-新教材高中數(shù)學(xué)課時檢測1空間向量的概念空間向量的加法及線性運算含解析新人教B版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE5空間向量的概念、空間向量的加法及線性運算[A級基礎(chǔ)鞏固]1．下列說法正確的是()A．若|a|＜|b|，則a＜bB．若a，b為相反向量，則a＋b＝0C．空間內(nèi)兩平行向量相等D．四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(DB,\s\up7(→))解析：選D向量的?？梢员容^大小，但向量不能比較大小，A錯；相反向量的和為0，不是0，B錯；相等向量滿足模相等，方向相同兩個條件，平行向量不一定具備，C錯；D正確．2．設(shè)有四邊形ABCD，O為空間任意一點，且eq\o(AO,\s\up7(→))＋eq\o(OB,\s\up7(→))＝eq\o(DO,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→))，則四邊形ABCD是()A．平行四邊形 B．空間四邊形C．等腰梯形 D．矩形解析：選A∵eq\o(AO,\s\up7(→))＋eq\o(OB,\s\up7(→))＝eq\o(DO,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→))，∴eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))．∴eq\o(AB,\s\up7(→))∥eq\o(DC,\s\up7(→))且|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(DC,\s\up7(→))|.∴四邊形ABCD為平行四邊形．3．(2021·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高二月考)空間四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(eq\o(BC,\s\up7(→)),\s\up7(→))＝b，eq\o(AD,\s\up7(→))＝c，則eq\o(CD,\s\up7(→))等于()A．a(chǎn)＋b－c B．c－a－bC．a(chǎn)－b－c D．b－a＋c解析：選B如圖所示，根據(jù)向量的運算，可得eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→))－eq\o(eq\o(BC,\s\up7(→)),\s\up7(→))＝(eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))－eq\o(eq\o(BC,\s\up7(→)),\s\up7(→))＝－a－b＋c.故選B.4.如圖，E，F(xiàn)分別是長方體ABCD-A′B′C′D′的棱AB，CD的中點．化簡下列結(jié)果正確的是()A．eq\o(AA′,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AD′,\s\up7(→))B．eq\o(AA′,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(B′C′,\s\up7(→))＝eq\o(AC′,\s\up7(→))C．eq\o(AB′,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(B′D′,\s\up7(→))＝0D．eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))＝eq\o(AF,\s\up7(→))解析：選ABC∵eq\o(AA′,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AA′,\s\up7(→))＋eq\o(eq\o(BC,\s\up7(→)),\s\up7(→))＝eq\o(AA′,\s\up7(→))＋eq\o(A′D′,\s\up7(→))＝eq\o(AD′,\s\up7(→))，故A正確；eq\o(AA′,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(B′C′,\s\up7(→))＝eq\o(AA′,\s\up7(→))＋eq\o(A′B′,\s\up7(→))＋eq\o(B′C′,\s\up7(→))＝eq\o(AC′,\s\up7(→))，故B正確；eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(B′D′,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(DB,\s\up7(→))＋eq\o(BD,\s\up7(→))＝0，故C正確；eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BE,\s\up7(→))＝eq\o(AE,\s\up7(→))，故D錯誤．5.(多選)(2021·山東淄博五中高二月考)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中運算的結(jié)果為向量eq\o(BD1,\s\up7(→))的是()A．(eq\o(A1D1,\s\up7(→))－eq\o(A1A,\s\up7(→)))－eq\o(AB,\s\up7(→))B．(eq\o(eq\o(BC,\s\up7(→)),\s\up7(→))＋eq\o(BB1,\s\up7(→)))－eq\o(D1C1,\s\up7(→))C．(eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))＋eq\o(DD1,\s\up7(→))D．(eq\o(B1D1,\s\up7(→))－eq\o(A1A,\s\up7(→)))－eq\o(DD1,\s\up7(→))解析：選ABC對于選項A，(eq\o(A1D1,\s\up7(→))－eq\o(A1A,\s\up7(→)))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(AD1,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(BD1,\s\up7(→))；對于選項B，(eq\o(eq\o(BC,\s\up7(→)),\s\up7(→))＋eq\o(BB1,\s\up7(→)))－eq\o(D1C1,\s\up7(→))＝eq\o(BC1,\s\up7(→))＋eq\o(C1D1,\s\up7(→))＝eq\o(BD1,\s\up7(→))；對于選項C，(eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))＋eq\o(DD1,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→))＋eq\o(DD1,\s\up7(→))＝eq\o(BD1,\s\up7(→))；對于選項D，(eq\o(B1D1,\s\up7(→))－eq\o(A1A,\s\up7(→)))－eq\o(DD1,\s\up7(→))＝(eq\o(B1D1,\s\up7(→))－eq\o(B1B,\s\up7(→)))－eq\o(DD1,\s\up7(→))＝eq\o(BD1,\s\up7(→))＋eq\o(D1D,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→))，故選A、B、C.6．如圖所示，在三棱柱ABC-A′B′C′中，eq\o(AC,\s\up7(→))與eq\o(A′C′,\s\up7(→))是________向量，eq\o(AB,\s\up7(→))與eq\o(B′A′,\s\up7(→))是________向量．