河南省平頂山2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八下期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，則的取值范圍為A． B．C． D．2．某工廠計(jì)劃用兩年時(shí)間使產(chǎn)值增加到目前的4倍，并且使第二年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是第一年增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)的2倍，設(shè)第一年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，則可列方程得（）A．（1+x）2＝4 B．x（1+2x+4x）＝4C．2x（1+x）＝4 D．（1+x）（1+2x）＝43．如圖，設(shè)線段AC=1．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC，并且使CD=AC：連結(jié)AD，以點(diǎn)D為圓心，DC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)E；再以點(diǎn)A為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)B，則AB的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．如圖，是用形狀、大小完全相同的小菱形組成的圖案，第1個(gè)圖形中有1個(gè)小菱形，第2個(gè)圖形中有4個(gè)小菱形，第3個(gè)圖形中有7個(gè)小菱形，……，按照此規(guī)律，第個(gè)圖形中小菱形的個(gè)數(shù)用含有的式子表示為（）A． B． C． D．5．甲，乙兩個(gè)樣本的容量相同，甲樣本的方差為0.102，乙樣本的方差是0.06，那么（）A．甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大 B．乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)大C．甲，乙的波動(dòng)大小一樣 D．甲，乙的波動(dòng)大小無(wú)法確定6．二元一次方程組的解中x、y的值相等，則k=（）A．1 B．2 C．-1 D．-27．某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的共有20名學(xué)生，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績(jī)/分95908580人數(shù)4682那么20名學(xué)生決賽成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，908．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．9．下列命題中，為假命題的是()A．兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形 B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．四個(gè)角相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形10．觀察圖中的函數(shù)圖象，則關(guān)于x的不等式ax-bx>c的解集為（）A．x<2 B．x<1 C．x>2 D．x>111．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）12．如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上且DE：EC＝2：3，連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)O．延長(zhǎng)AD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則△AOF與△BOC的面積之比為（）A．9：4 B．3：2 C．25：9 D．16：9二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，則四邊形MABN的面積是___________.14．如圖，正方形的定點(diǎn)與正方形的對(duì)角線交點(diǎn)重合，正方形和正方形的邊長(zhǎng)都是，則圖中重疊部分的面積是__________．15．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是_____．16．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上,邊AB、OA(AB>OA)的長(zhǎng)分別是方程x2?11x+24=0的兩個(gè)根,D是AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A．B重合).AB=8，OA=3.若動(dòng)點(diǎn)D滿足△BOC與AOD相似，則直線OD的解析式為_(kāi)___.17．若三點(diǎn)（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于_____．18．如圖，在中，和分別平分和，過(guò)點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)______．三、解答題（共78分）19．（8分）定義：直線與直線互為“友好直線”，如：直線與互為“友好直線”．（1）點(diǎn)在直線的“友好直線”上，則________．（2）直線上的點(diǎn)又是它的“友好直線”上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）對(duì)于直線上的任意一點(diǎn)，都有點(diǎn)在它的“友好直線”上，求直線的解析式．20．（8分）解方程：（1）；（2）甲、乙兩公司為“見(jiàn)義勇為基金會(huì)”各捐款3000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙兩公司各有多少人？21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：以線段AB為邊的正方形稱(chēng)為點(diǎn)A，B的“確定正方形”．如圖為點(diǎn)A，B的“確定正方形”的示意圖．（1）如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1），那么點(diǎn)M，N的“確定正方形”的面積為_(kāi)__________；（2）已知點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)C為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)O，C的“確定正方形”的面積最小，且最小面積為2時(shí)，求b的值．（3）已知點(diǎn)E在以邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上，且該正方形的邊與兩坐標(biāo)軸平行，對(duì)角線交點(diǎn)為P（m，0），點(diǎn)F在直線上，若要使所有點(diǎn)E，F(xiàn)的“確定正方形”的面積都不小于2，直接寫(xiě)出m的取值范圍．22．（10分）（1）如圖1，已知正方形ABCD，點(diǎn)M和N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且BM=CN，連接AM和BN，交于點(diǎn)P．猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，將圖（1）中的△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，得到△A′P′B，延長(zhǎng)A′P′交AP于點(diǎn)E，試判斷四邊形BPEP′的形狀，并說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，正方形ABCD中，CD=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求GC的長(zhǎng)．24．（10分）觀察下面的變形規(guī)律：，解答下面的問(wèn)題：（1）若為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想；（2）計(jì)算：.25．（12分）已知：直線y＝與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AO上．將△CBO沿BC折疊后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D處．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)：（2）求AC的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接回答：①符合要求的P點(diǎn)有幾個(gè)？②寫(xiě)出一個(gè)符合要求的P點(diǎn)坐標(biāo)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)、，將矩形的一個(gè)角沿直線折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕與軸交于點(diǎn)．（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）若點(diǎn)在線段上，在線段上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

