第三專題函數(shù)平面直角坐標系函數(shù)及其圖象教學設計

第三專題函數(shù)第一講：平面直角坐標系函數(shù)及其圖象教學設計汕頭市世貿實驗學校肖佳苗一、復習目標1.掌握點與坐標的一一對應關系，能在平面直角坐標系中根據(jù)坐標找到點，由點得坐標，掌握各象限、坐標軸上的點的坐標符號規(guī)律；2.在同一平面直角坐標系中，能用坐標表示平移變換；3.掌握函數(shù)的基本概念、函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)圖象的應用.二、復習重、難點重點：進一步掌握點與坐標的一一對應關系，函數(shù)之間的變化規(guī)律及其圖象的應用；難點：應用數(shù)學知識解決實際問題三、教學設計1.構建知識結構2.考點舉例：【例1】平面直角坐標系中，點P(-3，5)所在的象限是().A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【思路點撥】各象限內點的坐標的符號特征點P(x,y)在第一象限?（+，+）點P(x,y)在第二象限?（-，+）點P(x,y)在第三象限?（-，-）點P(x,y)在第四象限?（+，-）【例2】平面直角坐標系中，點P(m，m－2)在第一象限，則m的取值范圍是___________.【思路點撥】由第一象限內點的坐標的特點可得思考訓練：1．平面直角坐標系中，點P(－2，3)關于x軸對稱的點的坐標為().A．(－2，－3)B．(2，－3)C．(－3，－2)D．(3，－2)【思路點撥】點（x,y）關于x軸對稱的點坐標為(x,-y)2．在平面直角坐標系中，點P(－2，3)關于原點的對稱點的坐標為().A．(3，－2)B．(2，3)C．(2，－3)D．(－2，－3)【思路點撥】點（x,y）關于原點對稱的點坐標為(-x,-y)3．若將點A(1，3)向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為().A．(2，－1)B．(－1，-1)C．(－1，0)D．(－2，0)【思路點撥】向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減.4．如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為().A．(3，－2)B．(－3，2)C．(－2，3)D．(2，－3)【思路點撥】由圖可知，P到x軸的距離是2個單位，到y(tǒng)軸的距離是3個單位。寫點的坐標時，要注意所在象限的符號。5.已知點A(a，1)與點B(－4，b)關于原點對稱，則a＋b的值為().A．5B．－5C．3D．－3【思路點撥】關于原點對稱的兩個點的縱、橫坐標均互為相反數(shù)，故a＝4，b＝－1.6.(2022甘肅)已知點P(m+2,2m-4)在x軸上，則點P的坐標是_________.【思路點撥】x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0。7.若|a|=2，|b|=4，且點M(a，b)在第二象限，則點M的坐標是_______.【思路點撥】注意根據(jù)象限的符號得到正確答案。考點小結：本考點的題型一般為選擇題或填空題，難度較低.解此類題的關鍵在于掌握平面直角坐標系內點的坐標的特征.考點2函數(shù)的定義和函數(shù)自變量的取值范圍【例3】下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是().【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系．【例4】函數(shù)中自變量x的取值范圍是_______________.【思路點撥】函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)關系式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)關系式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數(shù)關系式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．此題就是第三種情形，考慮被開方數(shù)必須大于等于0.思考訓練：8.(2022哈爾濱)在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________.【思路點撥】根據(jù)分母不等于0，得到3x-9≠09.函數(shù)中自變量的取值范圍是().A．x≥－3B．x≥3C．x≥0且x≠1D．x≥－3且x≠1【思路點撥】當函數(shù)關系式中有分式時，因此要考慮分式的分母不能為0，又有二次根式，所以被開方數(shù)為非負數(shù)．考點小結：本考點的題型一般為選擇題或填空題，難度較低.解此類題的關鍵在于掌握函數(shù)的定義，及自變量的取值范圍,也就是使函數(shù)有意義的自變量的全體取值.考點3函數(shù)圖象的應用【例5】如圖，圖象中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一段時間后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是().A．體育場離張強家千米B．張強在體育場鍛煉了15分鐘C．體育場離早餐店4千米D．張強從早餐店回家的平均速度是3千米/時【思路點撥】選項A→觀察第一段圖象的縱坐標；選項B→觀察第二段圖象的橫坐標之差；選項C→觀察第三段圖象的縱坐標之差；選項D→觀察第五段圖象的縱坐標及橫坐標之差，進而可求得速度．思考訓練：10.如圖，是某函數(shù)的圖象，則下列結論中正確的是（）.A．當y=1時，x的取值是B．當y=-3時，x的近似值是C．當時，函數(shù)值最大D．當時，y隨的增大而增大【思路點撥】函數(shù)的最大值對應圖象的最高點，最小值對應圖象的最低點.圖象從左向右呈上升趨勢，則說明y隨x的增大而增大。11.(2022武漢)如圖，“漏壺”是一種古代計時器，在它內部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內壁有刻度.人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間，用t表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，下列圖象適合表示y與x的對應關系的是().【思路點撥】因為壺是一個圓柱，水從壺底小孔均勻漏出，水面的高度y是均勻的減少.考點小結：本考點的題型一般為選擇題.此類問題主要考查對函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件.結合題意正確計算是解題的關鍵.四、課堂小結1.掌握平面直角坐標系中點的坐標特征，