2020-2021人教版數(shù)學(xué)3課時(shí)2.1.2 系統(tǒng)抽樣含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修3課時(shí)分層作業(yè)：2.1.2系統(tǒng)抽樣含解析課時(shí)分層作業(yè)（十)系統(tǒng)抽樣（建議用時(shí)：60分鐘）一、選擇題1．下列問(wèn)題中，最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是（）A．從某廠生產(chǎn)的30個(gè)零件中隨機(jī)抽取6個(gè)入樣B．一個(gè)城市有210家超市,其中大型超市20家，中型超市40家,小型超市150家．為了掌握各超市的營(yíng)業(yè)情況,要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本C．從參加競(jìng)賽的1500名初中生中隨機(jī)抽取100人分析試題作答情況D．從參加期末考試的2400名高中生中隨機(jī)抽取10人了解某些情況C[A總體容量較小，樣本容量也較小,可采用抽簽法；B總體中的個(gè)體有明顯的層次,不適宜用系統(tǒng)抽樣法；C總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法；D總體容量較大，樣本容量較小,可用隨機(jī)數(shù)表法．故選C.］2．對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣兩種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，則()A．p1>p2 B．p1〈p2C．p1＝p2 D．p1≠p2C［簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣都是反映概率的,具有等效性．故選C.］3．從編號(hào)為1~50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法,則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()A．5，10，15,20，25 B．3,13，23，33,43C．1,2,3，4,5 D．2,4,8，16，32B［根據(jù)題意從50枚中抽取5枚，故分段間隔k＝eq\f（50,5)＝10，故只有B符合．］4．總體容量為524,若采用系統(tǒng)抽樣,下列的抽取間隔不需要剔除個(gè)體的是()A．3 B．4C．5 D．6B［因?yàn)橹挥衑q\f(524，4)＝131,沒(méi)有余數(shù)，所以當(dāng)間隔為4時(shí),不需要剔除個(gè)體．］5．有50件產(chǎn)品，編號(hào)從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為7，則第三個(gè)樣本編號(hào)是（)A．12 B．17C．27 D．37C［樣本間隔為50÷5＝10，第一個(gè)編號(hào)為7，則第三個(gè)樣本編號(hào)是7＋2×10＝27。故選C。］二、填空題6．為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是________．20［由系統(tǒng)抽樣原理知，抽樣間隔k＝eq\f（52，4)＝13，故抽取樣本的編號(hào)分別為7、7＋13、7＋13×2、7＋13×3。故還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是20.]7．玉林市有一學(xué)校為了從254名學(xué)生中選取部分學(xué)生參加某次南寧研學(xué)活動(dòng)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為42的樣本，那么從總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目為_(kāi)_______．2[學(xué)生總數(shù)不能被容量整除，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法，應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除個(gè)體,保證整除．因?yàn)?54＝42×6＋2，故應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除個(gè)體的數(shù)目是2.]8．已知標(biāo)有1～20號(hào)的小球20個(gè),若我們的目的是估計(jì)總體號(hào)碼的平均值，即20個(gè)小球號(hào)碼的平均數(shù)．試驗(yàn)者從中抽取4個(gè)小球，以這4個(gè)小球號(hào)碼的平均數(shù)估計(jì)總體號(hào)碼的平均值，按下面方法抽樣（按小號(hào)到大號(hào)排序)：（1）以編號(hào)2為起點(diǎn),系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球，則這4個(gè)球的編號(hào)的平均值為_(kāi)_______；（2）以編號(hào)3為起點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球,則這4個(gè)球的編號(hào)的平均值為_(kāi)_______．（1）9.5(2）10.5[20個(gè)小球分4組，每組5個(gè)．（1)若以2號(hào)為起點(diǎn),則另外三個(gè)球的編號(hào)依次為7，12,17，4球編號(hào)的平均值為eq\f(2＋7＋12＋17，4）＝9.5。(2）若以3號(hào)為起點(diǎn),則另外三球編號(hào)為8，13，18，平均值為eq\f（3＋8＋13＋18,4)＝10.5。］三、解答題9.在下列問(wèn)題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本較為合適?（1)從8臺(tái)彩電中抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn);(2)一個(gè)禮堂有32排座位,每排有40個(gè)座位（座位號(hào)為1~40）．一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽(tīng)眾,會(huì)后為聽(tīng)取意見(jiàn)留下32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談．[解］（1)總體容量為8,樣本容量為2，因此適合利用抽簽法進(jìn)行樣本的抽?。?)