北京四中初二一次函數(shù)

1編稿：范興亞

一次函審稿：白真

責(zé)編：高偉知要的考內(nèi)梳理平直坐標(biāo)常考查的題目是求點關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)；求線段長度；求某些點的坐標(biāo)等主要考查考生對點的坐標(biāo)等知識的理解及觀察、分析能力．函的關(guān)概常見題目有求自變量的取值范圍，求函數(shù)值、函數(shù)圖象、函數(shù)的表示法，主要考查學(xué)生的判斷力、計算能力、作圖能力等．正例數(shù)和次數(shù)的念圖象性常見題目是求函數(shù)解析式，確定圖象位置，利用函數(shù)性質(zhì)解決某些問題，主要考查學(xué)生對數(shù)形合思想的理解水平和對待定系數(shù)法掌握的熟練程度，要求考生既能熟練地根據(jù)圖象的位置判斷系數(shù)的況或函數(shù)的變化趨勢，又能依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)或系數(shù)的大小判定函數(shù)圖象的位置．一一方程一一次等和一函的聯(lián)及應(yīng)問題旨在通過實際問題培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力，即把實際問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)過的數(shù)學(xué)問題加以解決．規(guī)方指導(dǎo)函數(shù)知識是歷年中考的熱點，與本章知識有關(guān)的考題約占全部試題15%~25%．型既有填空題、選擇題又有中檔的解答題，更有難度較大的綜合題．近幾年全國各地中考試卷中，還出現(xiàn)了設(shè)計新穎貼近生活、反映時代特點的閱讀理解題、開放性探索題和函數(shù)應(yīng)用題．尤其是全國各地中考試卷中的壓軸，有三分之一以上是與函數(shù)有關(guān)的綜合題．試題不僅考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法還越來越重視對學(xué)生靈活運(yùn)用知識能力，探索創(chuàng)新能力和實踐能力的考查．常用的方法有數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法、配方法、類比法；在解答選擇題時，又常用直接法、除法、特殊值法和驗證法等．這些方法為分析問題和解決問題創(chuàng)造了有利條件，是開發(fā)智力、培養(yǎng)能的重要途徑．經(jīng)例透析類一有關(guān)數(shù)概念1．已知正比例函數(shù)=（≠）的函數(shù)值y隨x增大而減小，則一次函數(shù)=x＋的圖象大致是圖中的（）．

2思點：本題綜合考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象和性質(zhì)＞時函值隨自變量x的增而增大．解：∵隨x的大而減小，∴＜．∵＋中x的數(shù)為1，k＜，∴經(jīng)過一、三、四象，故選B．總升：對有關(guān)函數(shù)概念的考查，主要是考查考生是否理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)等有關(guān)概念．時單獨(dú)命題專門考查，有時則結(jié)合其它題目來考查．類二自變的值范2．函數(shù)

的自變量x的取值范圍_________．思點：此題主要考查考生是否理解函數(shù)中自變量的取值范圍的意義及解不等式、不等式組的運(yùn)能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的解析式列出相應(yīng)的不等式或不等式組，然后再求解．解：要使函數(shù)

有意義，必須解得≤

且x≠－１．總升：（１）作為函數(shù)的三大要素之一，自變量的取值范圍這一問題理所當(dāng)然成為中考重點考查的內(nèi)之一，并且絕大部分的試題都是單獨(dú)命題來專門考查．（２）在列出不等式或不等式組時，一般主要考慮：①分母不等于零；②二次根式的被開方數(shù)負(fù)；③如果自變量同時出現(xiàn)在分母與二次根式的被開方數(shù)中，則應(yīng)根據(jù)上述①與②列出不等式組．類三確定數(shù)解析3出社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物該物首次出版印刷的印數(shù)不少于冊，投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：

3印數(shù)x（冊）成本y（元）

500028500

800036000

1000041000

1500053500

????（）過對上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本y元）是印數(shù)（）的一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)的解析式（不要求寫出x的取值范圍）（）果出版社投入成本元，那么能印該讀物多少冊？思點：此題主要考查待定系數(shù)法以及解方(的運(yùn)算能力．解題時應(yīng)根據(jù)函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的關(guān)系列出方程或方程組，然后再求解．解：（）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為＝＋，則解得k＝，＝．∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝

＋16000（）48000＝

＋．∴＝12800．答：能印該讀物12800冊總升：此類問題主要是考查考生利用待定系數(shù)法來求出有關(guān)函數(shù)一般解析式中的未知系數(shù)，從確定該函數(shù)解析式的能力．類型四：表信息4．如圖１，平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)ykx的圖像．（）據(jù)圖像，求和的值（）圖中畫出函數(shù)y=-2x+2的圖．（）x的取范圍，使函數(shù)=kx+b的數(shù)值大于函數(shù)y=-2+2的函值．

4圖1

圖思點：根據(jù)圖象信息，求出一次函數(shù)解析式，找出圖象的交點坐標(biāo)，再根據(jù)圖象的位置，判斷數(shù)值的大小．解：（）∵直線=+b經(jīng)過（-2，）（，）．∴

解得∴=x．（）=-2+2經(jīng)（，），（，）圖像如圖2所．（）ykx的函值大于y=-2+2的數(shù)值時，也就是+2＞-2x，得x＞，即x的取值范圍為＞．類五“三一次”關(guān)5．閱讀：我們知道，在數(shù)軸上＝表一個點，而在平面直坐標(biāo)系中＝表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2－＋＝0所有解為坐標(biāo)的點組成的圖形就是一次函數(shù)y2＋的圖象，它也是一條直線，如圖3．觀察3以得出：直線x1與直y＝1交點P的標(biāo)13）就是方程組

的解，所以這個方程組的解為．在直角坐標(biāo)系中x≤表一個平面區(qū)域，即直線x＝1以及左的部分，如圖≤x＋1也示一個平面區(qū)域，即直線y＝x1以及下方的部分，如圖5．

5回答下列問題：（）直角坐標(biāo)系（如圖6）中用作圖象的方法求出方程組

的解；（）陰影表示，所圍成的區(qū)域．思點：本題是一道閱讀理解性考題，主要考查考生應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解方程組和一元一次不式的能力．解：（）如圖６所示，在坐標(biāo)系中分別作直線＝－和線＝－x2，則

是方程組

的解．這兩條直線的交點是P（－2，）（）圖６陰影所示．總升：一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式有著密切聯(lián)系，以此構(gòu)筑考題是課標(biāo)中考的個靚點．

6類型六：次函數(shù)與面6已直線解析式．

經(jīng)過點且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為求直線的函數(shù)思點：求函數(shù)解析式，就是利用待定系數(shù)法，根據(jù)已知條件列方程．題中已經(jīng)有

過點將的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式可得到一個關(guān)于k的程再與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為得到關(guān)于k，b的另一個方程．解：因為直線過點，以，①又因為直線

與x軸軸交點坐標(biāo)分別為，再根據(jù)，以．整理得

②．根據(jù)程①和②可以得出

，

，所以

，

．所以所求一次函數(shù)解析式為

或

．總升：（）平面直角坐標(biāo)系中，有關(guān)一次函數(shù)的圖象與面積的問題是考查學(xué)生綜合素質(zhì)和能力的熱題型．它充分體現(xiàn)了數(shù)