江蘇無(wú)錫梁溪區(qū)四校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)八下期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與（為常數(shù)）的圖象可能是A． B．C． D．2．如圖，函數(shù)y＝mx+n和y＝﹣2x的圖象交于點(diǎn)A（a，4），則方程mx+n＝﹣2x的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣4 D．不確定3．一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和，則第三邊的長(zhǎng)為()A．1 B．2 C． D．34．反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣3，2A．（3，2） B．（2，3） C．（1，6） D．（3，﹣2）5．將拋物線向左平移2單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得的拋物線解析式為（）A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，EC＝2，則下列結(jié)論不正確的是()A．ED＝2 B．AE=4C．BC＝ D．AB＝87．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長(zhǎng)跑訓(xùn)練．在一次女子800米耐力測(cè)試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．1508．等腰三角形的周長(zhǎng)為20，設(shè)底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（為自變量）（）A． B． C． D．9．趙老師是一名健步走運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好者為備戰(zhàn)2019中國(guó)地馬拉松系列賽·廣元站10千米群眾健身賽，她用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖在每天健步走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2.2，2.3 B．2.4，2.3 C．2.4,2.35 D．2.3，2.310．下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A．2a2C．(a+3)(a-3)=a2二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____．12．已知直線在軸上的截距是-2，且與直線平行，那么該直線的解析是______13．兩個(gè)全等的直角三角尺如圖所示放置在∠AOB的兩邊上，其中直角三角尺的短直角邊分別與∠AOB的兩邊上，兩個(gè)直角三角尺的長(zhǎng)直角邊交于點(diǎn)P，連接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6，則線段OP＝______．14．如圖，是的中位線，平分交于，，則的長(zhǎng)為________.15．等腰三角形中，兩腰上的高所在的直線所形成的銳角為35°，則等腰三角形的底角為___________16．若分式方程無(wú)解，則__________．17．點(diǎn)A（a，﹣5）和（3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則ab＝_____．18．根據(jù)中華人民共和國(guó)2017年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，我國(guó)年農(nóng)村貧困人口統(tǒng)計(jì)如圖所示根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估2018年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口約為______萬(wàn)人，你的預(yù)估理由是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，長(zhǎng)的樓梯的傾斜角為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角為45°，求調(diào)整后的樓梯的長(zhǎng).20．（6分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的加工零件個(gè)數(shù)．（如下表）每人加工零件數(shù)544530242112人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為24件，你認(rèn)為是否合理？為什么？如果不合理，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)較為合理的生產(chǎn)定額，并說(shuō)明理由．21．（6分）已知：如圖，在中，延長(zhǎng)到，使得．連結(jié)，．（1）求證：；（2）請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，用直尺和圓規(guī)作點(diǎn)（不同于圖中已給的任何點(diǎn)），使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（只作一個(gè)，保留痕跡，不寫作法）．22．（8分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF，（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①BC與CF的位置關(guān)系為：．②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；（將結(jié)論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE，若已知AB=2，CD=BC，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)．23．（8分）某校初二年級(jí)以班為單位進(jìn)行籃球比賽，第一輪比賽是先把全年級(jí)平分成、兩個(gè)大組，同一個(gè)大組的每?jī)蓚€(gè)班都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，這樣第一輪、兩個(gè)大組共進(jìn)行了20場(chǎng)比賽，問(wèn)該校初二年級(jí)共有幾個(gè)班？24．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，連接HA、HC．(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方形．25．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且BE＝DF求證：AC、EF互相平分．26．（10分）如圖，平行四邊形中，延長(zhǎng)至使，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）如圖1，若，，求平行四邊形的面積；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解判斷.【詳解】由A,C圖像可得函數(shù)y=mx+n過(guò)一，二，三象限，故m＞0，n＞0，故y=nx+m也過(guò)一，二，三象限，故A,C錯(cuò)誤；由B,D圖像可得函數(shù)y=mx+n過(guò)一三四象限，故m＞0，n＜0，故y=nx+m過(guò)一，二，四象限，故B正確，D錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).2、A【解析】

