勾股定理的應(yīng)用第一課時

14．2勾股定理的應(yīng)用(第一課時)1．在解一些高度、寬度、長度、距離等的問題時，首先要結(jié)合題意畫出符合要求的直角三角形，也就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進而把要求的量看作直角三角形的一條邊，然后利用勾股定理進行求解．2．在日常生活中，判斷一個角是否為直角時，除了用三角板、量角器等測量角度的工具外，還可以通過測量長度，結(jié)合計算來判斷．1．如圖14-2-1，一個長為6．5米的梯子，一端放在離墻角2．5米處，另一端靠墻，則梯子頂端離墻角的距離是() A．3米

B．4米

C．5米

D．6米D2．如圖14-2-2，長為8cm的橡皮筋放置在直線l上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm至D點，則橡皮筋被拉長了() A．2cm B．3cm C．4cm D．5cmA3．如圖14-2-3，直線上有三個正方形a、b、c，若a、c的面積分別為5和11，則b的面積為() A．4 B．6 C．16 D．55C4．如圖14-2-4是醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖，超市在醫(yī)院的南偏東25°的方向，且到醫(yī)院的距 離為300m，公園到醫(yī)院的距離為400m，若公園 到超市的距離為500m，則公園在醫(yī)院的() A．北偏東75°的方向上

B．北偏東65°的方向上

C．北偏東55°的方向上

D．無法確定B5．飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一 個男孩頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機 距離這個男孩頭頂5000米，則飛機每小時飛行

千米．5406．如圖14-2-5，有一個由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地高4．5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m以內(nèi)時，燈就會自動發(fā)光．則一個身高1.5m的學(xué)生要走到離墻

m遠的地方燈剛好發(fā)光．47．如圖14-2-6，在△ABC中，D為BC邊的中 點，AB=5，AD=6，AC=13，∠B=α，則∠ADB=

(用含α的代數(shù)式表示)．90°-α【提示】延長AD至點E，使DE=DA．易證△ACE為直角三角形，即∠E=90°，∴∠BAD=90°，∴∠ADB=90°-α．8．如圖14-2-7，方格紙上每個小正方形的邊長都 是1，在方格紙上設(shè)計一個等腰三角形，使它的 腰長為，底邊長為2．解：如圖．9．為了緩解“停車難”的問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計提供了該地下停車庫的設(shè)計示意圖，如圖14-2-8所示，按規(guī)定，地下停車庫坡道上方要張貼限高標志，以便告訴停車人車輛能否安全駛?cè)耄瑸榱藰嗣飨薷連E(BE⊥AC)，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計算BE的長．解：∵∠ABC=90°，BC=3.6m，AC=6cm，BE⊥AC，∴由勾股定理得AB=4.8m．答：BE的長為2.88m．10．如圖14-2-9，在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的

A處．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離 以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米？解：根據(jù)題意，得AD+DB=BC+CA，且CA=20米，BC=10米．設(shè)BD=x米，則AD=(30-x)米．在Rt△ACD中，CD2+CA2=AD2，即(30-x)2=(10+x)2+202，解得x=5，∴CD=10+x=15(米)．答：這棵樹高15米．11．如圖14-2-10，要使寬為2米的矩形平板車ABCD通過寬為2米的等寬的直角通道，平板車的長不能超過

米．4【提示】設(shè)平板車的長度不能超過x米，x為最大值時，平板車與墻面所形成的三角形CBP為等腰直角三角形．連結(jié)PO，與BC交于點N，利用△CBP為等腰直角三角形即可求得平板車的長度不能超過4米．12．如圖14-2-11，公路AB和公路CD在點P處交會，且∠APC=45°，點Q處有一所小學(xué)，PQ= 120m，假設(shè)拖拉機行駛時，周圍130m以內(nèi)會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路AB上沿PA方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由；若受影響，已知拖拉機的速度為36km/h，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？解：過點Q作QH⊥PA于點H．∵∠APC=45°，∴∠HQP=45°，∴△PHQ為等腰直角三角形．∵PQ=120m，∴PH2+HQ2=PQ2，∴PH=HQ=120m＜130m．故學(xué)校會受到噪聲的影響．設(shè)拖拉機行