反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

本文格式為Word版，下載可任意編輯——反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用特別的廣泛。本文闡述了反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要的功能，研究并分析了反例教學(xué)在教學(xué)過(guò)程中理應(yīng)需要引起留神的事項(xiàng)以及反例的應(yīng)用方面的概括內(nèi)容。

一、前言

數(shù)學(xué)中的反例一般是指為了推翻一個(gè)數(shù)學(xué)命題，務(wù)必建立在已經(jīng)被證明是正確的理論和規(guī)律的根基之上。對(duì)于數(shù)學(xué)命題的真假的判斷是中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中的重要內(nèi)容。對(duì)于一些數(shù)學(xué)的命題的真假的判斷，需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。數(shù)學(xué)的證明題在數(shù)學(xué)的教學(xué)中運(yùn)用特別的廣泛。數(shù)學(xué)的證明就是根據(jù)以前的已經(jīng)被證明是正確的定義、公式、公理等，體驗(yàn)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)的推理過(guò)程，從而得出假設(shè)的命題的正確與否。但是，在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)用中，有大量的證明務(wù)必通過(guò)反例來(lái)證明。譬如在數(shù)學(xué)中為了證明數(shù)學(xué)命題“若A那么B”這樣的一個(gè)命題是假命題，需要找出一個(gè)對(duì)象符合條件A但是卻不具有性質(zhì)B，這樣的一種數(shù)學(xué)的解題方法就是一種反例的運(yùn)用。中學(xué)數(shù)學(xué)的教導(dǎo)教學(xué)需要不斷的培養(yǎng)和提高學(xué)生使用反例以及構(gòu)建反例的技能。但是，現(xiàn)如今，大量的學(xué)生在反例的構(gòu)建和應(yīng)用上水平依舊很差，本文重點(diǎn)分析反例在中學(xué)數(shù)學(xué)中的功能以及其的概括運(yùn)用。

二、反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用功能

（一）通過(guò)反例能促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的概念的熟悉

在數(shù)學(xué)的理論和方法中，概念是根基性的內(nèi)容。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)的概念的教學(xué)中理應(yīng)善加運(yùn)用正面的例子來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性的認(rèn)知，另外還務(wù)必特別的高明生動(dòng)的使用反例在強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于概念的熟悉。譬如，在對(duì)中學(xué)的函數(shù)舉行概念的講授的時(shí)候，學(xué)生中有的會(huì)以偏概全的認(rèn)為。為了處理這樣一種片面的熟悉，教師在教學(xué)的過(guò)程中可以通過(guò)反例來(lái)校正這個(gè)錯(cuò)誤：非負(fù)數(shù)x與它的平方根y是函數(shù)關(guān)系？這個(gè)一個(gè)反例的舉出可以引起學(xué)生的議論。通過(guò)議論可以熟悉到雖然y與非負(fù)數(shù)x具有關(guān)聯(lián)性，但是在x自變量發(fā)生了變化的時(shí)候，y并不是只有唯一的值與x相對(duì)，因此，并不符合函數(shù)的相關(guān)的定義。這就是反例在函數(shù)中的概括的運(yùn)用。

（二）通過(guò)反例可以否決一個(gè)錯(cuò)誤的命題

正如前言中所述，反例是對(duì)一個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)命題的否決的最正確的途徑。通過(guò)反例，舉行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)的證明和分析，可以有效的推翻一個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)命題。最直接的手段就是找到這個(gè)命題的一個(gè)實(shí)例證明其在特殊的條件下是不成立的。

（三）反例可以有效的校正錯(cuò)誤

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中可以察覺(jué)，大量學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的解題的方法和學(xué)識(shí)掌管還不夠成熟，對(duì)于數(shù)學(xué)的方法和解題的技巧還不夠全面，輕易導(dǎo)致學(xué)生在解題的過(guò)程中展現(xiàn)大量的細(xì)節(jié)上的錯(cuò)誤。因此，在證明自己的解題是否正確的時(shí)候，通過(guò)一般的途徑很難正確的檢查出來(lái)。因此，這個(gè)時(shí)候，反例的運(yùn)用會(huì)大大的提高學(xué)生的解題的效率和切實(shí)性。