把A（a，4）代入y=-1x求得a的值，得出A（-1，4），根據(jù)方程的解就是兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：∵y=-1x的圖象過(guò)點(diǎn)A（a，4），

∴4=-1a，解得a=-1，

∴A（-1，4），

∵函數(shù)y=mx+n和y=-1x的圖象交于點(diǎn)A（-1，4），

∴方程mx+n=-1x的解是x=-1．

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．3、C【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊2既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即2是斜邊或直角邊.【詳解】當(dāng)2和均為直角邊時(shí),第三邊=；當(dāng)2為斜邊,為直角邊,則第三邊=，故第三邊的長(zhǎng)為或故選C.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分類討論第三條邊的情況.4、D【解析】

根據(jù)題意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再將A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到k＝﹣6的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．【詳解】根據(jù)題意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6∴將A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函數(shù)的圖象上；將B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函數(shù)的圖象上；將C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函數(shù)的圖象上；將D（3，-2）代入得到k＝﹣6的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是運(yùn)用xy=k解決問(wèn)題．5、A【解析】

將拋物線向左平移2單位，再向上平移3個(gè)單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可得新拋物線的解析式為，故選A.6、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)計(jì)算出各線段長(zhǎng)度逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°∴∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC＝2∴，，故選項(xiàng)A正確∴，故選項(xiàng)B正確∴，故選項(xiàng)C正確∴，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的線段長(zhǎng)問(wèn)題，掌握角平分線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

如圖，分別求出OA、BC的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次相遇時(shí)間．【詳解】設(shè)直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設(shè)BC的解析式為y1=k1x+b，由題意，得，解得：，∴BC的解析式為y1=2x+240，當(dāng)y=y1時(shí)，4x=2x+240，解得：x=120，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120秒，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)的圖象的意義的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的腰長(zhǎng)=（周長(zhǎng)-底邊長(zhǎng)）÷2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】等腰三角形的腰長(zhǎng)y=（20-x）÷2=-+1．故選C．【點(diǎn)睛】考查列一次函數(shù)關(guān)系式；得到三角形底腰長(zhǎng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出．【詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第四組,故眾數(shù)是2.4(萬(wàn)步)；因圖中是按從小到大的順序排列的,最中間的步數(shù)都是2.3(萬(wàn)步),故中位數(shù)是2.3(萬(wàn)步).故選B.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)10、A【解析】

根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】2a2+4a=2a(a+2)x2-xy=x(a+3)(a-3)=a2-9x2+x-5=(x-2)(x+3)+1不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，所以D【點(diǎn)睛】本題考查分解因式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≤且x≠0【解析】

根據(jù)題意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案為且．12、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求得.對(duì)于直線在軸上的截距是b;k是斜率，決定直線的位置關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，已知直線在軸上的截距是-2，所以，b=-2.又直線與直線平行，所以，k=3.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)解析式中系數(shù)的意義.13、【解析】

根據(jù)HL定理證明，求得，根據(jù)余弦求解即可；【詳解】∵OM=ON，OP=OP，，∴，∵∠AOB＝60°，∴，∵OM＝6，∴．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用，結(jié)合三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

EF是△ABC的中位線，可得DE∥BC，又BD平分∠ABC交EF于D，則可證得等角，進(jìn)一步可證得△BDE為等腰三角形，從而求出EB．【詳解】解：∵EF是△ABC的中位線

∴EF∥BC，∠EDB=∠DBC

又∵BD平分∠ABC

∴∠EBD=∠DBC=∠EDB

∴EB=ED=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．15、17.5°或72.5°【解析】

分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：①如圖，當(dāng)∠BAC是鈍角時(shí)，由題意：AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=35°，∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-35°=145°，∴∠ABC=；②如圖，當(dāng)∠A是銳角時(shí)，由題意：AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=35°，∴∠DHE=145°，∴∠A=360°-90°-90°-115°=35°，∴∠ABC=；故答案為：17.5°或72.5°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．16、1【解析】