解：∵一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，,解之得,.故選A.2、D【解析】

設(shè)第一年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，則第二年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為2x，根據(jù)“計(jì)劃用兩年時(shí)間使產(chǎn)值增加到目前的1倍”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)第一年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，則第二年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為2x，根據(jù)題意，得（1+x）（1+2x）＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．3、B【解析】

根據(jù)勾股定理求得AD的長(zhǎng)度，則AB=AE=AD-CD．【詳解】解：如圖，AC=1，CD=AC=，CD⊥AC，∴由勾股定理，得AD=,又∵DE=DC=，∴AB=AE=AD-CD=-=,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理．根據(jù)勾股定理求得斜邊AD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)圖形的變化規(guī)律即可求出第個(gè)圖形中小菱形的個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)第1個(gè)圖形中有1個(gè)小菱形，第2個(gè)圖形中有4個(gè)小菱形，第3個(gè)圖形中有7個(gè)小菱形，每次增加3個(gè)菱形，故第個(gè)圖形中小菱形的個(gè)數(shù)為1+3（n-1）=個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找到規(guī)律進(jìn)行求解.5、A【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故可選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6、B【解析】

由x與y的值相等得到y(tǒng)=x，代入方程組中計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：由題意得：y=x，把y=x代入方程組，得，解得：，故選擇：B.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．7、B【解析】試題解析：85分的有8人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為85分；處于中間位置的數(shù)為第10、11兩個(gè)數(shù)，為85分，90分，中位數(shù)為87.5分．故選B．考點(diǎn)：1.眾數(shù);2.中位數(shù)8、D【解析】

直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)特殊的平行四邊形的判定即可逐一判斷．【詳解】解：兩組鄰邊分別相等的四邊形不一定是菱形，如AB=AD，CB=CD，但AB≠CB的四邊形，故選項(xiàng)A中的命題是假命題，故選項(xiàng)A符合題意；

對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形是真命題，故選項(xiàng)B不符合題意；

四個(gè)角相等的四邊形是矩形是真命題，故選項(xiàng)C不符合題意；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形是真命題，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握特殊的平行四邊形的判定定理，會(huì)判斷命題的真假．10、D【解析】

根據(jù)圖象得出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）和當(dāng)x＜1時(shí)，ax＜bx+c，推出x＜1時(shí)，ax＜bx+c，即可得到答案．【詳解】解：由圖象可知，兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），當(dāng)x＞1時(shí)，ax＞bx+c，∴關(guān)于x的不等式ax-bx＞c的解集為x＞1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的理解和掌握，能根據(jù)圖象得出正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．11、C【解析】

利用等面積法求O'的縱坐標(biāo)，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標(biāo)．【詳解】解：過(guò)O′作O′F⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，∵A的坐標(biāo)為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標(biāo)為（）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式．12、C【解析】

由矩形的性質(zhì)可知：AB＝CD，AB∥CD，進(jìn)而可證明△AOB∽△COE，結(jié)合已知條件可得AO：OC＝3：5，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：面積之比等于相似比的平方即可求出△AOF與△BOC的面積之比．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AOB∽△COE，∵DE：EC＝2：3，∴CE：CD＝3：5，∴CE：CD＝CE：AB=CO:AO＝3：5，∴S△AOF：S△BOC＝25：1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記兩個(gè)三角形相似面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、18【解析】

