第一章集合與簡易邏輯(3課時)

222222y

集合與易輯第1課時

集合的概念一．課題：集合的概念二．教學(xué)目標(biāo)：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性質(zhì)解決問題，掌握集合問題的規(guī)處理方法．三．教學(xué)重點：集合中元素的3個質(zhì)，集合的3種表示方法，集合語言、集合思想的運(yùn)用．四．教學(xué)過程：（一）主要知識：．集合、子集、空集的概念；．集合中元素的個性質(zhì)，集合的3種示方法．有限集有個元素，則A的集有個，真子集有2，非子集有2個非空真子集有個（二）主要方法：．解決集合問題，首先要弄清楚集合中的元素是什么；．弄清集合中元素的本質(zhì)屬性，能化簡的要化簡；．抓住集合中元素的個質(zhì)，對互異性要注意檢驗；．正確進(jìn)行“集合語言”和普通“數(shù)學(xué)語言”的相互轉(zhuǎn)化．（三）例題分析：例1．已知集合Py

，Q

，Ex|y

，F(xiàn){(y

，{|x

，則

（

D

）()

()Q

(C)

()Q解法要點：弄清集合中的元素是什么，能化簡的集合要化簡．例2設(shè)集合

Pxyx2,0求,值及集合Q．解：∵且，．（）若xy或x，xy0且x0矛盾，∴；

2

y

2

，而,0,0元的互異性（2若

xy

，則

或

．當(dāng)時P

中素的互異性矛盾∴y；當(dāng)

時，

,,0}

，

Q{y2,2,0}

，由Q得①或

2

②由①得y由②得y，∴或，此時PQ

．例3．設(shè)集合

Mxx

k1k1kZ}，xx,kZ}242

，則

（

）

(AMN

(B)MN

()

()

解法一：通分；1解法二：從4例4．若集合

開始，在數(shù)軸上表示．AxR，實數(shù)a的取值范圍．解）A則

2

，得a

；（2若

，則

12

，解得

，此時

，適合題意；（3若

，則

2

a

，解得

5，此時A{2,}2

，不合題意；綜上所述，實數(shù)

m

的取值范圍為

[2)

．例5．設(shè)

f(x

2

px

，

{f(x)}

，

{|f[(x)]}

，（1求證：

B

；（2如果

1,3}，求B．解答見《高考A計（教師用書．（四）鞏固練習(xí)：已

M{x2xx

，

mx

若M則合條件的實數(shù)

m

的集合

P為

1{}3

；

P

的子集有

個

P

的非空真子集有個．已知：

f()x

2

，

f(x)x

、

b

的值分別為

4

．．調(diào)查名攜帶品出國的旅游者，其中7人帶有感冒藥80人有胃藥，那么既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)的最大值為75，小值為55．設(shè)集

3Mxx}，x4

13

}且、都是集合{|

的子集，如果把

b

叫做集合

么合

MN

的長度的最小值是

112

．五．課后作業(yè)：

第2時

集合的運(yùn)算一．課題：集合的運(yùn)算二．教學(xué)目標(biāo)：理解交集、并集、全集、補(bǔ)集的概念，掌握集合的運(yùn)算性質(zhì)，能利用數(shù)軸或文圖進(jìn)行集合的運(yùn)算，進(jìn)一步掌握集合問題的常規(guī)處理方法．三．教學(xué)重點：交集、并集、補(bǔ)集的求法，集合語言、集合思想的運(yùn)用．四．教學(xué)過程：（一）主要知識：．交集、并集、全集、補(bǔ)集的概念；．

ABA，AB

；．

(A)，CA(AB)UUUUUU

．（二）主要方法：．求交集、并集、補(bǔ)集，要充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用；．含參數(shù)的問題，要有討論的意識，分類討論時要防止在空集上出問題；．集合的化簡是實施運(yùn)算的前提，等價轉(zhuǎn)化常是順利解題的關(guān)鍵．（三）例題分析：例設(shè)全集Uxx若則

CUU解法要點：利用文氏圖．例2．已知集合

Ax2x2

B、b的．解：由

x3

得

(x

，∴

x

或

，∴

(0,

，又∵

B

∴

，∴

和

是方程

x

2

的根，由韋達(dá)定理得：

，∴

．說明：區(qū)間的交、并、補(bǔ)問題，要重視數(shù)軸的運(yùn)用．例3．已知集合

{(yx，{(xy)

，則B

；A{(x)()(見高考解法要點：作圖．

A

計劃》考點2智能訓(xùn)練”第注意：化簡

,y)|yx2}

，

(2,1)

．例4

A

計劃能訓(xùn)練題集

{y|y

2

a

2

y(a

2

，y|y

15x222

，若

，求實數(shù)

