第3講(學生)直角三角形的性質-

直角三角形的性質重點：直角三角形的性質定理及其推論：①直角三角形的性質，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一;②推論）在直角三角形中，果一個銳角等于30，則它所對的直角邊等于斜邊的一半（在直角三角形中果條角邊等于斜邊的一半么條直角邊所對的角為30°難點：1.性質定理的證明方.性質定理及其推論在解題中的應用.知識精講性質定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．如圖1，在eq\o\ac(△,Rt)中∠BAC=，D為BC的點，則。如圖1：∵為BC中，∴，∴AD=BD=DC=，∴∠1=∠2，∠3=∠，∴∠ADB=2∠∠，∠ADC=2∠1=2∠。因而可得如下幾個結論：①直角三角形斜邊上的中線將直角三角形分成兩個等腰三角形；②分成的兩個等腰三角形的腰相等個頂角互補底互余并其中一個等腰三角形的頂角等于另一個等腰三角形底角的2倍逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形．已知如圖在ABC中，是AB邊的中點，且CD=

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AB則：ABC是直三角形直角三角形斜邊上中線的性質是直角三角形的一個重要性質時是?？嫉闹R點為證明線段相等、角相等、線段的倍分等問題提供了很好的思路和理論依據(jù)。②推論1.在角三角形中，如果一個銳角等于°，則它所對的直角邊等于斜邊的一半--

已知在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠°∠ACB=90．則有：BC=

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AB．推論2.在直角三角形中，如果條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角為30°已知：△中，

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AB，．則有：∠BAC=30°性質的應用經典例題1、求值例1、如圖2，是Rt△ABC斜AB上的線，若CD=4，則AB=．2、證明角相等及角的倍分關系例2、已知，如圖5，在△ABC中，BAC>90，BDCE別為AC、AB上高，為BC的中點，求證：FED=∠FDE。例3、已知：如圖6，在△ABC中AD是高CE中線DC=BEDG⊥，為垂足。求證：（）是CE的中；2∠B=2BCE--

3、證明線段的倍分及和差關系例4、如圖7，△ABC中，∠∠BD是BC上一點，且AD⊥AB，點E是BD的中點，連AE。求證：（1）∠AEC=∠；（）證：BD=2AC。4、證明線段垂直例5、如圖9，在四邊形ABCD中，⊥，BD⊥，且AC=BDM、分是、邊上的中點。求證：⊥。練一練1：已知，eq\o\ac(△,Rt)中∠ACB=90°AB=8cmDAB中點DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的-3-

2：已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC為等邊三角形DBC邊上中點，DE⊥AC于求：

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.3：已知：如圖AD∥BC，且⊥，，AC=BC.求證：4、如圖所示，、是角形的兩條高、N分是BC、的中求證：MN⊥DEAENDBMC--

5、如圖，四邊形ABCD中∠DAB=DCB=90，點、N別是BD、AC的點。MN、AC的置關系如何？證明你的猜想。CD

NMA作業(yè)1.已，eq\o\ac(△,Rt)中∠ACB=90°CD⊥ABCE為AB邊的中線，且BCD=3∠DCA。求證：DE=DC。2.已，如圖，在ABC中∠∠，AD⊥BC于，EAC中點，AB=6，求DE的。-5-

3如3，長．

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