第六章內(nèi)生解釋變量

第六章內(nèi)生說明變量第一節(jié)說明變量?jī)?nèi)生性的成因與檢驗(yàn)其次節(jié)說明變量?jī)?nèi)生性檢測(cè)第三節(jié)內(nèi)生性問題的解決方法第一節(jié)說明變量?jī)?nèi)生性的成因與檢驗(yàn)說明變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)之間往往存在某種程度的相關(guān)性，即：

此時(shí)，就稱模型存在內(nèi)生性問題，與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的說明變量稱為內(nèi)生說明變量。一、說明變量?jī)?nèi)生性及其影響

這稱為說明量的外生性假定。說明變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)是線性無關(guān)的（甚至是均值獨(dú)立的），即要求內(nèi)生性會(huì)對(duì)OLSE的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)產(chǎn)生不良影響1、影響無偏性假如假定SLR.3′（不相關(guān)假定）不成立，則確定違反古典假定SLR.3的均值獨(dú)立假定，即確定不成立。而假定SLR.3（均值獨(dú)立）是OLSE無偏性成立的關(guān)鍵假定。由（2.22）知：==≠02、影響一樣性如果≠0，則，，OLSE不再具有一樣性。3、其它影響其它不良影響還包括，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差估計(jì)量是有偏的，由此導(dǎo)致回來系數(shù)的方差估計(jì)量是有偏的，進(jìn)而與方差相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)簡(jiǎn)潔導(dǎo)出錯(cuò)誤的結(jié)論。這些影響須要結(jié)合內(nèi)生性產(chǎn)生的具體的緣由進(jìn)行分析。二、內(nèi)生性產(chǎn)生的緣由橫截面回來中說明變量?jī)?nèi)生性產(chǎn)生的緣由主要有遺漏變量、錯(cuò)誤的函數(shù)形式、測(cè)量誤差和聯(lián)立性。1、遺漏變量在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，由于人們相識(shí)上的偏差，理論分析的缺陷，或者是有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的影響，導(dǎo)致有意或無意地忽視了某些重要變量，未能將其作為說明變量引入模型，這種變量就稱為遺漏變量（OmittedVariable）。被遺漏的變量雖未引入模型，但其對(duì)因變量的影響還是存在的，其影響由隨機(jī)誤差項(xiàng)體現(xiàn)出來。假如被遺漏變量和模型中現(xiàn)有的說明變量存在相關(guān)，則會(huì)造成說明變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)，即產(chǎn)生內(nèi)生性問題?？紤]成年勞動(dòng)者的工資方程中存在未觀測(cè)到的實(shí)力的問題

（6.1）

其中y代表工資的對(duì)數(shù)，x1代表受教化年限，x2代表個(gè)人實(shí)力，u是隨機(jī)誤差項(xiàng)。（6.2）

若x2無法精確測(cè)量，將其歸入隨機(jī)誤差項(xiàng)中，得到如下回來模型：其中v中包含了x2。顯然，若是x2與x1相關(guān)，則會(huì)導(dǎo)致

，

從而產(chǎn)生內(nèi)生性問題。將正確模型（6.1）式代入（6.3）式得對(duì)（6.2）式進(jìn)行回來，x1的系數(shù)估計(jì)量為:（6.3）

（6.3）

（1）若遺漏的x2與x1相關(guān)，則（6.4）、（6.5）式中的其次項(xiàng)在小樣本的期望與大樣本下的概率極限都不會(huì)為零，使得一般最小二乘估計(jì)量OLSE是有偏的，在大樣本下也是不一樣的。（6.5）

（2）若

x2與x1不相關(guān)，則由（6.4）、（6.5）易知

的估計(jì)量滿足無偏性與一致性，但這時(shí)

的估計(jì)卻是有偏的。（3）隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差估計(jì)

