廣西崇左市扶綏縣2023年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)y=kx+1與函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B．C． D．2．下列屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同。設(shè)甲每天加工服裝x件。由題意可得方程（）A． B．C． D．4．如圖，A、B兩點被一座山隔開，M、N分別是AC、BC中點，測量MN的長度為40m，那么AB的長度為（）A．40m B．80m C．160m D．不能確定5．化簡的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a(chǎn)6．如果一個正多邊形的一個外角為30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．11 C．12 D．187．將一個n邊形變成(n＋1)邊形，內(nèi)角和將()A．減少180° B．增加90°C．增加180° D．增加360°8．如圖，在中，，，下列選項正確的是()A． B． C． D．9．已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點B落在對角線AC上的點F處，若BC=4，AB=3，則線段CE的長度是（）A． B． C．3 D．2.810．若解關(guān)于x的方程有增根，則m的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．任意實數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，∠DAB=∠CAE，請補(bǔ)充一個條件：________________，使△ABC∽△ADE．12．計算：＝_____.13．如圖，一次函數(shù)y＝6﹣x與正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為_____．14．已知a2-2ab+b2=6，則a-b＝_________.15．一次函數(shù)，若y隨x的增大而增大，則的取值范圍是.16．實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是__________．17．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．18．如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABC的周長是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）樹葉有關(guān)的問題如圖，一片樹葉的長是指沿葉脈方向量出的最長部分的長度（不含葉柄），樹葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長度，樹葉的長寬比是指樹葉的長與樹葉的寬的比值。某同學(xué)在校園內(nèi)隨機(jī)收集了A樹、B樹、C樹三棵的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)，計算長寬比，理如下：表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比統(tǒng)計表12345678910A樹樹葉的長寬比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B樹樹葉的長寬比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C樹樹葉的長寬比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)樹樹葉的長寬比6.26.07.92.5B樹樹葉的長寬比2.20.38C樹樹葉的長寬比1.11.11.00.02A樹、B樹、C樹樹葉的長隨變化的情況解決下列問題：（1）將表2補(bǔ)充完整；（2）①小張同學(xué)說：“根據(jù)以上信息，我能判斷C樹樹葉的長、寬近似相等?！雹谛±钔瑢W(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)來看，我認(rèn)為，下圖的樹葉是B樹的樹葉?！闭埬闩袛嗌厦鎯晌煌瑢W(xué)的說法中，誰的說法是合理的，誰的說法是不合理的，并給出你的理由；（3）現(xiàn)有一片長103cm，寬52cm的樹葉，請將該樹葉的數(shù)用“★”表示在圖1中，判斷這片樹葉更可能來自于A、B、C中的哪棵樹？并給出你的理由。20．（6分）已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y2=（m≠0）相交于A和B兩點，且A點坐標(biāo)為（1，1），B點的橫坐標(biāo)為﹣1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使得y1＞y2時，x的取值范圍．21．（6分）已知：如圖，在四邊形中，過作交于點，過作交于，且.求證：四邊形是平行四邊形.22．（8分）如圖，雙曲線y＝經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足，與BC交于點D，S△BOD＝21，求：（1）S△BOC（2）k的值．23．（8分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的一條直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．求證：AE=CF．24．（8分）如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB=2AD．(1)由圖1通過觀察、猜想可以得到線段AC與線段BC的數(shù)量關(guān)系為___，位置關(guān)系為__；(2)保持圖1中的△ABC固定不變,繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置(當(dāng)垂線AD、BE在直線MN的同側(cè)).試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系?并給予證明(第一問中得到的猜想結(jié)論可以直接在證明中使用)；(3)保持圖2中的△ABC固定不變,繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置(當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)).試探究線段AD、BE、DE長度之間有___關(guān)系.25．（10分）如圖，在菱形中，是的中點，且，；求：（1）的大小；（2）菱形的面積.26．（10分）已知：如圖，正方形中，是邊上一點，，，垂足分別是點、．（1）求證：；（2）連接，若，，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論．①當(dāng)k＞0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、三象限，y=的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、四象限，y=的圖象在第二、四象限．故選A．考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．2、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、＝3，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，故此選項正確；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同，列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．4、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理計算即可【詳解】∵M(jìn)、N分別是AC、BC中點，∴NM是△ACB的中位線，∴AB=2MN=80m，故選：B.【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則5、D【解析】

先將分子因式分解，再約去分子、分母的公因式即可得．【詳解】==，故選D．【點睛】本題考查了分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．6、C【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12，故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．7、C【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案．【詳解】解：n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，n+1邊形的內(nèi)角和是（n﹣1）?180°，因而（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（n﹣1）?180°﹣（n﹣2）?180=180°．故選C．8、A【解析】

通過證明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，設(shè)出未知數(shù)．在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】設(shè)BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，AC==5，∴Rt△EFC中，F(xiàn)C=5﹣3=2，EC=4﹣x，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=．所以CE=4﹣．故選B．【點睛】本題考查了折疊問題、勾股定理和矩形的性質(zhì)；解題中，找準(zhǔn)相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵．10、A【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值,讓最簡公分母(x-1))=0,得到x=1,然后代入化為整式方程的方程算出m的值【詳解】方程兩邊都乘（x﹣1），得x＝3（x﹣1）﹣m，∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣1＝0，解得x＝1，當(dāng)x＝1時，m＝﹣1，故m的值是﹣1．故選：A．【點睛】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于利用原方程有增根二、填空題(每小題3分,共24分)11、解：∠D=∠B或∠AED=∠C．【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理再補(bǔ)充一個相等的角即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．

