郴州市重點中學2023年八年級數學第二學期期末聯考試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，把紙片沿直線AC折疊，使點D落在E處，CE交AB于點O，若BO＝3m，則AC的長為（）A．6cm B．8cm C．5cm D．4cm2．如圖，正方形中，點是對角線上的一點，且，連接，，則的度數為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°3．已知，則化簡的結果是()A． B． C．﹣3 D．34．以下列長度的線段為邊，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．8，13，5 D．1，，15．已知點P(a＋l，2a－3)關于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現將△ABC如圖折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長是（）A． B． C． D．7．若一組數據的方差是3，則的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．128．某旅游紀念品商店計劃制作一種手工編織的工藝品600件，制作120個以后，臨近旅游旺季，商店老板決定加快制作進度，后來每天比原計劃多制作20個，最后共用時11天完成，求原計劃每天制作該工藝品多少個？設原計劃每天制作該工藝品個，根據題意可列方程（）A． B．C． D．9．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，與BC相交于點F，過點B作BE⊥AD于點D，交AC延長線于點E，過點C作CH⊥AB于點H，交AF于點G，則下列結論：⑤；正確的有（）個.A．1 B．2 C．3 D．410．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函數y＝﹣x+1圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能確定11．如圖，數軸上所表示關于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．12．將直線向下平移2個單位，得到直線()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果點A(1，m)與點B(3，n)都在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，那么代數式m-3n+6的值為______．14．小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個數字設置了自己旅行箱三位數字的密碼，但是他忘記了數字的順序，那么他能一次打開旅行箱的概率是__________.15．如圖，將長方形紙片折疊，使邊落在對角線上，折痕為，且點落在對角線處．若，，則的長為_____．16．一架5米長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距離墻腳，若梯子的頂端下滑，則梯足將滑動______．17．關于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍是_______．18．計算的結果是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）因魔幻等與眾不同的城市特質，以及抖音等新媒體的傳播，重慶已成為國內外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．著名“網紅打卡地”磁器口在2018年五一長假期間，接待游客達20萬人次，預計在2020年五一長假期間，接待游客將達28.8萬人次．在磁器口老街，美食無數，一家特色小面店希望在五一長假期間獲得好的收益，經測算知，該小面成本價為每碗6元，借鑒以往經驗：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價格每降低1元，則平均每天多銷售30碗．(1)求出2018至2020年五一長假期間游客人次的年平均增長率；(2)為了更好地維護重慶城市形象，店家規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當每碗售價定為多少元時，店家才能實現每天利潤6300元？20．（8分）已知關于的一元二次方程:;(1)求證:無論為何值，方程總有實數根;(2)若方程的一個根是2，求另一個根及的值.21．（8分）學校有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按每100頁40元計費．現乙復印社表示：若學校先按月付給一定數額的承包費，則可按每100頁15元收費．兩復印社每月收費情況如圖所示．根據圖象回答：（1）設兩家復印社每月復印任務為張，分別求出甲復印社的每月復印收費y甲（元）與乙復印社的每月復印收費y乙（元）與復印任務（張）之見的函數關系式．（2）乙復印社的每月承包費是多少?（3）當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同?（4）如果每月復印頁數是1200頁，那么應選擇哪個復印社．22．（10分）已知y-2與x+3成正比例，且當x=-4時，y=0，求當x=-1時，y的值．23．（10分）已知四邊形ABCD，請你作出一個新圖形，使新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1，用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．24．（10分）為了了解同學們對垃圾分類知識的知曉程度，增強同學們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識．某校環(huán)保社團的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”的問卷，并在本校隨機抽取了若干名同學進行了問卷測試，根據測試成績分布情況，他們將全部成績分成A，B，C，D四組，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：組別分數段頻數頻率A61≤x＜71abB71≤x＜81241．4C81≤x＜9118cD91≤x＜111121．2請根據上述統(tǒng)計圖表，解答下列問題：（1）共抽取了多少名學生進行問卷測試？（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果測試成績不低于81分者為“優(yōu)秀”，請你估計全校2111名學生中，“優(yōu)秀”等次的學生約有多少人？25．（12分）如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1．請在所給網格中按下列要求畫出圖形．（1）畫線段AC，使它的另一個端點C落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為；（2）以線段AC為對角線，畫凸四邊形ABCD，使四邊形ABCD既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，頂點都在格點上，且邊長是無理數；（3）求（2）中四邊形ABCD的周長和面積．26．某校實行學案式教學，需印制若干份教學學案.印刷廠有，甲、乙兩種收費方式，除按印數收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要，兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數x（份）之間的關系如圖所示.（1）填空：甲種收費方式的函數關系式是__________，乙種收費方式的函數關系式是__________.（2）該校某年級每次需印制100～450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據折疊前后角相等可證AO＝CO，在直角三角形CBO中，運用勾股定理求得CO，再根據線段的和差關系和勾股定理求解即可．【詳解】根據折疊前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，∴∠DCA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAO，∴AO＝CO，在直角三角形BCO中，CO＝＝5cm，∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，在Rt△ABC中，AC＝cm，故選：D．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．2、B【解析】