（四）反例可以加強(qiáng)命題的條件的掌管

學(xué)生在對(duì)于數(shù)學(xué)公式、定理、公理等的學(xué)習(xí)和掌管中，可以強(qiáng)化對(duì)于命題的條件，在教學(xué)的過(guò)程中察覺(jué)，大量的學(xué)生很輕易忽略數(shù)學(xué)的命題的前提條件。因此，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，理應(yīng)高明的運(yùn)用反例，從而達(dá)成對(duì)于命題的條件的強(qiáng)化。譬如下面這個(gè)例子。命題的前提條件是，b+ca=a+cb=a+bc=k，求k的值。對(duì)于這樣一個(gè)問(wèn)題。一般學(xué)生的思路會(huì)在等比數(shù)列這個(gè)定理之上。但是，大量的學(xué)生對(duì)于等比數(shù)列并不能夠純熟的掌管，對(duì)于等比數(shù)列的前提條件輕易忽略。因此，大量學(xué)生解出的答案是k=（b+c）（a+b）（a+c）a+b+e=2。但是，假設(shè)運(yùn)用反例來(lái)證明這道數(shù)學(xué)題的結(jié)果，就會(huì)很輕易察覺(jué)，當(dāng)a=2，b=c=-1時(shí)，k=-1。通過(guò)反例可以是學(xué)生明顯的明白自己的斟酌問(wèn)題時(shí)的片面性和局限性。并且，通過(guò)反例的分析，學(xué)生能夠明確的掌管等比數(shù)列的前提條件，并且能夠純熟的使用和強(qiáng)化對(duì)于等比數(shù)列的運(yùn)用。

三、反例運(yùn)用的留神事項(xiàng)

反例教學(xué)對(duì)于學(xué)生的智力的開(kāi)發(fā)和思維才能的培養(yǎng)以及糾錯(cuò)才能的培養(yǎng)都起到了重要的作用。另外，通過(guò)反例可以促進(jìn)學(xué)生的規(guī)律才能的培養(yǎng)和嚴(yán)謹(jǐn)性的磨練。因此，在中學(xué)是數(shù)學(xué)課堂上務(wù)必加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生的反例的教學(xué)。

第一，大量的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)涵特別的豐富和繁雜，這個(gè)時(shí)候，學(xué)生的認(rèn)知才能較差，對(duì)于概念的理解和掌管不夠全面的時(shí)候，教師理應(yīng)實(shí)時(shí)的運(yùn)用反例來(lái)揭露數(shù)學(xué)的概念的本質(zhì)，從而讓學(xué)生能夠明顯的打定的全面的理解數(shù)學(xué)概念，是學(xué)生原理錯(cuò)誤的熟悉，真正的掌管正確的學(xué)識(shí)。

其次，當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)的概念特別的接近另外一個(gè)數(shù)學(xué)概念，輕易是學(xué)生產(chǎn)生理解的混淆的時(shí)候，理應(yīng)適時(shí)的舉出反例，通過(guò)反例的列舉，使得學(xué)生能夠?qū)τ谛碌臄?shù)學(xué)的概念的掌管不會(huì)受到舊的已有的學(xué)識(shí)的影響和干擾，使學(xué)生在掌管新的概念的時(shí)候不會(huì)發(fā)生混亂，反例能夠有效的使學(xué)生明顯的熟悉兩個(gè)概念之間的識(shí)別以及聯(lián)系。

第三，學(xué)生在舉行數(shù)學(xué)的聯(lián)系的時(shí)候輕易造成思維定勢(shì)，因此，這個(gè)時(shí)候，反例是一種有效的方法，促進(jìn)學(xué)生實(shí)時(shí)的消釋思維定勢(shì)的消極影響。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，一旦受到思維定勢(shì)的影響，就會(huì)將自己的思路往錯(cuò)誤的方向越引越深，從而導(dǎo)致了解題的錯(cuò)誤。因此，在這個(gè)時(shí)候，通過(guò)反例的運(yùn)用，可以使學(xué)生打破思維定勢(shì)，使得學(xué)生能夠在根本上掌管數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)并且正確的解決出問(wèn)題的答案。

結(jié)果，大量的數(shù)學(xué)題目會(huì)受到外觀現(xiàn)象的干擾。因此，在這個(gè)處境下，理應(yīng)使用反例。對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決有—個(gè)特