如圖，連接CD，與MN交于點(diǎn)E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD⊥MN，CE=DE.再根據(jù)相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方.由圖可知四邊形ABNM的面積等于△ABC的面積減去△MNC的面積.【詳解】解:連接CD，交MN于點(diǎn)E.∵△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)D處，∴CD⊥MN，CE=DE.∵M(jìn)N∥AB，∴△MNC∽△ABC,CD⊥AB，∴===4.∵=MCCN=62=6,∴=24,∴四邊形ACNM=-=24-6=18故答案是18.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)題意可得重疊部分的面積和面積相等，求出面積即可.【詳解】解：如圖，四邊形和是正方形又故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，將重疊部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.15、x≥﹣2且x≠1【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．16、y=?83【解析】

分兩種情況：△BOC∽△DOA和△BOC∽△ODA，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求得直線OD的解析式；【詳解】若△BOC∽△DOA.則BCOC即38所以AD=98若△BOC∽△ODA,可得AD=8(與題意不符,舍去)設(shè)直線OD解析式為y=kx,則3=?98k即k=?83直線OD的解析式為y=?83x【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用相似三角形的性質(zhì)求解.17、1．【解析】

利用（1，4），（2，7）兩點(diǎn)求出所在的直線解析式，再將點(diǎn)（a，10）代入解析式即可．【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)（1，4），（2，7）兩點(diǎn)的直線解析式為y＝kx+b，∴，解得,∴y＝1x+1，將點(diǎn)（a，10）代入解析式，則a＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解題意，利用一次函數(shù)解析式確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)a的值.18、5.【解析】

由BD為角平分線，利用角平分線的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，再由EF與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換可得出∠EBD=∠EDB，利用等角對(duì)等邊得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代換可得證．【詳解】證明：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠EBD=∠CBD，又∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，同理FC=FD，又∵EF=ED+DF，∴EF=EB+FC=5.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出∠EBD=∠EDB三、解答題（共78分）19、（1）；（2）M（1，7）；（3）y=x-．【解析】

（1）由“友好直線”可得直線y=-x+4的“友好直線”，代入可得m的值；

（2）先表示直線y=4x+3的“友好直線”，再分別代入列方程組可得M的坐標(biāo)；

（3）先表示直線y=ax+b的“友好直線”，并將點(diǎn)M和N分別代入可得方程組，得：（2b+2a-1）m=-a-2b，

根據(jù)對(duì)于任意一點(diǎn)M（m，n）等式均成立，則，可得結(jié)論．【詳解】（1）由題意得：直線y=-x+4的“友好直線”是：y=4x-1，

把（m，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2，

m=，

故答案為：；

（2）由題意知，y=4x+3的“友好直線”是y=3x+4，

又∵點(diǎn)M（m，n）是直線y=4x+3上的點(diǎn)，又是它的“友好直線”上的點(diǎn)，

∴，

∴解得，

∴點(diǎn)M（1，7）；

（3）∵點(diǎn)M（m，n）是直線y=ax+b上的任意一點(diǎn)，

∴am+b=n

①，

∵點(diǎn)N（2m，m-2n）是直線y=ax+b的“友好直線”上的一點(diǎn)，

即N（2m，m-2n）在直線y=bx+a上

∴2bm+a=m-2n

②，

將①代入②得，

2bm+a=m-2（am+b），

整理得：2bm+2am-m=-a-2b，

∴（2b+2a-1）m=-a-2b，

∵對(duì)于任意一點(diǎn)M（m，n）等式均成立，

∴，

解得，

∴y=x-．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解好題目中所給友好直線的解析式與一次函數(shù)解析式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）甲公司有1名員工，乙公司有25名員工．【解析】

（1）直接用配方法解一元二次方程即可；（2）設(shè)乙公司有x人，則甲公司有1.2x人，根據(jù)人均捐款錢(qián)數(shù)＝捐款總錢(qián)數(shù)÷人數(shù)，結(jié)合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1），，；（2）解：設(shè)乙公司有x人，則甲公司有1.2x人，依題意，得：，解得：x＝25，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是原分式方程的解，且符合題意，∴1.2x＝1．答：甲公司有1名員工，乙公司有25名員工．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）9；（2）OC⊥直線于點(diǎn)C；①；②；（3）【解析】