也是有偏的。

（4）

的方差是真實(shí)估計(jì)量

的方差的有偏估計(jì)。在搜集數(shù)據(jù)時(shí)，假如遇到所搜集的數(shù)據(jù)不能的確地反映變量間經(jīng)濟(jì)行為的狀況，就稱模型中包含了測(cè)量誤差（MeasurementErrors）。具體來說，測(cè)量誤差是指在收集數(shù)據(jù)過程中的登記誤差、在數(shù)據(jù)加工整理過程中的整理誤差以及其他統(tǒng)計(jì)誤差。測(cè)量誤差出現(xiàn)的緣由是多方面的。首先，調(diào)查登記本身就可能產(chǎn)生誤差；其次，數(shù)據(jù)的加工處理過程中也可能導(dǎo)致確定的誤差；此外，數(shù)據(jù)的不當(dāng)運(yùn)用也會(huì)出現(xiàn)誤差，測(cè)量誤差可能是被說明變量的測(cè)量誤差，也可能是說明變量的測(cè)量誤差。2、測(cè)量誤差（1）因變量存在測(cè)量誤差，且與自變量不相關(guān)，，則OLS估計(jì)量具有良好的性質(zhì)，是無偏和一樣的。（2）因變量存在測(cè)量誤差，且與自變量相關(guān)，，則產(chǎn)生內(nèi)生性問題，OLSE是有偏且不一樣的。測(cè)量誤差造成的內(nèi)生性也會(huì)影響回來分析的結(jié)果。（3）自變量存在測(cè)量誤差，且與自變量測(cè)量值不相關(guān)、與隨機(jī)誤差不相關(guān)，則估計(jì)值是一樣的，但方差會(huì)變大。（4）自變量存在測(cè)量誤差，且與自變量測(cè)量值相關(guān)，則產(chǎn)生內(nèi)生性問題，OLSE是不一樣的。OLSE常常會(huì)低估真實(shí)的回來參數(shù)。留意：回來變量的測(cè)量誤差是數(shù)據(jù)問題，目前計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家們還提不出有效的解決方法。一般的做法往往是忽視測(cè)量誤差問題，主觀上希望測(cè)量誤差足夠小，從而不破壞回來分析假定的合理性。例如，假如“真實(shí)”的回來函數(shù)為但卻將模型設(shè)定為錯(cuò)誤的函數(shù)形式（WrongFunctionalForm）是指在設(shè)定模型時(shí)，選取了不正確的函數(shù)形式。最常見的就是當(dāng)“真實(shí)”的函數(shù)形式為非線性時(shí)，卻選取了線性的函數(shù)形式。3、錯(cuò)誤的函數(shù)形式由錯(cuò)誤的函數(shù)形式造成了內(nèi)生性，即使其他假設(shè)均成立，且樣本很大，一般最小二乘估計(jì)量也是不一樣的。由于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的錯(cuò)綜困難，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)問題中各變量之間存在反饋效應(yīng)。要描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的這種困難關(guān)系，必需從整體和系統(tǒng)的角度進(jìn)行，建立由多個(gè)相互聯(lián)系的單一方程組成的聯(lián)立方程模型才能完整表達(dá)。正如單方程模型會(huì)遇到內(nèi)生性問題，聯(lián)立方程模型更簡(jiǎn)潔遇到內(nèi)生性問題。因?yàn)樵诼?lián)立方程模型中，結(jié)構(gòu)式中已包含有其它的內(nèi)生變量，所以在從結(jié)構(gòu)式到簡(jiǎn)約式的轉(zhuǎn)化中，自然也把誤差項(xiàng)帶入了其它的結(jié)構(gòu)式中，產(chǎn)生聯(lián)立性（Simultaneity），進(jìn)而不行避開地造成內(nèi)生性。由于內(nèi)生性的存在，會(huì)使得OLS估計(jì)量是有偏的和不一樣的。4、聯(lián)立性檢驗(yàn)的基本思想：假如不知道遺漏了哪個(gè)變量，可找尋一個(gè)替代變量來進(jìn)行遺漏變量檢驗(yàn)，替代變量通常選用所設(shè)定模型被說明變量的擬合值的若干次冪的線性組合。若模型估計(jì)所得的殘差包含著遺漏的相關(guān)變量，那么這個(gè)殘差可用被說明變量擬合值若干次冪的線性組合近似表示；若這個(gè)線性組合是顯著的，則認(rèn)為原模型設(shè)定有誤（遺漏變量）。由于可引入若干個(gè)替代變量去推斷是否有多個(gè)變量被遺漏，所以該方法被稱為一般性設(shè)定誤差檢驗(yàn)。拉姆齊(Ramsey，1969)提出了一種“回來設(shè)定誤差檢驗(yàn)”（RegressionSpecificationErrorTest），簡(jiǎn)稱RESET檢驗(yàn)。其次節(jié)說明變量?jī)?nèi)生性檢測(cè)一、RESET檢驗(yàn)第一步：用OLS法對(duì)模型（6.7）進(jìn)行回來估計(jì)RESET檢驗(yàn)的基本步驟為：（6.7）