(用相等、相反填空)解析：由相等向量與相反向量的定義知：eq\o(AC,\s\up7(→))與eq\o(A′C′,\s\up7(→))是相等向量，eq\o(AB,\s\up7(→))與eq\o(B′A′,\s\up7(→))是相反向量．答案：相等相反7．化簡5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)a－\f(1,2)b＋\f(2,3)c))－3(a－2b＋c)＝________．解析：原式＝eq\f(10,3)a－eq\f(5,2)b＋eq\f(10,3)c－3a＋6b－3c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)－3))a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)＋6))b＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)－3))c＝eq\f(1,3)a＋eq\f(7,2)b＋eq\f(1,3)c.答案：eq\f(1,3)a＋eq\f(7,2)b＋eq\f(1,3)c8.如圖所示，在四面體O-ABC中，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(→))＝c，D為BC的中點，E為AD的中點，則eq\o(OE,\s\up7(→))＝________(用a，b，c表示).解析：eq\o(OE,\s\up7(→))＝eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(AE,\s\up7(→))，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(AE,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))))＝eq\f(1,4)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（b－a）＋（c－a）))＝eq\f(1,4)(b＋c)－eq\f(1,2)a，∴eq\o(OE,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c.答案：eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c9.如圖，已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，DB的中點，請化簡以下式子，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果．(1)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(eq\o(BC,\s\up7(→)),\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))；(2)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DG,\s\up7(→))－eq\o(CE,\s\up7(→))．解：(1)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(eq\o(BC,\s\up7(→)),\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(eq\o(BC,\s\up7(→)),\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))，如圖中向量eq\o(AD,\s\up7(→))．(2)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DG,\s\up7(→))－eq\o(CE,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(GD,\s\up7(→))＋eq\o(EC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BG,\s\up7(→))＋eq\o(EC,\s\up7(→))＝eq\o(AG,\s\up7(→))＋eq\o(GF,\s\up7(→))＝eq\o(AF,\s\up7(→))，如圖中向量eq\o(AF,\s\up7(→))．10．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC(1)化簡：eq\o(A1O,\s\up7(→))－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up7(→))；(2)設(shè)E是棱DD1上的點，且eq\o(DE,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)eq\o(DD1,\s\up7(→))，若eq\o(EO,\s\up7(→))＝xeq\o(AB,\s\up7(→))＋yeq\o(AD,\s\up7(→))＋zeq\o(AA1,\s\up7(→))，試求實數(shù)x，y，z的值．解：(1)∵eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))，∴eq\o(A1O,\s\up7(→))－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(A1O,\s\up7(→))－eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→)))＝eq\o(A1O,\s\up7(→))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(A1O,\s\up7(→))－eq\o(AO,\s\up7(→))＝eq\o(A1A,\s\up7(→))．(2)∵eq\o(EO,\s\up7(→))＝eq\o(ED,\s\up7(→))＋eq\o(DO,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)eq\o(D1D,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(DB,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)eq\o(D1D,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(A1A,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\f(2,3)eq\o(AA1,\s\up7(→))，∴x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,2)，z＝－eq\f(2,3).[B級綜合運用]11．(2021·山東省實驗中學(xué)高二月考)若空間中任意四點O，A，B，P滿足eq\o(OP,\s\up7(→))＝meq\o(OA,\s\up7(→))＋neq\o(OB,\s\up7(→))，其中m＋n＝1，則()A．P∈ABB．P?ABC．點P可能在直線AB上D．以上都不對解析：選A因為m＋n＝1，所以m＝1－n，所以eq\o(OP,\s\up7(→))＝(1－n)eq\o(OA,\s\up7(→))＋neq\o(OB,\s\up7(→))，即eq\o(OP,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＝n(eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→)))，即eq\o(AP,\s\up7(→))＝neq\o(AB,\s\up7(→))，所以eq\o(AP,\s\up