根據正方形的性質可得∠CAD=45°，根據等腰三角形的性質可得∠ADE的度數，根據∠CDE=90°-∠ADE即可得答案.【詳解】∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠CAD=45°，∵AE=AB，AB=AD，∴AE=AD，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∵∠ADC=90°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-67.5°=22.5°.故選B.【點睛】本題考查了正方形的性質及等腰三角形的性質，正方形四邊都相等，四個角都為90°，對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角．熟練掌握相關性質是解題關鍵.3、D【解析】

先把變形為+，根據a的取值范圍可確定1-a和a-4的符號，然后根據二次根式的性質即可得答案.【詳解】=+∵2<a<4，∴1-a<0，a-4<0，∴+=-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3，故選D.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，當a≥0時，=a；當a<0時，=-a；熟練掌握二次根式的性質是解題關鍵.4、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為22+32≠42，所以不能組成直角三角形；B、因為52+42≠62，所以不能組成直角三角形；C、因為52+82≠132，所以不能組成直角三角形；D、因為12+12＝（）2，所以能組成直角三角形．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5、B【解析】關于x軸對稱的點的坐標，一元一次不等式組的應用．【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”，再根據各象限內的點的坐標的特點列出不等式組求解即可：∵點P（a＋1，2a－3）關于x軸的對稱點在第一象限，∴點P在第四象限．∴．解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，所以，不等式組的解集是－1＜a＜．故選B．6、D【解析】

先通過勾股數得到，再根據折疊的性質得到，，，設，則，，在中利用勾股定理可計算出x，然后在中利用勾股定理即可計算得到DE的長．【詳解】直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，，又折疊，，，，設，則，，在中，，即，解得，在中，故選D．【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等也考查了勾股定理．7、D【解析】

先根據的方差是3，求出數據的方差，進而得出答案．【詳解】解：∵數據x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，∴數據2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是4×3＝12；∴數據的方差是12；故選：D．【點睛】本題考查了方差的定義．當數據都加上一個數時，平均數也加這個數，方差不變，即數據的波動情況不變；當數據都乘以一個數時，平均數也乘以這個數，方差變?yōu)檫@個數的平方倍．8、C【解析】

根據題意，可以列出相應的分式方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．9、D【解析】

①②正確，只要證明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解決問題；③正確，只要證明GB=GA，得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；④正確，求出∠CGF=67.5°=∠CFG，則CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到結論；⑤錯誤，作GM⊥AC于M．利用角平分線的性質定理即可證明；【詳解】解：∵AD⊥BE，∴∠FDB=∠FCA=90°，∵∠BFD=∠AFC，∴∠DBF=∠FAC，∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACF，∴EC=CF，AF=BE，故①正確，∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴AF=BE=2BD，故②正確，如圖，連接BG，∵CH⊥AB，AC=AB，∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°∵HG=HG，∴△AGH≌△BGH，∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴BD=DG=DE；故③正確；由△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF，∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，又∵AE=AC+CE，∴AB=BC+CG，故④正確；作GM⊥AC于M，由角平分線性質，GH=GM，∴△AGH≌△AGM（HL），∴△AGH的面積與△AGM的面積相等，故⑤錯誤；綜合上述，正確的結論有：①②③④；故選擇：D.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、等腰直角三角形的性質、角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考選擇題中的壓軸題．10、C【解析】

根據P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數y=-x-1的圖象上的兩個點，根據一次函數k=-1<0可得：y隨x的增大而減小判斷出y1，y1的大?。驹斀狻俊逷1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數y=-x-1的圖象上的兩個點，且-3＜1，

∴y1＞y1．

故選C．【點睛】考查了一次函數的性質，解題關鍵是熟記一次函數的性質：k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大；k<0時，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小．11、A【解析】試題解析：由數軸可得：關于x的不等式組的解集是：x≥1．故選A．12、A【解析】

根據一次函數圖象的平移規(guī)律即可得．【詳解】由一次函數圖象的平移規(guī)律得：向下平移得到的直線為即故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象的平移規(guī)律，掌握圖象的平移規(guī)律是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

點A（1，m）與點B（3，n）都在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，代入可求出m、n，進而求代數式的值．【詳解】解；把點A（1，m）、B（3，n）代入y=得：m=3，n=1∴m-3n+1=3-3×1+1=1．故答案為：1．【點睛】考查反比例函數圖象上點的坐標特點，理解函數圖象的意義，正確的代入和細心的計算是解決問題的前提．14、【解析】