總體容量為32×40＝1280，樣本容量為32，由于座位數(shù)已經(jīng)分為32排，因此選擇系統(tǒng)抽樣更合適．10．某工廠有工人1021人，其中高級(jí)工程師20人，現(xiàn)抽取普通工人40人，高級(jí)工程師4人組成代表隊(duì)去參加某項(xiàng)活動(dòng)，應(yīng)怎樣抽樣?［解](1)將1001名普通工人用隨機(jī)方式編號(hào)．（2）從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法)，將剩下的1000名職工重新編號(hào)（分別為0001，0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含eq\f（1000,40）＝25個(gè)個(gè)體．（3)在第一段0001,0002，…，0025這25個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如0003）作為起始號(hào)碼．（4)將編號(hào)為0003，0028,0053，…，0978的個(gè)體抽出．(5)將20名高級(jí)工程師用隨機(jī)方式編號(hào)為1，2，…，20。(6）將這20個(gè)號(hào)碼分別寫在大小、形狀相同的小紙條上,揉成小球，制成號(hào)簽．（7）將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中,充分?jǐn)嚢杈鶆颍?）從容器中逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)．(9)從總體中將與所抽號(hào)簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出．以上得到的個(gè)體便是代表隊(duì)成員．1．從2019名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用下面方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2019人中,每個(gè)人入選的機(jī)會(huì)()A．都相等，且為eq\f(50,2019） B．不全相等C．均不相等 D．都相等，且為eq\f（1，40)A[因?yàn)樵谙到y(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，本題要先剔除19人，然后再分組,在剔除過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)相等,所以每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過(guò)程，一是不被剔除，二是被選中，這兩個(gè)過(guò)程是相互獨(dú)立的，所以，每個(gè)人入選的機(jī)會(huì)都相等,且為eq\f(50,2019)。]2．將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為:001，002，…，600。采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū),三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（)A．26，16,8 B．25，17,8C．25,16，9 D．24,17，9B[依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組,每組有12名學(xué)生,第k（k∈N＊)組抽中的號(hào)碼是3＋12（k－1)．令3＋12(k－1）≤300得k≤eq\f（103，4）,因此第Ⅰ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25;令300＜3＋12（k－1)≤495，得eq\f(103,4)＜k≤42，因此第Ⅱ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17。從而第Ⅲ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是50－42＝8。］3．某單位有職工72人，現(xiàn)需用系統(tǒng)抽樣法從中抽取一個(gè)樣本，若樣本容量為n，則不需要剔除個(gè)體，若樣本容量為n＋1,則需剔除2個(gè)個(gè)體，則n＝________。4或6或9［由題意知n為72的約數(shù)，n＋1為70的約數(shù)，其中72的約數(shù)有1,2，3，4,6，8,9,12，18,24,36，72，其中70能被加1整除的有1，4，6，9，其中n＝1不符合題意,故n＝4或6或9。]4．一個(gè)總體中的80個(gè)個(gè)體的編號(hào)為0,1,2，…，79，并依次將其分為8個(gè)組，組號(hào)為0，1，…，7,用錯(cuò)位系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為8的樣本，即規(guī)定先在第0組隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，記為i,依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼，即在第k組中抽取個(gè)位數(shù)字為i＋k(當(dāng)i＋k<10時(shí)）或i＋k－10（當(dāng)i＋k≥10時(shí))的號(hào)碼．當(dāng)i＝6時(shí),所抽到的8個(gè)號(hào)碼是________．6,17，28，39,40，51，62,73[由題意得,在第1組抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字是6＋1＝7，故應(yīng)選17；在第2組抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字是6＋2＝8，故應(yīng)選28;依此類推,應(yīng)選39，40，51,62，73.]5．為了調(diào)查某路口一個(gè)月的車流量情況,交警采用系統(tǒng)抽樣的方法，樣本距為7,從每周中隨機(jī)抽取一天，他正好抽取的是星期日，經(jīng)過(guò)調(diào)查后做出報(bào)告．你認(rèn)為交警這樣的抽樣方法有什么問(wèn)題？應(yīng)當(dāng)怎樣改進(jìn)？如果是調(diào)查一年的車流量情況呢？［解］交警所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)以及由此所推斷出來(lái)的結(jié)論,只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息時(shí)間，很多人不上班，不能代表其他幾天