江蘇省蘇州市相城區(qū)六校2022年一模(5月)數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）

蘇州市相城區(qū)六校2022年一模試卷(5月）

數(shù)學(xué)

考生須知：

1本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．

2．答題前，考生先將自己的“姓名“、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清

楚，將“條形碼“準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．

3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題紙上答題無效．

4選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工

整、筆跡清楚．

5保待卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．

一、選擇題

l.－2O22的倒數(shù)是()

A.2022B.-2022c.lD.－上

20222022

2.計(jì)算下列各式結(jié)果正確的是（)

A.x2·x4=x8B.(x2)6=x8C.x4+x4=x8D.x4-x4=x8

3.垃圾分類^L人人有責(zé)．下列垃圾分類標(biāo)識(shí)、//\是中心對(duì)稱圖形的是（)e^

A\lBD

4在學(xué)校舉辦學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)演講比賽中，李華根據(jù)九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.38.10.15

如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

5.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則乙1的度數(shù)為（)

A.70°B.75°c.80°D.85°

6.如圖，一個(gè)由6個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法正確的是

()

A.主視圖面積為6B.左視圖的面積為2

C.俯視圖的面積為4D.俯視圖的面積為3

7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接千00,點(diǎn)P為邊AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,D重合）連接CP.若

乙B=l20°,則L.APC的度數(shù)可能為（)

A

A.30°B.45°C.50°D.65°

8.某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積

20%，設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程（)

A.54-x=20%x108B.54-x=20%x(108+x)

C.54+x=2Q%xI62D.l08-x=20%(54+x)

9.函數(shù))Ii')'2與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：

X-6-4-2。246

44

）仆-2-442

33

l--l-l--

。2468

y2-4-2

--

下列結(jié)論：(Dy1是x的反比例函數(shù)；＠y2是x的一次函數(shù)；＠當(dāng)x<O時(shí)，y1,y2都隨x的增大而增大；＠y1

>)'2時(shí)，x<-4.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.CD@@B.?@@C.(D@@D.(D@

ll

LO.如圖，等邊MBC的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)D在邊AC上，AD=－，線段PQ在邊BA上運(yùn)動(dòng)，PQ=-，有

22

下列結(jié)論：

,

(·

3l$

CDCP與QD可能相等＠兇邁D與tillCP可能相似；＠四邊形PCDQ面積的最大伯為;＠四邊

16

掃

形PCDQ周長(zhǎng)的最小值為3+-—-．其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（)

2

A.0@B.?@c.CD@D.@@

二、填空題

11.分解因式：a3-9a=_?

l2．已知圓錐底面半徑長(zhǎng)為3cm,側(cè)面積為24冗cm2,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為cm.

13.第七次人口普查數(shù)據(jù)公布：全國(guó)人口與2010年（第六次人口普查）相比，增加7206萬人，這個(gè)數(shù)據(jù)

用科學(xué)記數(shù)法可以表示為一人．

14若x+y=5,2x-3y=IO,則x-4y的值為.

l5.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AC與BE交千點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG..lBC千點(diǎn)G,若

DE2__FG

—=-，則——的值為

EC3、AB

16.如圖所示，在4x4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為l,線段AB、CD的端點(diǎn)均為格點(diǎn)．若AB與CD

所夾銳角為二三a,則tana=_.

B

D

c

A

lk

17.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=--::-X與反比例函數(shù)y=－的圖象交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)

3x

llk

為一，將直線y=--::-X向上平移后與反比例函數(shù)y＝一的圖象在第二象限交于點(diǎn)C,若~ABC的面積為

23-X

2,則平移后的直線函數(shù)解析式為.

18.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2?3，乙ABC=60°,對(duì)角線AC、BD交千點(diǎn)o.點(diǎn)E為直線AD上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE,將線段EC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)乙BCD的角度后得到對(duì)應(yīng)的線段CF（即乙ECF=

乙BCD),DF長(zhǎng)度的最小值為.

E

,D

B

F

三、解答題

19.計(jì)算

(1)計(jì)算：4sin60°＋尸）』一而+|—51

3

(2)解不等式組『勹_—13~:x

11\a2-2a

20.先化簡(jiǎn)，再求值·．（言礦－4］十礦－4，其中a=?2+2?

21.如圖，等腰Rt6ABC中，AC=BC，乙ACB=90°,點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)（不與A,B重合）連接

CD,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至CE,連接AE.