首先利用列舉法可得：等可能的結果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵等可能的結果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打開旅行箱的概率是：，故答案為：．【點睛】此題考查了列舉法求概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．15、1.5【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根據勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根據折疊可得：△DEC≌△D'EC，∴D'C=DC=3,DE=D'E，設ED=x,則D'E=x,AD'=AC?CD'=2，AE=4?x，在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，即22+x2=(4?x)2，解得：x=1.5.故ED的長為1.5.【點睛】本題考查折疊問題、矩形的性質和勾股定理，解題的關鍵是能根據折疊前后對應線段相等，表示出相應線段的長度，然后根據勾股定理列方程求出線段的長度.16、【解析】

根據條件作出示意圖，根據勾股定理求解即可．【詳解】解：由題意可畫圖如下：在直角三角形ABO中，根據勾股定理可得，，如果梯子的頂度端下滑1米，則．在直角三角形中，根據勾股定理得到：，則梯子滑動的距離就是．故答案為：1m．【點睛】本題考查的知識點是勾股定理的應用，根據題目畫出示意圖是解此題的關鍵．17、【解析】

根據一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.【詳解】解：∵關于的方程是一元二次方程，∴二次項系數,解得；故答案為.【點睛】本題考查一元二次方程的概念，比較簡單，做題時熟記二次項系數不能等于0即可.18、【解析】【分析】根據分式的加減法法則進行計算即可得答案．【詳解】原式===，故答案為.【點睛】本題考查分式的加減運算，熟練掌握分式加減的運算法則是解題的關鍵，本題屬于基礎題.三、解答題（共78分）19、(1)年平均增長率為20%；(2)每碗售價定為20元時，每天利潤為6300元.【解析】

（1）根據題意設平均增長率為未知數x，再根據題意建立方程式求解.（2）根據題意設每碗售價為未知數y，再根據題意建立方程式求解.【詳解】(1)設平均增長率為，則解得：(舍)·答：年平均增長率為20%(2)設每碗售價定為元時，每天利潤為6300元[300+30(25-y)]=6300·解得：·∵每碗售價不超過20元，所以.【點睛】本題考查了在實際生活中對方程式的建立及求解，熟練掌握方程式的實際運用是本題解題關鍵.20、（1）詳見解析；（2），【解析】

（1）根據根的判別式得出△＝（k﹣3）2≥0，從而證出無論k取任何值，方程總有實數根．（2）先把x＝2代入原方程，求出k的值，再解這個方程求出方程的另一個根．【詳解】(1)證明:(方法一).∴無論為何值時，方程總有實數根.(方法二)將代人方程，等式成立，即是原方程的解，因此，無論為何值時，方程總有實數根，(2)把代人方程解得，解方程得【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．21、（1），；（2）200；（3）800頁；（4）應選擇乙復印社.【解析】

（1）根據甲乙復印社的收費方式，結合函數圖象列出解析式即可；（2）由函數圖象可直接得出答案；（3）當時，求出x即可；（4）將x=1200分別代入兩函數解析式進行計算，然后作出判斷.【詳解】解：（1）∵由甲復印社承接，按每100頁40元計費；先按月付給乙復印社一定數額的承包費，則按每100頁15元收費，∴，；（2）由函數圖象可得：乙復印社的每月承包費是200元；（3）當時，即，解得：，答：當每月復印800頁時，兩復印社實際收費相同；（4）當x=1200時，（元），（元），∵380＜480，∴應選擇乙復印社.【點睛】本題考查了一次函數的應用，比較簡單，讀懂題目信息并準確識圖，理解兩復印社的收費情況與復印頁數的關系是解題的關鍵．22、2.【解析】

利用正比例函數的定義，設y-1=k（x+3），然后把已知的對應值代入求出k得到y(tǒng)與x之間的函數關系式；計算自變量為-1對應的y的值即可【詳解】由題意，設

y-1=k(x+3)(k≠0)，得：0-1=k(-4+3)．解得：k=1．所以當x=-1時，y=1(-1+3)+1=2．即當x=-1時，y的值為2．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b，將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．也考查了一次函數的性質．23、見解析.【解析】

根據新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1，連接BD，延長BA、BD與BC在延長線上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，即可得出所畫圖形．【詳解】解：如圖所示．連接BD，延長BA、BD與BC在延長線上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，連接EF，FG，四邊形BEFG即所畫圖形．【點睛】本題考查相似變換的性質，根據相似比得出BE、BF、BG與BA、BD、BC的關系是解決問題的關鍵．24、（1）61（名）；（2）見解析；（3）估計全校2111名學生中，“優(yōu)秀”等次的學生約有1111人．【解析】

（1）利用頻數÷頻率=總人數，即可解答.（2）A組頻數61-（24+18+12）=6，補全見答案；（3）先求出不低于81分者為“優(yōu)秀”的百分比，再利用總人數乘以“優(yōu)秀”等次的學生數的百分比，即可解答．【詳解】解：（1）24÷1．4=61（名）答：共抽取了61名學生進行問卷測