第三章一元一次方程講義

22第三章一元一次方程一、重要識點:(5個）二、例題解題型一：元一次方程念的問題、下列方程中，是一元一次方程的有．（12x=x-）（2-12x+x+1（334（4）x+15-x-17=2；（）3x-

x

=2、已

n

0是關的一元一次方程，____________.3、關

的方程

是一元一次方程，則

=____________.、

是關于的一元一次方程，且有唯一解，則x

題型二：元一次方程的問題5、是關x的方3

x2

解，a

100

1.a100、方程

2x

k的解與關于x的程kx2

的解互為倒數(shù)，求k值、關于

的方程

2x

無解，則

、關于

的方程

kx2

有無數(shù)個解，則

=_______________.題型三：類項，單項的問題、9b

7

b

y

是同類項，則x_,y、

37

an

是五次單項式，則n=。1/6

146146題型四：反數(shù)的問題、當時，

m與32

互為相反數(shù)。、x、y互為相反數(shù)，且x+y+3)(x－2)=6則x=題型五：為倒數(shù)、負數(shù)的的問題10.3x—2互倒數(shù)，則

1

4與與為負倒數(shù)，則x=23題型六：一元一次方的問題12．解方

7x4x1－12

0.5x

2.(3)

3（）

x

7第二模

應用題題型一：折銷售問題思路導⑴折，就是商品以原價為基礎，按一定的比例降價出售，如一件衣服原價8元，若以折售，則實際售價為300240元打折銷售實際上是利10潤率問題．⑵打折銷售問題中幾個基本量及其之間的關系：銷售問題中的基本量有，進價a元售價元利潤p元，利潤率w，這些量之間的關系為：，w，wa等這是解決此類問題的基礎．xx⑶商品打x折是指定價的銷售，而不是把定價減少銷，另要注意，打10折后用

x

參與計算，而不是用x參計算．【例】⑴某商品的價格標簽已丟失，售貨員只知道進價為80元打七折售出后，仍可獲利2/6

5%為售貨員應標在標簽上的價格為元．⑵五一期間，百貨大樓推出全場打八折的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基礎上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標價為的商品，共節(jié)省2800元則用貴賓卡又享受了折優(yōu)惠．⑶已知某商人經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品的利潤率為，件乙種商品的利潤率為60%．售出的乙種商品的件數(shù)比售出的甲種商品的件數(shù)多0%時，這個商人得到的總利潤率為．么，當每件甲種商品的進價為600，求每件乙種商品的進價為多少元？題型二：程問題思路導：工程問題中涉及的基本量有：工總量，工作效率，工作時間．他們之間的關系為：全部工作量=各分工作量之和=1；作量工作率工作時間，所以一般來說，工作效率是工作時間的倒數(shù)，如果某人完成某項任務需要6h，那么他的工作效率

．【例】(1)某項工作，甲單獨干需用15小完，乙單獨干需要12小完成，若甲先單獨干小，又單獨干4小時，剩下的工作兩人合作，再用幾小時以完成全部任務？一項工程，甲單獨做要10天成，乙單獨做要15天成，兩人合做天，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？題型三：程問題思路導：（）程問題中的三個基本量及其關系：路=速度×時間。（）本類型有：①相問題；②及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。（）此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題?！纠竣乓粋€郵遞員騎自行車要在規(guī)定時間內(nèi)把特快專遞送到某單位．他如果每小時行千M，可以早到1分，如果每小時行12千M，就要遲到10鐘，問規(guī)定的時間是多少小時？他去的單位有多遠？⑵甲乙兩人都以不變速度在400M的形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100M/分乙的速度是甲速度的倍，問）經(jīng)過多少時間后兩人首遇（2第二次相遇呢？⑶一個人先沿水平道路前進a千M繼而沿千長的山坡爬到了山頂，之后又沿原路返回到出發(fā)點，全程共用了5小時，已知此人在水平路上每小時走千M，山每小時走千M，下山每小時走6千M，則此人所走的全程．3/6

，，題型四：力調(diào)配問題思路導：這問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（）有調(diào)入又有調(diào)出；（）有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（）有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變?！纠繖C械廠加工車間有85名工，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪個，已知2個齒輪與3個小輪配成套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？【例】有23人甲處勞動，17人乙處勞動，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處勞動的人數(shù)是在乙處勞動的人數(shù)的2倍應調(diào)往甲、乙兩處各多少人？題型五：蓄問題思路導：儲蓄問題與我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢?，在這類問題中有本金、利息、利率、本息和、存款期限等基本量，顧客存入銀行的錢稱為本金，銀行付給顧客的酬金稱為利息，存入的時間稱為期數(shù)，每個期數(shù)后利息與本金的比稱為利率，通常用百分數(shù)表示．儲蓄問題中基本量之間的關系．本和金息金)利=本金率期數(shù)，利率

利息本金

我國從1999年起始對儲蓄存款利息征收個人所得稅，即征收存款所產(chǎn)生利息的％但教育儲蓄和購買國庫券不需繳納利息稅．【例】⑴某學生用元壓歲錢存了年利率為p一年期教育儲蓄，則到期后可得本息和為_______．⑵小穎的爸爸存了一筆一年期的定期儲蓄，若年利率為，息稅的稅率為20%，期后領到利息元則他存入的本金是（）．A30000元元元D．15000元【例】小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，利息稅的稅率為20%，得利息好為小明買了一只價值48.60元計算器，問小明爸爸前年存了多少元？4/6

題型六：歷方程問題思路導：日同月份，左右相鄰的兩個數(shù)字相1上下相鄰的兩個數(shù)字相差7【例】如圖所示是年11的日歷表．星期六星日星一星期二星期三星期四星五234591011122027請回答下列問題：⑴若一豎列的三個數(shù)的和為42，三個數(shù)分別是多少？若和為，求出這三天是幾號嗎？為什么？⑵若的方形塊的四個數(shù)的和80，出這四個數(shù)．⑶如果是的長方形塊，九個數(shù)的和是，能說出這九個數(shù)嗎？你能發(fā)現(xiàn)九個數(shù)的和與中間的數(shù)的關系嗎？為什么？題型七：字問題思路導

abcd表示一個多位數(shù)，它可以表示為：abcd

數(shù)字型應用題的常見解題思路是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)間的關系列方程，多以間接設元求解為宜．解題時要注意區(qū)分數(shù)字與數(shù)之間的區(qū)別．【例】(1)一個兩數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8．這個兩位數(shù)除以十位數(shù)字與個位字的差，所得的商是，數(shù)是．這個兩位數(shù)．(2)一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是位上的數(shù)的倍，果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，原來的兩位數(shù)一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍1，位上的數(shù)比十位上的數(shù)的倍小如果這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99求原來的數(shù)。題型八：案選擇問題思路導：對于方案選擇問題，通常根據(jù)具情況，列出方程，進行求解，最后進行最5/6

優(yōu)方案的選擇．【例】某商場計劃撥款千從廠家進50臺隨身聽，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的隨身聽，出廠價和商場的銷售利潤如下表：（單位：/臺）型號

甲

乙

丙出廠價銷售利潤

210⑴若商場用9千同時購進兩種不同型號的隨身聽50臺請你研究一下商場的進貨方案；⑵在同時購進兩種不同型號隨身聽的進貨方案中，為使銷售利潤最多，選擇哪種進貨方案？【例】光明中學組織七年級師生春游，如果單租客車若干輛，則剛好坐滿。如果單租的客車，可少租一輛，且余座位．(1)求參加春游的師生總?cè)藬?shù)。(2)已知客車的租金為每天250元60