（1）求出線段MN的長(zhǎng)度，根據(jù)正方形的面積公式即可求出答案；（2）根據(jù)面積求出，根據(jù)面積最小確定OC⊥直線于點(diǎn)C，再分情況分別求出b；（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在直線y=-x-2是上方和下方時(shí)，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由此得到答案.【詳解】解：（1）∵M(jìn)(0，1)，N（3,1），∴MN∥x軸，MN=3,∴點(diǎn)M，N的“確定正方形”的面積為,故答案為：9；（2）∵點(diǎn)O，C的“確定正方形”面積為2，∴.∵點(diǎn)O，C的“確定正方形”面積最小，∴OC⊥直線于點(diǎn)C.①當(dāng)b>0時(shí)，如圖可知OM=ON，△MON為等腰直角三角形，可求，∴②當(dāng)時(shí)，同理可求∴（3）如圖2中，當(dāng)正方形ABCD在直線y=-x-2的下方時(shí)，延長(zhǎng)DB交直線y=-x-2于H，∴BH⊥直線y=-x-2，當(dāng)BH=時(shí)，點(diǎn)E、F的“確定正方形”的面積的最小值是2，此時(shí)P（-6,0）；如圖3中，當(dāng)正方形ABCD在直線y=-x-2的上方時(shí)，延長(zhǎng)DB交直線y=-x-2于H，∴BH⊥直線y=-x-2，當(dāng)BH=時(shí)，點(diǎn)E、F的“確定正方形”的面積的最小值是2，此時(shí)P（2,0），觀察圖象可知：當(dāng)或時(shí)，所有點(diǎn)E、F的“確定正方形”的面積都不小于2【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)的綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確理解題中的正方形的特點(diǎn)畫(huà)出圖象求解是解題的關(guān)鍵.22、（1）AM⊥BN，證明見(jiàn)解析；（2）四邊形BPEP′是正方形，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）易證△ABM≌△BCN，再根據(jù)角度的關(guān)系得到∠APB=90°，即可得到AM⊥BN；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及（1）得到四邊形BPEP′是矩形，再根據(jù)BP=BP′,得到四邊形BPEP′是正方形.【詳解】（1）AM⊥BN證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN∴∠BAM=∠CBN∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°∴AM⊥BN．（2）四邊形BPEP′是正方形.△A′P′B是△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o所得，∴BP=BP′,∠P′BP=90o.又由（1）結(jié)論可知∠APB=∠A′P′B=90°，∴∠BP′E=90°.所以四邊形BPEP′是矩形.又因?yàn)锽P=BP′,所以四邊形BPEP′是正方形.【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)與判定.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）3.【解析】

（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AF=AB，∠AFG=90°，然后利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△AFG全等即可；（2）先求出DE、CE的長(zhǎng)，從而得到EF，設(shè)BG=x，然后表示出GF，再求出CG、EG的長(zhǎng)，然后在Rt△CEG中，利用勾股定理列式求出x的值，繼而則可求得CG的長(zhǎng).【詳解】（1）在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=90°，又∵△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)；（2）∵AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=2，CE=4，不妨設(shè)BG=FG=x，（x＞0），則CG=6-x，EG=2+x，在Rt△CEG中，（2+x）2=42+（6-x）2，解得x=3，∴GC=BC-BG=6-3=3.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)所給算式寫(xiě)出結(jié)論即可；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律把括號(hào)內(nèi)變形，然后合并同類(lèi)二次根式，再根據(jù)平方差公式計(jì)算.【詳解】解：（1）∵，，，，∴；原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)所給算式總結(jié)出是解答本題的關(guān)鍵.25、（1）B（0，6），A（﹣8，0）．（2）1；（3）①3個(gè)；②P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可．（2）由翻折不變性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，設(shè)CD=OC=x，在Rt