內(nèi)蒙古阿拉善左旗第三中學2022-2023學年數(shù)學八下期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．估計的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間2．當k＜0時，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列不能判斷是正方形的有（）A．對角線互相垂直的矩形 B．對角線相等的矩形C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形 D．對角線相等的菱形4．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，要使它成為矩形，需再添加的條件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC5．一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如果，那么（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．﹣2≤a≤3C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)為一切實數(shù)7．如圖，以正方形的頂點為直角頂點，作等腰直角三角形，連接、，當、、三點在--條直線上時，若，，則正方形的面積是()A． B． C． D．8．下表是某公司員工月收入的資料：月收入/元45000180001000055005000340033001000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和方差9．下列實數(shù)中，是方程x2-4=0的根的是（A．1 B．2 C．3 D．410．下列事件中，是必然事件的是（）A．在同一年出生的13名學生中，至少有2人出生在同一個月B．買一張電影票，座位號是偶數(shù)號C．曉麗乘12路公交車去上學，到達公共汽車站時，12路公交車正在駛來D．在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n的交點的橫坐標為－2，則關(guān)于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集為___________．12．如圖，已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標為的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y＝﹣x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是_____．13．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，若∠A=2614．將直線y=﹣2x+4向下平移5個單位長度，平移后直線的解析式為_____．15．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是__________．16．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若∠AOD＝60°，AD＝2，則AC的長為_____．17．如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD與點E，AB=2，BC=3，則CE=_____.18．12位參加歌唱比賽的同學的成績各不相同，按成績?nèi)∏?名進入決賽，如果小亮知道了自己的成績后，要判斷能否進入決賽，在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個統(tǒng)計量中，小亮應該最關(guān)注的一個統(tǒng)計量是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：過點A（3，0），且與直線l2：交于點B（m，1）．（1）求直線l1：的函數(shù)表達式；（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1、l2分別交于點C、D，當點C位于點D上方時，直接寫出n的取值范圍．20．（6分）某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（）若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？21．（6分）定義：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的蘊含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，則是的蘊含不等式.（1）在不等式，，中，是的蘊含不等式的是_______；（2）若是的蘊含不等式，求的取值范圍；（3）若是的蘊含不等式，試判斷是否是的蘊含不等式，并說明理由.22．（8分）已知：，求得值．23．（8分）在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、BD相交于點G，過點A作AE//DB交CB的延長線于點E，過點B作BF//CA交DA的延長線于點F，AE、BF相交于點H．（1）證明：ΔABD≌△BAC．（2）證明：四邊形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．24．（8分）如圖，已知點A（﹣2，0），點B（6，0），點C在第一象限內(nèi)，且△OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點D，過點A作直線AE⊥BD于點E，交OC于點E（1）求直線BD的解析式；（2）求線段OF的長；（3）求證：BF＝OE．25．（10分）已知結(jié)論：在直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半，請利用這個結(jié)論進行下列探究活動.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，D為AB中點，P為AC上一點，連接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，連接CE.（1）AB=_____,AC=______.（2）若P為AC上一動點，且P點從A點出發(fā)，沿AC以每秒一單位長度的速度向C運動，設(shè)P點運動時間為t秒.①當t=_____秒時，以A、P、E、D、為頂點可以構(gòu)成平行四邊形.②在P點運動過程中，是否存在以B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.26．（10分）1014年1月，國家發(fā)改委出臺指導意見，要求1015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度．小明為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1，圖1．小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m1-35m1之間，有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變．根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：（1）n=，小明調(diào)查了戶居民，并補全圖1；（1）每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？（3）如果小明所在的小區(qū)有1800戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【詳解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選B.2、C【解析】試題分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選C．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．3、B【解析】

根據(jù)正方形的判定逐項判斷即可．【詳解】A、對角線互相垂直的矩形是正方形，此項不符題意B、對角線相等的矩形不一定是正方形，此項符合題意C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此項不符題意D、對角線相等的菱形是正方形，此項不符題意故選：B．【點睛】本題考查了正方形的判定，熟記正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．4、B【解析】分析：根據(jù)矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可．詳解：添加的條件是AC=BD．理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形．故選B．點睛：本題考查了矩形的判定定理的應用，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形．5、D【解析】試題分析：先判斷出一次函數(shù)y=6x+1中k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．解：∵一次函數(shù)y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，故選D．6、C【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出關(guān)于不等式組，解不等式組進而得到的取值范圍．【詳解】解：∵∴解得：故選：C【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件以及解不等式組等知識點，能根據(jù)已知條件得到關(guān)于的不等式組是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

