抽樣誤差與假設檢驗

關于抽樣誤差與假設檢驗第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四

第一節(jié)

均數(shù)的抽樣誤差與標準誤

一、均數(shù)的抽樣誤差

在醫(yī)學研究中，絕大多數(shù)情況是由樣本信息研究總體。由于個體存在差異，因此通過樣本推論總體時會存在一定的誤差，如樣本均數(shù)往往不等于總體均數(shù)，這種由抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異稱為抽樣誤差。對于抽樣研究，抽樣誤差不可避免。第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四二、抽樣誤差的分布

理論上可以證明：若從正態(tài)總體中，反復多次隨機抽取樣本含量固定為n的樣本，那么這些樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布，即的總體均數(shù)仍為，樣本均數(shù)的標準差為。抽樣分布抽樣分布示意圖第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四

中心極限定理:當樣本含量很大的情況下，無論原始測量變量服從什么分布，的抽樣分布均近似正態(tài)。

抽樣分布抽樣分布示意圖第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四三、標準誤（StandardError）

樣本均數(shù)的標準差稱為標準誤。樣本均數(shù)的變異越小說明估計越精確，因此可以用標準誤表示抽樣誤差的大小：

實際中總體標準差往往未知，故只能求得樣本均數(shù)標準誤的估計值：

第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四例4.1在某地隨機抽查成年男子140人，計算得紅細胞均數(shù)4.77×1012/L，標準差0.38×1012/L，試計算均數(shù)的標準誤。

標準誤是抽樣分布的重要特征之一，可用于衡量抽樣誤差的大小，更重要的是可以用于參數(shù)的區(qū)間估計和對不同組之間的參數(shù)進行比較。第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四

第二節(jié)總體均數(shù)的估計一、可信區(qū)間的概念(ConfidenceInterval）

區(qū)間估計：指按預先給定的概率，計算出一個區(qū)間，使它能夠包含未知的總體均數(shù)。事先給定的概率稱為可信度，通常取。

參數(shù)估計點估計：不考慮抽樣誤差，如區(qū)間估計：考慮抽樣誤差第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四二、可信區(qū)間的計算

（一）已知一般情況其中為標準正態(tài)分布的雙側界值。

可信區(qū)間：第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四標準正態(tài)分布（二）未知通常未知，這時可以用其估計量S代替，但

已不再服從標準正態(tài)分布，而是服從著名的t分布。

圖4-2不同自由度的t

分布圖

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可信區(qū)間的計算:計算可信區(qū)間的原理與前完全相同，僅僅是兩側概率的界值有些差別。即可信區(qū)間：需要注意：在小樣本情況下，應用這一公式的條件是原始變量服從正態(tài)分布。在大樣本情況下（如n>100),也可以用替換近似計算。第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四

例4.2某醫(yī)生測得25名動脈粥樣硬化患者血漿纖維蛋白原含量的均數(shù)為3.32g/L，標準差為0.57g/L，試計算該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。下限：上限：第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四例4.3試計算例4.1中該地成年男子紅細胞總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。本例屬于大樣本，可采用正態(tài)近似的方法計算可信區(qū)間。因為，則95%可信區(qū)間為：下限：上限：第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四三、模擬實驗模擬抽樣成年男子紅細胞數(shù)。設定:產(chǎn)生100個隨機樣本，分別計算其95%的可信區(qū)間，結果用圖示的方法表示。從圖可以看出：絕大多數(shù)可信區(qū)間包含總體參數(shù)，只有6個可信區(qū)間沒有包含總體參數(shù)（用星號標記）。第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四

圖4-2模擬抽樣成年男子紅細胞數(shù)100次的95%可信區(qū)間示意圖

******第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四

第三節(jié)假設檢驗的意義和步驟

(HypothesisTest)

統(tǒng)計推斷的另一個重要內(nèi)容，目的是通過樣本數(shù)據(jù)比較總體參數(shù)之間有無差別。一、假設檢驗的基本思想例4.4使用黑加侖油軟膠囊治療高脂血癥，30名高脂血癥患者治療前后血清甘油三酯檢測結果的差值為1.38±0.76(g/L)，問治療后血清甘油三酯是否有所改善？第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四

樣本治療前后甘油三酯的變化（差值）問題歸納：樣本療效藥物作用+機遇對上面問題可以作如下考慮：

問題：究竟多大能夠下“有效”的結論？第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四

假定治療前后血清甘油三酯檢測結果的差值服從正態(tài)分布，若則服從t分布。

根據(jù)t

分布能夠計算出有如此大差異的概率P，如果P值很小，即計算出的t值超出了給定的界限，則傾向于拒絕H0，認為治療前后有差別。

圖4-3

利用t分布進行假設檢驗原理示意圖

第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四二、假設檢驗的基本步驟1.建立假設和確定檢驗水準無效假設H0(nullhypothesis)指需要檢驗的假設，備擇假設H1(alternativehypothesis)指在H0成立證據(jù)不足的情況下而被接受的假設。例如建立治療前后血清甘油三酯療效的無效假設和備擇假設分別為

檢驗水準是預先規(guī)定的拒絕域的概率值，實際中一般取。

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[說明]：備擇假設有雙側和單側兩種情況。雙側檢驗指不論正方向還是負方向的誤差，若顯著地超出檢驗水準則拒絕H0，即為雙側檢驗；單側檢驗指僅在出現(xiàn)正方向或負方向誤差超出規(guī)定的水準時則拒絕H0，如治療后血清甘油三酯下降的假設可表示為

雙側檢驗和單側檢驗應如何選擇，需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識而定。一般情況下，雙側檢驗更為穩(wěn)妥，因為對相同的樣本，雙側檢驗得出有顯著性差別的結論，單側檢驗也一定是顯著的。

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2.選擇檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量根據(jù)資料類型、研究設計方案和統(tǒng)計推斷的目的，選擇適當?shù)臋z驗方法，不同檢驗方法各有其相應的檢驗統(tǒng)計量及計算公式。許多假設檢驗方法是以檢驗統(tǒng)計量來命名的，如t檢驗、u檢驗、F檢驗和檢驗等。3.確定P值并做出統(tǒng)計推斷結論查表得到檢驗用的臨界值，然后將算得的統(tǒng)計量與拒絕域的臨界值作比較，確定P值。如對雙側t檢驗，則,按檢驗水準拒絕H0。第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四

小結

1.總體參數(shù)值在現(xiàn)實中通常不能獲得,而是通過隨機樣本來進行估計。由于個體存在差異，因此通過樣本推論總體時會存在一定的誤差，這種由抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異稱為抽樣誤差。抽樣誤差的大小可以用標準誤進行衡量。2.參數(shù)估計有點估計和區(qū)間估計兩種方式。點估計的重要表達方式是平均值；區(qū)間估計是指按預先給定的概率，計算出一個區(qū)間，使它能夠包含未知的總體均數(shù)。區(qū)間越窄說明估計的準確度越高。第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四

3.總體均數(shù)可信區(qū)間的計算公式可以利用的抽樣分布獲得。一種重要的方法是利用t分布計算區(qū)間兩端的可信限

。單側可信區(qū)間只需將公式中的雙側界值換成單側界值。4.假設檢驗的思想是，首先對所需要比較的總體提出一個無差別的假設，然后通過樣本數(shù)據(jù)去推斷是否拒絕這一假設。其實質是判斷觀察到的“差別”是抽樣誤差引起還是總體上的不同，目的是評價兩個不同的參數(shù)或兩種不同處理引起效應不同的證據(jù)有多強，這種證據(jù)的強度用概率P度量和表示。

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