（江蘇專用）2023版高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題10概率與統(tǒng)計(jì)第66練用樣本估計(jì)總體練習(xí)文

PAGEPAGE5〔江蘇專用〕2022版高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題10概率與統(tǒng)計(jì)第66練用樣本估計(jì)總體練習(xí)文訓(xùn)練目標(biāo)掌握用樣本估計(jì)總體的常用方法，會(huì)求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，會(huì)利用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體．訓(xùn)練題型(1)求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征；(2)頻率分布直方圖、莖葉圖的應(yīng)用；(3)用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征．解題策略(1)熟記數(shù)字特征的計(jì)算公式；(2)掌握頻率分布直方圖、莖葉圖的畫法與應(yīng)用方法；(3)掌握常用的一些關(guān)于數(shù)字特征的重要結(jié)論.1．(2022·無錫模擬)對于一組數(shù)據(jù)xi(i＝1,2,3，…，n)，如果將它們改變?yōu)閤i＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是________．①平均數(shù)與方差均不變；②平均數(shù)變，方差保持不變；③平均數(shù)不變，方差變；④平均數(shù)與方差均發(fā)生變化．2．(2022·蘇州期末)假設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)9,8，x,10,11的平均數(shù)為10，那么該組樣本數(shù)據(jù)的方差為________．3．(2022·沈陽質(zhì)檢)某高校進(jìn)行自主招生，先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試．現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績，如下表所示：分?jǐn)?shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是________．4．(2022·全國丙卷改編)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面表達(dá)不正確的選項(xiàng)是________．①各月的平均最低氣溫都在0℃以上；②七月的平均溫差比一月的平均溫差大；③三月和十一月的平均最高氣溫根本相同；④平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)．5．為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如下圖，那么在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100cm.6．為了研究某藥品的療效，選取假設(shè)干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，那么第三組中有療效的人數(shù)為________．7．(2022·蘇北四市調(diào)研)交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在50km/h與90km/h之間的汽車中抽取150輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖，那么速度在70km/h以下的汽車有________輛．8．(2022·揚(yáng)州期末)某學(xué)校從高三年級(jí)800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高．被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]．按上述分組方式得到的頻率分布直方圖的一局部如下圖，估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為________．9．為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如以下圖．據(jù)此估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[15,30]上的人數(shù)為________．10．(2022·揭陽一模)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，那么樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________．11．(2022·江蘇)一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，那么該數(shù)據(jù)的方差是________．12．(2022·麗水一模)為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將局部數(shù)據(jù)喪失，但知道后5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生人數(shù)為a，最大頻率為0.32，那么a的值為________．13．甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，假設(shè)它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，那么圖中的m＋n＝________.14．抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)城市連續(xù)5天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)如下：城市空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)第1天第2天第3天第4天第5天甲109111132118110乙110111115132112那么空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)較為穩(wěn)定(方差較小)的城市為________．(填“甲〞或“乙〞)

答案精析1．②2.23.804.④5.246．12解析依據(jù)頻率分布直方圖及頻率公式求解．志愿者的總?cè)藬?shù)為eq\f(20,0.16＋0.24×1)＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12.7．75解析由頻率分布直方圖得，速度在70km/h以下的汽車的頻率為(0.02＋0.03)×10＝0.5，故速度在70km/h以下的汽車有150×0.5＝75(輛)．8．144解析由題圖得，身高在180cm以上(含180cm)的頻率為1－5×(0.008＋0.016＋0.04×2＋0.06)＝0.18，那么相應(yīng)人數(shù)為800×0.18＝144.9．100解析在莖葉圖中，多媒體教學(xué)次數(shù)在[15,30]內(nèi)的人數(shù)為10，從而總體個(gè)數(shù)為200×eq\f(10,20)＝100.10．10解析不妨設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，且x1＜x2＜x3＜x4＜x5，那么由樣本方差為4，知(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20.假設(shè)5個(gè)整數(shù)的平方和為20，那么這5個(gè)整數(shù)的平方只能在0,1,4,9,16中選取(每個(gè)數(shù)最多出現(xiàn)2次)，當(dāng)這5個(gè)整數(shù)的平方中最大的數(shù)為16時(shí)，分析可知，總不滿足和為20；當(dāng)這5個(gè)整數(shù)的平方中最大的數(shù)為9時(shí)，0,1,1,9,9這組數(shù)滿足要求，此時(shí)對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)為x1＝4，x2＝6，x3＝7，x4＝8，x5＝10；當(dāng)這5個(gè)整數(shù)的平方中最大的數(shù)不超過4時(shí)，總不滿足要求，因此不存在滿足條件的另一組數(shù)據(jù)．11．0.1解析這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5,5)＝5.1，那么方差s2＝eq\f(4.7－5.12＋4.8－5.12＋5.1－5.12＋5.4－5.12＋5.5－5.12,5)＝eq\f(0.16＋0.09＋0＋0.09＋0.16,5)＝0.1.12．54解析前三組人數(shù)為100－62＝38，第三組人數(shù)為38－(1.1＋0.5)×0.1×100＝22，那么a＝22＋0.32×100＝54.13．9解析根據(jù)莖葉圖，可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為eq\f(20＋22,2)＝21，根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，得乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21＝20＋n，解得n＝1.又甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(10＋m＋20＋22＋28,4)＝eq\f(80＋m,4)，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(19＋21＋26,3)＝22，所以eq\f(80＋m,4)＝22，解得m＝8，所以m＋n＝9.14．乙解析因?yàn)閑q\o(v,\s\up6(－))甲＝eq\o(v,\s\up6(－))乙