由“ASA”可證△ABF≌△CBE，可得AF=CE=3，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BH=FH=1，由勾股定理可求BC2=5，即可求正方形ABCD的面積【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=90°，∴∠ABF=∠EBC，且AB=BC，BE=BF∴△ABF≌△CBE（SAS）∴AF=CE=3如圖，過點BH⊥EC于H，∵BE=BF=，BH⊥EC∴BH=FH=1∴CH=EC-EH=2∵BC2=BH2+CH2=5，∴正方形ABCD的面積=5.故選擇：C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明△ABF≌△CBE是本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，再與25名員工的收入進行比較即可．【詳解】解：該公司員工月收入的眾數(shù)為3300元，在25名員工中有13人這此數(shù)據(jù)之上，所以眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平；因為公司共有員工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以該公司員工月收入的中位數(shù)為3400元；由于在25名員工中在此數(shù)據(jù)及以上的有13人，所以中位數(shù)也能夠反映該公司全體員工月收入水平；故選C．【點睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．9、B【解析】

先把方程化為x1=4，方程兩邊開平方得到x=±4=±1，即可得到方程的兩根．【詳解】移項得x1=4，開方得x=±1，∴x1=1，x1=-1．故選B．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x1=a（a≥0），ax1=b（a，b同號且a≠0），（x+a）1=b（b≥0），a（x+b）1=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”；10、A【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【詳解】A．在同一年出生的13名學生中，至少有2人出生在同一個月，屬于必然事件；B．買一張電影票，座位號是偶數(shù)號，屬于隨機事件；C．曉麗乘12路公交車去上學，到達公共汽車站時，12路公交車正在駛來，屬于隨機事件；D．在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化，屬于不可能事件；故選：A．【點睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

令時,解得,則與x軸的交點為(﹣4,0),再根據(jù)圖象分析即可判斷．【詳解】令時，解得，故與x軸的交點為(﹣4,0)．由函數(shù)圖象可得,當時,函數(shù)的圖象在x軸上方,且其函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方,故解集是．故答案為:．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．12、．【解析】

首先，需要證明線段B1B2就是點B運動的路徑（或軌跡），如圖1所示．利用相似三角形可以證明；其次，證明△APN∽△AB1B2，列比例式可得B1B2的長．【詳解】解：如圖1所示，當點P運動至ON上的任一點時，設(shè)其對應的點B為Bi，連接AP，ABi，BBi，∵AO⊥AB1，AP⊥ABi，∴∠OAP＝∠B1ABi，又∵AB1＝AO?tan30°，ABi＝AP?tan30°，∴AB1：AO＝ABi：AP，∴△AB1Bi∽△AOP，∴∠B1Bi＝∠AOP．同理得△AB1B2∽△AON，∴∠AB1B2＝∠AOP，∴∠AB1Bi＝∠AB1B2，∴點Bi在線段B1B2上，即線段B1B2就是點B運動的路徑（或軌跡）．由圖形2可知：Rt△APB1中，∠APB1＝30°，∴Rt△AB2N中，∠ANB2＝30°，∴∴∵∠PAB1＝∠NAB2＝90°，∴∠PAN＝∠B1AB2，∴△APN∽△AB1B2，∴，∵ON：y＝﹣x，∴△OMN是等腰直角三角形，∴OM＝MN＝，∴PN＝，∴B1B2＝，綜上所述，點B運動的路徑（或軌跡）是線段B1B2，其長度為．故答案為：．【點睛】本題考查動點問題，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找出圖形中的相似三角形，利用對應邊之比相等進行邊長轉(zhuǎn)換．13、52【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得AD=CD，由等腰三角形性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)可得答案.【詳解】∵∠ACB=90°，D是AB上的中點，∴CD=AD=BD，∴∠DCA=∠A=26°，∴∠BDC=2∠A=52°.故答案為52.【點睛】此題考查了直角三角的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、y=-2x-1．【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】直線y=-2x+4向下平移5個單位長度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1．故答案為：y=-2x-1．【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標系中，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．15、【解析】

先求出的度數(shù)，即可求出.【詳解】解：由題意可得，，故答案為：【點睛】本題考查了等腰與等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等，等邊三角行的三條邊都相等，三個角都相等，靈活應用等腰及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

利用直角三角形30度角的性質(zhì)，可得AC=2AD=1．【詳解】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=1．故答案為1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分線可得∠ABE=∠EBC，即可證明∠ABE=∠AEB，進而可得AE=AB，即可求出DE的長，利用勾股定理即可求出CE的長.【詳解】∵ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=2，AD=BC=3，∴∠AEB=∠EBC，∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=2，∴DE=AD-AE=1，在Rt△CDE中，CE==，故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18、中位數(shù)【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】解：由于總共有12個人，且他們的分數(shù)互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較．故應知道中位數(shù)的多少即可，故答案為：中位數(shù).【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解析】

