-新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語階段許二1.4－1.5課件新人教A版必修第一冊

階段小卷(二)[1.4－1.5][時間：40分鐘滿分：100分]一、選擇題(本大題共7個小題，每小題5分，共35分)1．命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為(

)A．對任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2＜0【解析】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為：“存在x∈R，使得x2＜0”．故選D.D2．下列命題中是全稱量詞命題，且為假命題的是(

)A．存在一個三角形內(nèi)角A，sinA<1B．任意偶數(shù)的3次方還是偶數(shù)C．?m∈R，x2＋mx＋1＝0無解D．?x∈N，x<x2【解析】選項(xiàng)A，C中命題是存在量詞命題，故排除．選項(xiàng)B為省略量詞的全稱量詞命題，且為真命題．選項(xiàng)D為全稱量詞命題，當(dāng)x＝0或1時，x＝x2，故選項(xiàng)D中命題是假命題．故選D.D3．設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】若四邊形ABCD為菱形，則AC⊥BD；反之，若AC⊥BD，則四邊形ABCD不一定是菱形，故選A.A4．全稱量詞命題“?x∈R，x2＋5x＝4”的否定是(

)A．?x∈R，x2＋5x＝4B．?x∈R，x2＋5x≠4C．?x∈R，x2＋5x≠4D．以上都不正確【解析】“?x∈R，x2＋5x＝4”的否定是“?x∈R，x2＋5x≠4”．故選C.C5．設(shè)集合

那么“x∈M，或x∈P”是“x∈(M∩P)”的(

)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】若“x∈M，或x∈P”，則不一定有“x∈(M∩P)”；反之，若“x∈(M∩P)”，則一定有“x∈M，或x∈P”．所以“x∈M，或x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要不充分條件．故選A.A6．“a<0”是“方程ax2＋1＝0至少有一個負(fù)根”的(

)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件C7．【多選題】一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正數(shù)根的充分不必要條件是(

)A．n＝4 B．n＝－5C．n＝－1 D．n＝－12【解析】設(shè)y＝x2＋4x＋n，則函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，且對稱軸為直線x＝－2，要使得一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正數(shù)根，則滿足n＜0，所以一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正數(shù)根的充分不必要條件可以為選項(xiàng)B，C，D.BCD二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分)8．“?a∈Z，a＋3是偶數(shù)”的否定是_____________________．【解析】“?a∈Z，a＋3是偶數(shù)”的否定是“?a∈Z，a＋3不是偶數(shù)”．9．設(shè)命題p：“?x∈R，x2＋2x＋a≥0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【解析】因?yàn)閤2＋2x＋a≥0恒成立，所以函數(shù)y＝x2＋2x＋a的圖象與x軸沒有交點(diǎn)或只有一個交點(diǎn)，據(jù)題意知，Δ＝4－4a≤0，解得a≥1.?a∈Z，a＋3不是偶數(shù)a≥110．給出以下命題：①?x∈R，有x4>x2；②有些平行四邊形是矩形或正方形；③?a∈R，?x∈R，使得x2＋2x＋a<0.其中假命題為________(填序號).【解析】①錯，如x＝0時不成立；②顯然正確；③錯，因?yàn)楹瘮?shù)y＝x2＋2x＋a的圖象開口向上．11．若命題“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是____________________．①③{a|a<－1或a>3}12．已知p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，若p的必要不充分條件

是q，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．三、解答題(本大題共3小題，共40分)13．(12分)判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，判斷真假，并寫出它們的否定：(1)空集是任何一個非空集合的真子集．(2)?x∈R，6x2＞2x－1＋5x2.(3)?x∈{－2，－1，0，1，2}，|x－2|＜2.解：(1)該命題是全稱量詞命題，是真命題．該命題的否定：存在一個非空集合，空集不是該集合的真子集．(2)該命題是全稱量詞命題，是假命題．因?yàn)?x2－(2x－1＋5x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以當(dāng)x＝1時，6x2＝2x－1＋5x2.該命題的否定：?x∈R，6x2≤2x－1＋5x2.(3)該命題是存在量詞命題，是真命題．因?yàn)楫?dāng)x＝1時，|x－2|＝1＜2.該命題的否定：?x∈{－2，－1，0，1，2}，|x－2|≥2.14．(14分)已知y1＝2mx2－2(4－m)x＋1，y2＝mx.若同時滿足：①命題“對任意x∈R，y1＞0和y2＞0中至少有一個成立”為真命題；②命題“對任意x∈{x|x＜－4}，都有y1y2≥0”的否定為真命題．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：①“對任意x∈R，y1＞0和y2＞0中至少有一個成立”為真命題，當(dāng)m≤0時，顯然不合題意；當(dāng)m＞0時，因?yàn)楫?dāng)x＝0時，②“對任意x∈{x|x＜－4}，都有y1y2≥0”的否定為