第三章一元一次方程講義

22第三章一元一次方程一、重要識(shí)點(diǎn):(5個(gè)）二、例題解題型一：元一次方程念的問(wèn)題、下列方程中，是一元一次方程的有．（12x=x-）（2-12x+x+1（334（4）x+15-x-17=2；（）3x-

x

=2、已

n

0是關(guān)的一元一次方程，____________.3、關(guān)

的方程

是一元一次方程，則

=____________.、

是關(guān)于的一元一次方程，且有唯一解，則x

題型二：元一次方程的問(wèn)題5、是關(guān)x的方3

x2

解，a

100

1.a100、方程

2x

k的解與關(guān)于x的程kx2

的解互為倒數(shù)，求k值、關(guān)于

的方程

2x

無(wú)解，則

、關(guān)于

的方程

kx2

有無(wú)數(shù)個(gè)解，則

=_______________.題型三：類項(xiàng)，單項(xiàng)的問(wèn)題、9b

7

b

y

是同類項(xiàng)，則x_,y、

37

an

是五次單項(xiàng)式，則n=。1/6

146146題型四：反數(shù)的問(wèn)題、當(dāng)時(shí)，

m與32

互為相反數(shù)。、x、y互為相反數(shù)，且x+y+3)(x－2)=6則x=題型五：為倒數(shù)、負(fù)數(shù)的的問(wèn)題10.3x—2互倒數(shù)，則

1

4與與為負(fù)倒數(shù)，則x=23題型六：一元一次方的問(wèn)題12．解方

7x4x1－12

0.5x

2.(3)

3（）

x

7第二模

應(yīng)用題題型一：折銷售問(wèn)題思路導(dǎo)⑴折，就是商品以原價(jià)為基礎(chǔ)，按一定的比例降價(jià)出售，如一件衣服原價(jià)8元，若以折售，則實(shí)際售價(jià)為300240元打折銷售實(shí)際上是利10潤(rùn)率問(wèn)題．⑵打折銷售問(wèn)題中幾個(gè)基本量及其之間的關(guān)系：銷售問(wèn)題中的基本量有，進(jìn)價(jià)a元售價(jià)元利潤(rùn)p元，利潤(rùn)率w，這些量之間的關(guān)系為：，w，wa等這是解決此類問(wèn)題的基礎(chǔ)．xx⑶商品打x折是指定價(jià)的銷售，而不是把定價(jià)減少銷，另要注意，打10折后用

x

參與計(jì)算，而不是用x參計(jì)算．【例】⑴某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道進(jìn)價(jià)為80元打七折售出后，仍可獲利2/6

5%為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為元．⑵五一期間，百貨大樓推出全場(chǎng)打八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價(jià)為的商品，共節(jié)省2800元?jiǎng)t用貴賓卡又享受了折優(yōu)惠．⑶已知某商人經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每件甲種商品的利潤(rùn)率為，件乙種商品的利潤(rùn)率為60%．售出的乙種商品的件數(shù)比售出的甲種商品的件數(shù)多0%時(shí)，這個(gè)商人得到的總利潤(rùn)率為．么，當(dāng)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為600，求每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為多少元？題型二：程問(wèn)題思路導(dǎo)：工程問(wèn)題中涉及的基本量有：工總量，工作效率，工作時(shí)間．他們之間的關(guān)系為：全部工作量=各分工作量之和=1；作量工作率工作時(shí)間，所以一般來(lái)說(shuō)，工作效率是工作時(shí)間的倒數(shù)，如果某人完成某項(xiàng)任務(wù)需要6h，那么他的工作效率

．【例】(1)某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)干需用15小完，乙單獨(dú)干需要12小完成，若甲先單獨(dú)干小，又單獨(dú)干4小時(shí)，剩下的工作兩人合作，再用幾小時(shí)以完成全部任務(wù)？一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天成，乙單獨(dú)做要15天成，兩人合做天，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？題型三：程問(wèn)題思路導(dǎo)：（）程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路=速度×?xí)r間。（）本類型有：①相問(wèn)題；②及問(wèn)題；常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題。（）此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問(wèn)題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來(lái)分析，理解行程問(wèn)題?！纠竣乓粋€(gè)郵遞員騎自行車要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)把特快專遞送到某單位．他如果每小時(shí)行千M，可以早到1分，如果每小時(shí)行12千M，就要遲到10鐘，問(wèn)規(guī)定的時(shí)間是多少小時(shí)？他去的單位有多遠(yuǎn)？⑵甲乙兩人都以不變速度在400M的形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行，甲的速度為100M/分乙的速度是甲速度的倍，問(wèn)）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后兩人首遇（2第二次相遇呢？⑶一個(gè)人先沿水平道路前進(jìn)a千M繼而沿千長(zhǎng)的山坡爬到了山頂，之后又沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)，全程共用了5小時(shí)，已知此人在水平路上每小時(shí)走千M，山每小時(shí)走千M，下山每小時(shí)走6千M，則此人所走的全程．3/6

