）~（23)題為選考題,考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13．48 14． 15．4 16．3三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【答案】(1)；（2)．【解析】（1）由已知得，即有，·······3分因為,∴．又，∴．又，∴，∴，·······6分（2)由余弦定理，有．因為,，·······9分有,又，于是有，即有．·······12分18．【答案】（1）;（2）餐廳應(yīng)該購買36袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為11870元．【解析】（1）由所給數(shù)據(jù)可得：，，·······2分，，··5分則關(guān)于的線性回歸方程為．·······6分（2)由（1）中求出的線性回歸方程知,當(dāng)時,,即預(yù)計需要原材料袋,因為，當(dāng)時，利潤；當(dāng)時,利潤，當(dāng)時,利潤．綜上所述,餐廳應(yīng)該購買36袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為11520元．·······12分19．【答案】（1）見解析；（2)．【解析】(1）證明:取中點，連接、，底面，底面，，又，且，平面，又平面，．·······1分又，為的中點，，·······2分又，平面,·······3分在中，，分別為，中點，，又，，，,四邊形是平行四邊形，，·······5分平面．·······6分（2）解：由（1）知，，，又，且，平面，是三棱錐的高，又可知四邊形為矩形，且，，·······9分所以．····12分另解：是的中點，∴到平面的距離是到平面的距離的一半，所以．·······12分20．【答案】(1）;（2）見解析．【解析】（1）由題意得,則，·······2分由,解得，·······4分則,所以橢圓的方程為．·······6分（2）證明：由條件可知,，兩點關(guān)于軸對稱，設(shè)，，則，由題可知，，，∴，．·······8分又直線的方程為，令得點的橫坐標(biāo)，·······10分同理可得點的橫坐標(biāo)．∴，即為定值．·······12分21．【答案】（1）答案見解析；（2）．【解析】(1）,·······1分當(dāng)時，在上恒成立，在單調(diào)遞增；·····3分當(dāng)時，令，解得，令，解得，此時在遞增，在遞減．·······5分（2），所以，當(dāng)時,，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，∴時，的值域為，·······7分當(dāng)，有兩個不同的實數(shù)根，則，且滿足，·······9分由，∴①，又，解得．②由，，令，知單調(diào)遞增，而，于是時，解得，③綜上，．·······12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22．【答案】（1）,；（2)．【解析】（1)曲線的極坐標(biāo)方程為，即．曲線的普通方程為,即，所以曲線的極坐標(biāo)方程為．·······