（1）利用求出點B的坐標，再將點A、B的坐標代入求出答案；（2）求出直線與直線的交點坐標即可得到答案.【詳解】（1）解：∵直線l2：過點B（m，1），∴∴m=2，∴B（2,1），∵直線l1：過點A（3，0）和點B（2，1）∴，解得：，∴直線l1的函數(shù)表達式為（2）解方程組，得，當過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1、l2分別交于點C、D，當點C位于點D上方時，即點P在圖象交點的左側(cè)，∴【點睛】此題考查一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象交點坐標與方程組的關(guān)系，（2）是難點，確定交點坐標后，在交點的左右兩側(cè)取點P通過作垂線即可判斷出點P的位置.20、（1）購進型臺燈盞，型臺燈25盞；（2）當商場購進型臺燈盞時，商場獲利最大，此時獲利為元．【解析】試題分析：（1）設(shè)商場應購進A型臺燈x盞，然后根據(jù)關(guān)系：商場預計進貨款為3500元，列方程可解決問題；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可確定獲利最多時的方案．試題解析：解：（1）設(shè)商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25時，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．考點：1．一元一次方程的應用；2．一次函數(shù)的應用．21、（1）x＞3；（2）m＜9；（3）是，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)蘊含不等式的定義求解即可；（2）先求出不等式的解集，再根據(jù)蘊含不等式的定義求出m的取值范圍即可；（3）由是的蘊含不等式求出n的取值范圍，再判斷是否是的蘊含不等式.【詳解】（1）由蘊含不等式的定義得，是的蘊含不等式.故答案為：；（2）由得，x＞3-m，∵是的蘊含不等式，∴3-m＞-6，∴m＜9;（3）∵是的蘊含不等式，∴∴n＞1，∴-n＜-1,∴-n+3＜2∴是的蘊含不等式.【點睛】此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確確定兩個不等式的解集．22、2015【解析】

先根據(jù)完全平方公式將多項式變形，再將a的值代入計算即可.【詳解】原式=，∵，∴原式.【點睛】此題考查多項式的化簡求值，二次根式的乘方計算，將多項式正確變形使計算更加簡便.23、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

（1）由“HL”可證明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，可得GA=GB，從而得到平行四邊形AHBG是菱形．（3）根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形，進行判斷即可．【詳解】解：（1）∵AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．（2）∵AH//GB，BH//GA，∴四邊形AHBG是平行四邊形．∵△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABD=∠BAC，∴GA=GB，∴平行四邊形AHBG是菱形．（3）∵AB=BC，∠ABC=90∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAG=45°，又∵△ABC≌△BAD，∴∠ABG=∠BAG=45°，∴∠AGB=90°，∴菱形AHBG是正方形．【點睛】本題考查了正方形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)等幾何知識的綜合運用，解題時注意：先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角即可得到正方形．24、（1）；（1）OF=1；（3）見解析.【解析】

（1）在Rt△ABD中，通過解直角三角形可求出OD的長，進而可得出點D的坐標，再根據(jù)點B，D的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式；（1）由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可得出∠BAE=∠CFE=30°，進而可得出∠OAF=∠OFA=30°，再利用等角對等邊可得出線段OF的長；（3）通過解含30度角的直角三角形可求出BE的長，結(jié)合BC的長可得出CE=OF=1，由OB=CO，∠BOF=∠OCE及OF=CE可證出△OBF≌△COE（SAS），再利用全等三角形的性質(zhì)可得出BF=OE．【詳解】（1）∵△OBC為等邊三角形，∴∠ABC=60°．在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即，∴AD=，∴點D的坐標是（0，）．設(shè)BD的解析式是y=kx+b（k≠0），將B（6，0），D（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線BD的解析式為．（1）解：∵AE⊥BC，△OBC是正三角形，∴∠BAE=∠CFE=30°，∴∠OAF=∠OFA=30°，∴OF=OA=1，即OF的長為1．（3）證明：∵AB=8，∠OBC=60°，AE⊥BC，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=6-4=1，∴OF=CE．在△OBF和△COE中，，∴△OBF≌△COE（SAS），∴BF=OE．【點睛】本題考查了等邊三角形、解直角三角形、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（1）通過角的計算，找出∠OAF=∠OFA；（3）利用全等三角形的判定定理SAS，證出△OBF≌△COE．25、（1）4，6；（2）①；②存在，t=2或t=6.【解析】

（1）根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可得AB的長，利用勾股定理即可求出AC的長；（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//PE，AD=PE，根據(jù)折疊性質(zhì)可得PE=AP，即可得AP=AD，由D為AB中點可得AD的長，即可得AP的長，進而可求出t的值；②分兩種情況討論：當BD為邊時，設(shè)DE與PC相交于O，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠B=60°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CE=BD，CE//BD，BC//DE，可得∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，根據(jù)折疊性質(zhì)可得∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，即可證明∠ADP=∠A，可得AP=PD=PE，可得∠PED=∠PDE=30°，即可得∠PEC=90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得PC=2PE，利用勾股定理列方程可求出PE的長，即可得AP的長；當BD為對角線時，可證明平行四邊形BCDE是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠DCE=30°，可證明DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，利用SAS可證明△ACD≌△ECD，可得AC=CE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可證明點P與點C重合，根據(jù)AC的長即可求出t值，綜上即可得答案.【詳解】（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=4，∴AC==6.故答案為：4，6（2）①如圖，∵D為AB中點，∴AD=BD=AB，∵BC=AB，∴AD=BD=BC=，∵ADEP是平行四邊形，∴AD//PE，AD=PE，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，