(1)求證：6AEC竺6BDC;

(2)若AD:BD＝打：1,求乙AEC的度數(shù)．

A

BC

22.實(shí)驗(yàn)學(xué)校想了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“雙減“政策的認(rèn)知情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，將抽查的

數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A:不太了解，B:基本了解，C:比較了解，D:非常

了解）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答以下問題：

l人數(shù)

25f---------------------------;

20

20[------------,--,-----------i

15,____________1-----------i

'I

IO廠－－－－－－－－-----------~

5!

5___~---------------1

!

ABCD了解程度

(1)請(qǐng)求出這次被調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)共有多少人？

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)試求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“比較了解”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．

(4)該學(xué)校共有2400名學(xué)生家長(zhǎng)，估計(jì)對(duì)“雙減“政策了解程度為“非常了解”的學(xué)生家長(zhǎng)大約有多

少？

23北京冬奧會(huì)在2022年2月4日至20日舉行，北京成為奧運(yùn)史上第一個(gè)舉辦過夏季奧運(yùn)會(huì)和冬季奧運(yùn)

會(huì)的城市．小亮是個(gè)集郵愛好者，他收集了如圖所示的5張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相

同），現(xiàn)將5張郵票背面朝上，洗勻放好．

.?....~婦．忘.,'·',','.,.,~,',',',',',',',',',',',.i石一;1,`'.,',',',',',',',',',''.}~}中.．

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冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)吉祥物冰墩墩吉祥物雪容融

(1)小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“吉祥物雪容融＂的概率是＿；

(2)若冬奧會(huì)會(huì)徽郵票記作A郵票，吉祥物冰墩墩郵票記作B郵票，吉祥物雪容融郵栗記作C郵票．小

明和小亮制定游戲規(guī)則：隨機(jī)從中抽取1張郵票，不放回，再抽出第2張郵票，若抽到A郵票，則小明

勝：若摸到兩張相同的郵票，則小亮勝：其余情況視為平局，游戲重新進(jìn)行．誚用列表或畫樹狀圖的方法

驗(yàn)證這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．

24.圖l是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B-A-0表示固定支架，AO垂直水平桌面OE千點(diǎn)

0,點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，BC可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭CD始終垂亙于水平桌面OE,經(jīng)

測(cè)址：A0=6.4cm,CD=8cm,AB=40cm,BC=45cm,

圖1

BCDB

CD

A

EE

。。

圖2圖3

(1)如圖2，乙ABC=70°,BCIIOE.

＠填空：乙BAO=0

＠投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離

(2)如圖3,將（l）中的BC向下旋轉(zhuǎn)，乙ABC=30°時(shí)，求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離

（參考數(shù)據(jù)：sin70：：：：：。叫，cos70動(dòng)．34,sin40泛0.64,cos40泛0.77)

25.如圖，心ABC，以BC為直徑的00交AB千點(diǎn)D,點(diǎn)E為弧BD的中點(diǎn)，連結(jié)CE交AB千點(diǎn)F,且

AF=AC.

A

Bc

(1)判斷直線AC與00的位置關(guān)系，并說明理由；

4

(2)若00的半徑為2,sinA=－，求CE的長(zhǎng)

5

a+b

26.我們規(guī)定：關(guān)于x的反比例函數(shù)y=稱為一次函數(shù)y=ax+b的“次生函數(shù)”，關(guān)千x的二次函

X

數(shù)y=ax2+bx-(a+b)稱為一次函數(shù)y=ax+b的“再生函數(shù)”.

(1)按此規(guī)定：一次函數(shù)y=x-3的“次生函數(shù)”為：,“再生函數(shù)”為：;

(2)若關(guān)千x一次函數(shù)y=x+b的“再生函數(shù)”的頂點(diǎn)在x軸上，求頂點(diǎn)坐標(biāo)：

(3)若一次函數(shù)y=ax+b與其“次生函數(shù)”交千點(diǎn)(1,-2)、(4，一：］兩點(diǎn)，其“再生面數(shù)”與x軸交

千A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C.