第二步：用被解釋變量的擬合值

的若干次冪的線性組合，測(cè)度殘差中是否包含著遺漏的相關(guān)變量。具體做法為，在第一步的模型（6.7）中增加一個(gè)包含擬合值

的函數(shù)。這個(gè)函數(shù)通常選擇為擬合值

的平方、立方和四次方的線性組合。例如：其中，RSSU為對(duì)模型(6.8)（相當(dāng)于無約束模型）進(jìn)行回來得到的殘差平方和，RSSR為模型（6.7）（有約束模型）進(jìn)行回來得到的殘差平方和，dfU和dfR分別為前二者的自由度。針對(duì)模型（6.8），（6.9）式可以寫為：其中n為樣本個(gè)數(shù)，k為說明變量個(gè)數(shù)。第三步：提出原假設(shè)：

。構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：（6.9）

（6.10）

第四步：給定顯著性水平

，若F統(tǒng)計(jì)值大于等于臨界值

，則拒絕原假設(shè)，表明存在設(shè)定誤差（遺漏變量），否則，說明不存在設(shè)定誤差（遺漏變量）。類似的，也可以利用F統(tǒng)計(jì)值對(duì)應(yīng)的概率值來判斷：如果概率值小于等于

，則拒絕原假設(shè)，表明存在設(shè)定誤差（遺漏變量），否則，說明不存在設(shè)定誤差（遺漏變量）。表6-1城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和人均消費(fèi)性支出抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)（元）〔例6－1〕關(guān)于城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)行為，某些探討者認(rèn)為由于有較高的社會(huì)福利保障，以確定收入假說消費(fèi)函數(shù)模型為理論模型，能夠得到志向的擬合結(jié)果，因而得出城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)行為應(yīng)當(dāng)聽從確定收入消費(fèi)理論假說，收入是唯一顯著的變量。用表6-1的樣本數(shù)據(jù)驗(yàn)證這一結(jié)論是否正確。家庭序號(hào)可支配收入

消費(fèi)性支出y家庭序號(hào)可支配收入

消費(fèi)性支出y11510.21278.891162804998.0021700.61554.86126859.65309.0032026.61840.59137702.86030.0042577.42110.81148472.26510.9453496.22852.34159421.67182.00642833537.5716104937943.0074838.93919.471711759.58696.5585160.34186.001813785.89997.4795425.14331.611915780.7611242.85105854.024619.9120－25410.00模型的參數(shù)均通過了0.01水平下的顯著性檢驗(yàn)，R2=0.998表明擬合效果很好。但是由于我們僅用當(dāng)期收入來說明消費(fèi)支出的變更，因此，可能遺漏了相關(guān)變量。下面進(jìn)行RESET檢驗(yàn)。利用EViews做回來，得樣本回來方程：（6.11）

由式（6.11）估計(jì)出消費(fèi)性支出

，在原回歸模型中加入新的解釋變量

、

后重新估計(jì)，發(fā)現(xiàn)

的系數(shù)不顯著，因此，加入變量

進(jìn)行估計(jì)，得到估計(jì)結(jié)果：（6.12）

F統(tǒng)計(jì)量的值大于0.05顯著性水平下自由度為（1,16）的F分布的臨界值4.49，因此拒絕原假設(shè)，表明原模型的確存在設(shè)定誤差，遺漏了相關(guān)變量，所以我們認(rèn)為消費(fèi)與收入之間的關(guān)系可能并不像一元線性模型那么簡(jiǎn)潔。RESET檢驗(yàn)也可以利用EViews干脆來完成。操作方法如下：作y關(guān)于x的回來，然后在輸出結(jié)果窗口選擇View/StabilityTest/RamseyRESETTest…，在彈出的“NumberofFitted”對(duì)話框中，設(shè)定代理變量個(gè)數(shù)為1。點(diǎn)擊“OK”，檢驗(yàn)結(jié)果如下：計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：=106.4448由于F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率為0，明顯小于0.05，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為遺漏了相關(guān)變量。由此可見，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)行為，不能認(rèn)為聽從確定收入消費(fèi)理論假說，線性模型設(shè)定有誤。表6-4EViews輸出結(jié)果RamseyRESETTest:F-statistic106.4448

