磁場-旋轉(zhuǎn)動態(tài)圓

mv實用標(biāo)準(zhǔn)文案mv旋轉(zhuǎn)動態(tài)圓全國Ⅰ）如圖，在一水平放置的平板的方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為帶電量+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔射磁場區(qū)域。不計重力不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域圖正確的）Bq2.（2010·國理·T26）)．如下圖15，在

x

a

區(qū)域內(nèi)存在與xy平垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為.t=0時，一位于坐標(biāo)原點的粒子源在xy平內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子子的初速度大小相同與y軸方向的夾角分布在～180°圍內(nèi)。已知沿y軸方向發(fā)射的子在

t

時刻剛好從磁場邊界上(3a,a)

點離開磁場。求：(1)粒子在磁場中做圓周運動的半R粒子的比荷m(2)此時刻仍在磁場中的粒子的初度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；(3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁所用的時間?！痉洞稷懦跛俣扰cy軸方向平行的粒子在磁場中的運動軌跡如圖16中弧所,其圓心為C.由題給條件可以得

圖15∠OCP=

π

分此粒子飛出磁場所用的時間為t=0

T

分)式中粒子做圓周運動的周期設(shè)粒子運動速度的大小為v半徑為R,幾何關(guān)系可得精彩文檔

2ｍ02ｍ0R

實用標(biāo)準(zhǔn)文案分由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有qvB=m

v

分T

πRv

分解以上聯(lián)立方程可得2=分m3Bt0

圖17(2)依題意,一時刻仍在磁場內(nèi)的粒子到O的距離相(2分，在t時刻仍在磁場中0的粒子應(yīng)位于以點圓心、OP為徑的弧MN,如圖16所示.設(shè)此時位于、、三點的粒子的初速度分別為vvvpM由對稱性可知與與OM.ON的角均π/3.設(shè)pMN

vMv.y軸向夾角分別為θN

、,由幾何關(guān)系有MNθ

π=M3

分πθ=N3

分)對于所有此時仍在磁場中的粒其初速度與y軸方向所成的夾角應(yīng)足ππ≤≤

分

圖16(3)在磁場中飛行時間最長的粒子運動軌跡應(yīng)與磁場右邊界相切其跡如圖17所示由幾何關(guān)系可弧長OM等于長(1分)由對稱性可知，弧長ＭＥ等于弧長ＯＰ

分)所以從粒子發(fā)射到全部粒子飛出磁場所用的時間ｔ=2t

分【答案】⑴

2，m3Btπ2⑵速度與y軸正方向的夾角范圍是≤θ≤3⑶從粒子發(fā)射到全部離開所用時間為t0精彩文檔

實用標(biāo)準(zhǔn)文案3.（新課全卷18）如圖所示，在0a0y≤

a2

范圍內(nèi)有垂直于平面向外的勻強磁場磁感應(yīng)強度大小為。坐標(biāo)原點O處一個粒子源，在某時發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正電粒子，們的速度大小相同，速度方向均x平內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在范圍內(nèi)。己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2到a之，從發(fā)射粒到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的（1速度的大?。┒确较蚺c軸方向夾角的正弦?！韭窊芙獯鸨绢}可按以下思路分：畫出沿﹢y向以a/半徑做圓周運動軌跡

增大半徑將運動圓弧以O(shè)為圓心旋轉(zhuǎn)圓弧軌跡與磁場上邊界相切時為臨界軌跡

再將臨界軌跡旋轉(zhuǎn)

比較得到最長時間【范答（1設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運的軌道半徑為，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式，得：m