＠若點(diǎn)D(l,3)，求乙CBD的正切值；

＠若點(diǎn)E在直線x=l上，且在x軸的下方，當(dāng)乙CBE=45°時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

27.如圖l，矩形ABCD中，AB=4cm,AD=6cm,E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且

BF=acm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AD方向以4cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PE、PF,PF交BC千點(diǎn)

H.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)'&AE的面積為y(cm2)，當(dāng)0<t<1時(shí)，厘莊的面積y(cm2)關(guān)于時(shí)

間l(s)的函數(shù)圖象如圖2所示．

DC

y

pA

0.5

__^F

AEBF。古

圖11112

(1)AE的長(zhǎng)是cm;

(2)當(dāng)a=2cm,是否存在以PH為直徑的圓與矩形ABCD的其中一邊相切？如果存在，求出t的值；如

果不存在，諸說明理由．

(3)如圖3,將t:.HBF沿線段BF進(jìn)行翻折，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,連結(jié)AM,當(dāng)t為何值時(shí)，四邊

形PAMH為菱形？

28已知拋物線y=ax2+bx+6(a約）交x軸于點(diǎn)A(6,0)和點(diǎn)B(-1,0)，交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖(l)'點(diǎn)P是拋物線上位千直線AC上方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線，交直線

AC千點(diǎn)D,E,當(dāng)PD+PE取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖(2),點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)直線AC垂直平分c,.AMN的邊

MN時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)

D.

云

石

頤I)頤2)

參考答案

一、選擇題

I.-2022的倒數(shù)是（)

1

A.2022B.-2022c.1D.-

20222022

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)定義解答．

1

【詳解】解：－2022的倒數(shù)是－

2022'

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了倒數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．

2.計(jì)算下列各式結(jié)果正確的是()

A.x2·X4=x8B.(x2)6=x8C.x4+x4=x8D.x4?x4=x8

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)分析判斷即可．

【詳解】解：A.x2?x4=x6,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.(x2r=x'2'故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.x4+x4=2x4，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.x4?x4=x8,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕乘法，幕的乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

3.垃圾分類^L人人有責(zé)．下列垃圾分類標(biāo)識(shí)是中心對(duì)稱圖形的是（、//\)D4

ARiD

\l.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．

【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．

4.在學(xué)校舉辦的學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)演講比賽中，李華根據(jù)九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.38.10.15

如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（)

A.平均數(shù)B.眾數(shù)c.方差D.中位數(shù)

【答案】D

【解析】

【詳解】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響，

故選D.

5.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則乙l的度數(shù)為()

、、-，，I

A.70°B.75°C.80°D.85°

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角形外角性質(zhì)或者三角形內(nèi)角和以及平行線的性質(zhì)解題即可．

【詳解】解：如圖

．．．乙3=60°,乙4=45°'

_._乙2=180°-60°-45°=75°'

···直尺上下兩邊互相平行，

.·．乙l＝乙2=75°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一副三角板多對(duì)應(yīng)的角度以及平行線的性質(zhì)，本題難度小，解法比較靈活．

6.如圖，一個(gè)由6個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為l的正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法正確的是

()

A．主視圖的面積為6B.左視圖的面積為2

C.俯視圖的面積為4D.俯視圖的面積為3

【答案】C

【解析】

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，在不同的視圖中分別看

到幾個(gè)小正方形的面，即可得出相應(yīng)視圖的面積，與選項(xiàng)比較即可得出答案．

【詳解】解：A從主視圖看，可以看到5個(gè)面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.從左視圖看，可以看到3個(gè)面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.從俯視圖看，可以看到4個(gè)面，故本選項(xiàng)正確；

D由以上判斷可知，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的相關(guān)知識(shí)．正確理解主視圖、左視圖、俯視圖的定義，并能根據(jù)幾何形體畫出

它的三視圖是解題的關(guān)鍵．

7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接千00,點(diǎn)P為邊AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,D重合）連接CP.若

乙8=120°'則LAPC的度數(shù)可能為（)

A

A.30°B.45°C.50°D.65°

【答案】D

【解析】

【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得乙D度數(shù)為60°,再由L.APC為t:..PCD的外角求解．

【詳解】解：？四邊形ABCD內(nèi)接千00,

:.乙B+乙D=180°,

·:乙B=l20°,

:.乙D=180°＿乙8=60°'

．：乙APC為t:..PCD的外角，

：．匈C>乙D，只有D滿足題意．

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．

8某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積

的20%，設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程（)

A.54-x=20%X108B.54-x=20%X(108+x)

C.54+x=20%X162D.108-x=20%(54+x)

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得改造后旱地的面積為(54-x)公頃；林地的面積為(108+x)公頃，根據(jù)

題意可得等式為：旱地的面積＝林地的面積x20%，即54—x=20%x(108+x).