Probability0.000000Loglikelihoodratio38.66636

Probability0.000000TestEquation:DependentVariable:YVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C141.365539.013553.6234990.0023X0.8219870.01214967.659220.0000YF^2-1.42E-051.38E-06-10.317210.0000R-squared0.999723

Meandependentvar5165.361AdjustedR-squared0.999689

S.D.dependentvar2859.409S.E.ofregression50.43478

Akaikeinfocriterion10.82318Sumsquaredresid40698.67

Schwarzcriterion10.97230Loglikelihood-99.82019

F-statistic28921.10Durbin-Watsonstat2.455390

Prob(F-statistic)0.000000豪斯曼內(nèi)生性檢驗(yàn)的具體步驟為：1.對(duì)所探討的回來模型，無論是否存在測(cè)量誤差，先接受OLS法得到參數(shù)估計(jì)量。關(guān)于測(cè)量誤差存在與否的內(nèi)生性檢驗(yàn)是豪斯曼（J.A.Hausman，1978）提出的，其基本思路是，把可能存在測(cè)量誤差的說明變量與其工具變量做回來，將得到的殘差序列作為說明變量加入初始的模型，假如殘差序列是顯著的，則說明存在測(cè)量誤差，否則說明不存在測(cè)量誤差。二、豪斯曼檢驗(yàn)2.對(duì)可能存在測(cè)量誤差的解釋變量，選擇與其相關(guān)的工具變量(參見本章第3節(jié))，將可能存在測(cè)量誤差的解釋變量對(duì)選擇的工具變量進(jìn)行回歸，并獲得回歸殘差

（作為自變量測(cè)量誤差的代表）。3.將回歸殘差

作為解釋變量加入第1步中的回歸模型，再次進(jìn)行OLS估計(jì)，得

的參數(shù)估計(jì)值

及顯著性檢驗(yàn)結(jié)果。4.若

顯著，則認(rèn)為解釋變量的確存在觀測(cè)誤差，反之，認(rèn)為解釋變量不存在測(cè)量誤差。其中，ex為某貧困地區(qū)地方政府的支出，aid為中心政府的撥款量，inc為貧困地區(qū)地方政府的財(cái)政收入，pop為該地區(qū)的總?cè)丝跀?shù)?，F(xiàn)懷疑中心政府的撥款量aid存在測(cè)量誤差。我們選擇貧困人口數(shù)ps為工具變量，其緣由為扶貧支出是該地區(qū)地方政府支出中比重最大的支出，其經(jīng)費(fèi)來源主要是依靠中心政府的撥款，而中心政府的撥款與該地區(qū)貧困人口數(shù)ps有干脆關(guān)系，因此ps與aid有較高相關(guān)性。將aid對(duì)ps進(jìn)行回來，得：〔例6－2〕假設(shè)利用觀測(cè)到的樣本數(shù)據(jù)作回來，已得到以下結(jié)果：（6.13）

t=(-0.56)(13.64)(8.12)(-5.17)R2=0.993F=2190從上式看出，因?yàn)橄禂?shù)的t值是1.73，小于t的臨界值1.96，在0.05的顯著性水平下，雙側(cè)t檢驗(yàn)接受原假設(shè)（不存在測(cè)量誤差），但在0.1的顯著性水平上，雙側(cè)t檢驗(yàn)則拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)（存在測(cè)量誤差）。留意，引進(jìn)對(duì)測(cè)量誤差可能性的修正，使aid變量的系數(shù)變小，這從另一個(gè)側(cè)面說明，測(cè)量誤差夸大了aid對(duì)ex的影響。得到如下的殘差變量

