高等應用數(shù)學問題的matlab求解-2008源程序math chap

3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院第1章

計算機數(shù)學語言概述高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解清華大學出版社2008CAI課件開發(fā)：薛定宇、劉瑩瑩、董雯彬3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院第1章 計算機數(shù)學語言概述數(shù)學問題計算機求解概述計算機數(shù)學語言概述關(guān)于本書及相關(guān)內(nèi)容3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.1數(shù)學問題計算機求解概述為什么要學習計算機數(shù)學語言數(shù)學問題的解析解與數(shù)值解數(shù)學運算問題軟件包發(fā)展概述常規(guī)計算機語言的局限性3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.1.1為什么要學

習計算機數(shù)學語言數(shù)學問題求解手工推導借助計算機用數(shù)值分析技術(shù)，從底層編寫起應用現(xiàn)成軟件進行計算機求解解析解與數(shù)值解3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院例 1.1高等數(shù)學問題：已知函數(shù)如何求4階導數(shù)3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院計算機求解結(jié)果如何求100階導數(shù)3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院例 1.2Abel-Ruffini定理：5次或以上的多項式方程沒有通用的解析解求解方法。數(shù)值方法林士諤-Bairstrow算法，又稱為劈因子法

解如下多項式方程3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院雙精度變量的數(shù)值方法結(jié)果精確解3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院例 1.3

矩陣行列式求解問題代數(shù)余子式1個n階行列式可以表示成n個n-1階行列式的和，…可以將高階矩陣行列式轉(zhuǎn)換成1階矩陣行列式結(jié)論：任意矩陣行列式解析解存在問題：忽略了可計算性n=20,銀河-III，3000年3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院實例：Hilbert矩陣，n=20傳統(tǒng)數(shù)值分析結(jié)論：矩陣奇異雙精度級別下的數(shù)值解3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院解析解精確解6445589710230000000000000000000000000000003/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院例1.4微分方程的解VanderPol方程，沒有解析解剛性方程延遲微分方程分數(shù)階微分方程3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院例1.5線性規(guī)劃問題MATLAB代碼3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院混合整數(shù)規(guī)劃問題整數(shù)規(guī)劃的解混合整數(shù)規(guī)劃可以通過定義intlist類型的變量來求取3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院例1.6高等應用數(shù)學分支積分變換復變函數(shù)偏微分方程數(shù)據(jù)插值與擬合概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)值分析考試之后還記得其中問題的求解方法嗎？3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院新的數(shù)學分支模糊集合與粗糙集合人工神經(jīng)網(wǎng)絡其他相關(guān)課程電路電子技術(shù)電力電子技術(shù)電機與拖動自動控制原理例1.73/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.1.2數(shù)學問題的解析解與數(shù)值解數(shù)學家和其他科學技術(shù)工作者的區(qū)別數(shù)學家：理論嚴格證明、存在性工程技術(shù)人員：如何直接得出解解析解不能使用的場合不存在，例如數(shù)學家解決方法：引入符號erf(a)工程技術(shù)人員解決方法：查表法，得出近似解3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院解析解不能使用的場合解析解不存在：無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)p數(shù)學家：盡量精確地取值。例如，日本60億位工程技術(shù)人員：足夠精確即可祖沖之3.1415926，阿基米德的3.1418

解析解存在但不實用或求解不可能高階矩陣行列式3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院數(shù)值解應用場合在力學領(lǐng)域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動控制領(lǐng)域，經(jīng)常用到數(shù)值線性代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實際問題；工程與非工程系統(tǒng)的計算機仿真中，核心問題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法；在高科技的數(shù)字信號處理領(lǐng)域，離散的快速Fourier變換(FFT)已經(jīng)成為其不可或缺的工具?！?/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.1.3數(shù)學運算問題軟件包發(fā)展概述享有國際聲望的軟件包線性代數(shù)LINPACK矩陣特征值計算LINPACKNAG(Oxford:NumericalAlgorithmGroup)PressWH,FlanneryBP,TeukolskySA,andVitterlingWT.Numericalrecipes,theartofscientificcomputing.Cambridge:CambridgeUniversityPress,19863/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院軟件包作用從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的作用對計算機數(shù)學語言的強有力支持但不能過多依賴使用煩瑣應該在計算機數(shù)學語言的意義下利用之3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院舉例：求取矩陣特征值EISPACK軟件包解法調(diào)用困難，容易出錯計算機數(shù)學語言解法：eig(A)3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院數(shù)學軟件包的支持EISPACKLINPACK全新的LaPACK它們?yōu)閿?shù)學軟件提供底層的支持MATLABScilab3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.1.4常規(guī)計算機語言的局限性一般程序設(shè)計者無法編寫出符號運算和公式推導類程序，只能編寫數(shù)值計算程序常規(guī)數(shù)值算法往往不是求解數(shù)學問題的最好方法采用底層計算機語言編程，由于程序冗長難以驗證，所以即使得出結(jié)果也不敢相信與依賴該結(jié)果3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院例1.8Fibonacci數(shù)列的生成代碼:正確嗎？數(shù)據(jù)類型的問題。變整型為長整型，依然存在該問題有很多的內(nèi)容要考慮3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院用MATLAB語言則不必考慮這些煩瑣的問題3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院例1.9如何編寫一個能求出兩個矩陣相乘的計算機通用子程序？C語言例子，代碼主體，對嗎？3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院錯誤，未考慮矩陣是否可乘修改程序相乘；出錯信息;加入標量判定，是否就是通用程序了？錯誤，未考慮其一為標量。加入標量判定，是否就是通用程序了？錯誤，考慮其一或二者為復數(shù)矩陣MATLAB實現(xiàn)：C=A*B3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.2計算機數(shù)學語言概述計算機數(shù)學語言三個代表性計算機數(shù)學語言開放式免費科學運算語言簡介3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.2.1計算機數(shù)學語言MATLAB1984v1TheMathWorksIncMATrixLABoratory1980CleveMoler,NewMexicoUniversity自動控制學科的應用MathematicaMaple3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.2.2三個代表性計算機數(shù)學語言“三個代表”：MATLAB,Mathematica,MapleMATLAB數(shù)值運算、程序設(shè)計，廣泛應用Mathematica、Maple數(shù)學機械化，編程側(cè)重于模式匹配MATLAB+符號運算工具箱+Maple可以推導公式，可以調(diào)用Maple功能3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院MATLAB語言的優(yōu)勢編程簡單，類似于其他語言，如C集成度更高，擴展性更好數(shù)學問題數(shù)值解能力強大由Maple內(nèi)核構(gòu)成的符號運算工具箱可以繼承Maple所有解析解的求解能力在數(shù)學、工程領(lǐng)域各種“工具箱”強大的系統(tǒng)仿真能力，Simulink建模在控制界是國際首選的計算機語言3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.2.3開放式免費科學運算語言簡介Scilab：

Octave：

Freemat：

SpeQ：

3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.3關(guān)于本書及相關(guān)內(nèi)容1.3.1本書框架設(shè)計及內(nèi)容安排第1章(本章)，綜述MATLAB等計算機數(shù)學語言的發(fā)展概況第2章MATLAB語言程序設(shè)計基礎(chǔ)第3章微積分問題的計算機求解第4章線性代數(shù)問題的計算機求解第5章積分變換與復變函數(shù)問題的計算機求解第6章代數(shù)方程與最優(yōu)化問題的計算機求解3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院第7章微分方程問題的計算機求解第8章數(shù)據(jù)插值、函數(shù)逼近問題的計算機求解第9章概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題的計算機求解第10