，，題型四：力調(diào)配問(wèn)題思路導(dǎo)：這問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有：（）有調(diào)入又有調(diào)出；（）有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（）有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變?！纠繖C(jī)械廠加工車間有85名工，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪個(gè)，已知2個(gè)齒輪與3個(gè)小輪配成套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？【例】有23人甲處勞動(dòng)，17人乙處勞動(dòng)，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處勞動(dòng)的人數(shù)是在乙處勞動(dòng)的人數(shù)的2倍應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？題型五：蓄問(wèn)題思路導(dǎo)：儲(chǔ)蓄問(wèn)題與我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢?，在這類問(wèn)題中有本金、利息、利率、本息和、存款期限等基本量，顧客存入銀行的錢稱為本金，銀行付給顧客的酬金稱為利息，存入的時(shí)間稱為期數(shù)，每個(gè)期數(shù)后利息與本金的比稱為利率，通常用百分?jǐn)?shù)表示．儲(chǔ)蓄問(wèn)題中基本量之間的關(guān)系．本和金息金)利=本金率期數(shù)，利率

利息本金

我國(guó)從1999年起始對(duì)儲(chǔ)蓄存款利息征收個(gè)人所得稅，即征收存款所產(chǎn)生利息的％但教育儲(chǔ)蓄和購(gòu)買國(guó)庫(kù)券不需繳納利息稅．【例】⑴某學(xué)生用元壓歲錢存了年利率為p一年期教育儲(chǔ)蓄，則到期后可得本息和為_(kāi)______．⑵小穎的爸爸存了一筆一年期的定期儲(chǔ)蓄，若年利率為，息稅的稅率為20%，期后領(lǐng)到利息元?jiǎng)t他存入的本金是（）．A30000元元元D．15000元【例】小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息稅，利息稅的稅率為20%，得利息好為小明買了一只價(jià)值48.60元計(jì)算器，問(wèn)小明爸爸前年存了多少元？4/6

題型六：歷方程問(wèn)題思路導(dǎo)：日同月份，左右相鄰的兩個(gè)數(shù)字相1上下相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差7【例】如圖所示是年11的日歷表．星期六星日星一星期二星期三星期四星五234591011122027請(qǐng)回答下列問(wèn)題：⑴若一豎列的三個(gè)數(shù)的和為42，三個(gè)數(shù)分別是多少？若和為，求出這三天是幾號(hào)嗎？為什么？⑵若的方形塊的四個(gè)數(shù)的和80，出這四個(gè)數(shù)．⑶如果是的長(zhǎng)方形塊，九個(gè)數(shù)的和是，能說(shuō)出這九個(gè)數(shù)嗎？你能發(fā)現(xiàn)九個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)的關(guān)系嗎？為什么？題型七：字問(wèn)題思路導(dǎo)

abcd表示一個(gè)多位數(shù)，它可以表示為：abcd

數(shù)字型應(yīng)用題的常見(jiàn)解題思路是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)間的關(guān)系列方程，多以間接設(shè)元求解為宜．解題時(shí)要注意區(qū)分?jǐn)?shù)字與數(shù)之間的區(qū)別．【例】(1)一個(gè)兩數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8．這個(gè)兩位數(shù)除以十位數(shù)字與個(gè)位字的差，所得的商是，數(shù)是．這個(gè)兩位數(shù)．(2)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是位上的數(shù)的倍，果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，原來(lái)的兩位數(shù)一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍1，位上的數(shù)比十位上的數(shù)的倍小如果這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來(lái)的三位數(shù)大99求原來(lái)的數(shù)。題型八：案選擇問(wèn)題思路導(dǎo)：對(duì)于方案選擇問(wèn)題，通常根據(jù)具情況，列出方程，進(jìn)行求解，最后進(jìn)行最5/6

優(yōu)方案的選擇．【例】某商場(chǎng)計(jì)劃撥款千從廠家進(jìn)50臺(tái)隨身聽(tīng)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的隨身聽(tīng)，出廠價(jià)和商場(chǎng)的銷售利潤(rùn)如下表：（單位：/臺(tái)）型號(hào)

甲

乙

丙出廠價(jià)銷售利潤(rùn)

210⑴若商場(chǎng)用9千同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的隨身聽(tīng)50臺(tái)請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；⑵在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)隨身聽(tīng)的進(jìn)貨方案中，為使銷售利潤(rùn)最多，選擇哪種進(jìn)貨方案？【例】光明中學(xué)組織七年級(jí)師生春游，如果單租客車若干輛，則剛好坐滿。如果單租的客車，可少租一輛，且余座位．(1)求參加春游的師生總?cè)藬?shù)。(2)已知客車的租金為每天250元60