：將

項(xiàng)加入（6.13），再回歸得到以下結(jié)果：t=(-1.41)(1.94)(7.55)(-1.29)(1.73)工具變量的選擇應(yīng)滿足以下條件：工具變量必需具有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義；工具變量與內(nèi)生說明變量高度相關(guān)，但與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)；工具變量與模型中的其他說明變量也不相關(guān)；模型中多個(gè)工具變量之間不相關(guān)。留意，工具變量對(duì)內(nèi)生說明變量的替代并不是“完全”替代，即不是用工具變量代換模型中對(duì)應(yīng)的內(nèi)生說明變量，而是在最小二乘法的正規(guī)方程組中用工具變量對(duì)內(nèi)生說明變量進(jìn)行部分替代。工具變量法（InstrumentVariable，IV）是消退內(nèi)生性的一種常用方法，應(yīng)用的基本思路是，當(dāng)出現(xiàn)內(nèi)生說明變量，即說明變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)時(shí)，則找尋另一個(gè)變量，該變量與內(nèi)生說明變量高度相關(guān)，但與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)，稱該變量為工具變量，用其替代內(nèi)生說明變量參與參數(shù)的估計(jì)過程。第三節(jié)內(nèi)生性問題的解決方法一、工具變量法由OLS推導(dǎo)的正規(guī)方程和參數(shù)估計(jì)值公式為：設(shè)有一元線性回來模型：（6.16）

接受矩方法（MomentMethod，MM）也可推導(dǎo)出完全一樣的結(jié)果：（6.17）

（6.18）

由假定SLR.3，，可知，

對(duì)應(yīng)的樣本矩條件為：即有：，將代入，有：整理后，得到正規(guī)方程組：（6.20）

假如說明變量?jī)?nèi)生，則其次個(gè)矩條件不能滿足，樣本矩條件也就無從談起，所以，無法推導(dǎo)出（6.21），OLSE是不一樣的。可見（6.20）（6.17）完全相同，MM估計(jì)量（6.21）與OLS估計(jì)量（6.18）也完全一樣。說明在這種狀況下，OLS等價(jià)于MM。解得：（6.21）

此時(shí)我們需要尋找一工具變量z。滿足替換（6.19）中的其次個(gè)方程，得：對(duì)應(yīng)的樣本矩條件為

，，即

，這種方法稱為工具變量法。解得：對(duì)應(yīng)的正規(guī)方程組為：當(dāng)xj(j=1,2,…,k)與隨機(jī)項(xiàng)ui相關(guān)，設(shè)xj的工具變量為zj(j=1,2,…,k)，即每一個(gè)說明變量均對(duì)應(yīng)一個(gè)工具變量。這樣得到方程組：將上述一元線性回來模型的工具變量法推廣到多元線性回來模型的情形：依據(jù)工具變量應(yīng)滿足的條件，可得：將關(guān)系式代入上式，整理得：（6.28）

留意：工具變量法屬于矩方法。可以證明，無論對(duì)于一元線性模型還是多元線性模型，參數(shù)的工具變量估計(jì)量都是有偏但一樣的估計(jì)量。參數(shù)的工具變量的估計(jì)量為：（6.29）

其矩陣形式為：〔例6－3〕以代表國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，以代表消費(fèi)，以代表政府支出。表6-5給出了某地上述三項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)。理論探討證明，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，而外生的政府支出與隨機(jī)項(xiàng)無關(guān)，但與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值高度相關(guān)。試用工具變量法估計(jì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值對(duì)于消費(fèi)的邊際效應(yīng)。年份xyz年份xyz17164.34694.52468.6925863.615952.19636.028792.15773.03386.01034500.620182.112998.0310132.86542.03846.01147110.927216.219260.6411784.07451.24322.01258510.533635.023877.0514704.09360.15495.01368330.440003.926867.2616466.010556.56095.01474894.343579.428457.6718319.511365.26444.01579853.346405.930396.0821280.413145.9515.0

表6-5國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、消費(fèi)、政府支出數(shù)據(jù)（單位：億元）由于內(nèi)生性的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值x與隨機(jī)項(xiàng)u相關(guān)，而外生性的政府支出

z與隨機(jī)項(xiàng)

u無關(guān)，且與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值

x高度相關(guān)，故可用z

作為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值

x的工具變量。參數(shù)估計(jì)如下：設(shè)消費(fèi)