故答案為∠D=∠B（答案不唯一）．12、【解析】

先通分，再把分子相加減即可．【詳解】解：原式=故答案為：【點睛】本題考查的是分式的加減，熟知異分母的分式相加減的法則是解答此題的關(guān)鍵．13、1【解析】

將點A的橫坐標(biāo)代入y＝6﹣x可得其縱坐標(biāo)的值，再將所得點A坐標(biāo)代入y＝kx可得k．【詳解】解：設(shè)A（1，m）．把A（1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，把A（1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．14、【解析】由題意得（a-b）2="6,"則＝15、．【解析】一次函數(shù)的圖象有兩種情況：①當(dāng)時，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)時，函數(shù)的值隨x的值增大而減?。深}意得，函數(shù)的y隨x的增大而增大，．16、【解析】由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案為．17、【解析】試題解析：所以故答案為18、18【解析】分析：利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AB的長，進(jìn)而得出答案．詳解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC,∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB=，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=5+5+8=18.故答案為18點睛：本題考查了菱形面積的計算,考查了勾股定理在直角三角形中的運用,考查了菱形各邊長相等的性質(zhì),本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）2.1，2.0；（2）小張同學(xué)的說法是合理的，小李學(xué)同的說法是不合理；（3）B樹；【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，由表中的數(shù)據(jù)求出B樹樹葉的長寬比的中位數(shù)和眾數(shù)即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出C樹樹葉的長寬比的近似值，從而判斷小張的說法，根據(jù)所給樹葉的長寬比，判斷小李的說法即可；（3）根據(jù)樹葉的長和寬在圖中用★標(biāo)出該樹葉，根據(jù)樹葉的長寬比判斷該樹葉來自哪棵樹即可.【詳解】解（1）將這10片B樹樹葉的長寬比從小到大排列為：1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5，處在中間位置的兩個數(shù)為2.0，2.2，∴中位數(shù)為（2.0+2.2）÷2=2.1；∵2.0出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為2.0.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)樹樹葉的長寬比B樹樹葉的長寬比2.12.0C樹樹葉的長寬比（2）小張同學(xué)的說法是合理的，小李同學(xué)的說法是不合理的.理由如下：由表中的數(shù)據(jù)可知C樹葉的長寬比近似于1，故小張的說法正確；由樹葉的長度和寬度可知該樹葉的長寬比近似于6，所以該樹葉是A樹的樹葉，故小李的說法錯誤；（3）圖1中，★表示這片樹葉的數(shù)據(jù)，這片樹葉來自B樹；這塊樹葉的長寬比為103:52≈2，所以這片樹葉來自B樹．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計表的應(yīng)用，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，用樣本估計總體，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）y1=x+2，y2=；（2）由圖象可知y1＞y2時，x＞1或﹣1＜x＜2．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題．（2）觀察圖象y1＞y2時，y1的圖象在y2的上面，由此即可寫出x的取值范圍．【詳解】解：（1）把點A（1，1）代入y2=，得到m=1，∴y2=．∵B點的橫坐標(biāo)為﹣1，∴點B坐標(biāo)（﹣1，﹣1），把A（1，1），B（﹣1，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由圖象可知y1＞y2時，x＞1或﹣1＜x＜2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點，學(xué)會待定系數(shù)法是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會觀察圖象由函數(shù)值的大小確定自變量的取值范圍，屬于中考?？碱}型．21、證明見解析.【解析】

根據(jù)HL證明，從而得到，再根據(jù)平等線的判斷得到，從而得到結(jié)論.【詳解】∵，，∴，在和中，∴∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】考查了平行四邊形的判斷，解題關(guān)鍵是證明得到，從而證明.22、（1）S△BOC＝25；（2）k＝8【解析】

（1）過點A作AE⊥OC于點E，交OD于點F,由平行線分線段成比例可得===,利用面積比是相似比的平方得==,根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)得S△AOE＝S△ODC，所以==,進(jìn)而△BOC的面積.(2)設(shè)A（a，b）,由（1）可得S△OCD＝4，進(jìn)而可得ab＝8，從而求出k的值.【詳解】解：過點A作AE⊥OC于點E，交OD于點F，∵AE∥BC,,∴===,∴==,∵S△AOE＝S△ODC，∴==,∴S△BOC＝25，（2）設(shè)A（a，b）,∵點A在第一象限，∴k＝ab＞0，∵S△BOC＝25，S△BOD＝21，∴S△OCD＝4即ab＝4，∴ab＝8，∴k＝8.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).靈活運用反比例函數(shù)圖象的幾何意義是解題關(guān)鍵.23、證明見解析.【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，AD∥BC，進(jìn)而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【詳解】∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．24、（1）AC=BC，AC⊥BC，；（2）DE=AD+BE，理由見解析；（3）DE=BE?AD.【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理，即可證得△ADC≌△BEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）通過證明△ACD≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可得線段AD、BE、DE長度之間的關(guān)系；（3）通過證明△ACD≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可得線段AD、BE、DE長度之間的關(guān)系．【詳解】(1)AC=BC，AC⊥BC，在△ADC與△BEC中,，∴△ADC≌△BEC(SAS)，∴AC=BC，∠DCA=∠ECB.∵AB=2AD=DE，DC=CE，∴AD=DC，∴∠DCA=45°，∴∠ECB=45°，∴∠ACB=180°?∠DCA?∠ECB=90°.∴AC⊥BC，故答案為：AC=BC，AC⊥BC；(2)DE=AD+BE.理由如下：∵∠ACD=∠CBE=90°?∠BCE，在△ACD與△CBE中,，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，DC=EB.