先把m看作已知，解分式方程得出x與m的關(guān)系，再根據(jù)分式方程無(wú)解可確定方程的增根，進(jìn)一步即可求出m的值.【詳解】解：在方程的兩邊同時(shí)乘以x－1，得，解得.因?yàn)樵匠虩o(wú)解，所以原分式方程有增根x=1，即，解得m=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正確理解分式方程無(wú)解與其增根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、1．【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得a、b的值，繼而可求得答案.【詳解】∵點(diǎn)A(a，-5)和點(diǎn)B(3，b)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a=3，b=5，∴ab=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.18、1700由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016～2017減少約1300萬(wàn)，則2017～2018減少約為1300萬(wàn)，故2018年農(nóng)村貧困人口約為1700萬(wàn)．【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以得到得到各年相對(duì)去年減少的人數(shù)，從而可以預(yù)估2018年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口約為多少萬(wàn)人，并說(shuō)明理由．【詳解】解：2018年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口約為1700萬(wàn)人，預(yù)估理由：由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016～2017減少約1300萬(wàn)，則2017～2018減少約為1300萬(wàn)，故2018年農(nóng)村貧困人口約為1700萬(wàn)，故答案為1700、由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016～2017減少約1300萬(wàn)，則2017～2018減少約為1300萬(wàn)，故2018年農(nóng)村貧困人口約為1700萬(wàn)．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，從中得到必要的解題信息．三、解答題(共66分)19、【解析】

在中，，∴∴，∴在中，，∴∴．20、（1）平均數(shù)為26件，中位數(shù)為24件，眾數(shù)為24件；（2）合理．【解析】

（1）先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式即可求得平均數(shù)，再將表中的數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（2）應(yīng)根據(jù)（1）中求出的中位數(shù)和眾數(shù)綜合考慮．【詳解】解：（1）平均數(shù)==26（件），將表中的數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列，可得出第8名工人的加工零件數(shù)為24件，且零件加工數(shù)為24的工人最多，故中位數(shù)為：24件，眾數(shù)為：24件．答：這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)為26件，中位數(shù)為24件，眾數(shù)為24件．（2）24件較為合理，24既是眾數(shù)，也是中位數(shù)，且24小于人均零件加工數(shù)，是大多數(shù)人能達(dá)到的定額．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念：（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．（2）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB=CD,AB∥CD，易得BE∥CD，由于BE=AB可得BE=CD，推出四邊形BECD是平行四邊形，再運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解答即可；（2）分別以C,E為圓心，以BE,BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求．【詳解】（1）證明：∵中，∴，．又，，，四邊形是平行四邊形，．（2）如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，證明詳見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DE，∠ADE=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NE=CM，EM=CN，由角的性質(zhì)得到∠ADH=∠DEM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代換得到CN=EM=3，EN=CM=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CG=BC=4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．試題解析：解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（2）成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（3）解：過(guò)A作AH⊥BC于H，過(guò)E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）證得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四邊形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH與△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．考點(diǎn)：四邊形綜合題.23、10個(gè)【解析】

設(shè)全年級(jí)共有2n個(gè)班級(jí)，則每一大組有n個(gè)班，每個(gè)班需參加（n-1）場(chǎng)比賽，則共有n（n-1）×場(chǎng)比賽，可以列出一個(gè)一元二次方程.【詳解】解：設(shè)全年級(jí)個(gè)班，由題意得：，解得或（舍），，答：全年級(jí)一共10個(gè)班.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以2.24、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由三角形中位線知識(shí)可得DF∥BG，GH∥BF，根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

（2）連結(jié)BH，交AC于點(diǎn)O，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以O(shè)A=OC．再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解．【詳解】（1）∵點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，

∴AF=FG=GC．

又∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，

∴DH∥BG．

同理：EH∥BF．

∴四邊形FBGH是平行四邊形，

連結(jié)BH，交AC于點(diǎn)O，

∴OF=OG，

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BH⊥FG，

∴四邊形FBGH是菱形；

（2）∵四邊形FBGH是平行四邊形，

∴BO=HO，F(xiàn)O=GO．

又∵AF=FG=GC，

∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．

∴四邊形ABCH是平行四邊形．

∵AC