與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值

之間具有線性關(guān)系，可建立如下模型：=0.568876.01則樣本回來模型為：即國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值對(duì)于消費(fèi)的邊際效應(yīng)為0.568。EViews軟件中，工具變量法操作如下：點(diǎn)擊Quick/EstimateEquation，在打開的對(duì)話框中，“EstimationSettings/Method”選擇“TSLS-Two-StageLeastSquare(TSNLSandARMA)”，在“EquationSpecification”欄中輸入方程形式“ycx”，在“InstrumentList”欄中輸入“cz”（圖6-1）。DependentVariable:YMethod:Two-StageLeastSquaresInstrumentlist:CZVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C876.0101123.73837.0795380.0000X0.5680510.003003189.14980.0000R-squared0.999651

Meandependentvar19724.20AdjustedR-squared0.999624

S.D.dependentvar14652.80S.E.ofregression284.1214

Sumsquaredresid1049425.F-statistic35777.64

Durbin-Watsonstat1.297665Prob(F-statistic)0.000000表6-6EViews輸出結(jié)果點(diǎn)擊“OK”即可得到回來結(jié)果如下：實(shí)際問題分析時(shí)往往有不只一個(gè)的外生變量被遺漏，排斥在模型之外，且可能與內(nèi)生說明變量相關(guān)，這意味著它們都是有效的工具變量。這時(shí)應(yīng)當(dāng)如何選取工具變量來消退內(nèi)生性呢？泰爾(H.Theil，1953)、貝斯曼(R.L.Basmann，1957)分別提出用兩階段最小二乘法（TwoStageLeastSquare，TSLS）來處理此類問題。本節(jié)只探討單個(gè)內(nèi)生說明變量的TSLS。二、兩階段最小二乘法那么，如何選擇“最好”的工具變量呢？與y2的相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)的變量，作為y2的工具變量越合適，所以將y2表述為：其中，y1是被說明變量，x1是外生說明變量（ExogenousVariables），y2是內(nèi)生說明變量。對(duì)該方程我們感愛好的是系數(shù)，所以可以稱為結(jié)構(gòu)方程（StructuralEquation）。假如存在兩個(gè)外生變量z1、z2，與u不相關(guān)，與y2相關(guān)，則z1與z2都可以作為y2的工具變量。而且，既然x1、z1、z2均與u不相關(guān)，那么其任何線性組合也與u不相關(guān)，即x1、z1、z2的隨意線性組合都可以作為y2的工具變量。假設(shè)有二元回來模型：（6.32）

即用內(nèi)生變量對(duì)全部的外生變量和工具變量構(gòu)造回來模型，對(duì)應(yīng)于最初的結(jié)構(gòu)方程，該方程我們稱之為簡(jiǎn)化方程（ReducedEquation）。即是我們要得到的工具變量。注意：為避免產(chǎn)生多重共線性，這里要求模型(6.32)中

至少有一個(gè)不是0。實(shí)際應(yīng)用中，干脆用y2對(duì)全部的外生說明變量和工具變量進(jìn)行回來，得到的y2的擬合值作為y2的工具變量。對(duì)

的檢驗(yàn)可以直接利用F檢驗(yàn)來完成。接下來便可以利用

作為y2的工具變量進(jìn)行OLS估計(jì)。這就是兩階段最小二乘法（TwoStageLeastSquare，TSLS）。顧名思義，所謂的TSLS即是分兩個(gè)階段估計(jì)模型，即第一階段：利用內(nèi)生解釋變量y2對(duì)所有外生解釋變量和工具變量做回歸，得到其擬合值

.第二階段：將

作為y2的工具變量繼續(xù)做回歸，得到最終的回歸模型。其中，wage表示小時(shí)工資，educ表示受教化狀況，是內(nèi)生說明變量，exper表示實(shí)際工作閱歷，是外生說明變量，u與exper和exper2均不相關(guān)。假定我們還認(rèn)為母親的受教化狀況（meduc）和父親的受教化狀況（feduc）與u不相關(guān)。那么我們可以將它們都用作內(nèi)生說明變量educ的工具變量。educ的簡(jiǎn)化方程可寫為：〔例6－4〕建立回來模型考查工資和受教化狀況、實(shí)際工作閱歷之間的關(guān)系，利用TSLS對(duì)模型進(jìn)行回來分析。設(shè)原始模型為：（6.34）