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．

9函數(shù)y1,滬與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：

X-6-4-2。246

44

）八-2-442

33

)?-4-2。2468

下列結(jié)論：CDy1是x的反比例函數(shù)；＠貯是x的一次函數(shù)；＠當(dāng)x<O時(shí)，y1,y2都隨x的增大而增大；＠yI

>)'2時(shí)，x<-4．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（)

A.麟＠B.@@@C.(D@@D.(D@

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確．

（詳解】解：由表格可知，y與x的每一組對(duì)應(yīng)值的積是定值為8,所以y是x的反比例函數(shù)，因此CD是正

確的；

x每增加2,y增加2均值變化，所以y是x的一次函數(shù)，因此＠是正確的：

當(dāng)x<O時(shí)，YI隨x的增大而減小，歸隨x的增大而增大，因此＠是錯(cuò)誤的；

當(dāng)x=-4或x=2時(shí)，YI=y2,YI>”時(shí)，x<-4或O<x<2,因此＠是錯(cuò)誤的，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．

10.如圖，等邊AM死的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)D在邊AC上，AD=—,線段PQ在邊BA上運(yùn)動(dòng)，PQ=—，有

22

下列結(jié)論：

"(.

31$

CDCP與QD可能相等；＠MQD與tillCP可能相似；?匹邊形PCDQ面積的最大值為——-；＠四邊

16

掃

形PCDQ周長(zhǎng)的最小值為3+-—-．其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（)

2

A.CD?B.@@C.CD@D.@@

【答案】D

【解析】

【分析】CD通過分析圖形，由線段PQ在邊BA上運(yùn)動(dòng)，可得出QD<AP~CP,即可判斷出CP與QD不

可能相等；

＠假設(shè)MQD與!illCP相似，設(shè)AQ=x，利用相似三角形的性質(zhì)得出AQ=x的值，再與AQ的取值范

圍進(jìn)行比較，即可判斷相似是否成立；

＠過P作PE上BC于E,過F作DF上AB于F,利用函數(shù)求四邊形PCDQ面積的最大值，設(shè)AQ=x,可

$l1$$

表示出PE=—勹－－－x),DF=—X，可用函數(shù)表示出S凇C,S也DAQ'再根據(jù)

2\2J224

S6ABC-S6PBC-S6DAQ，依據(jù)O~x~2.5,即可得到四邊形PCDQ面積的最大值；

＠作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D1,作D心／／PQ,連接C壓交AB千點(diǎn)P'，在射線P'A上取P'Q'=PQ,

此時(shí)匹邊形P'CDQ'的周長(zhǎng)為：CP'+DQ'+CD+P'Q'=CD2+CD+PQ,其值最小，再由

D,Q'=DQ'=D評(píng)，ADl=D莊＝AD=－，且乙AD心＝120°，乙莊AC=90°，可得CD2+CD+PQ的最

2

小值，即可得解

1

【詳解】解：＠？線段PQ在邊BA上運(yùn)動(dòng)，PQ=-:-,

2

:.QD<AP~CP

:,CP與QD不可能相等，

則＠錯(cuò)誤；

＠設(shè)AQ=x,

1

·:PQ=~,AB=3,

2

1

:.0:s;AQ:s;3-~=2.5,即0:Sx:S2.5,

2

假設(shè)MQD與兇妃P相似，

·:乙A＝乙B=60°,

l

.ADAQ2-X

=，即=—

BPBCl3'

3———X

2

從而得到2x2-5x+3=0,解得x=l或x=l.5（經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根），

又O:-s;x~2.5,

:．解得的x=l或x=l.5符合題意，

即MQD與兇1CP可能相似，

則＠正確；

＠如圖，過P作PE1-BC千E,過D作DF1-AB千F,

Bc

設(shè)AQ=x,

ll

由PQ=~,AB=3,得0:5:AQ:5:3-~=2.5,即0:5:x:5:2.5,

22

1

:.PB=3-.:..-x,

2

·:乙B=60°,

$1

:.PE＝了（3－2-X]，

1

·:AD=-=-，乙A=60°,

2

l§§

:.DF=-=-x—=—,

224

11§l邁5

則s,.P8C=?BCxPE=?x3xf(3—2—X)=4(2—X],

ll§$

s凸DAQ=-;:;AQxDF=-;:;xxx~=~x,

2248

13＄邁5$邁5石

：．四邊形PCDQ面積為：S.,ABC-—S.,PBC—S心DAQ=?x3xq—4(2-X]—8x=8+8X,

又？O~x~2.5,

3§5石31$

:．當(dāng)x=2.5時(shí)，四邊形PCDQ面積最大，最大值為：一—+——x2.5=——-,

8816

31?3

即四邊形PCDQ面積最大值為,

16

則＠正確；

＠如圖，作點(diǎn)D關(guān)千直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D1,作D1氏／IPQ，連接CD2交AB千點(diǎn)P'，在射線P'A上取