的取值范圍．解答見教師用書第9頁

22例5計能訓(xùn)練16題集合

A|yxR)|x0,0實的值范圍．分析本的幾何背景是拋線

y2mx

與線段

xx2)

有公共點求數(shù)

m的取值范圍．解法一：由

xx

得

x

2

①∵

，∴方程①在區(qū)間[0,2]至少有一個實數(shù)解，首先，由

m2

，解得：

或

m

．設(shè)方程①的兩個根為x、，（1當(dāng)m時由x及x知x、x都是負(fù)數(shù)，不合題意；12（2當(dāng)，x及x知x、x是互為倒數(shù)的兩個正數(shù)，1212故x、必一個在區(qū)間[0,1]內(nèi)從知方程在區(qū)間[2]上少有一個實數(shù)解，綜上所述，實數(shù)的值范圍為解法二：問題等價于方程組

xmxx

在

[0,2]

上有解，即

x

2

在

[0,2]

上有解，令

fxx2mx

，則由

f(0)

知拋物線

y()

過點

(0,1)

，∴拋物線

y()在[上與x軸交點等價于

f(2)

2

①1或22m

②由①得

33，由②得22

，∴實數(shù)

m

的取值范圍為

(

．（四）鞏固練習(xí)：．設(shè)全集為

，在下列條件中，是

BA

的充要條件的有

（D）①AA②C③U(A1個()2

，CBUUU()3個

，

()

個．集合

{(x,y)y|}，Bx,y)y}若A

為單元素集，實數(shù)a的值范圍為[1,1]．五．課后作業(yè)：

第課時

含絕對值的等式的解法一．課題：含絕對值的不二．教學(xué)目標(biāo)：掌握一些簡單的含絕對值的不等式的解法．三教重點解含絕對值不等的基本思想是去掉絕對值符號將其等價轉(zhuǎn)化為一元一（二次不等式（組點是含絕對值等式與其它內(nèi)容的綜合問題及求解過程中，集合間的交、并等各種運(yùn)算．四．教學(xué)過程：（一）主要知識：絕值的幾何意是數(shù)軸上點．當(dāng)時ax

x到點的距離x是數(shù)軸上兩點間的距離或；當(dāng)

時，

|

，

|ax

．（二）主要方法：．含絕對值的不等式的基本思想去掉絕對值符號，將其等價轉(zhuǎn)化為一元一次（二次）不等式（組）進(jìn)行求解；．去掉絕對值的主要方法有：（1公式法：

|(ax

，

|(ax

或

x

．（2定義法：零點分段法；（3平方法：不等式兩邊都是非負(fù)時，兩邊同時平方．（三）例題分析：例1．解下列不等式：（1

）

|x

）

|x

．解不式可化為

2x

或

2

∴不等式解集為

17[),5]22

．（2原不等式可化為

(2)

2x

，即

，∴原不等式解集為[,2

．（3當(dāng)

12

時，原不等式可化為

，∴

x

，此時

x

；當(dāng)

12

x

時，原不等式可化為

，∴，時

；當(dāng)

時，原不等式可化為

2x

，∴

，此時

．綜上可得：原不等式的解集為

((1,

．例2）任意實數(shù)

x

，

|x

恒成立，則

的取值范圍是

(

；（2）對任意實數(shù)

x

，

|xx

恒成立，則

的取值范圍是

．解）可由絕對值的幾何意義或

yx

的圖象或者絕對值不等式的性質(zhì)x||

x

，∴

a

；（2與（）同理可得

|x

，∴

a

．例3

A

計劃點智訓(xùn)練第13題

關(guān)x的等式

．

一二三四一二三四解不式可化為

bx或a

①)x

2a

②，當(dāng)

a0

時，由①得

，∴此時，原不等式解為：

或

；當(dāng)

a0

時，由①得

x

2，∴此時，原不等式解為：x；a當(dāng)

a

22時，由①得x，此，原不等式解為：．a(chǎn)a綜上可得，當(dāng)

時，原不等式解集為

(

22][,aa

，當(dāng)

0

時，原不等式解集為

2a

]

．例4．已知

{||}

，

{x||x10}，且A，實數(shù)a的值范圍．解：當(dāng)時，此時滿題意；當(dāng)a時，|

3x22

，∵

B

，∴3

a

，綜上可得，

的取值范圍為

(

．例條路上，每隔km有倉庫（如下圖有個庫．一號倉庫存10t貨，二號倉庫存20t五號倉庫存t，余個倉庫是空的．現(xiàn)在想把所有的貨物放在一個倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸

1km

需要

元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行？解：以一號倉庫為原點建立坐標(biāo)軸，則五個點坐標(biāo)分別為設(shè)貨物集中于點B:

:200,A:，1234，則所花的運(yùn)費(fèi)yx|x，當(dāng)當(dāng)

0時，x，時，當(dāng)100，400時，y，時，y