（6.35）

利用Eviews對(duì)該模型做回來，首先建立工作文件，將數(shù)據(jù)錄入。點(diǎn)擊Quick/EstimateEquation，在出現(xiàn)的窗口中“EstimationSettings/Method”選擇“TSLS-Two-StageLeastSquare(TSNLSandARMA)”，在“EquationSpecification”欄中輸入方程形式“l(fā)og(wage)ceducexperexper^2”，“InstrumentList”欄中輸入“cexperexper^2meducfeduc”，（圖6-2）。表6-7EViews輸出結(jié)果點(diǎn)擊OK，輸出結(jié)果如表6-7所示。Method:Two-StageLeastSquares

Includedobservations:428afteradjustments

Instrumentlist:CEXPEREXPER^2MEDUCFEDUC

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C0.0481000.4003280.1201520.9044

EDUC0.0613970.0314371.9530240.0515

EXPER0.0441700.0134323.2883290.0011

EXPER^2-0.0008990.000402-2.2379930.0257

R-squared0.135708

Meandependentvar1.190173

AdjustedR-squared0.129593

S.D.dependentvar0.723198

S.E.ofregression0.674712

Sumsquaredresid193.0200

F-statistic8.140709

Durbin-Watsonstat1.945659

Prob(F-statistic)0.000028

Second-StageSSR212.2096所估計(jì)的教化狀況educ回來系數(shù)為0.0614，意味著其他條件不變的前提下，每多接受一年教化工資平均地增加6.14%。由于它相對(duì)大的標(biāo)準(zhǔn)誤，在對(duì)應(yīng)著雙側(cè)對(duì)立假設(shè)的0.05的顯著水平上，TSLS估計(jì)值幾乎不顯著。留意：假如回來模型中存在多個(gè)內(nèi)生說明變量，那么對(duì)每個(gè)內(nèi)生說明變量都要找尋工具變量。這涉及到模型的識(shí)別問題。關(guān)于這個(gè)問題，可以參考本書第十一章聯(lián)立方程模型的有關(guān)內(nèi)容。對(duì)應(yīng)的回來方程為：在美國(guó)，每年大約有40000例高速馬路交通死亡事故，其中大約1/3的致命性交通事故涉及司機(jī)醉酒駕車，而且這個(gè)比例在飲酒高峰期會(huì)上升。由此可見，勸阻醉酒駕車似乎可以有效削減交通死亡事故的發(fā)生。所以很多美國(guó)州政府試圖通過提高啤酒稅的經(jīng)濟(jì)方法來勸阻司機(jī)醉酒駕車，進(jìn)而削減交通死亡事故的發(fā)生。那么這項(xiàng)措施究竟是否有效呢？斯托克收集了48個(gè)州（個(gè)體），從1982年到1988年間的相關(guān)樣本數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)對(duì)該措施的有效性進(jìn)行驗(yàn)證分析。我們通過斯托克、沃森（Stock&Watson）在《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第三版）》教材中引用的一個(gè)有關(guān)交通事故死亡率和啤酒稅的案例，說明差分回來（或者稱為“前后比較”）的基本思路。三、差分回來法先利用OLS對(duì)該問題進(jìn)行分析。選取交通事故死亡率（每萬人的死亡人數(shù)）和啤酒稅（以1988年美元價(jià)格計(jì)算的每箱啤酒的實(shí)際啤酒稅）作為回來分析的被說明變量和說明變量。首先，利用1982年48個(gè)州的橫截面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到回來方程和散點(diǎn)圖如下：可見，啤酒稅的斜率系數(shù)為正，但在0.1的顯著性水平下不顯著?；貋矸匠蹋?.37）中啤酒稅的系數(shù)為正，且在0.01的水平下統(tǒng)計(jì)顯著。然后，與此類似，依據(jù)1988年（其它年份也可以）的48個(gè)州的橫截面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到回來方程和散點(diǎn)圖如下：事實(shí)真的是這樣嗎？不確定！因?yàn)榍懊娴幕貋矸治隹赡芎羞z漏變量，有很多影響交通事故死亡率的重要變量沒有作為說明變量引入模型，比如：每個(gè)州所駕駛汽車的質(zhì)量，汽車平安措施的改善，州高速馬路的路況狀態(tài)，馬路上汽車