P'Q'=PQ,

此時(shí)匹邊形P'CDQ'的周長(zhǎng)為：CP'+DQ'+CD+P'Q'=CD2+CD+PQ,其值最小，

1

：心Q'=DQ'=D2P',ADI=D從＝AD=－，

2

且乙AD心＝180°一乙D1AB=l80°一乙DAB=120°,

t

180°-120°

．．乙D1AD2＝乙D2ADI=__:_____=30°'乙D2AC=90°,

2

1

在叢D1AD2中，乙D1AD2=30°,AD1=~,

2

l§§

:.AD2=2AD,-cos30°=2x~x—=—,

222

在R必A氏C中，

由勾股定理可得，CD2=[芷言飛匯滬產(chǎn)）2=卓

:．四邊形P'CDQ'的周長(zhǎng)為：

CP'+DQ'+CD+P'Q'=CD2+CD+PQ

＝丁廠）勹忘l1

=3＋勹

則＠錯(cuò)誤，

所以可得＠＠正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、利用函數(shù)求最值、動(dòng)點(diǎn)變化問題等

知識(shí)．解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過用面數(shù)求最值、作對(duì)稱點(diǎn)求最短距離，即可得解．

二、填空題

11.分解因式：a3-9a=_?

【答案】a(a+3)(a-3)

【解析】

【分析】原式提取公因式a,再利用平方差公式分解即可．

（詳解】解：a3-9a

=a（礦－9)

=a(a+3)(a-3)

故答案為：a(a+3)(a-3)

【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

12.已知圓錐的底面半徑長(zhǎng)為3cm,側(cè)面積為24冗cm2,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為cm.

【答案】8

【解析】

【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為Rem,根據(jù)圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式計(jì)貨即可．

【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為Rem,則

—x(2x3冗）．R=24冗，

2

解得，R=8(cm)

故答案為：8

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，

理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．

13.第七次人口普查數(shù)據(jù)公布：全國(guó)人口與2010年（第六次人口普查）相比，增加7206萬人，這個(gè)數(shù)據(jù)

用科學(xué)記數(shù)法可以表示為人．

【答案】7.206xl07

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中1斗葉<10,n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值乏10時(shí)，n是正整

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．

【詳解】解：7206萬＝72060000=7.206x10氣

故答案為：7.206xl07.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)．正確確定Cl,n的值是解題的關(guān)鍵．

14.若x+y=5,2x-3y=l0，則x-4y的值為.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)代數(shù)式2x-3y與x+y的差為x-4y,整體代入即可．

【詳解】解：x-4y=(2-3y)-(x+y)=10-5=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值問題，將代數(shù)式整體代入是解題的關(guān)鍵．

15.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AC與BE交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG上BC千點(diǎn)G,若

DE2_.FG

—=—，則的值為

EC3AB

【答案】－＃＃0.375

二三8

【解析】

CF

【分析】先根據(jù)ABI/CD,利用兩角相等求證6FAB(/)6FCE,利用相似比得出一一的比值，再通過求證

AF

FG

~FGC(/)6ABC即可推出—一的值．

AB

【詳解】解：？四邊形ABCD是矩形，

:.ABIICD,

：．乙FAB＝乙FCE,乙FBA＝乙FEC,

:．6FAB(/)八FCE,

DE2

又·:=-

EC3

EC3CF

=-=

BA5AF

又？FG..l_BC,AB..l_BC,

:.FG/1AB,

:.6FGC(/)6ABC,

FGFC

...=

ABAC

..CF3

AF5

.FC3

=-

AC8

FG3

即一一＝—,

AB8

故答案為：一．

8

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，通過求證兩組相似三角

形利用相似比進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．

16.如圖所示，在4x4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為l,線段AB、CD的端點(diǎn)均為格點(diǎn)．若AB與CD

所夾銳角為a,則tana=_.

B

D

c

A

4

【答案】－

7

【解析】

【分析】找一格點(diǎn)E,使得CE/IAB,再過點(diǎn)E作EF上CD于點(diǎn)G,使另一格點(diǎn)為F,由叢DEG=叢FED

的比例線段求得EG、DG,進(jìn)而得