四川省成都市都一中數(shù)學(xué)4同步檢測(cè)第二章第7課時(shí)平面向量應(yīng)用舉例含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第7課時(shí)平面向量應(yīng)用舉例基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1。在△ABC中，已知點(diǎn)A（4，1）,B(7,5)，C（—4，7）,則BC邊的中線AD的長是（）.A。25B。552C。35【解析】由題可知,BC邊的中點(diǎn)為D32,6,AD所以|AD|=55【答案】B2。已知點(diǎn)P在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度向量v=(4，-3）（即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同，且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位）。設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-10，10)，則5s后點(diǎn)P的坐標(biāo)為（)。A。（—2，4） B.(-30,25)C.（10，—5） D.（5,—10)【解析】設(shè)5s后點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，則PA=OA—OP=5v=(20,-15）,∴OA=(20，-15）+(—10,10)=（10，-5)?！敬鸢浮緾3.若四邊形ABCD滿足AB+CD=0,(AB—AD）·AC=0，則該四邊形一定是（).A.正方形 B。矩形 C.菱形 D.直角梯形【解析】∵AB+CD=0，∴AB=DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形。由(AB-AD)·AC=0，得DB·AC=0，∴DB⊥AC,即此平行四邊形對(duì)角線互相垂直,故一定是菱形。【答案】C4。甲、乙兩人同時(shí)拉動(dòng)一個(gè)有繩相縛的物體,當(dāng)甲、乙所拉著的繩子與鉛垂線分別成30°、60°的角時(shí)，甲和乙的手上所承受的力之比是（)。A。1∶2B。2∶1C.1∶3D.3∶1【解析】設(shè)物體重量為G，則｜F甲|=Gsin60°=32G，|F乙｜=Gsin30°=12∴｜F甲|∶|F乙|=3∶1.故選D.【答案】D5.如圖,作用于同一點(diǎn)O的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3處于平衡狀態(tài),已知|F1｜=1,|F2|=2，F(xiàn)1與F2的夾角為2π3,則F3的大小為【解析】∵F1,F2，F(xiàn)3三個(gè)力處于平衡狀態(tài),∴F1+F2+F3=0,即F3=-（F1+F2），∴|F3｜=|F1+F2|=(=F=1+2×1×【答案】36。已知△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1，AO=12(AB+AC)，且|OA｜=|AB｜,則BA·BC=【解析】設(shè)BC的中點(diǎn)是D,如圖所示，則AB+AC=2AD，故AD=AO，∴點(diǎn)O和點(diǎn)D重合，∴BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°.又|OA|=｜AB|,∴｜BA｜=1，∵|BC|=2，∴∠ABC=60°，∴BA·BC=｜BA|｜BC｜c(diǎn)os60°=1×2×12=1【答案】17。某物體受到兩個(gè)大小均為60N的力的作用,兩個(gè)力的夾角為60°，且有一個(gè)力的方向?yàn)樗椒较?求合力的大小及方向。【解析】如圖,設(shè)OA,OB分別表示兩個(gè)力,以O(shè)A,OB為鄰邊作?OACB，則OC就是合力。根據(jù)題意,△OAC為等腰三角形且∠COA=30°，過點(diǎn)A作AD⊥OC,垂足為D。在Rt△OAD中,|OD｜=｜OA|·cos30°=60×32=303，故｜OC｜=2|OD|=603。故合力的大小為603N,方向與水平方向成30°角拓展提升（水平二）8.已知點(diǎn)O,N,P在△ABC所在平面內(nèi),且｜OA|=|OB｜=|OC|，NA+NB+NC=0，PA·PB=PB·PC=PC·PA，則點(diǎn)O,N，P依次是△ABC的（)。A。重心，外心，垂心 B。重心，外心，內(nèi)心C.外心,重心，垂心 D.外心,重心，內(nèi)心【解析】｜OA｜=|OB｜=｜OC|,則點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，點(diǎn)O為外心;NA+NB+NC=0，則點(diǎn)N為△ABC的重心;PA·PB=PB·PC，則PB·(PA—PC）=0，即PB·CA=0，即PB⊥CA，同理PA⊥BC，PC⊥AB,故P為△ABC的垂心?！敬鸢浮緾9。已知|OA｜=1，｜OB｜=3，OA·OB=0，點(diǎn)C在線段AB上，且∠AOC=30°,設(shè)OC=mOA+nOB（m,n∈R），則mn等于（)A。13 B.3 C.33 D【解析】∵｜OA｜=1,｜OB｜=3,OA·OB=0，∠AOC=30°，∴△AOC為直角三角形,其中AC=14AB=1∴OC=OA+AC=OA+1=OA+14(OB-OA)=34∴m=34,n=14,即mn=3，【答案】B10。在長江南岸渡口處,江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江,則船行駛的方向?yàn)椤?/p>

【解析】如圖所示,渡船速度為OB，水流速度為OA,則船實(shí)際垂直過江的速度為OD。依題意知|OA|=252,|OB|=25因?yàn)镺D=OB+OA,所以O(shè)D·OA=OB·OA+OA2因?yàn)镺D⊥OA,所以O(shè)D·OA=0,所以25×252cos（∠BOD+90°）+2522化簡得cos(∠BOD+90°）=—12，即sin∠BOD=1所以∠BOD=30°,故船行駛的方向?yàn)楸逼?0°。【答案】北偏西30°11.在四邊形ABCD中，AB=(6,1),BC=（x，y)，CD=（-2，-3)。（1）若BC∥DA,試求x與y滿足的關(guān)系式;（2)滿足(1）的同時(shí)又有AC⊥BD，求x，y的值及四邊形ABCD的面積?！窘馕觥?1）BC=(x，y）,DA=—AD=—(AB+BC+CD）=—（x+4,y—2)=（-x—4,-y+2）.若BC∥DA，則有x（—y+2）—y（-x-4）=0，化簡得x+2y=0.(2）AC=AB+BC=（x+6,y+1）,BD=BC+CD=（x-2,y-3).∵AC⊥BD，∴(x+6)（x-2)+（y+1）(y-3）=0，化簡得x2+y2+4x—2y-15=0,由x解得x=-∵BC∥DA,AC⊥BD，∴四邊形ABCD為對(duì)角線互相垂直的梯形，當(dāng)x=-6,y=3時(shí)，AC=(0,4),BD=（—8,0)，此時(shí)S梯形ABCD=12當(dāng)x=2,y=-1時(shí),AC=(8