，①（）由①解得：

mvqB

②（1）畫出沿﹢y方向以a/2為徑做勻速圓周運動軌跡如圖①所示畫出從坐標(biāo)原點O沿與y軸正方向以半徑（2<a）做勻速圓周運動且圓弧跡與磁場上邊界相切時的臨0界軌跡②，然后將臨界軌跡②以為心順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)，根據(jù)在磁場中的軌跡線的長度即可判斷運動時間的長短所示不難看出臨界軌跡②對應(yīng)的運動時間最長。當(dāng)

a2

時，在磁場中運動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的上邊界相切，如圖所示，設(shè)該粒子在磁場中運動的時間為t，題意OCA。③（4分）2

t

4

，得：設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射速度方向與軸正方向夾角為幾關(guān)系可得：RiR精彩文檔

a2

④（2分

實用標(biāo)準(zhǔn)文案Rsin

acos

⑤（2）

y又

i

⑥（1分）

①

②B由④⑤⑥式解得：

62

)a

⑦（2）

O

x由②⑦式得：

(2

6)2

⑧（2分）（2由④⑦式得：

610

⑨（2）【案）

(2

6)（2）sin2m10【題展巧有磁中分弧動題（1分析思路三步走：確定圓，畫出軌跡；找何關(guān)系，定物理量；畫態(tài)圖，定臨界狀態(tài)。（2分析方法四優(yōu)法幾何對法：粒子的運動軌跡關(guān)于入射點和出射點的中垂線對稱。動態(tài)放法度越大半徑越大度方向不變的粒子圓心在垂直速度方向的直線上。旋轉(zhuǎn)平法：定點離子源發(fā)射速度大小相等、方向不同的所有粒子的軌跡圓圓心在以入射點為圓心，半徑/)的圓上，相當(dāng)于將一個定圓入射點為圓心旋轉(zhuǎn)。數(shù)學(xué)解法：寫出軌跡圓和圓形邊界的解析方程，應(yīng)用物理和數(shù)學(xué)知識求解。本題巧妙地應(yīng)用動態(tài)放縮法和旋轉(zhuǎn)平移法能夠很快得出帶電粒子在磁場中運動時間最長的臨界軌跡，問題也就迎刃而解了。練習(xí)：1分2012湖省八校第一次聯(lián)考）如圖所示，在正方形區(qū)域內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁

×

×感應(yīng)強度為勻強磁場。在時，一位于ad邊點粒子源在平內(nèi)發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大

×

×

×小相同，方向與邊的夾角分布在～180°范圍內(nèi)。已知沿方向

××

××

××

××發(fā)射的粒子在

t

時刻剛好從磁場邊界cd上的p點開磁場，粒

p子在磁場中做圓周運動的半徑恰好等于正方形邊長L粒子重力不計，求：（1粒子的比荷q；（2假設(shè)粒子源發(fā)射的粒子在～范圍內(nèi)均勻分布，此時刻仍在磁場中的粒子數(shù)精彩文檔

實用標(biāo)準(zhǔn)文案與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比；（3從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間。解初速度沿方發(fā)射的粒子磁場中運動的軌跡如圖，其園心為n，由幾何關(guān)系有：onp

6

t

12

（2分粒子做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得Bqvm(

22R，vTT

，（分）

得

qmBt

0

（2分

n(2)依題意，同一時刻仍在磁場中粒子到距離相等。在t時

P

c刻仍在磁場中的粒子應(yīng)位于以o為心為半徑的弧pw。（2分由圖知

pow

6

（分此時刻仍在磁場中的粒子數(shù)與總粒子數(shù)之比為5/6

（2分（3在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場邊界相交分設(shè)此粒子運動軌跡對應(yīng)的圓心角為

2

54

（2分

在磁場中運動的最長時間

t

2

T

arcsin

t

c所以從粒子發(fā)射到全部離開所用時間為

t

12

5arcsin)t4

0

。（2分練習(xí)：為電子源，它只在下圖所示的紙面上°范圍內(nèi)發(fā)射速率相同、質(zhì)量為、電荷量為e電子是一塊足夠大的豎直擋板，與S的平距離OS=L。擋板左側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，求：要使S發(fā)的電子能夠到達擋板，則發(fā)射電子的速度至少為多大？若電子發(fā)射的速度為eBL/m則擋板被擊中的范圍有多大？解