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學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精第1課時兩角和與差的正弦、余弦公式基礎達標(水平一)1.cos(-42°)cos18°+sin42°sin(—18°)=()。A。12 B?!?2 C.32【解析】cos(—42°)cos18°+sin42°sin(—18°)=cos42°·cos18°—sin42°sin18°=cos60°=12【答案】A2。已知鈍角α,β滿足cosα=—35,cos(α+β)=—513,則cosβ等于(A.3365 B。—3365 C。5475【解析】∵α,β為鈍角,∴π〈α+β〈2π.∵cosα=—35,∴sinα=4又cos(α+β)=-513,∴sin(α+β)=—12∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)·sinα=-513×-35+-12【答案】B3.在△ABC中,三個內(nèi)角分別是A,B,C,若sinC=2cosAsinB,則△ABC一定是()。A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【解析】因為sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,且sinC=2cosAsinB,所以sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB.所以sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0,所以A=B.【答案】C4。對于任何α,β∈0,π2,sin(α+β)與sinα+sinβ的大小關系是(A。sin(α+β)〈sinα+sinβB。sin(α+β)>sinα+sinβC。sin(α+β)=sinα+sinβD.要以α,β的具體值而定【解析】因為α,β∈0,π2,所以cosα〈1,cos所以sinαcosβ+cosαsinβ〈sinα+sinβ.即sin(α+β)〈sinα+sinβ.【答案】A5。已知向量a=(sinα,cosα),向量b=(cosβ,sinβ),α、β均為銳角,且a∥b,則α+β=.
【解析】∵a∥b,∴sinαsinβ-cosαcosβ=0,即cos(α+β)=0.∵α、β均為銳角,∴0°<α+β〈180°,∴α+β=90°.【答案】90°6。已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=35,若β是第三象限角,則sinβ+5【解析】因為sin(α-β)cosα-cos(β—α)sinα=-sinβ=35,所以sinβ=—35。又β是第三象限角,所以cosβ=-45,所以sinβ+5π4=-sinβ+π4=【答案】77。已知cos(α-β)=-45,sin(α+β)=-35,π2〈α-β<π,3π2〈α+β<2π【解析】∵π2〈α-β<π,cos(α—β)=-45,∴sin(α-β)=∵3π2<α+β〈2π,sin(α+β)=—35,∴cos(α+β)∴cos2β=cos[(α+β)—(α—β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=45×-45+-35∵π2〈α-β〈π,3π2<α+β〈2π,∴π2<2β<3π∴β=π2拓展提升(水平二)8。若0<α<π2,-π2<β〈0,cosα=13,cosβ2=33,則cosαA。33 B。-33 C.53【解析】由cosα=13,0〈α〈π2可得sinα=223,由cosβ2=33及—π4〈β2所以cosα-β2=cosαcosβ2+sinαsinβ2=13×33【答案】B9。在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,則cos(A-B)的值是().A。35 B。45 C.2425【解析】在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴斜邊AB=5.∴sinA=BCAB=45,cosA=ACAB=35,sinB=ACAB=35,cos∴cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=35×45+45×3【答案】C10。已知sinα=—35,若α是第四象限角,則sinπ4-【解析】因為sinα=—35,α是第四象限角,所以cosα=45,所以sinπ4-α=sinπ4cosα—cos【答案】711.已知函數(shù)f(x)=2sin13x-π6(1)求f5π4(2)設α,β∈0,π2,f3α+π2=1013,f(3β+2π)=6【解析】(1)因為f(x)=2sin13所以f5π4=2sin5π12-π(2)因為α,β∈0,π2,f3α+π2=1013,f所以2sinα=1013,2sinβ+π2=65,即sinα=513所以cosα=1213,sinβ=4所以cos(α+β)=cosαcosβ-si
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